《棱柱、棱锥和棱台》.ppt

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1、 棱柱棱柱 棱锥和棱台棱锥和棱台 罗罗 维维 学习目标：学习目标：1.初步理解棱柱初步理解棱柱 棱锥棱锥 棱台的概念棱台的概念,掌握它们的形成掌握它们的形成.2.了解棱柱了解棱柱 棱锥棱锥 棱台中一些常用名称的含义棱台中一些常用名称的含义.3.了解棱柱了解棱柱 棱锥棱锥 棱台所具有的特点棱台所具有的特点,初步掌握这几种几何体初步掌握这几种几何体的简单作图方法的简单作图方法.4.通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察,初步体会从初步体会从感性到理性认识事物的过程感性到理性认识事物的过程.课前三题：课前三题：1.棱柱棱柱:有两个面有两个面_,其余各面都是四

2、边形其余各面都是四边形,并且每相邻并且每相邻两个四边形的公共边都两个四边形的公共边都_,由这些面所围成的多面体由这些面所围成的多面体叫做棱柱叫做棱柱.2.棱锥棱锥:有一个面是有一个面是_,其余各面都是有一个公共顶点的其余各面都是有一个公共顶点的_,由这些面所围成的多面体叫做棱锥由这些面所围成的多面体叫做棱锥.3.棱台棱台:用一个用一个_棱锥底面的平面去截棱锥棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面底面与截面之间的部分之间的部分,这样的多面体叫做棱台这样的多面体叫做棱台.互相平行互相平行互相平行互相平行多边形多边形三角形三角形平行于平行于重要讲解：重要讲解：1.棱柱的概念与分类棱柱的概念与分类多面体是

3、由若干个平面多边形所围成的几何体多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.棱柱就是一个棱柱就是一个多面体多面体,它是由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几它是由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体何体,它的形成使之具备如下几个特点它的形成使之具备如下几个特点:(1)平移起止位置的两个面平移起止位置的两个面(称为底面称为底面)互相平行且全等互相平行且全等;(2)多边形的各边平移所形成的面多边形的各边平移所形成的面(称为侧面称为侧面)都是平行四边形都是平行四边形.注意注意:这里强调沿某一方向平移不可忽视这里强调沿某一方向平移不可忽视.棱柱按底面多边形的边数可分为棱柱按底面多边形的边数可

4、分为:三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 六六棱柱棱柱 n棱柱棱柱(n N*,n3).2.2.2.2.棱锥棱锥棱锥棱锥 棱台的形成与分类棱台的形成与分类棱台的形成与分类棱台的形成与分类每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面,当棱柱的一个当棱柱的一个当棱柱的一个当棱柱的一个底面收缩为一个点时底面收缩为一个点时底面收缩为一个点时底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥得到的几何体叫做棱锥得到的几何体叫做棱锥得到的几何体叫做棱锥.而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后而棱台是棱锥

5、被平行于底面的一个平面所截后而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面截面和底面截面和底面截面和底面之间的部分之间的部分之间的部分之间的部分.由于棱锥由于棱锥由于棱锥由于棱锥 棱台的形成都与棱柱有关棱台的形成都与棱柱有关棱台的形成都与棱柱有关棱台的形成都与棱柱有关,故棱锥故棱锥故棱锥故棱锥 棱台也与棱柱棱台也与棱柱棱台也与棱柱棱台也与棱柱一样一样一样一样,根据底面多边形的形状分为三棱锥根据底面多边形的形状分为三棱锥根据底面多边形的形状分为三棱锥根据底面多边形的形状分为三棱锥(台台台台)四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥(台台台台)n n n n棱锥棱锥棱

6、锥棱锥(台台台台)(nN)(nN)(nN)(nN*,n3).,n3).,n3).,n3).3 3 3 3.棱柱棱柱棱柱棱柱 棱锥的本质特征棱锥的本质特征棱锥的本质特征棱锥的本质特征棱柱有三个本质特征棱柱有三个本质特征棱柱有三个本质特征棱柱有三个本质特征:(1):(1):(1):(1)有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行;(2);(2);(2);(2)其余各面都其余各面都其余各面都其余各面都是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形;(3);(3);(3);(3)这些平行四边形中这些平行四边形中这些平行四边形中这些平行四边形中,每相邻两个面的公共每相邻两个面的公

