二次函数与一元二次方程（第1课时）.ppt

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1、欢迎各位老师指导！欢迎各位老师指导！人教版九年级上册第二十二章人教版九年级上册第二十二章梅林中学：祝德林梅林中学：祝德林问题：问题：1.求一次函数求一次函数y=2x-4与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(，)2.说一说你是怎样得到的？说一说你是怎样得到的？温故引新温故引新一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)与与x x轴的交点的横坐标就轴的交点的横坐标就是一元一次方程是一元一次方程kx+bkx+b=0(k0)=0(k0)的解。的解。以前，我们从一次函数的角度看一元一次方程，以前，我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系。那么，认识了一次函数与一元

2、一次方程的联系。那么，二二次函数次函数和和一元二次方程一元二次方程又有什么联系呢？又有什么联系呢？问题问题:如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度气阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达

3、到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从）球从飞出飞出到到落地落地需要用多少时间？需要用多少时间？活动探究活动探究1解：解方程解：解方程 1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：分析：由于球的飞行高度由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函数的关系是二次函数1520t5t 2，所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次

4、方程的一元二次方程.如果方如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中球的飞行高度不能达到问题中h的值的值t1=1st2=3s15m15m问题（问题（1）：球的飞行高度能否达到）：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？解：解方程解：解方程 2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=t2=2s20m问题（问题（2）：球的飞行高度能否达到）：球的飞行高度能否达到20m？如能，

5、需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？问题（问题（2）：球的飞行高度能否达到）：球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？解：解方程解：解方程 2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt(s)h(m)o1 2 3 4 10203040求二次函数求二次函数 h=20t5t 2 最值最值解：解方程解：解方程 20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解所以球的飞行高度达不到所以球的飞行高度达不到20.5m20.5m问题（问题（3）：球的飞行高度能

6、否达到）：球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？04问题（问题（4）：球从）：球从飞出飞出到到落地落地需要用多少时间？需要用多少时间？解：解方程解：解方程 020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球落时球落回地面回地面从刚才可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从刚才可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论深入讨论一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0.例如，已知二次函数例如，已

7、知二次函数y=x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x 3=0 又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数 y=x24x 3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的值下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？如果有，公共点的横坐标是多少？当当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2

8、x2（2）y=x26x9（3）y=x2x1y=x26x9y=x2x1y=x2x2活动探究活动探究221 2 31函数图像与函数图像与x x轴的位置情况：轴的位置情况：1 1、在、在x x轴的上方轴的上方2 2、在、在x x轴上（与轴上（与x x轴的公共点）轴的公共点）3 3、在、在x x轴的下方轴的下方二次函数二次函数 y=x2x2 的图象与的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？如果有，公共点的横坐标是多少？当当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

9、1y=x2x2活动探究活动探究2与与x轴有两个公共点轴有两个公共点公共点横坐标是公共点横坐标是2，1函数的值是函数的值是0方程方程x2x20的根是的根是2，12二次函数二次函数 y=x2x2 与与x轴公共点横坐标是轴公共点横坐标是2，1方程方程x2x20的根是的根是2，1二次函数二次函数 y=x26x9的图象与的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？如果有，公共点的横坐标是多少？当当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？活动探究活动探究2与与x轴有一个

10、公共点轴有一个公共点公共点横坐标是公共点横坐标是3函数的值是函数的值是0方程方程x26x9=0的根是的根是31 2 3y=x26x9二次函数二次函数 y=x26x9与与x轴公共点横坐标是轴公共点横坐标是3方程方程x26x9=0的根是的根是3二次函数二次函数 y=x2x1的图象与的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？如果有，公共点的横坐标是多少？当当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？活动探究活动探究21y=x2x11与与x轴没公共点轴没公共点方程方

11、程x2x1=0没有实数根没有实数根二次函数二次函数 y=x2x1与与x轴没有公共点轴没有公共点方程方程 x2x1=0没有实数根没有实数根反过来，由一元二次反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图确定相应的二次函数的图像与像与x轴的位置关系。轴的位置关系。y=x26x9y=x2x1y=x2x2方程方程x2x20的根是的根是2，1二次函数二次函数 y=x2x2 与与x轴公共点横坐标是轴公共点横坐标是2，1方程方程x26x9=0的根是的根是3二次函数二次函数 y=x26x9与与x轴公共点横坐标是轴公共点横坐标是3方程方程x2x1=0没有实数根没有实数根二次

