2019中考数学试题分类汇编 知识点33 圆的基本性质.doc

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1、1知识点知识点 3333 圆的基本性质圆的基本性质一、选择题一、选择题1.1. （20182018 浙江衢州浙江衢州，第 5 题，3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35，则AOB 的度数是（ ）第 5 题图A75 B70 C65 D35【答案答案】B【解析解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理AOB 与ACB 所对的弧相等，AOB 是圆心角，ACB 是圆周角，故得到AOB=70，故选 B.【知识点知识点】圆周角定理2.2. （20182018 浙江衢州浙江衢州，第 10 题，3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 O

2、FBC 于F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ）A3cm B6cm C2.5cm D5cm【答案答案】D【解析解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识. 连接 AB，因为 AC 为直径，ACBD，故 BE=ED，又因为 OFBC，根据垂径定理可知 BF=CF，故可得知 OF 为ABC 的中位线，从而得到 OF=0.5AB，易得 BE=4,2利用勾股定理得到 AB 的值，故解得。连接 AB，因为 AC 为直径，故ABC 为直角，又ACBD，BE=ED=82=4，AE=2，根据勾股定理可得：AB=2 5又OFBC，根据垂径定理可知 BF=CF，故可得知 OF 为A

3、BC 的中位线，OF=1 2AB=5故选 D。第 10 题图【知识点知识点】垂径定理、中位线定理、勾股定理；3.3. （2018 甘肃白银，9，3） 如图，A 过点 O(0,0),3 0(, )C,D(0,1),点 B 是x轴下方A 上的一点，连接BO,BD,则OBD 的度数是（ ）A.15，B.30 C.45 D.60【答案】B【思路分析】由DOC=90，于是想到连接 DC 由题意知 DO=1,OC=3,所以算出直径 DC=2,由此得DCO=30，所以OBD=OCD=30。【解题过程】连接 DC.在A 中，DOC=90，DC 过圆心 A,即 DC 是A 的直径。33 0(, )C,D(0,1

4、）DO=1,CO=3在 RTDOC 中，CD=222CODODCO=30。OBD=DCO=30。故选 B【知识点】90的圆周角所对的弦是直径；一条直角边等于斜边的一半则这条直角边所对的角是 30；同弧所对的圆周角相等。4.4. （20182018 山东聊城，山东聊城，7 7，3 3 分）分）如图，OA中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB、OC.若A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ） A.25 B.27.5 C.30 D.35【答案答案】C】C【解析解析】A=60，ADC=85，B=ADC-A=85-60=25，O=2B=225=50，C=ADC-O=85-50=30，【

5、知识点知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、三角形内外角的关系、圆周角定理、45.5. （20182018 年山东省枣庄市，年山东省枣庄市，8 8，3 3 分）分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，6, 2BPAP，030APC，则CD的长为（ ）A15 B52 C152 D8【答案答案】C】C【思路分析思路分析】过 O 作 OECD 于 E，连接 OD，在 RtOEP 中，由OPE=30，OP=2 计算 OE 的长；在 RtOCE 中，由 OC 和 OE 的长利用勾股定理计算 CE 的长；最后得出 CD=2CE 即可.【解题过程解题过程】过 O 点作 OECD 于 E，P OABD

6、CE 6, 2BPAP，AB=8, OA=OB=4, OP=2,030APCOE=1 2OP=1.在 RtOCE 中，CE=2215OCOEOECD，O 是圆心，CD=2CE=2 15.故选 C.5【知识点知识点】 垂径定理；勾股定理垂径定理；勾股定理6.6.（20182018 四川省南充市，第四川省南充市，第 5 5 题，题，3 3 分）分）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（ ）A58 B60 C64 D68【答案答案】A】A【解析解析】解：BC是O的直径，CAB=90，OA=OC，OAC=32，C=OAC=32，B=90 32=58，故选 A.【知

7、识点知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余7.7. （20182018 江苏省盐城市，江苏省盐城市，7 7，3 3 分）分）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ADC35，则CAB的度数为（ ） A35 B45 C55 D65BOACD【答案答案】C【解析解析】AB为O的直径，ACB90，ABCADC35，CAB65故选 C.【知识点知识点】圆的基本性质圆的基本性质68.8. （20182018 山东省济宁市，山东省济宁市，4 4，3 3）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的