7、共每相邻两个面的公共每相邻两个面的公共边都互相平行边都互相平行边都互相平行边都互相平行.因此因此因此因此,棱柱有两个面互相平行棱柱有两个面互相平行棱柱有两个面互相平行棱柱有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形.但是要注意但是要注意但是要注意但是要注意“有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形”的几何体未必就是棱柱的几何体未必就是棱柱的几何体未必就是棱柱的几何体未必就是棱柱.如下图所示的几何体如下图所示的几何体如下图

8、所示的几何体如下图所示的几何体有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形,但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱的组合体的组合体的组合体的组合体.其原因是不具备条件其原因是不具备条件其原因是不具备条件其原因是不具备条件(3).(3).(3).(3).棱锥也有三个本质特征棱锥也有三个本质特征棱锥也有三个本质特征棱锥也有三个本质特征:(1):(1):(1):(1)有一个面是多边形有一个面是多边形有一

9、个面是多边形有一个面是多边形;(2);(2);(2);(2)其余的各其余的各其余的各其余的各面是三角形面是三角形面是三角形面是三角形;(3);(3);(3);(3)这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可三者缺一不可三者缺一不可三者缺一不可,因此棱锥有一个面是多边形因此棱锥有一个面是多边形因此棱锥有一个面是多边形因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形其余各面都是三角形其余各面都是三角形其余各面都是三角形.但是也要但是也要但是也要但是也要注意注意注意注意“有一个面是多边形有一个面是多边形有一个面是多边形有一个面是多边形,

10、其余各面都是三角形其余各面都是三角形其余各面都是三角形其余各面都是三角形”的几何体的几何体的几何体的几何体未必就是棱锥未必就是棱锥未必就是棱锥未必就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形如右图所示的几何体满足各面都是三角形如右图所示的几何体满足各面都是三角形如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但但但但这个几何体不是棱锥这个几何体不是棱锥这个几何体不是棱锥这个几何体不是棱锥,因为它不满足条件因为它不满足条件因为它不满足条件因为它不满足条件(3).(3).(3).(3).典典典典 例例例例 剖剖剖剖 析析析析题型一题型一 几何体的概念几何体的概念例例例例1:1:1:1:设有三个命题设有三个

11、命题设有三个命题设有三个命题:甲甲甲甲:有两个面平行有两个面平行有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体其余各面都是平行四边形所围成的几何体其余各面都是平行四边形所围成的几何体其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱一定是棱柱一定是棱柱一定是棱柱;乙乙乙乙:有一个面是四边形有一个面是四边形有一个面是四边形有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体其余各面都是三角形所围成的几何体其余各面都是三角形所围成的几何体其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥是棱锥是棱锥是棱锥;丙丙丙丙:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥

12、底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫得到的几何体叫得到的几何体叫得到的几何体叫棱台棱台棱台棱台.以上命题中以上命题中以上命题中以上命题中,真命题的个数是真命题的个数是真命题的个数是真命题的个数是()()()()A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3 分析分析分析分析:要判断几何体的类型要判断几何体的类型要判断几何体的类型要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结首先应熟练掌握各类几何体的结首先应熟练掌握各类几何体的结首先应熟练掌握各类几何体的结构特征构特征构特征构特征.解析解

13、析:对于甲对于甲,满足两个面互相平行满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱形的几何体并不一定是棱柱.如图如图1所示的几何体所示的几何体,平面平面ABC与平面与平面ABC是对应边分别平行的全等三角形是对应边分别平行的全等三角形,其他面都是其他面都是平行四边形平行四边形,但不是棱柱但不是棱柱,故甲不是真命题故甲不是真命题.对于乙对于乙,如图如图2,2,底面是四边形底面是四边形ABCD,ABCD,且各侧面且各侧面都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱锥锥,所以乙也不是真命题所以乙也不是真命题.对于丙对于丙,用一个平行

14、于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥锥,将得到两个几何体将得到两个几何体,其中一个仍然是棱锥其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台而另一个为棱台,而丙命题说得很含糊而丙命题说得很含糊,故不故不是真命题是真命题.综上可知综上可知,应选应选A.A.答案答案:A 规律技巧规律技巧:解此例关键在于正确掌握棱锥解此例关键在于正确掌握棱锥 棱柱棱柱 棱台的几何特征棱台的几何特征,熟悉它们概念的形成熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命题并掌握与概念相匹配的等价命题.变式训练变式训练变式训练变式训练1:1:1:1:下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是()(