12、函数二次函数 y=x2x1与与x轴没有公共点轴没有公共点1 2 321相信自己相信自己能行能行课堂练习一课堂练习一 已知函数已知函数 ymx26x1(m 是常数是常数)的图象与的图象与x 轴只有一个交轴只有一个交点，不画函数图像，求点，不画函数图像，求 m 的值的值课堂练习二课堂练习二驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸常数常数m要分要分m0 和和m0 两种情况讨论两种情况讨论.当当m0 时，时，“只有一个交点只有一个交点”可以理解为可以理解为“一元二次方程只有一个根一元二次方程只有一个根”当当m0 时，一次函数时，一次函数 y6x1 的图象与的图象与 x 轴只有一个交点；轴只有一个交点；当当m0 时

13、，时，二次函数二次函数 ymx26x1的图象与的图象与 x 轴只有一个交点，轴只有一个交点，一元二次方程一元二次方程 mx26x10 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 (6)24m0，解得，解得 m9.解：解：所以，所以，m 的值为的值为 0 或或 9.点拨：点拨：（2）二次函数）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x轴的位置关系轴的位置关系 和和 对应着一元二次方程对应着一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的情况之间的联系根的情况之间的联系：（：（a0）一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可得如下结论：的图象

14、可得如下结论：（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴有公共点，公共点的横坐标是轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么，那么当当x=x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x=x0 就是方程就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根的一个根二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象与图象与x x轴交点轴交点有两个公共点有两个公共点有一个公共点有一个公共点没有公共点没有公共点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根有两个不等的实数根有两个不等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根(1)(1)

15、(必做必做)课本课本P47P47习题第习题第 1 1、2 2小题；小题；(2)(2)(选做选做)课本课本P47P47习题第习题第5 5小题。小题。画出函数画出函数y=xy=x2 2-2x2x-3 3 的图象，利用图像回答：的图象，利用图像回答：(1)(1)方程方程x x2 2-2x2x-3=03=0的解是什么？的解是什么？(2)x(2)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值大于大于0 0？(3)x(3)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值小于小于0 0？作业布置作业布置谢谢大家的合作！谢谢大家的合作！教学反思教学反思梅林中学：祝德林梅林中学：祝德林1 1、反思设计意图、反思设计意图二次函数为

16、一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键。本节课从实际问题出发，次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键。本节课从实际问题出发，利用二次函数的图象探讨一元二次方程根的问题。利用二次函数的图象探讨一元二次方程根的问题。在探究一元二次方程与二次函数的关系中，引导学生，帮助学生建立数在探究一元二次方程与二次函数的关系中，引导学生，帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想。通过活动探究，激发他们对问题的探索与形的结合，体会数形结合的思想。通过活动探究，激发他们对问题的探索精神，并且

17、体会函数在方程中的应用。最后师生共同总结归纳，加深对二次精神，并且体会函数在方程中的应用。最后师生共同总结归纳，加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力。以学生为主体，函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力。以学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。间的关系。2 2、反思目标分析、反思目标分析目标设计分知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，其目标设计分知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，其中重要的有，经历探索二次函数与一元二

18、次方程的联系的过程，体会方程与中重要的有，经历探索二次函数与一元二次方程的联系的过程，体会方程与函数之间的联系；在探究过程中渗透对学生的数形结合思想的培养；同时，函数之间的联系；在探究过程中渗透对学生的数形结合思想的培养；同时，培养学生的探究能力和创新精神；培养学生用联系的观点看问题的数学思维；培养学生的探究能力和创新精神；培养学生用联系的观点看问题的数学思维；培养学生合作学习的良好意识。培养学生合作学习的良好意识。3 3、反思教材处理、反思教材处理教材是最基本、最根本的教学素材。本课设计从教材出发，跳出教材，教材是最基本、最根本的教学素材。本课设计从教材出发，跳出教材，对教材进行了整理。对教