8、度数是 ( )A.50 B.60 C.80 D.100DOB C【答案答案】D【解析解析】先找出圆周角BCD 所对的优弧度数为 260，再结合图形确定劣弧 BD 的度数为 100，从而根据圆心角BOD 与劣弧 BD 的度数之间的相等关系，即BOD 的度数是 100，因此，本题应该选 D.【知识点知识点】圆周角 圆心角9.9.(2018 山东青岛中考，5，3 分)如图，点ABCD、在O 上，140AOC，点B是AC的中点，则D的度数是（ ）A70 B55 C35.5 D35【答案答案】D】D【解析解析】连接 OB，140AOC，点B是AC的中点，AOB=1 2AOC=70AOB 是AB所对的圆心

9、角，D 是AB所对的圆周角，D=1 2AOB=35故选 D7【知识点知识点】弧、弦、圆心角的关系；圆周角定理弧、弦、圆心角的关系；圆周角定理10.10. （20182018 山东威海，山东威海，1010，3 3 分）分）如图，O的半径为 5，AB 为弦，点 C 为AAB的中点，若ABC30，则弦AB 的长为( )CBAOA1 2B5C5 3 2D5 3【答案答案】D】D【解析解析】如图，连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 M根据垂径定理可知 OC 垂直平分 AB，因为ABC30，故AOC60，在 RtAOM 中，sin60AMAM3=OA32，故 AM235，即 AB35故选 D【知识点知

10、识点】垂径定理、锐角三角函数1.1. (20182018 山东菏泽山东菏泽，6，3 分)如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ）8A64 B58 C32 D26【答案答案】D】D【解析解析】OCAB，AC=BCADC 是AC所对的圆周角，BOC 是BC所对的圆心角，BOC=2ADC=64，OBA=90BOC=9064=26故选 D【知识点知识点】垂径定理；圆周角定理及推论；垂径定理；圆周角定理及推论；2.2. （20182018 四川遂宁，四川遂宁，8 8，4 4 分）分） 如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若AB=27，CD

11、=1，则 BE 的长是（ ）A5 B6 C7 D8【答案答案】B.【解析解析】解：设O 的半径为 r，则 OA=OE=OC=r，OCAB，AD=21AB=7.CD=1，OD=r-1，9OD2+AD2=OA2，(r-1)2+(7)2=r2,r=4，OD=3.AE 是O 的直径，ABBE，ODBE，BE=2OD=6.故选 B.【知识点知识点】垂径定理，勾股定理3.3. （20182018 广东广州，广东广州，7 7，3 3 分）分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（ ）A40B50C70D80【答案答案】D】D【解析解析】因为AOC2A

12、BC220=40，而OCAB，所以=，从而有AOB2AOC240=80；AC BC故答案为 D【知识点知识点】垂径定理；圆周角定理4.4. （20182018 贵州遵义，贵州遵义，1212 题，题，3 3 分）分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E，若 DE=3，则 AD 的长为10A.5 B.4 C.3 5 D.2 5第 12 题图【答案答案】D】D【解析解析】连接连接 BEBE，因为，因为DAE=DBEDAE=DBE，DAE=ACBDAE=ACB，所以，所以DBE=ACBDBE=ACB，因为，因为

13、 BDBD 是直径，所以是直径，所以BED=90BED=90，DAB=90DAB=90，因为，因为 ADBCADBC，所以，所以ABC=180-DAB=90ABC=180-DAB=90，所以，所以BED=ABCBED=ABC，BEDCBABEDCBA，所以，所以 DEEB ABBC，得到，得到 BE=6BE=6，RtBEDRtBED 中，可得中，可得 BD=BD=3 5，在，在 RtADBRtADB 中，可得中，可得 AD=AD=2 5，故选，故选 D D【知识点知识点】圆的对称性，圆周角定理，相似三角形圆的对称性，圆周角定理，相似三角形5.5. （20182018 江苏淮安，江苏淮安，8 8

14、，3 3） 如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140,则B 的度数是A. 70 B. 80 C. 110 D. 140【答案答案】C】C【解析解析】分析：本题考查圆周角定理，由 AOC=140可得优角AOC 的度数，再由圆周角定理可得结果.解：由AOC=140可得优角AOC=22011由圆周角定理可得 11102BAOC故选：C【知识点知识点】圆周角定理；圆周角性质6.6.（20182018 福建福建 A A 卷，卷，9 9，4 4）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50， 则BOD 等于 ( )A40 B. 50 C. 60 D.

