质点运动动力学幻灯片.ppt

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1、质点运动动力学第1页，共30页，编辑于2022年，星期二任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体作用任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。的力迫使它改变这种状态为止。二个重要概念二个重要概念（1）惯性）惯性（2）力）力 一一.牛顿第一定律牛顿第一定律二二.牛顿第二定律牛顿第二定律一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。方向与所受合力的方向相同。物体的质量为常量物体的质量为常量动量动量2.12.1牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定

2、律第2页，共30页，编辑于2022年，星期二直角坐标系中直角坐标系中自然坐标中自然坐标中在一般问题中，在一般问题中，m 可认为常量可认为常量力的叠加原理力的叠加原理惯性质量惯性质量三三.牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了第三定律揭示了力力的的（1 1）成对性成对性（2 2）同时性同时性牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。基本定律，也是整个力学理论的基础。成立条件（成立条件（1）惯性系（）惯性系（2）低速，宏观物体）低速，宏观物体第3页，共30页，编辑于2022年，星期二2.2 力学中常见的几种力力学中

3、常见的几种力一一.万有引力万有引力质量为质量为 m1、m2，相距为，相距为 r 的两质的两质点间的万有引力大小为点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为说明说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量引力质量，常见的用天平称量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫质量叫惯性质量惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。等。第4页，共30页，编辑于2022年，星期二如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度

4、为旁边放一长度为L、质量为质量为M 的杆，杆离质的杆，杆离质点近端距离为点近端距离为l。解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求当当 l L 时时(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的杆与质点间的万有引力大小为万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为第5页，共30页，编辑于2022年，星期二二二.弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，时，形变的物体对与它接触的物体会产生力形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫的作用，这种力叫弹性

5、力弹性力。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力性力 遵从遵从胡克定律胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。无形变，无弹性力第6页，共30页，编辑于2022年，星期二设绳子设绳子MN 两端分别受到的拉力为两端分别受到的拉力为 和和 。MNP想象把绳子从任意点想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成切开，使绳子分成MP 和和NP 两段，两段，其间的作用力大小其间的作用力大小T 叫做绳子在该点叫做绳子在该点P 的的张力张力。如图所示。如图所示。设绳子以垂直加速度设绳子以垂直加速度 运动，绳子质运动，绳子质量线密度为

6、量线密度为 ，则其上任一小段则其上任一小段 l 满满足下列方程足下列方程 l由方程看出：一般情况下，绳子上各处的由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。第7页，共30页，编辑于2022年，星期二三三.摩擦力摩擦力当两相互接触的物体当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为称为静摩擦力静摩擦力

7、。1.静摩擦力静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为摩擦力为 fmax=0 N2.滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。(0 为最大静摩擦系数为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)(为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)第8页，共30页，编辑于2022年，星期二3.物体运动时的流体阻力物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与当物体

8、穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1)当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。产生。这时流体阻力与物体速率成正比。(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的

9、声速时，这时流这时流体阻力将迅速增大。体阻力将迅速增大。第9页，共30页，编辑于2022年，星期二2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用一一.微分问题微分问题例例解解二二.积分问题积分问题求求 F=?已知一物体的质量为已知一物体的质量为m,运动方程为运动方程为匀速率圆周运动如如为常量为常量第10页，共30页，编辑于2022年，星期二设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标原点，物体受万有引力解解可得：可得：例例1 1它到达地面时的速度它到达地面时的速度（不计空气

10、阻力和地球的自转）。不计空气阻力和地球的自转）。求求第11页，共30页，编辑于2022年，星期二例例2 2在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.设压力为设压力为 N解解Oyly取整个绳为研究对象取整个绳为研究对象一柔软绳长一柔软绳长 l，线密度，线密度，一端着地开始自由下落，一端着地开始自由下落.求求下落到任意长度下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？时刻，给地面的压力为多少？第12页，共30页，编辑于2022年，星期二以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，的小球，小球除受重力外，还受一个大

11、小为还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例3求求小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。第13页，共30页，编辑于2022年，星期二装沙子后总质量为装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为 f ，每秒漏沙量为，每秒漏沙量为 。解解取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t =0 时时 v=0例例4fx求求 车运动的速度。车运动的速度。第14页，共30页，编辑于2022年，星期二 即即2.4 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围一一.惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系甲乙a

