231变量之间的相关关系第一课时.ppt

《231变量之间的相关关系第一课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231变量之间的相关关系第一课时.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3.1 2.3.1 变量间的相关关系变量间的相关关系 在学校，老师经常对学生这样说：在学校，老师经常对学生这样说：“如果如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关相关关系。关系。这种说法有没有依据呢？这种说法有没有依据呢？思考思考 凭我们的学习经验可知，物理成绩确实凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是

2、否存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。就是主要考虑这两者之间的相关关系。1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的

3、许多我们还可以举出现实生活中存在的许多相关相关关系关系的问题。例如：的问题。例如：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。间管理水平等因素的影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、

4、体育锻炼等有关，可能还与个与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。应当说，对于上述各种问题中的应当说，对于上述各种问题中的两个变量两个变量之之间间的相关关系的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有

5、一些有说服力的方之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。法。相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的取值带有因变量的取值带有 一定的随机性（一定的随机性（非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的函数关系指的是自变量和因变量之间的 关系是相互唯一确定的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点不同点：函数关系是一种确定关系，函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解对相

6、关关系的理解 函数关系是一种因果关系函数关系是一种因果关系,相关关系不一定是因果关系相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.1.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间降雪量与交通事故发生之间的关系的关系.2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.正方形边长和面积正方形边长和面积C正

7、边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高人的年龄和身高D即学即用即学即用年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某

8、个人不一定有此规律，但对很多个体放在一从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们我们也可以对它们作统计图、表作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，轴建立直角坐标系，作出各个点，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：55脂肪含量1

9、015202530O202530 35 4045 5060 6553540年龄函数：函数：利用图像直观地研究函数利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。是一种有效的方法。类比：类比：散点图散点图:将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图做散点图。3).3).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间，变量之间就有就有线性相关关系线性相关关系 .这条直线就叫做这条直线就叫做回归直线回归直线。这条这条回归直线的方程，简称为回归方

10、程。回归直线的方程，简称为回归方程。1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用该函就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量变量之间就有之间就有相关关系相关关系。说明说明:散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在高，点的位置散布在从左下角到右上角从左下角

11、到右上角的区域。称它们的区域。称它们成成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在布在从左上角到右下角从左上角到右下角的区的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.思考：课本思考：课本P86的思考题的思考题.O例例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学

12、和物理成绩如下表：ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。例例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 15

13、0 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；一般规律；解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，体健康

14、，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康是一种相关关系，烟而引发的患病者，吸烟与健康是一种相关关系，所以吸烟不一定引起健康问题。所以吸烟不一定引起健康问题。有关法律规定，香烟盒上必须印上有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害吸烟有害健康健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟以吸烟”的说法对吗？的说法对吗？但吸烟引起健康问题的可能性大，因此但吸烟引

15、起健康问题的可能性大，因此“健康问健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的的说法是不对的。说法是不对的。练习：练习：从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够天鹅能够带来孩子带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带天鹅能够带来孩子来孩子”的结论不可靠。的结论不可靠。某地区的环境条件适合天鹅栖

16、息繁衍，有人统计发现某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅同的

17、环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。练习：练习：在寻找变量之间相关关系的过程中，统计在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用。因为上面提到的同样发挥着非常重要的作用。因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性。的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性。这就需要通过收集大量的数据（有时通过调查，这就需要通过收集大量的数据（有时通过调查，有时通过实验），在对数据进行统计分析的基有时通过实验），在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对他们之间的关础上，发现其中的规律，才能对他们之间的关系作出判断。系作出判断。小结：小结：