15、80【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解： AB 是O 的直径， ABC=90，ACB=50，A=90-ACB=40，BOD=2A=80.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理7.7. （20182018 福建福建 B B 卷，卷，9 9，4 4）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50， 则BOD 等于 ( )A40 B. 50 C. 60 D. 80【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解： AB 是O 的直径， ABC=90，ACB=50，A

16、=90-ACB=40，BOD=2A=80.12【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理8.8. （20182018 贵州安顺，贵州安顺，T9T9，F3F3）已知AO的直径CD= 10cm，AB是AO的弦，AB丄CD,垂足为M, 且AB = 8cm,则 AC的长为（ ）A. 2 5cmB. 4 5 cmC.2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3cm 或 4 3 cm【答案答案】C】C【解析解析】由题可知，直径由题可知，直径CDCD=10cm=10cm，ABAB丄丄CD,CD, ABAB = = 8cm,8cm,当点当点M M在线段在线段OCOC上时，上时，OAOA= =OCOC=5cm=

17、5cm，AMAM=4cm.=4cm.OAOA=AMAM+OMOM ，OMOM=3cm=3cm，即，即CMCM= =OCOC- -OMOM=2cm.=2cm.由勾股定理，得由勾股定理，得ACAC=AMAM+CMCM=2 5 cm. 当当点点M M在线段在线段ODOD上时，上时，CMCM= =OCOC+ +CMCM=8cm.=8cm.由勾股定理，得由勾股定理，得ACAC=AMAM+CMCM=4 5cm.cm.故故ACAC的长为的长为2 5 cm 或 4 5 cm.【知识点知识点】垂径定理，勾股定理垂径定理，勾股定理. .9.9.（20182018 四川雅安，四川雅安，1212 题，题，3 3 分）

18、分）如图，AB、CE 是圆 O 的直径，且 AB=4，AAABDDCCA，点 M 是 AB 上一动点，下列结论：CED=1 2BOD；DMCE；CM+DM 的最小值为 4；设 OM 为 x，则 SOMC=3x，上述结论中，正确的个数是第 12 题图A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案答案】B】B【解析解析】CED=1 2COD，因为AABDDC，所以COD=BOD，所以CED=1 2BOD，正确；M 是直径 AB上一动点，而 CE 确定，因此 DMCE 不一定成立，错误；因为 DEAB，所以 D 和 E 关于 AB 对称，因此 CM+DM的最小值在 M 和 O 重合时取到，即

19、CE 的长，因为 AB=4，所以 CE=AB=4，正确；连接 AC，因为AAABDDCCA，所以COA=60，则AOC 为等边三角形，边长为 2，过 C 作 CNAO 于 N，则 CN=3，COM 中，以 OM 为底，OM 边上的高为 CN，所以COM3=x2S，故错误。综上，共 2 个正确，选 B。13第 12 题解图【知识点知识点】圆的对称性，圆周角定理，最小值问题，等边三角形，三角形面积圆的对称性，圆周角定理，最小值问题，等边三角形，三角形面积10.10. （20182018 武汉市，武汉市，1010，3 3 分）分）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点ABBC

20、D若O的半径为5，AB4，则BC的长是（ ）A32 B23C235D265【答案答案】B】B【思路分析思路分析】连接OD，过C作CEAB于E，过O作OFCE于F，四边形OFED为正方形；连接AC、DC，由折叠及圆内接四边形的性质可得CA=CD，可求得ED=1，再求出CE的长，可求得BC的长.【解题过程解题过程】连接AC、DC、OD，过C作CEAB于E，过O作OFCE于F，ABC沿BC折叠，CDB=H，H+A=180，CDA+CDB=180，A=CDA，CA=CD，CEAD，AE=ED=1，5OA ，AD=2，OD=1，ODAB，OFED为正方形，OF=1，5OC ，CF=2，CE=3，3 2C

21、B .OHFEDCBA14第 10 题答图【知识点知识点】轴对称的性质 圆内接四边形的性质 正方形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定 勾股定理11.11. （20182018 四川自贡，四川自贡，9 9，4 4 分）分）如图，若ABC内接于半径为R的O ,且A60 ,连接OBOC、，则边BC的长为（ ） A.2R B.3R2C.2R2D.3ROBCA【答案答案】A】A【解析解析】如图所示，延长 CO 交O于点 D，连接 BD，60A，60AD.CD 是直径，90CBD.在 RtBCD中，2360sin2sin RBC CDBCD，RBC3，故选择 D.【知识点知识点】圆周角定理，解直角三角形

