2023年1月佛山市统考上学期高一数学试卷含答案.pdf

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1、20222023 学年上学期佛山市普通高中教学质量检测学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高一数学高一数学 2023 年 1 月 10 日 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|13Axx，|2Bx x，则AB （）A|3x x B|2x x C|23xx D|12xx 1【答案】A【解析】因为|13Axx，|2Bx x，所以|3ABx x 2已知命题:|pxy y 是无理数，3x是无理数则p的否定是 （）A|xy y 是无理数，3x是有理数 B|xy y 是无理数，3x是有理数 C|xy y 是无理数，3x

2、是有理数 D|xy y 是无理数，3x是有理数 2【答案】D【解析】,()xD p x 的否定是,()xDp x 3已知R，则“tan0”是“点(sin,cos)在第一象限内”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3【答案】B【解析】由sintan0cos，可知sin和cos同号，即sin0cos0或sin0cos0，所以点(sin,cos)在第一象限或第三象限，所以“tan0”是“点(sin,cos)在第一象限内”的必要不充分条件 4在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以 6.25%的增长率呈指数增长，已知经过 30 天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的 6

3、 倍，那么经过 60 天后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的 （）A18 倍 B24 倍 C36 倍 D48 倍 4【答案】C【解析】30 天后，蓝藻数大约为原来的 6 倍，则再过 30 天，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6 636倍 5函数222xxxy的大致图象是 （）5【答案】B【解析】设2()22xxxf x，则函数()f x的定义域为|0 x x，且22()()()2222xxxxxxfxf x，所以函数()f x为奇函数，图像关于原点对称，排除 A，C；当x 时，2()022xxxf x，排除 D，故选 B 6甲、乙两人分别解关于x的不等式20 xbxc甲抄错了常数b，得到解集为(6,1)；

4、乙抄错了常数c，得到解集为(2,3)如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（）A(1,6)B(1,6)C(2,3)D(3,2)6【答案】A【解析】由根与系数的关系，可得6 1c ，即6c ；23b，即5b 所以原不等式为 2560 xx，即(1)(6)0 xx，解得16x 7定义在R上的函数()f x满足：(2)f x是偶函数，且函数()yf x的图象与函数21(2)yx的图象共有n个交点：11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy，则12nxxx （）A0 Bn C2n D4n 7【答案】C【解析】因为(2)f x是偶函数，所以(2)(2)fxf x，即()f x

5、的图象关于直线2x 对称，又函数21(2)yx的图象也关于直线2x 对称，所以两函数的交点11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy也关于直线2x 对称，即122nxx，14nxx，同理可得214nxx，224nxx，所以122nxnxx 8已知2log3a，3log 2b，52log 2c，则 （）Aabc Bbac Ccab Dbca 8【答案】B【解析】24log3log 3a，334ln1431log 4 1log3ln3a ，223ln1321log 3 1log2ln2b ，552log 2log 4c，445ln1541log 5 1log4ln4c ，345lnlnln2

6、34，ln2ln3ln4，111111bac ，bac 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9已知12a，35b，则 （）Aab的取值范围为4,7 Bba的取值范围为2,3 Cab的取值范围为3,10 Dab的取值范围为1 2,3 5 9【答案】AC【解析】ab的取值范围为4,7，ba的取值范围为1,3，ab的取值范围为3,10，ab的取值范围为152,3，故选 AC 10 在直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(,3)

7、P x，且tan3，则 （）A1x B3 10sin10 C10cos10 Dtan02 10【答案】AB【解析】3tan3x，解得1x ，由三角函数的第二定义，1x ，3y ，2210rxy，33 10sin1010yr，110cos1010 xr，sintan021cos，故选 AB 11 取整函数()f xx的函数值表示不超过x的最大整数，例如：(1.2)1f，(0.9)1f ，则（）A,(2)2()Rxfxf x B,()1Rxxf x C,()()()Rx yf xf yf xy D,()(0.5)(2)Rxf xf xfx 11【答案】ABD【解析】选项 A，可取2.7x，则()2