19、材进行了整理。对于活动探究对于活动探究1 1，我把复杂的问题分解成，我把复杂的问题分解成4 4个简单的小问题，既能降低了个简单的小问题，既能降低了问题的难度，又能层层深入、环环相扣，使学生关注各小问题之间的联系。问题的难度，又能层层深入、环环相扣，使学生关注各小问题之间的联系。同时，注重对学生数形结合思想的渗透。同时，注重对学生数形结合思想的渗透。对于活动探究对于活动探究2 2，将教材中的解题过程转换为表格对比，引导学生对表，将教材中的解题过程转换为表格对比，引导学生对表格观察对比中，容易直观地发现二次函数图像与格观察对比中，容易直观地发现二次函数图像与x x轴公共点和一元二次方程轴公共点和一

20、元二次方程根的情况的联系。根的情况的联系。4 4、反思教学思路、方法和手段、反思教学思路、方法和手段教学中引导学生用类比的方法来研究，既分解了学生学习上思维难点，教学中引导学生用类比的方法来研究，既分解了学生学习上思维难点，又把学生思维逐步引向深处。又把学生思维逐步引向深处。教学过程中，多次组织学生分组讨论、交流、归纳，让学生在集体合作教学过程中，多次组织学生分组讨论、交流、归纳，让学生在集体合作中体会学习过程的快乐，增进学生合作学习的良好意识和创新精神。中体会学习过程的快乐，增进学生合作学习的良好意识和创新精神。运用多媒体辅助教学，节约了许多课堂量的时间，使教学环节紧凑。同运用多媒体辅助教学

21、，节约了许多课堂量的时间，使教学环节紧凑。同时，动静结合的几何画板的使用，使得图像更直观、更形象，激发学生学习时，动静结合的几何画板的使用，使得图像更直观、更形象，激发学生学习数学的兴趣和积极性。数学的兴趣和积极性。5 5、反思学生思维及受益面、反思学生思维及受益面教学中引导学生用教学中引导学生用“数数”研究研究“形形”，用，用“形形”研究研究“数数”，二者相，二者相互配合用，结合两种方法的优势。因此，大部分学生都能运用数形结合的互配合用，结合两种方法的优势。因此，大部分学生都能运用数形结合的思想分析和解决基础的函数与方程问题。思想分析和解决基础的函数与方程问题。6 6、反思课堂教学效果、反思

22、课堂教学效果通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图像与）图像与x x轴公共点的个数和一元二次方程轴公共点的个数和一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在动学生深层思维的思考，让学生在“再创造再创造”中学习新知，有利于知识的中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习生成，提高

23、课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。的主人的教育教学理念。7 7、教学中的不足、教学中的不足(1)(1)教师讲解过多，学生的主体地位发挥不够。教师讲解过多，学生的主体地位发挥不够。(2)(2)师生互动、生生互动的和谐课堂气氛没有被充分调动起来。师生互动、生生互动的和谐课堂气氛没有被充分调动起来。(3)(3)由于是微型课教学，所以教师在学生讨论时没有参与到学生小组合由于是微型课教学，所以教师在学生讨论时没有参与到学生小组合作讨论中去，缺乏对学生探究活动的实际指导。作讨论中去，缺乏对学生探究活动的实际指导。8 8、教学再设计、教学再设计(1)(1)教师最大限

24、度地避免越俎代庖，学生能动手的让学生自己动手，学教师最大限度地避免越俎代庖，学生能动手的让学生自己动手，学生能归纳的让学生自己归纳，学生能总结的让学生自己总结，学生能表述的生能归纳的让学生自己归纳，学生能总结的让学生自己总结，学生能表述的让学生自己表述让学生自己表述把课堂真正还给学生，真正发挥学生的主体地位把课堂真正还给学生，真正发挥学生的主体地位。(2)(2)充分调动课堂内一切积极因素，用设问、反问等语言调动学生的求充分调动课堂内一切积极因素，用设问、反问等语言调动学生的求知欲望，用启发性的语言吸引学生，用肯定的语言鼓励学生，营造师生互动、知欲望，用启发性的语言吸引学生，用肯定的语言鼓励学生，营造师生互动、生生互动的和谐课堂气氛。生生互动的和谐课堂气氛。(3)(3)教师在学生讨论中积极参与到学生中去，对小组讨论给予适当的指教师在学生讨论中积极参与到学生中去，对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的关注导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的关注等，使每一位学生都能有收获，使小组合作学习更具实效性。等，使每一位学生都能有收获，使小组合作学习更具实效性。