22、圆周角定理，解直角三角形12.12. （20182018 湖北省襄阳市，湖北省襄阳市，1010，3 3 分）如图，点分）如图，点A A、B B、C C、D D都在半径为都在半径为 2 2 的的OO 上，若上，若OAOABCBC，CDACDA=30=30，则弦则弦BCBC的长为的长为()()15A.4A.4B.B.22C.C.3D.D.32【答案答案】【解析解析】解：解：AOAO与与BCBC交于点交于点E E，OAOABCBC，OAOA为半径，为半径，弧弧ACAC= =弧弧ABAB，CECE= =BEBE，AOBAOB=2=2ADCADC=60=60，在在 RtRtBOEBOE中，中，BOEBO

23、E=60=60，BEBE= =OBOBsinsin60=60=3，BCBC=2=2BEBE= =32. .故选故选D D. .【知识点知识点】垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数13.13. （20182018 湖南张家界，湖南张家界，6 6，3 3 分）分）如图,AB是O的直径,弦16CDAB于点E,cmCDcmOC8,5,则AE( )A cm8 B cm5 C cm3 D cm2【答案答案】A】A【解析解析】解：弦CDAB于点E，cmCD8，222214cm.2=5cmRt=543cm.CECDOCCOEOEOCCE又，在中，AE=OA+OE=5+3

24、=8cm. 【知识点知识点】垂径定理，勾股定理垂径定理，勾股定理14.14. （20182018 山东省泰安市，山东省泰安市，1212，3 3）如图，MA的半径为 2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是MA上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8【答案答案】C】C（6 题图）17【思路分析思路分析】AB是 RtPAB的斜边，连接OP，则OP是 RtPAB斜边的中线，求AB的最小值的问题就转化为求OP最小值的问题，连接OM交MA于点P，此时OP取得最小值.【解题过程解题过程】解;连接MO，交MA于点P，则

25、点P就是所求的点，过点P作过点M作MNABN于，M的坐标为(3,4) 3,4ONMN由勾股定理得; 5,OM 又2,3PMOP 又OP是 RtPAB的中线 6.AB 【知识点知识点】直角三角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短15.15. （20182018 陕西，陕西，9 9，3 3 分）分）如图，ABC是O的内接三角形，AB=AC，BCA=65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为（ ） A15B35C25D4518【答案答案】A】A【思路分析思路分析】先求出ABC和A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出ABD的度数，即可求出DBC的度数【解题过程解题过程】AB

26、=AC，ABC=ACB=65A=180652=50D=A50CDAB,ABD=D=50DBC=ABCABD=6550=15故选择 A【知识点知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质二、填空题二、填空题1.1. （20182018 江苏无锡，江苏无锡，1616，3 3 分）分）如图，点 A、B、C 都在OA上，OCOB，点 A 在劣弧ABC上，且 OA=AB，则ABC= . 【答案答案】15【思路分析思路分析】利用圆的半径相等，OCOB，OA=AB，可以证明OBC 是等腰直角三角形、ABO 是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论.【

27、解题过程解题过程】OCOB，OB=OC，CBO=45.OB=OA=AB，ABO=60.19ABC=ABO-CBO=60-45=15.【知识点知识点】圆的基本性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质圆的基本性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质2.2. （20182018 四川省达州市，四川省达州市，1616，3 3 分）分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC5，点D是BC边上一点且CD1，点P是线段DB上一动 ，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰 RtAOP.当点P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_ ODBACP第 16 题图【答案答

28、案】2】22【解析解析】如图，以AC为斜边在AC的右下方作等腰 RtAEC,以AD为斜边在AD的右下方作等腰 RtAMD，以AB为斜边在AB的下方作等腰 RtANB，连接NM并延长，则点E、点C在NM的延长线上. NMODBACPENMODBACPC90，ANB90，A、C、B、N四点共圆.ANCABCANEABCNE BCAE AC在等腰 RtAEC中，AC2，AE25NE2 2，NE5 2 220当点P与点C重合时，点O的位于点E的位置当点P从点D出发运动至点B停止时，点O的从点M出发运动至点NDB BC4 5，MN NE4 5，MN22 【知识点知识点】圆的基本性质；四点共圆；相似三角形

29、的判定与性质，比例的性质3.3. （20182018 浙江绍兴，浙江绍兴，1414，3 3 分）分） 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为 【答案答案】30或110【解析解析】（1）如下图：BP=BA=AC，AP=BC，四边形 APBC 为平行四边形，BAC=ABP=40ABC=ACB=70PBC=ABPABC=70+40=110第 14 题(1)答图(2) 由 AP=BC，BP=AC，AB=AB;BAPABC，PBA=BAC=40;PBC=ABCABP=7040=3021第 14 题(2)答图【知识点知识点】圆的相关定义、平形四

