湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、高二数学试卷第页(共页)武汉市部分重点中学 学年度上学期期末联考高二数学试卷:考试时间:年月 日下午:试卷满分:分祝考试顺利注意事项:答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置选择题的作答:选出答案后,用 B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答在试题卷上无效非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在试题卷上或答题卷指定区域外无效考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来一、选择

2、题:本题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知函数f x()可导,且满足l i mxf(x)f()x,则函数yf x()在x处的导数为()A B C D 已知等差数列an满足a,aaa(),则数列an的前项和S为()A B C D 已知双曲线yaxba,b()的实轴长为,虚轴长为,则双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDy x已知数列an满足a,a,ananannN,n(),则a ()A B C D 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为,且该塔形的表面积

3、(不含最底层正方体的底面面积)超过,则该塔形中正方体的个数至少是()A B C D 高二数学试卷第页(共页)已知抛物线C:yp x p()的焦点F(,),过F的直线与C交于M,N两点,准线与x轴的交点为A,当MANA时,直线MN的方程为()AxyB xyCxyDx已知两相交平面所成的锐二面角为 ,过空间一点P作直线l,使得直线l与两平面所成的角均为 ,那么这样的直线有()条A B C D 数列an满足a,ananan,nN,则aaa 的整数部分是()A B C D 二、选择题:本题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分

4、方程xmym表示的曲线中,可以是()A双曲线B椭圆C圆D抛物线 设Sn为等差数列an的前n项和,且nN,都有SnnSnn若a a,则()Aa Ba CSn的最小值是S DSn的最大值是S 抛物线C:yx的焦点为F,P是其上一动点,点M(,),直线l与抛物线C相交于A,B两点,准线与x轴的交于点D,下列结论正确的是()A|PM|P F|的最小值是B|PM|P F|的最大值是C存在直线l,使得A,B两点关于直线xy对称D若直线l经过点D,且B点在线段AD上,不存在直线l,使得|A F|B F|D F|如图所示:给定正整数nn(),按照如下规律构成三角形数表:第一行从左到右依次为,n,从第二行开始,

5、每项都是它正上方和右上方两数之和,依次类推,直到第n行只有一项,记第i行第j项为ai,j,下列说法正确的是()A当n 时,a,B当n 时,最后一行的数为 C当n 时,ai,则i的最小值为D当n 时,ai,(i)i高二数学试卷第页(共页)三、填空题:本题共小题,每小题分,共 分 年月,第 届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行,中国代表团获得了金银铜的优异成绩,彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为lt()tt,则当t s时,该运动员的滑雪瞬时速度为(m/s)等比数列an中,aaa,aaa 则an的前项之和为 三棱

6、锥PA B C中,二面角PA BC为 ,P A B和A B C均为边长为的正三角形,则三棱锥PA B C外接球的半径为 已知椭圆E:xaybab(),斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点,P、Q在y轴左侧,且P点在x轴上方,点P关于坐标原点O对称的点为R,且P Q R,则该椭圆的离心率为四、解答题:共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤()求长轴长为,离心率为,焦点在x轴上的椭圆标准方程;()已知双曲线的渐近线方程为yx,且与椭圆x y有公共焦点,求此双曲线的标准方程 已知数列an的前n项和为Snnn,bnannN()()求数列an的通项公式;()求数列bn前n项的和Tn 如图,在三棱柱A

7、 B CABC中,A CB C,四边形A B BA是菱形,AA B ,点D在棱C C上,且C DC C()若ADBC,证明:平面A BC平面A B D()若A BBC A C,是否存在实数,使得平面A BC与平面A B D所成得锐二面角的余弦值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由高二数学试卷第页(共页)已知双曲线C:xayba,b()的左右焦点分别为F,F,右顶点为P,点Q,b(),P F,FP Q()求双曲线C的方程;()直线l经过点F,且与双曲线C相交于A,B两点,若FA B的面积为,求直线l的方程 已知抛物线C:yp x,焦点为F,点M(,),N(,),过点M作抛物线的切线MP,切

8、点为P,|P F|,又过M作直线交抛物线于不同的两点A,B,直线AN交抛物线于另一点D()求抛物线方程;()求证B D过定点 设数列an的前n项和为Sn,且a,Snan(n),数列bn的通项公式为bnn()求数列an的通项公式;()求Tnabnabnanb;()设cnn n anbnbnbn,求数列cn的前n项的和Hn1 武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学2022202220232023 学年度上学期期末联考学年度上学期期末联考 高二数学试卷参考答案及评分标准高二数学试卷参考答案及评分标准一、二选择题：本题共一、二选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.