8、f x，(2)(5.4)5fxf，此时(2)2()fxf x，A 正确；B 显然正确；,()()()x yf xf yf xyR，C 错误；当 0.5xx时，()f xx，(0.5)0.5 f xxx，(2)2 2 fxxx，满足()(0.5)(2)f xf xfx；当 0.5xx，()f xx，(0.5)0.5 1f xxx，(2)2 2 1fxxx，也满足()(0.5)(2)f xf xfx所以 D 正确 12已知函数2()log211f xxx的零点为，函数()4212xg xx的零点为，则（）A()0f B()0g C(4,5)D6 12【答案】BCD【解析】函数()f x为单调递增函

9、数，且2(4)log 48 1110f ，2(5)log 5 10f，所以函数()f x的零点(4,5)，C 正确；()4212xg xx为单调递增函数，且(1)42 1260g ，(2)164 120g，所以函数()g x的零点(1,2)，所以()(2)12 110ff，A 错误；()(4)0gg，B 正确；由222()log211(log1)212log)2120(2f x，可得2log)12(22，所以2是函数2logyx和直线12yx图像交点A的横坐标，由2()421222120g，可得22122，所以2函数2xy 和直线12yx图像交点B的横坐标又因为2logyx和2xy 的图像关于

10、直线yx对称，且12yx也关于直线yx对称，所以点A和点B关于点(6,6)对称，所以2262，即6，所以 D 正确 2xy 2logyx yx 12yxAB(6,6)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132327271log881 13【答案】89 【解析】3223334273271344loglog 388129389 14用一根长度为4 m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为 弧度 14【答案】2【解析】设扇形的半径为r，则02r，弧长42lr，则扇形的面积21(2)(2)124rrSlrr r，当且仅当2rr即1r 时，等号成立，此时422lr，圆心

11、角2lr 15写出一个同时满足下列性质的函数解析式：()f x 定义域为R；值域为(1,1)；()f x是奇函数 15【答案】2121xx（答案不唯一）16若实数a，b，c满足333aba b，3333abca b c，则c的最大值为 16【答案】34log3 【解析】由33333abba ba，可得11133ba；又333332 332 3a babababa b，可得34a b 由3333333abca b cabc，两边同时除以33ab，可得1133333ccbaa b，从而3133cca b，113113ca，而11311344a b，433c，34log3c 当且仅当3log 2ab

12、时等号成立 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)已知集合2|450Ax xx，|121Bx axa，其中Ra（1）若ABB，求a的取值范围；（2）若AB ，求a的取值范围 17【解析】（1）由题意知，|15Axx 1 分 因为ABB，所以BA 2 分 当B 时，121aa得0a；3 分 当B 时，121,11,215,aaaa 得03a4 分 综上，a的取值范围是(,35 分（2）因为AB ，所以B ，且15a，211a ，即121,15,211,aaaa 8 分 因此，a的取值范围是(0,6)10 分 18(12 分)从2sin

13、cos2，6sincos2，tan(2)32，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面两个小问 已知0，且满足 （1）判断是第几象限角；（2）求值：2sin3sincos 18【解析】选择：（1）因为2221(sincos)sincos2sincos12sincos2，1 分 所以1sincos04 2 分 又因为0，所以sin0，3 分 进而可得cos0，4 分 由此可知是第二象限角5 分（2）因为2223(sincos)sincos2sincos12sincos2，6 分 又由sin0，cos0，可知sincos0，7 分 所以36sincos22 8 分 因此，26sin4，2

14、6cos4 10 分 于是，2226153sin3sincos3444 12 分 选择：（1）因为2223(sincos)sincos2sincos12sincos2，1 分 所以1sincos04 2 分 又因为0，所以sin0，3 分 进而可得cos0，4 分 由此可知是第二象限角5 分（2）因为2221(sincos)sincos2sincos12sincos2，6 分 所以2sincos2 8 分 因此，62sin410 分 于是，2262153sin3sincos3444 12 分 选择：（1）因为tantan(2)，1 分 所以tan3202 分 又因为0，所以是第二象限角 5 分

15、（2）因为是第二象限角，所以cos06 分 又因为22sincos1，sintancos，8 分 所以22222222sinsin3sin3sincostan3tancoscossin3sincossincostan1sin1cos 137 353484 3 12 分 19(12 分)已知函数|1()eexxf x （1）若()2f x，求x的值；（2）若e(2)()0tftmf t对于0,1t恒成立，求实数m的取值范围 19【解析】（1）当0 x 时，()0f x；当0 x时，1()eexxf x 2 分 由条件可知1e2exx，即2e2?e10 xx，解得e12x 4 分 因为e0 x，所