30、边形的判定和性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质。圆的相关定义、平形四边形的判定和性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质。4.4. （20182018 湖南长沙，湖南长沙，1818 题，题，3 3 分）分）如图，点 A，B，D 在圆 O 上，A=20，BC 是圆 O 的切线，B 为切点，OD的延长线交 BC 于点 C，则OCB=_度。第 18 题图【答案答案】50】50【解析解析】A=20】A=20，由圆周角定理，由圆周角定理，O=2A=40O=2A=40，因为，因为 BCBC 与圆与圆 O O 相切，所以相切，所以 OBBCOBBC，OBC=90OBC=90，所以，所以RtOBCRtO

31、BC 中，中，OCB=90-O=50OCB=90-O=50【知识点知识点】圆周角定理，切线性质，直角三角形圆周角定理，切线性质，直角三角形5.5. （20182018 山东临沂，山东临沂，1818，3 3 分）分）如图，在ABC中，A60，BC5cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm 22CBA第 18 题图【答案答案】3310【解析解析】能够将ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的ABC外接圆O，连接OB，OC，则BOC=2BAC=120，过点D作ODBC于点D，BOD=21BOC=60，由垂径定理得BD=21BC=25cm，OB=3352325600sinBD，能够将ABC完

32、全覆盖的最小圆形片的直径是3310.【知识点知识点】垂径定理垂径定理 三角函数三角函数 三角形外接圆三角形外接圆6.6.（20182018 山东烟台，山东烟台，1616，3 3 分）分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 . 【答案答案】 （1，2）【解析解析】如图，连接 AB，BC，分别作 AB 和 BC 的中垂线，交于 G 点由图知，点 G 的坐标为（1，2） 23【知识点知识点】垂径定理7.7. （20182018 四川省宜宾市，四川省宜宾市，

33、1515，3 3 分）分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB 于点 E且 DE 交 AC 于点 F,DB 交 AC 于点 G，若 = ,则 = . EF AE3 4CG GBFGEDCOAB【答案答案】5 5【解析解析】如图：如图：连接连接 ODOD、ADAD、BCBC，则，则ADB=ADB=ACB=90ACB=90，ODACODAC，DEAB，FAE=FAE=FDG,AFEDOE,FDG,AFEDOE,设设OD=y,EF=3x,AE=4x,OD=y,EF=3x,AE=4x,则则 AF=5x,AFEDOE,AF=5x,AFEDOE,ODOE AFEF, ,

34、即即4 53yyx xx，y=10x,OE=6xy=10x,OE=6x，DE=8x,EF=3xDE=8x,EF=3x，DF=AF=5xDF=AF=5x，DAF=DAF=ADFADF，=sinCBG，CBG=CBG=DAFDAF，sinCBGCG GB24=sinDAF=sinADF= 2245 51664AEx ADxx .【知识点知识点】相似三角形的性质和判定；勾股定理；解直角三角形相似三角形的性质和判定；勾股定理；解直角三角形8.8. （20182018 浙江杭州，浙江杭州，1414，4 4 分）分） 如图，AB 是AO 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交AO

35、于点 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则DFA=_.FCEDBA【答案答案】30】30【解析解析】001=60=302ABDECOAOC ACDODOCDBADFA，且为中点，【知识点知识点】垂径定理，圆的角度计算垂径定理，圆的角度计算1.1. （20182018 湖北鄂州，湖北鄂州，1616，3 3 分）分）如图，正方形ABCD的边长为 2，E为射线CD上一动点（不与C重合） ，以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，则AP的长为 【答案答案】2 或 1【思路分析思路分析】先利用SAS定理证明BCE

36、DCG，从而证得BPDG，再由圆周角定理的逆定理证得A、B、C、D、P五点共圆，得到APBD2 2即可25【解析解析】解：解：四边形ABCD和CEFG是正方形，BCEDCG90，BCCD，CECG，则在BCE和DCG中，BCEDCGBCCDCECG ，BCEDCG（SAS） ，PBGDCG，又DCGDGC90，PBGBGP90，即BPG90，即BPDG，、B、C、D、P五点共圆，则BD是圆的直径，故弦APBD，又BD22222 2，AP2 2，当线段AP的长为整数时，则AP的长为 2 或 1【知识点知识点】五点同圆；圆周角定理的逆定理；勾股定理；圆的性质；全等三角形的判定定理2.2. （201