15、)()()A.A.A.A.棱柱的面中棱柱的面中棱柱的面中棱柱的面中,至少有两个互相平行至少有两个互相平行至少有两个互相平行至少有两个互相平行B.B.B.B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.C.C.C.棱柱中各条棱长都相等棱柱中各条棱长都相等棱柱中各条棱长都相等棱柱中各条棱长都相等D.D.D.D.棱柱的侧面是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边但它的底面一定不是平行四边但它的底面一定不是平行四边但它

16、的底面一定不是平行四边形形形形答案答案:A题型二题型二 几何体的几何特征几何体的几何特征例例2:如图所示如图所示,长方体长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗这个长方体是棱柱吗?如果是如果是,是几棱柱是几棱柱?为什么为什么?(2)用平面用平面BCNM把这个长方体分成两部分把这个长方体分成两部分,各部分形成的几各部分形成的几何体还是棱柱吗何体还是棱柱吗?如果是如果是,是几棱柱是几棱柱,并用符号表示并用符号表示;如果不是如果不是,请说明理由请说明理由.解解解解:(1):(1):(1):(1)是棱柱是棱柱是棱柱是棱柱,并且是四棱柱并且是四棱柱并且是四棱柱并且是四棱柱,因为以长方体相

17、对的两个面作因为以长方体相对的两个面作因为以长方体相对的两个面作因为以长方体相对的两个面作底面底面底面底面,是互相平行的是互相平行的是互相平行的是互相平行的,其余各面都是矩形其余各面都是矩形其余各面都是矩形其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平且四条侧棱互相平且四条侧棱互相平且四条侧棱互相平行行行行.符合棱柱的定义符合棱柱的定义符合棱柱的定义符合棱柱的定义.(2)(2)(2)(2)截面截面截面截面BCNMBCNMBCNMBCNM右上方部分是三棱柱右上方部分是三棱柱右上方部分是三棱柱右上方部分是三棱柱BBBBBBBB1 1 1 1MCCMCCMCCMCC1 1 1 1N,N,N,N,左下方部分是左下

18、方部分是左下方部分是左下方部分是四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱ABMAABMAABMAABMA1 1 1 1DCNDDCNDDCNDDCND1 1 1 1.规律技巧规律技巧规律技巧规律技巧:判定一个几何体是否是棱柱的关键是判定一个几何体是否是棱柱的关键是判定一个几何体是否是棱柱的关键是判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义棱柱的定义棱柱的定义棱柱的定义,首先看首先看首先看首先看“面面面面”,观察这个多面体是否有观察这个多面体是否有观察这个多面体是否有观察这个多面体是否有两个互相平行的面两个互相平行的面两个互相平行的面两个互相平行的面,其余各面都是四边形其余各面都是四边形其余各面都是四边形其余各面

19、都是四边形;再看再看再看再看“线线线线”,即观察每相邻两个面的公共边是否平行即观察每相邻两个面的公共边是否平行即观察每相邻两个面的公共边是否平行即观察每相邻两个面的公共边是否平行.变式训练变式训练变式训练变式训练2:2:2:2:如图如图如图如图,四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是一个正方形是一个正方形是一个正方形是一个正方形,E,E,E,E F F F F分别是分别是分别是分别是ABABABAB和和和和BCBCBCBC的中点的中点的中点的中点,沿折痕沿折痕沿折痕沿折痕DEDEDEDE EFEFEFEF FDFDFDFD折起得到一个空间几何体折起得到一个空间几何体折起得到

20、一个空间几何体折起得到一个空间几何体,请你动请你动请你动请你动手折一折手折一折手折一折手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体看看这个空间几何体是什么几何体看看这个空间几何体是什么几何体看看这个空间几何体是什么几何体.解解解解:折起后是一个三棱锥折起后是一个三棱锥折起后是一个三棱锥折起后是一个三棱锥,如下图所示如下图所示如下图所示如下图所示.题型三题型三 组合体问题组合体问题例例3:如右图中的几何体如右图中的几何体(中间割去的为四棱柱中间割去的为四棱柱)是由哪些简单是由哪些简单几何体构成的几何体构成的?解解解解:图中的几何体可以看作是一个长方体图中的几何体可以看作是一个长方体图中的几何体可以看

