圆锥曲线起始课（湖北龙泉中学叶俊杰）.ppt

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1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程起始课起始课湖北省荆门市龙泉中学湖北省荆门市龙泉中学 叶俊杰叶俊杰圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程起始课起始课荆门市龙泉中学荆门市龙泉中学 叶俊杰叶俊杰 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.本章引言本章引言 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变

2、平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.名称由来-是什么？本章引言本章引言圆 锥 曲 线阿波罗尼奥斯 圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的 及其 中找到答案.几何特征 性质 本章引言本章引言 圆锥曲线与科研、生产以及人类

3、生活有着紧密的关系早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的 及其 中找到答案.几何特征 性质 应用广泛-为什么学？本章引言本章引言 天文、物理天文、物理鹿林彗星（轨道为双曲线鹿林彗星（轨道为双曲线）天文、物理天文、物理v=7.9km/s 11.2km/sv7.9km/sv=11.2km/sv=16.7km/s第一宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度 天文、物理天文、物理 生产、生活、建筑生产、生活、建筑旋转椭圆

4、面旋转椭圆面抛物面抛物面橄榄球橄榄球探照灯探照灯 光学性质光学性质史海钩沉史海钩沉史海钩沉史海钩沉双曲线形建筑双曲线形建筑抛物面形天线抛物面形天线 生产、生活、建筑生产、生活、建筑炫彩喷泉炫彩喷泉 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 生产、生活、建筑生产、生活、建筑 1.1.绳子一端固定在平整的草地上，另一绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线曲线?2.2.绳子两端都固定在草地上绳子两端都固定在草地上(绳长大于两绳长大于两固定点间的距离固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界

5、是什么曲线只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?互动探究互动探究 定义引出定义引出椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 互动探究互动探究丹迪林丹迪林 MVPF1F2O1O2Q Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）设点M是平面与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。互动探究互动探究 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质

6、的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究

7、直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊笛卡尔 本章引言本章引言 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简

8、单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊笛卡尔研究方法-怎样学？本章引言本章引言笛卡尔笛卡尔 笛卡尔手稿笛卡尔手稿 温故知新温故知新 温故知新温故知新位置关系及位置关系及相关性质相关性质 温故知新温故知新标准方程标准方程一般方程一般方程位置关系及相关性质位置关系及相关性质 温故知新温故知新 温故知新温故知新 温故知新温故知新 温故知新温故知新 温故知新温故知新 温故知新温故知新 课堂练习课堂练习方案一方案一方案二方案二方程方程建系建系列式列式化简化简设点设点坐坐标法法坐坐标法法曲曲线方程方程圆锥曲线几何几何性性质广泛广泛应用用定定义数学数学文化文化THANK YOU