37、82018 湖北黄冈，湖北黄冈，1111 题，题，3 3 分）分）如图，ABC 内接于AO，AB 为AO 的直径，CAB=60，弦 AD 平分CAB，若 AD=6，则 AC=_第 11 题图【答案答案】2 3【解析解析】连接连接 BDBD，CAB=60CAB=60，弦，弦 ADAD 平分平分CABCAB，所以，所以DAB=30DAB=30，ABC=30ABC=30，因为，因为 ABAB 是是AO O 的直径，所的直径，所以以C=D=90C=D=90，所以，所以4 3cos30ADAB ，因为，因为C=90C=90，CAB=60CAB=60，所以，所以ABC=30ABC=30，所以，所以sin3

38、02 3ACAB第 11 题解图【知识点知识点】圆周角定理的推论，直角三角形性质，三角函数圆周角定理的推论，直角三角形性质，三角函数263.3. （20182018 内蒙古呼和浩特，内蒙古呼和浩特，1616，3 3 分）分）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合）且 AMAB, CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM;无论点 M 动到何处，都有 DM=HM; 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135，其中正确结论的序号为_【答案答案】 【解析解析】连接

39、BH,易证CDHCBH.CHB=DHC=060.CBH=900,EHAC,点 C,B,E,H 四点共圆，BEC=BHC=060,BCE=060,CE=2BE,由平移知 DM=CE=2BE.正确.易证BEHMAH,HM=HB=HD,MHA=BHE=OBH=ODH,OHD+AHM=090,DHM=090,即DH 是等腰直角三角形，故 DM=2MH.正确.由得DHM=90,CHDCAD=45,CHM135,正确;【知识点知识点】正方形的性质，平移的性质，圆的性质，全等三角形的判定与性质正方形的性质，平移的性质，圆的性质，全等三角形的判定与性质4.4. （20182018 四川雅安，四川雅安，1717

40、 题，题，3 3 分）分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=1 2(弦矢+矢2).弧田（如图阴影部分） ，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 120，半径等于 4 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_米2.27第 17 题图【答案答案】4 3+2【解析解析】由题可知，由题可知，AOB=120AOB=120，OB=4OB=4，OCABOCAB， “矢矢”为为 CDCD 的长，则的长，则 AD=DBAD=DB，RtBODRtBOD 中，中，OBD=30OBD=30，

41、所，所以以 OD=2OD=2， “矢矢”为为 CDCD 的长，的长，CD=2CD=2，BD=BD=2 3，AB=2BD=AB=2BD=4 3，即，即“弦弦”的长，由公式，弧田面积的长，由公式，弧田面积= =1 2( (弦弦矢矢+ +矢矢 2)=2)=1 2( (4 32+22+22 2)=)=4 3+2第第 1717 题解图题解图【知识点知识点】垂径定理，含垂径定理，含 3030的直角三角形的直角三角形5.5. （20182018 湖北省孝感市，湖北省孝感市，1414，3 3 分）分）已知AO 的半径为 10cm，AB，CD是AO 的两条弦，/ /ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦

42、AB和CD之间的距离是 cm【答案答案】2 或 14【解析解析】分两种情况：如图，当弦 AB 和 CD 在圆心的同侧时，AB=16cm，CD=12cm，AE=1 2AB=8cm，CF=1 2CD=6cm，根据勾股定理，OE=2222108AOAE=6（cm） ，OF=2222106C OC F=8（cm）.EF=OF-OE=8-6=2（cm）.如图, 当弦 AB 和 CD 在圆心的同侧时，AB=16cm，CD=12cm，AE=1 2AB=8cm，CF=1 2CD=6cm，根据勾股定理， OE=2222108AOAE=6（cm） ，OF=2222106C OC F=8（cm）.EF=OE+OF=8+6=14（cm）. 综上，弦AB和CD之间的距离是 2cm 或 14cm.28 【知识点知识点】垂径定理；勾股定理垂径定理；勾股定理. .6.6.（20182018 四川凉山州，四川凉山州，1515，4 4 分）分）如图，ABC外接圆的圆心坐标是 【答案答案】(4,6)(4,6)【解析解析】因为是外接圆的圆心,所以外心到三个顶点的距离都相等,等于外接圆的半径.那么就是各边中垂线的交点