12、Fm牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用惯性系惯性系牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系非惯性系有力有力观察者观察者甲甲：观察者观察者乙乙：有力有力和加速度和加速度即即但没有加速度但没有加速度第15页，共30页，编辑于2022年，星期二讨论讨论(1)凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。(3)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(2)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当

13、精确的实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。一般把在非惯性系中来自参照系本身加速效应的力称为惯性力一般把在非惯性系中来自参照系本身加速效应的力称为惯性力 没没有施力者，也没有反作用力。有施力者，也没有反作用力。非惯性系非惯性系牛顿第二牛顿第二律律在非惯性系形式上成立在非惯性系形式上成立受到的惯性力受到的惯性力例如例如在运动的车里：在运动的车里：物体物体m二二.惯性力惯性力第16页，共30页，编辑于2022年，星期二m方法（一）方法（一）以地面参考系以地面参考系例例一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升

14、降机以匀加速一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度度a0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑的物体从斜面顶端开始下滑.yxmgx 方向方向y 方向方向方法（二）方法（二）以升降机参考系以升降机参考系物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求求解解第17页，共30页，编辑于2022年，星期二yxx 方向方向y 方向方向第18页，共30页，编辑于2022年，星期二1.1.第一类问题，用微分法。第一类问题，用微分法。应用牛顿定律求出质点的受力。应用牛顿定律求出质点的受力。用求导数的方法求出速度和加速度。用求导数的方法

15、求出速度和加速度。根据已知条件在选定的坐标系中写出运动方程。根据已知条件在选定的坐标系中写出运动方程。2.2.第二类问题，用积分法。第二类问题，用积分法。根据根据及初始条件用积分的方法求出速度和运动方程。及初始条件用积分的方法求出速度和运动方程。或或或或运动学、动力学问题应用举例：运动学、动力学问题应用举例：对系统进行受力分析，写出加速度的方程。对系统进行受力分析，写出加速度的方程。第19页，共30页，编辑于2022年，星期二在离水面高为在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率率u 收绳。收绳。例例1 1 求求 当船在离岸距离为当船

16、在离岸距离为x时的速度和加速度。时的速度和加速度。任意时刻船的位矢任意时刻船的位矢解解设船靠岸的速度为设船靠岸的速度为 huqCCDxDrhxyrOxq第20页，共30页，编辑于2022年，星期二任意时刻小船到岸边的距离任意时刻小船到岸边的距离x 都满足都满足按题意按题意 是人收绳的速率，因为绳长是人收绳的速率，因为绳长r 随时间在缩短，故随时间在缩短，故则有则有 （船速方向沿（船速方向沿x 轴负向）轴负向）第21页，共30页，编辑于2022年，星期二船靠岸的速率为船靠岸的速率为船的加速度为船的加速度为 即即(船的加速度方向沿船的加速度方向沿x 轴负向轴负向)第22页，共30页，编辑于2022

17、年，星期二飞机上的罗盘指出飞机航向正东（即飞机相对气流方向为飞机上的罗盘指出飞机航向正东（即飞机相对气流方向为正东），航速表的读数为正东），航速表的读数为215 km/h，此时风向正南，风速为，此时风向正南，风速为65 km/h。例例2 2(1)飞机相对地面的速度；飞机相对地面的速度；(2)若飞行员想朝相对地面方向正东飞行，他应取什么航向？若飞行员想朝相对地面方向正东飞行，他应取什么航向？基本参考系基本参考系:地面地面;运动参考系运动参考系:气流气流;运动物体运动物体:飞机。飞机。解解(1)已知飞机相对气流的速度已知飞机相对气流的速度v =215km/h，方向正东。气流相，方向正东。气流相对地