9、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B D D A AB AC ACD ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.13.5 14.9 或 21 15.213 16.306四、解答题：共四、解答题：共 7070 分分.解答题：解答题：17.（10 分）解：（1）设椭圆方程为：22221xyab+=且 a b 0，212,6aa=，23ca=，4c=，22236 1620bac=，故椭圆方程为：2213620 xy+=；5 分（2）221105xy+=的焦点为：(5,0),(5,0)

10、，根据题意得到：12ba=，则2222514baaa=，解得：24a=，故222541bca=，故双曲线的方程为：2214xy=.10 分18.（12 分）解：（1）因为数列 na的前 n 项和为=22+7，所以当1n=时，1=1=2+7=5，当2n 时，=1=22+7 2(1)2+7(1)=4+9，显然，当1n=时，1=5满足=4+9，所以=4+9,5 分(2)解：由（1）知=|=|4+9|,，因为1,2n=时，0na，当3n 时，0na，所以当2n 时，=22+7，当3n 时，123nnSaaaa=+，123nnTaaaa=+，所以+得Tn+Sn=2S2=12，即Tn=12 Sn=2n2

11、7n+12，2 所以，Tn=2n2 7n+12,n 32n2+7n,n 2(n N)12 分 19.（12 分）解：（1）证明：取 AB 的中点 O，连接1OB，OC 因为四边形11ABB A是菱形，且160ABB=，所以11ABBB=因为 O为 AB的中点，所以1ABOB 因为ACBC=，且 O 为 AB 的中点，所以 ABOC 因为1OB，OC 平面1OBC，且1OBOCO=，所以 AB平面1OBC 因为1BC 平面1OBC，所以1ABBC 因为1ADBC，AB，AD平面 ABD且ABADA=，所以1BC 平面 ABD 因为1BC 平面1ABC，所以平面1ABC 平面 ABD 5 分（2）

12、因为22ABACBC=，所以222ABACBC=+，所以 ACBC 因为 O是 AB的中点，所以12OCAB=因为四边形11ABB A是菱形，且160ABB=，所以1ABB是等边三角形 因为 O是 AB的中点，所以132OBAB=因为222222111OBOAABOBOCBC+=+=，所以1ABBC=，则 OB，OC，1OB两两垂直，故以 O为原点，OB，OC，1OB的方向分别为 x，y，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 设2AB=，则()1,0,0A，()1,0,0B，()0,1,0C，()12,0,3A，()10,0,3B，故()1,1,0AC=，()2,0,0AB=，()11,

13、0,3AB=，()1,1,0BC=，1(1,0,3)AA=.因为()11,0,3CDCCAA=，所以(),1,3D，所以()1,1,3AD=设平面1ABC的法向量为()111,xny z=，则11111030n ACxyn ABxz=+=+=，令13x=，得()3,3,1n=设平面 ABD 的法向量为()222,mxyz=，则222220(1)30m ABxm ADxyz=+=，令21z=，得()0,3,1m=设平面1ABC与平面 ABD 所成的角为，则21 31coscos,7731n mn mn m=+，3 解得12=或15=，故存在12=或15=，使得平面1ABC与平面 ABD所成角的余

14、弦值是17 12 分 20.(12 分)（1）由题意，得22213cabaabc=+=，解得1a=，3b=，2c=，所以双曲线C的方程为2213yx=.4 分（2）由题意可知，直线l的斜率不为 0，设AB：2xmy=+，联立22233xmyxy=+=，消x，得()22311290mymy+=，由()2223101443610mmm=，解得213m.设()11,A x y，()22,B xy，则1221221231931myymy ym+=.所以()()()()2222121212222236112364313131mmyyyyy ymmm+=+=，所以1F AB的面积2212122211611

15、214223131mmSFFyymm+=，由221216 1031mm+=62，化简，得94 82 1=0，解得2=1，=1，所以直线l的方程为+2=0或 2=0.12 分 21.（12 分）解：设(0,0),直线:=2 联立=22=2得2 2+4=0 则=422 16=0 所以2=4,4 又因为|=0+2=3 所以0=3 20=52代入02=20得2 4+4=0 所以=2，所以抛物线方程为：2=4.5 分(2)设(1,1),(2,2),(3,3)=1 21 2=41+2,=41+3:1=41+2(1)即4 (1+2)+12=0 同理:4 (1+3)+13=0 因为过(2,0)，所以8+12=

16、0 过(2,2)，所以8 2(1+3)+13=0 由 1=82 代入所以8 4(2+3)+23=0 又因为：4 (2+3)+23=0 则由23=4(2+3)-8 代入得 4 (2+3)+4(2+3)8=0 所以 4(2)(2+3)(4)=0 所以直线过点(2,4)12 分 22.（12 分）解：（1）由题，当当2n 时，=+1 2，所以 1=+1，所以+1=2，又因为2=1+2=4，所以=2,显然，当1n=时，1=2满足=2,所以=2,3 分（2）=2+22(1)+2 所以2=22+2 2+2+1 -得：=2+(1)(22+23+2)2+1 =2 42+112 2+1 =2+4 2+2 所以=2+2 2 4 8 分（3）因为=21212+1(+1)+12+1(+1)12+2(+2)所以=1+2+=21211222+1212+1(+1)+12221233+12+1(+1)12+2(+2)=21212+1(+1)+122212+2(+2)=9822+1(+1)12+2(+2)=985+92+2(+1)(+2)12 分