21、作是一个长方体图中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体割去一个四棱柱所得的几何体割去一个四棱柱所得的几何体割去一个四棱柱所得的几何体,也可以看也可以看也可以看也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成成是一个长方体与两个四棱柱组合而成成是一个长方体与两个四棱柱组合而成成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体的几何体的几何体的几何体.如下图所示如下图所示如下图所示如下图所示:规律技巧规律技巧规律技巧规律技巧:一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成的的的的,因而解决

22、本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状.另另另另外外外外,观察几何体的角度不同观察几何体的角度不同观察几何体的角度不同观察几何体的角度不同,得到几何体的构成可能就不一样得到几何体的构成可能就不一样得到几何体的构成可能就不一样得到几何体的构成可能就不一样.变式训练变式训练变式训练变式训练3:3:3:3:下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几下列各立体图形表示的是柱体或由柱体

23、构成的几何体是何体是何体是何体是()()()()A.A.A.A.B.B.B.B.C.C.C.C.D.D.D.D.答案答案:C易错探究易错探究例例4:在下面在下面4个平面图形中个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的四哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图面体的展开图?其序号是其序号是_.(把你认为正确的序号都把你认为正确的序号都填上填上)错解错解:错因分析错因分析:正确正确,不正确不正确.思维想象能力较差思维想象能力较差,可动手制可动手制作几何体作几何体,观察其展开图观察其展开图,提高识图能力提高识图能力.正解正解:1.1.判断题判断题(1)(1)有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四

24、边形的几何体其余各面都是平行四边形的几何体,是棱是棱柱柱.().()(2)(2)一个棱柱至少有五个面一个棱柱至少有五个面.().()(3)(3)用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台底面和截面之间的部分叫做棱台.(.()(4)(4)棱台的各侧棱延长后交于一点棱台的各侧棱延长后交于一点.().()(5)(5)棱台的侧面是等腰梯形棱台的侧面是等腰梯形.().()答案答案:(1)(2)(3)(4)(5)基础强化基础强化2.2.2.2.下列命题中正确的是下列命题中正确的是下列命题中正确的是下列命题中正确的是()()()()A.A.A.A.有两个面平行有两个面平行有两个面平行

25、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.B.B.B.有两个面平行有两个面平行有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.C.C.C.有一个面是多边形有一个面是多边形有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台其余各面都是梯形的几何体叫棱台其余各面都是梯形的几何体叫棱台其余各面都是梯形的几何体叫棱台D.D.D.D.有一个面是多边形有一个面是多边

26、形有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角其余各面都是有一个公共顶点的三角其余各面都是有一个公共顶点的三角其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥形的几何体叫棱锥形的几何体叫棱锥形的几何体叫棱锥答案答案:D3.3.3.3.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是将梯形沿某一方向平移形成的几何体是将梯形沿某一方向平移形成的几何体是将梯形沿某一方向平移形成的几何体是()()()()A.A.A.A.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱 B.B.B.B.四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥C.C.C.C.四棱台四棱台四棱台四棱台D.D.D.D.五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱答案答案:A4.4.4.4.如

27、图如图如图如图,在长方体在长方体在长方体在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCDABCD-ABCDABCD-ABCD中中中中,P,P,P,P是对角线是对角线是对角线是对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的的的的交点交点交点交点,若若若若P P P P为四棱锥的顶点为四棱锥的顶点为四棱锥的顶点为四棱锥的顶点,棱锥的底面为长方体的一个面棱锥的底面为长方体的一个面棱锥的底面为长方体的一个面棱锥的底面为长方体的一个面,则则则则这样的四棱锥有这样的四棱锥有这样的四棱锥有这样的四棱锥有()()()()A.3A.3A.3A.3个个个个B.4B.4B.4B.4个个个个C.5C.5C.5C.5个个

28、个个D.6D.6D.6D.6个个个个解析解析:以以P为顶点为顶点,底面分别是长方体的四个侧面和下底面底面分别是长方体的四个侧面和下底面,共共5个个.答案答案:C5.5.5.5.如下图几何体中是棱柱的有如下图几何体中是棱柱的有如下图几何体中是棱柱的有如下图几何体中是棱柱的有()()()()A.1A.1A.1A.1个个个个B.2B.2B.2B.2个个个个C.3C.3C.3C.3个个个个D.4D.4D.4D.4个个个个解析解析:由图知由图知,是棱柱是棱柱.答案答案:C6.6.6.6.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成六棱台是由一个几何