16、以ln(12)x 5 分（2）当0,1t时，2211eee0eetttttm，6 分 即24(e1)(e1)ttm8 分 当0t 时，不等式两边都为 0，Rm9 分 当(0,1t时，2e10t，2(e1)tm，22(1e)1 e,2)t ，此时2m，11 分 故m的取值范围是 2,)12 分 20(12 分)已知21()log1f xabx是奇函数（1）求实数a，b的值（2）判断()f x在区间(1,1)上的单调性，并用定义加以证明 20【解析】（1）设()f x的定义域为D，则由1D可知1D 1 分 这表明101 1a，故12a 3 分 由于0D，且(0)(0)(0)fff，所以(0)0f，

17、即21log1102bb，故1b(5 分)当12a，1b 时，2221121()log1log 1log2111xf xxxx，222221111()()logloglogloglog 101111xxxxf xfxxxxx ，所以()f x是奇函数，因此，12a，1b 6 分（2）当(1,1)x 时，21()log1xf xx7 分()f x在区间(1,1)上单调递增，理由如下：8 分 证法一：12,(1,1)x x，且12xx，有 1212121212121211(1)(1)(1)(1)2()11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxxxxx，9 分 因为120 xx，110 x，2

18、10 x，所以12122()0(1)(1)xxxx，即12121111xxxx 10 分 进而有12221211loglog11xxxx，即12()()f xf x11 分 因此，()f x在区间(1,1)上单调递增12 分 证法二：12,(1,1)x x，且12xx，有 121212222121211(1)(1)()()logloglog11(1)(1)xxxxf xf xxxxx 121212221212121()2()loglog11()(1)(1)xxx xxxxxx xxx9 分 因为120 xx，110 x，210 x，110 x，210 x，所以12121212(1)(1)2()

19、011(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx，10 分 进而有12()()0f xf x，即12()()f xf x11 分 因此，()f x在区间(1,1)上单调递增12 分 21(12 分)党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为qFx，x为道路密度，q为车辆密度，10045,040()7120,40808xaxFf xxx 已知当道路密度2x 时，交通流量95F，其中0a （1）求a的值；（2）若交通

20、流量95F，求道路密度x的取值范围；（3）求车辆密度q的最大值 21【解析】（1）依题意，21004595a，故正数13a 2 分（2）当4080 x时，()Ff x单调递减，F最大为(40)85f，3 分 当040 x时，由110045953x，解得2x 4 分 故若交通流量95F，道路密度x的取值范围为(2,40)5 分（3）依题意，2110045,040,37120,4080.8xxxqF xxxx6 分 当040 x时，1004000qx；8 分 当4080 x时，2748028800288008777qx，由于48040807，所以当4807x 时q取得最大值28800710 分 因

21、为2880040007，所以车辆密度q的最大值为28800712 分 22(12 分)已知2()41f xxax，()logag xx，其中0a 且1a （1）若,()0Rxf x，求实数a的取值范围；（2）用max,a b表示a，b中的最大者，设()max(),()(0)h xf x g xx，讨论()h x零点个数 22【解析】（1）依题意，()0f x 恒成立，1 分 故2160a，2 分 又0a 且1a，所以a的取值范围为(0,1)(1,4)4 分（2）若01a或14a，则由（1）知()()0h xf x 恒成立，此时，()h x无零点5 分 若4a，则当12x 时，22()()441

22、(21)0h xf xxxx，又41111max,max 0,log02222hfg，故()h x恰有 1 个零点6 分 若45a，则当(1,)x时，()()0h xg x；当(0,1)x时，()0g x，又(0)10f，210816aaf，(1)50fa，所以()f x在区间(0,1)内恰有 2 个零点，进而()h x在区间(0,1)内恰有 2 个零点；又(1)max(1),(1)max5,050hfgaa，故()h x恰有 2 个零点8 分 若5a，则当(1,)x时，()()0h xg x；当(0,1)x时，()0g x，又(0)10f，210816aaf，(1)50fa，所以()f x在区间(0,1)内恰有 1 个零点，进而()h x在区间(0,1)内恰有 1 个零点；又(1)max(1),(1)max5,00hfga，故()h x恰有 2 个零点 10 分 综上，当(0,1)(1,4)a时，()h x的零点个数为 0；当4a 时，()h x的零点个数为 1；当(4,)a时，()h x的零点个数为 212 分