湖南省常德市2022-2023学年高三上学期期末检测考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年度上学期常德市高三检测考试数学（试题卷）本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答2.考试结束后，只交答题卡一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I.已知集合A二xlx2-3x+2至O,B二xl-2豆x豆 2，则A门B=A.0,2B.1.2C.-2,2D.臼2.己知复数z=3-i，则复数一乙在复平面内对应的点所在的象限为z-2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向量a,b满足ab=2，且b=(3,-4），则向量a在向量b上的投影向量为6 8

2、68 6 8 6 8 A.（，一）B.（一一，一）C.（，一）D.（一，一）5 5 5 5 25 25 25 25 4.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的己知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时80分钟 设经过t分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则t的值为A.10B.20C.60D.705.在平面直角坐标系中，己知点P(3,4）为角终边上的点，则cos2cosa=8 白旦c.E21 A

3、一.R 25-25、2525 6.在平面直角坐标系中i己知直线.4.x+3y-9二O与圆cx2-2x+y2 0相交的弦长为4Ji，则A.-8 B.-2 C.2 D.82 3 2 7.己知。一一，b一一，c二，则ln2 ln3 2 A.a b cB.b c aC.b a cD.a c O,b 0）的左右焦点分别为罚、巧，过R的直线与曲线C.a2 b2 的左右两支分别交于点M、N，且乓M1:1 F;N 1:1 MN I=1:2:3，则曲线C的离心率为.Jii-Jfi.D.A.2H.】3.33高三数学试题卷第1页共4页）学科网（北京）股份 有限公司 高三数学参考答案 第 1 页（共 4 页）2022

4、-2023 学年度上学期常德市高三检测考试学年度上学期常德市高三检测考试 数数 学学（参考答案）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D A A C B 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错分，有选错的得的得 0 分分.题号 9 10 11 12 答案 BD BC BCD ABC 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小

5、题 5 分，共分，共 20 分分 13.20 xy=14.96 15.5(2,2 16.4 344nn 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分)解：(1)nnnaaa+=+1332,nnaa+=+11213 2 分()nnaa+=112 1333，na13是以13为首项，23为公比的等比数列 5 分(2)由(1)可得：()nna=+11 233 3，().()nnnnnaaaa+=+=+12312111112333311012313 即：()nn+2310203 .8 分 令()()nf nn=+231023，当 n1时，()()(

6、)nf nf n+=1 21303 3，()f n单调递增；又()f330，()f340，满足不等式的最大整数n=33 10 分 18（本小题满分 12 分）解：(1)在ABC中，由余弦定理得22227cos28ACBCABACBCAAC BCAC+=1 分 在ACD中，由余弦定理得2222cos24ACADCDACCADAC ADAC+=2 分 由BCACAD=有，22784ACACACAC+=，解得7AC=3 分 277cos84ACBCAAC+=，又(0,)BCA，3sin4BCA=4 分 梯形ABCD的面积 119 7sinsin224ABCACDSSSBC ACBCAAD ACCAD

7、=+=+=6 分 法二：(1)取 BC 的中点 E，连 AE，则 BE=CE=2 1 分 AD=EC，AD/EC，四边形 AECD 为平行四边形 2 分 学科网（北京）股份 有限公司 高三数学参考答案 第 2 页（共 4 页）AE=DC=2 3 分 在ABE中，2223cos24ABBCAEBAB BC+=又(0,)BCA，7sin4B=4 分 梯形ABCD的面积339 7sin224ABEAECDABESSSSAB BEB=+=6 分(2)设B=，ACB=，则2D=，BAC=，2ACD=在ABC中，由正弦定理得sinsinACBCBBAC=，即4sinsin()AC=+在ACD中，由正弦定理

8、得sinsinACADDACD=，即2sin2sin(2)AC=+8 分由得：sin22sin(2)sinsin()+=+9 分 化简得，cossin()sin(2)+=+又sin(2)sin()sincos()cossin()+=+=+所以sincos()0+=11 分 又(0,),(0,)+所以2+=，2BAC=，ABC为直角三角形 12 分 法二：取 BC 的中点 E，连 AE，则 BE=CE=2 AD=EC，AD/EC，四边形 AECD 为平行四边形 8 分 2AECDB=BBAE=10 分 2AEBEEC=ECAEAC=2EACEABBECA+=+=2BAC=，ABC为直角三角形 1