29、体被平行于底面的一个平面截得而成六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成,这个几何体是这个几何体是这个几何体是这个几何体是()()()()A.A.A.A.六棱柱六棱柱六棱柱六棱柱B.B.B.B.六棱锥六棱锥六棱锥六棱锥C.C.C.C.长方体长方体长方体长方体D.D.D.D.正方体正方体正方体正方体答案答案:B7.7.7.7.一个棱柱至少有一个棱柱至少有一个棱柱至少有一个棱柱至少有_个面个面个面个面,面数最少的棱柱面数最少的棱柱面数最少的棱柱面数最少的棱柱,有有有有_条棱条棱条棱条棱,有有有有_条侧棱条侧棱条侧棱条侧棱,有有有有_个顶点个顶点个顶点个顶点 .解析解析解析解析:面数最少的

30、棱柱是三棱柱面数最少的棱柱是三棱柱面数最少的棱柱是三棱柱面数最少的棱柱是三棱柱.59368.8.8.8.明矾晶体的形状如右图所示明矾晶体的形状如右图所示明矾晶体的形状如右图所示明矾晶体的形状如右图所示.它共有它共有它共有它共有_个顶点个顶点个顶点个顶点,_个面个面个面个面,它可以看作是由它可以看作是由它可以看作是由它可以看作是由_个个个个_(几何几何几何几何体体体体)组成组成组成组成.68两两四棱锥四棱锥能力提升能力提升9.一个棱锥的各条棱长都相等一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥一定不是那么这个棱锥一定不是()A.三棱锥三棱锥B.四棱锥四棱锥C.五棱锥五棱锥D.六棱锥六棱锥解析解析:六棱

31、锥的侧棱长一定与底面边长不相等六棱锥的侧棱长一定与底面边长不相等,若相等若相等,则顶点则顶点在底面内在底面内.答案答案:D10.10.10.10.我们将侧棱和底面的边统称为棱我们将侧棱和底面的边统称为棱我们将侧棱和底面的边统称为棱我们将侧棱和底面的边统称为棱,则三棱锥有则三棱锥有则三棱锥有则三棱锥有4 4 4 4个面个面个面个面,6,6,6,6条条条条棱棱棱棱,4,4,4,4个顶点个顶点个顶点个顶点,如果面数记作如果面数记作如果面数记作如果面数记作F,F,F,F,棱数记作棱数记作棱数记作棱数记作E,E,E,E,顶点数记作顶点数记作顶点数记作顶点数记作V,V,V,V,那么那么那么那么F,E,VF

32、,E,VF,E,VF,E,V之间有什么关系之间有什么关系之间有什么关系之间有什么关系?再用三棱柱再用三棱柱再用三棱柱再用三棱柱,四棱台检验你得到的关四棱台检验你得到的关四棱台检验你得到的关四棱台检验你得到的关系系系系,你知道这是个什么公式吗你知道这是个什么公式吗你知道这是个什么公式吗你知道这是个什么公式吗?答案答案:V+F-E=2 欧拉公式欧拉公式11.如题图如题图,模块模块均由均由4个棱长为个棱长为1的小正方体构成的小正方体构成,模块模块由由15个棱长为个棱长为1的小正方体构成的小正方体构成.现从模块现从模块中选出三中选出三个放到模块个放到模块上上,使得模块使得模块成为一个棱长为成为一个棱长

33、为3的大正方体的大正方体.则则下列选择方案中下列选择方案中,能够完成任务的为能够完成任务的为()A.A.模块模块B.B.模块模块C.C.模块模块D.D.模块模块解析解析:观察所给模块图形可知观察所给模块图形可知,选选A.答案答案:A12.12.12.12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下下下下 东东东东 南南南南 西西西西 北北北北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上外面朝上外面朝上外面朝上展开展开展开展开,得到右侧的平面图形得到右侧的平面图形得到右侧的平面图形得到右侧的平面图形,则标则标则标则标“”“”“”“”的面的方位是的面的方位是的面的方位是的面的方位是()()()()A.A.A.A.南南南南B.B.B.B.北北北北C.C.C.C.西西西西 D.D.D.D.下下下下解析解析:如下图所示如下图所示,应选应选B.答案答案:B