运筹学第二章灵敏度分析幻灯片.ppt

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1、运筹学第二章灵敏度分析第1页，共10页，编辑于2022年，星期三2、灵敏度分析的内容：、灵敏度分析的内容：目标函数的系数变化对最优解的影响；目标函数的系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响；约束方程组系数阵变化对最优解的影响约束方程组系数阵变化对最优解的影响 ；二、手工进行灵敏度分析的基本原则二、手工进行灵敏度分析的基本原则1、在最优表格的基础上进行；、在最优表格的基础上进行；2、尽量减少附加计算工作量；、尽量减少附加计算工作量；第2页，共10页，编辑于2022年，星期三1、研究最优表格中的数据来源：、研究最优表格中的数据来源：（1）能否

2、从表格中直接看出）能否从表格中直接看出B-1？（2）=？舍弃中间计算过程舍弃中间计算过程只考察初始表和最终表只考察初始表和最终表B B-1-1=A=AB B-1-1 第3页，共10页，编辑于2022年，星期三2、价值系数、价值系数C发生变化的情况：发生变化的情况：（1）当）当cj是非基变量的价值系数是非基变量的价值系数它的变化只它的变化只影响影响 一个检验数。一个检验数。0000要进行基变换码？要进行基变换码？非基变量的价格系数变化，在原最优解不变非基变量的价格系数变化，在原最优解不变的条件下，确定的变化范围。的条件下，确定的变化范围。第4页，共10页，编辑于2022年，星期三（2）当当cj是

3、是基基变变量量的的价价值值系系数数它它的的变变化化将将影影响所有非基变量的检验数响所有非基变量的检验数.当当cj变变化化时时，如如能能保保持持 ，则则当当前前解解仍仍为为最最优优解解，否否则则可可用用单单纯纯形形法法继继续续迭迭代代求求出出新的最优解。新的最优解。将将cj看作待定参数，令看作待定参数，令 解这解这n-m个不等式，可算出保持最优解不变时个不等式，可算出保持最优解不变时cj的的变化范围变化范围！基变量的系数变化，仍用基变量的系数变化，仍用c2代表代表x2的价值系数的价值系数（看成待定参数），原最优表格即为：（看成待定参数），原最优表格即为：第5页，共10页，编辑于2022年，星期三

4、3、右端常数、右端常数b发生变化：发生变化：当当bi发生变化时，将影响所有基变量的取值。发生变化时，将影响所有基变量的取值。为什麽？为什麽？因为因为若若bi的变化的变化 保保保保持持持持B B-1b0,b0,当当前前的的基基仍仍为为最最优优基基，最最优优解解的的结结构构不不变变（取值改变）；（取值改变）；（B B-1-1b）i i0,0,当当当当前前前前基基基基为为为为非非非非可可可可行行行行基基基基,可可可可用用用用对对对对偶偶偶偶单单单单纯纯纯纯形形形形法法法法求求求求出新的最优解；出新的最优解；出新的最优解；出新的最优解；如何求出保持最优基不变的如何求出保持最优基不变的b bi i的范围

5、的范围?把把把把bi看作待定参数看作待定参数看作待定参数看作待定参数,令令令令B B-1b0,b0,求解该不等式组即可；求解该不等式组即可；求解该不等式组即可；求解该不等式组即可；第6页，共10页，编辑于2022年，星期三 b b发生变化，发生变化，当当时，时，第7页，共10页，编辑于2022年，星期三4、系数阵、系数阵A的元素发生变化：的元素发生变化：（1）增加）增加1个新变量：相当于系数阵个新变量：相当于系数阵A增加增加1列列如如开开发发出出一一种种新新产产品品，已已知知其其有有关关工工艺艺参参数数（或或消消耗耗的的资资源源量量）和和单单位位产产品品利利润润，设设该该种种产产品品的的产产量

6、量为为xk，则则ck和和Pk已已知知，需需要要进进行行“是是否否投投产产”的决策。的决策。如如果果算算出出的的k0,说说明明新新产产品品D不不宜宜投投产，否则会使产品总利润下降！产，否则会使产品总利润下降！第8页，共10页，编辑于2022年，星期三(2)(2)增加增加1 1个约束条件：个约束条件：相当于系数阵相当于系数阵A A增加增加1 1行行 q 首首先先将将原原最最优优解解代代入入新新增增约约束束检检查查是是否否满满足足？是是，则则说说明明新新增增约约束束不不影影响响最最优优解解。否则再作下面的讨论：否则再作下面的讨论：q q 将将新新增增约约束束标标准准化化，添添加加到到原原最最优优表表格格中（相当于约束矩阵新增中（相当于约束矩阵新增1 1行）；行）；q q 进进行行规规格格化化处处理理用用矩矩阵阵的的行行变变换换将将当当前基变成单位阵；前基变成单位阵；q q 用用适适当当方方法法（通通常常是是对对偶偶单单纯纯形形法法）进进行迭代求出新的最优解。行迭代求出新的最优解。第9页，共10页，编辑于2022年，星期三（3 3 3 3）其他情况讨论：）其他情况讨论：）其他情况讨论：）其他情况讨论：q q 某个产品工艺参数改变；某个产品工艺参数改变；q 新品代替原产品等；新品代替原产品等；第10页，共10页，编辑于2022年，星期三