86空间向量及其运算.ppt

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1、8.6空间向量及其运算空间向量及其运算一、课标要求一、课标要求1空间直角坐标系及有关概念空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系空间直角坐标系名称名称内容内容空空间间直角直角坐坐标标系系以空以空间间一点一点O为为原点，具有相同的原点，具有相同的单单位位长长度，度，给给定正方向，建立三条两两垂直的数定正方向，建立三条两两垂直的数轴轴：x轴轴、y轴轴、z轴轴，这时这时建立了一个空建立了一个空间间直角坐直角坐标标系系 .坐坐标标原点原点点点O坐坐标轴标轴 、_坐坐标标平面平面通通过过每两个坐每两个坐标轴标轴的平面的平面Oxyzx轴轴y轴轴z轴轴 (2)右手直角坐标系的含义：右手直角坐标系的含义：

2、当右手拇指指向当右手拇指指向x轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y轴的正方向时，中轴的正方向时，中指指向指指向 的正方向的正方向 (3)空间中点空间中点M的坐标：的坐标：空间中点空间中点M的坐标常用有序实数组的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作来表示，记作M(x，y，z)，其中，其中x叫做点叫做点M的的 ，y叫做点叫做点M的的 ，z叫做点叫做点M的的 建立了空间直角坐标系后，空间中的点建立了空间直角坐标系后，空间中的点M和有序实数组和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系可建立一一对应的关系 探究探究1.空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？空间直角坐标系中的坐标平

3、面把空间分成几部分？坐标轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点的坐标有什么特点？提示：空间直角坐标系中的坐标平面将空间分成提示：空间直角坐标系中的坐标平面将空间分成8部分坐部分坐标轴上点的坐标的特点是另外两个坐标均为零标轴上点的坐标的特点是另外两个坐标均为零z轴轴横坐标横坐标纵坐标纵坐标竖坐标竖坐标 (2)设点设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)是空间中两点，则是空间中两点，则线段线段AB的中点坐标为的中点坐标为 .2空间两点间的距离空间两点间的距离 3空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同加减运空间向量的概念及运算同平面向量基本相同加减

4、运算遵循算遵循 法则；数乘运算和数量积运法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标 4空间向量的有关定理空间向量的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数，使得，使得 .(2)共面向量定理：如果两个向量共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向不共线，那么向量量p与向量与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对共面的充要条

5、件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使，使 .三角形或平行四边形三角形或平行四边形abpxayb (3)空间向量基本定理：如果三个向量空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，不共面，那么对空间任一向量那么对空间任一向量p，存在有序实数组，存在有序实数组x，y，z，使得，使得 .其中，其中，a，b，c叫做空间的一个基底叫做空间的一个基底pxaybzcAOBa，b0|a|b|cosa，bab0abac 探究探究2.对于实数对于实数a，b，若，若ab0，则一定有，则一定有a0或或b0，而对于向量，而对于向量a，b，若，若ab0，则一定有，则一定有a0或或b0吗？吗？提示：不一定因为当提示：不

6、一定因为当a0且且b0时，若时，若ab，也有，也有ab0.3对于非零向量对于非零向量b，由，由abbcac，这一运算是否成，这一运算是否成立？立？提示：不成立根据向量数量积的几何意义，提示：不成立根据向量数量积的几何意义，abbc说明说明a在在b方向上的射影与方向上的射影与c在在b方向上的射影相等，而不是方向上的射影相等，而不是ac.(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b30(x2x1，y2y1，z2z1)6空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算(1)求求a和和b的夹角的夹角的余弦值；的余弦值；(2)若向量若向量kab与与ka2b互相垂直，求互相垂

7、直，求k的值的值 例例4如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面，底面ABC中，中，CACB1，BCA90，棱，棱AA12，M、N分别是分别是A1B1、A1A的中点的中点 (1)求求BN的长；的长；(2)求异面直线求异面直线BA1与与CB1所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求证：求证：A1BC1M.应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较共面的方法比较三点三点(P，A，B)共共线线空间四点空间四点(M，P，A，B)共面共面空间向量数量积的应用空间向量数量积的应用 (2)求长度求长度(距离距离)运用公式运用公式|a|2aa，可使线段长度，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题；的计算问题转化为向量数量积的计算问题；(3)解决垂直问题利用解决垂直问题利用abab0(a0，b0)，可，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题将垂直问题转化为向量数量积的计算问题课后作业课后作业1.预习预习8.72.乐学乐学8.63.错题整理错题整理