湖北省武汉市江岸区2023届高三元月调考数学试卷含答案.pdf

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1、湖北省武汉市江岸区湖北省武汉市江岸区 学年度高三元月调考数学试卷参考答案一、选择题:C ACBD AC A二、选择题:A C A B C A D A B D三、填空题:或 四、解答题:解()c o s(AC)c o sB c o s(AC)c o s(AC)c o sAc o sC 又ba c,则s i nB s i nAs i nC故 s i nB c o sAc o sC s i nAs i nC c o s(AC)c o sB c o sB c o sB c o sB或c o sB(舍去)又B,从而,B()由()结论,得c o s(AC)s i nB则AC故A B C为等边三角形设A B

2、 C的 边 长 为x则x故A CC D|A C|C D|c o s x(x)x ,当且仅当x时,上式等号成立故A CC D的取值范围是,解()由题意知an,因为an()anan an,所以(anan)(an an)因为an,所以anan,所以an an,所以anan,即anan,所以an 是以为首项,为公比的等比数列,所以ann(nN)设数列bn公差为d,则bbbbbmbm mibibid bibidmi(bibi)d(bbm)d,bnn()因为Cn bnb an,所以Cnn,n,n,n,所以当n时,数列cn 的前n项和Sn nn;当n时,数列cn 的前n项和Snn n 解()P(X),当k次

3、才停止时,必有第k次取出的是红球,前k中有次取出红球,k次取出的是其它颜色球所以P Xk()Ckk(k)(k)kk,k()当Y时,有X,故?P Y()P X()P X()当Y时,有X,故P Y()P X()P X()P X()()于是可得E Y()P Y()P Y()解()在四边形A E B F中,A B E和A B F均为等腰直角三角形,且B A EA F B,B A FA B E,A FB E,四边形A B C D为正方形,DAA B,又平面A B C D平面A E B F,DA平面A B C D,平面A B C D平面A E B FA B,DA平面A E B F,VVEA B C DVF

4、A B C D()如图建立空间直角坐标系,设P,(),则B,(),C,(),F,(),A,(),B C,(),B F,(),设平面B C F的一个法向量为nx,y,z(),则nB CnB F,即zxy,令x,则n,(),设A P与平面B C F所成角为,又A P,(),s i nnA PnA P(),要使s i n最大,s i n,即A P与平面B C F所成角的最大值为 解()xy()设点M(x,y),N(x,y),P(xP,yP),Q(xQ,yQ),F(,),F(,),则xayb,xayb,由于M,N,F三点共线,则yxyxxyxy(yy),直线MD的方程为yyx(x),联立椭圆Cxayb

5、(ab)的方程可得:xayb(x)(x),化简有(ax)x(ax)xax(a)x,由韦达定理可知xxPax(a)xaxxPa(a)xax,yPyxa(a)xax(a)yax,同理xQa(a)xax,yQ(a)yax,kyPyQxPxQy(a)(ax)y(a)(ax)(ax)(a(a)x)(ax)(a(a)x)(a)(yy)(a)(xyxy)(a)(xx)aayyxxaak,从而f(a)kkaa,由于a(,),则f(a)(,)综上f(a)aa,且值域为(,)解:()f(x),(x)l n(x)(xa)(x),l n(x)xaax l n(x)设h(x)x l n(x),h(x)xx当(,)时,h(x),当(,)时,h(x)h(x)m i nh(),a()由(),知x l n(x),则l nxx,l nakak,bkl nakakbkbk,l nakbkakbkbknkl nakbknkakbknkbk l nababanbn,ababanbn