18、面的速度即风速对地面的速度即风速u=65km/h，方向正北。，方向正北。由速度变换关系可知，飞机相对地面的速度为：由速度变换关系可知，飞机相对地面的速度为：uv(东东)(北北)vq求求第23页，共30页，编辑于2022年，星期二其大小为其大小为方向角方向角(2)飞机相对气流的速度大小不变飞机相对气流的速度大小不变,v=215km/h,飞机相对地面的绝对速飞机相对地面的绝对速度度v方向向东方向向东,风速的大小和方向不变风速的大小和方向不变,u=65km/h，方向正北。，方向正北。由速度变换关系知：由速度变换关系知：即即 v 的方向如图所示的方向如图所示.由图可知，飞行员应取的航向由图可知，飞行员

19、应取的航向为正东偏南为正东偏南，其值为，其值为 uv(东)(北)v第24页，共30页，编辑于2022年，星期二如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球与劲度系数为的小球与劲度系数为k的轻弹簧构成弹簧振子的轻弹簧构成弹簧振子系统。开始时，弹簧处于原长，小球静止，现以恒力系统。开始时，弹簧处于原长，小球静止，现以恒力F向右拉小向右拉小球，设小球与水平面间的摩擦系数为球，设小球与水平面间的摩擦系数为。受力如图所示受力如图所示,小球向右运动的最大距离。小球向右运动的最大距离。例例3解解求求列运动微分方程为列运动微分方程为(1)(2)以以O点为原点建立坐标系点为原点建立坐标系第25页，共30页，编辑于2

20、022年，星期二(2)(2)式代入式代入(1)(1)式，变量代换，有式，变量代换，有初始条件初始条件 分离变量分离变量,得得积分积分 小球向右运动到最大距离时小球向右运动到最大距离时即即由此可得由此可得 第26页，共30页，编辑于2022年，星期二 质量为质量为质量为质量为mm的小球最初位于半径为的小球最初位于半径为的小球最初位于半径为的小球最初位于半径为R R的光滑圆弧面的顶端的光滑圆弧面的顶端的光滑圆弧面的顶端的光滑圆弧面的顶端A A点，然后小点，然后小点，然后小点，然后小球沿光滑圆弧面从静止开始下滑。球沿光滑圆弧面从静止开始下滑。球沿光滑圆弧面从静止开始下滑。球沿光滑圆弧面从静止开始下滑

21、。例例4解解求求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。受力如图所示受力如图所示建立自然坐标建立自然坐标列方程列方程变量代换变量代换分离变量分离变量第27页，共30页，编辑于2022年，星期二由由由由(2)(2)(2)(2)式有式有式有式有利用初始条件，积分利用初始条件，积分 即即由此可得由此可得 第28页，共30页，编辑于2022年，星期二 有一质量为有一质量为有一质量为有一质量为mm的均匀细棒长为的均匀细棒长为的均匀细棒长为的均匀细棒长为l l，将其一端固定并作为

22、转轴，另一端，将其一端固定并作为转轴，另一端，将其一端固定并作为转轴，另一端，将其一端固定并作为转轴，另一端绕转轴在光滑水平面上以匀角速度绕转轴在光滑水平面上以匀角速度绕转轴在光滑水平面上以匀角速度绕转轴在光滑水平面上以匀角速度 旋转。旋转。旋转。旋转。选微元选微元选微元选微元d dx x距离固定端为距离固定端为距离固定端为距离固定端为l/l/2 2、l/l/4 4处的张力。处的张力。处的张力。处的张力。例例5解解求求建立如图自然坐标建立如图自然坐标建立如图自然坐标建立如图自然坐标列方程列方程，对其受力分析，对其受力分析，对其受力分析，对其受力分析,如图如图如图如图第29页，共30页，编辑于2022年，星期二即即即即考虑到考虑到考虑到考虑到 x=lx=l 时，时，时，时，F FT T(l l)=0 0，则代入，则代入，则代入，则代入(1)(1)(1)(1)式式式式则则则则距固定端距固定端距固定端距固定端x x处棒中的张力为处棒中的张力为处棒中的张力为处棒中的张力为距固定端为距固定端为距固定端为距固定端为l/l/2 2处的张力处的张力处的张力处的张力距固定端为距固定端为距固定端为距固定端为l/l/4 4处的张力处的张力处的张力处的张力第30页，共30页，编辑于2022年，星期二