9、2 分 19（本小题满分 12 分）(1)证明：取 DE 的中点 M，连 MG、MH 1 分/1MGADHCMGHC=且MHCG四边行为平行四边形 2 分/MHCG，又MH 平面 CGF/MHCGF平面 3 分/DECF又，又DE 平面 CGF/DECGF平面 4 分,DEMHM MHDHE DEDHE=又平面平面/DHECGF平面平面 5 分(2)如图，以 C 为原点，CB 为 x 轴，CF 为 y 轴，CD 为 z 轴建立空间直角坐标系，则 A(2,0,2)，C(0,0,0)，F(0,2,0)，G(1,1,2)，H(1,0,0)，E(0,2,2)6 分则(0,2,0),(1,1,2)CFC

10、G=,设面 CGF 的法向量(,)nx y z=2020yxyz=+=令1z=得2,0 xy=,即(2,0,1)n=8 分(,2,2),HQHE=(1,2,22)AQAHHQ=+=9 分设所求线面角为，则2222|2222|4sin5(1)4(22)5 965+=+11 分 学科网（北京）股份 有限公司 高三数学参考答案 第 3 页（共 4 页）所以当13=时，sin取得最大值为2 55 12 分 20（本小题满分 12 分）解：(1)仅乘坐一站的乘客有 10+10+10+30=60 人该乘客仅乘坐一站的概率600.3200p=2 分(2)从常德上车的乘客到长沙下车的概率401802p=3 分

11、 故这 3 人到长沙下车的人数1(3,)2XB，331()2kP xkC=5 分 X 0 1 2 3 P 18383818 7 分 13()322E x=8 分(3)记事件 A：该乘客在过益阳南站后到长沙站下车，记事件 B1:该乘客在常德站上车，记事件 B2:该乘客在汉寿站上车.12()0.6 ()0.4P BP B=1404(|)505p A B=，2202(|)303p A B=10 分 1122()()(|)()(|)P AP B P A BP B P A B=+4256()0.60.45375P A=+=12 分(阅卷说明：直接4256()0.60.45375P A=+=得结果的不扣分

12、；11()0.60.40.522P A=+=的本问给 1 分)21（本小题满分 12 分）解：(1)由题可知abcaabc+=+2222241132 2 分解得：28a=，22b=椭圆 C 的方程为xy+=22182 4 分(2)记1kk=，设11(,)M x y，22(,)R xy则直线 l1：(12)ykxk=+；直线 l2：(12)ykxk=+联立()xyykxk+=+2218212消 y 得：222(41)8(12)(16164)0kxkk xkk+=则211216164241Pkkx xxk=+，即21288241kkxk=+6 分 学科网（北京）股份 有限公司 高三数学参考答案 第

13、 4 页（共 4 页）221284|1|2|141kPMkxkk+=+=+又22|1|2|1NPNkxk=+=+2|84|41PMkPNk+=+8 分 同理2|84|41PRkPSk+=+9 分 1|sin2PMSSPMPSMPS=；1|sin2PNRSPNPRNPR=|2|PMSPNRSPMPSSPNPR=；即|2|PMPRPNPS=10 分 22848424141kkkk+=+，解得：16k=直线 l1的方程为：11(1)63yx=+即640 xy+=12 分 22（本小题满分 12 分）解：(1)由题意()lnf xxaxx=+12的零点 即为方程()f x=0的实数解，即：lnxaxx

14、=+221 1 分 令ln()xg xxx=+221，则(ln)()xxxg xx=321 2 分 令()lnh xxxx=1，()lnh xx=；当(,)x 0 1时，()h x 0，()h x单调递增；当(,)x+1时，()h x 0，()h x单调递减.()()h xh=10 3 分()g x0，()g x在(,)+0单调递减，又x+，()g x 0；4 分 所以，当0a，ya=与函数()g x有一个交点，()f x有一个零点；当a0，ya=与函数()g x没有交点，()f x无零点 5 分(2)令()ln,)F xxxxx=+121，()()xF xxxx=22221110 6 分()F x在,)+1单调递减，()()F xF=10 ln()xxx112 8 分 ln()nnnn n+12121 9 分.lnlnln.ln()nnn nn+3572123412 2436421123 即.ln()()nnn n+3572112 24 36421 12 分