等腰三角形的性质定理.ppt

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1、2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质定义：有两边相等的三角形叫做定义：有两边相等的三角形叫做等腰三等腰三角形角形。A AC CB B腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的轴对称性：等等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是腰三角形是轴对称图形轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在顶角平分线所在的直线的直线。温故知新温故知新 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一

2、边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀操作操作：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC.请在图请在图3中找出中找出重合的线段和角重合的线段和角图1图2图3D观察与学习重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三

3、角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ABCD2.求证图形中的两个角相等，前面用得较多的是什么方法？3.为了使要证明相等的两个角B和C位于能证明全等的两个三角形中，我们该如何构造两个全等的三角形呢，你会怎样添加辅助线？等腰三角形的对称轴是什么直线？可以添加它吗？如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等

4、）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCD1 2将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，B和C重合吗？启示：证明两个角重合只需要证明两条角边重合，即边AB和AC，边BD和边CD是否重合，如果两角边都分别重合那么可以说这两个角重合猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C性质1（在同一个三角形等边对等角)ABCD推论推论：等边三角形的各角都相等，并且

5、每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 度度ABC1.当AB=AC=BC时，A、B、C （等边对等 角）2.此时，每个角是 (三角形内角和定理）想一想想一想主页退出page UpPage Down上一步下一步思考：都相等60度。由“等腰三角形的两个底角”，可以得到以下推论：等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75,3070,40或55,55

6、35,35小试牛刀例例2 已知线段已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a,BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA2.判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确.1.等腰三角形的一等腰三角形的一个外角为个外角为1300，则三个内角分，则三个内角分别别:_.650、650、500或或500、500、800(3)等腰三角形的底角都是锐角等腰三角形的底角都是锐角.（）(2)有一个角是有一个角是60的等腰三角形，其

7、它两个内角也的等腰三角形，其它两个内角也为为60.（）(4)钝角三角形不可能是等腰三角形钝角三角形不可能是等腰三角形.（）（1）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。以。（X）基本应用 例：如果三角形一个角的外的角平分线平例：如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？ABCD12解：解：AD是是BAC的外角的角平分线的外角的角平分线 1=2（角平分线的性质）（角平分线的性质）ADBC 1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位

8、角相等）2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=C（等式的性质）（等式的性质）AB=AC（等边对等角）（等边对等角）ABC是等腰三角形是等腰三角形如图如图，在，在ABC中中AB=AC，BD，CE是等腰三角形是等腰三角形ABC两腰上的中线。问：两腰上的中线。问：BD与与CE相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。EABCD思路：BD=CEEBC DCBBC=BC（公共边)BE=CD（中线的概念）B=C（等腰三角形的性质）证明两条线段相等，我们可以找这两条线段所在可能全等的两个三角形，如果这两个三角形全等那么这两条直线也就相等，你会找哪两个三角形呢？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质定理1：（在同一个三角形中，等边对等角）推论：等边三角形的各个内角都等于60