2023年1月佛山统考高二数学试题含答案.pdf

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1、【试卷】第 1 页 共 4 页 20222023 学年上学期佛山市普通高中教学质量检测学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高高二二数学数学 2023 年 1 月 10 日 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，直线l的倾斜角为 （）A4 B3 C34 D56 2已知向量(4,2,3)a，(1,5,)bx，满足ab，则x的值为 （）A2 B2 C143 D143 3已知圆的一条直径的端点分别为1(2,5)P，2(4,3)P，则此圆的标准方程是（）A22(3)(4)8xy B22(3)(4)8xy C22(3)(4)

2、2xy D22(3)(4)2xy 4已知向量(1,0,3)a，(1,2,0)b，则b在a上的投影向量是 （）A1 2,05 5 B13,0,55 C13,0,44 D1 1,04 2 5一个袋子中装有形状大小完全相同的 6 个红球，n个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出 2个球若取出的 2 个球都是红球的概率为13，则n的值为 （）A4 B5 C12 D15 6已知直线1:210lxay 与2:(31)10laxay 平行，则实数a的值为（）A16 B12 C0 或16 D12或 1 7过点(2,1)M作斜率为 1 的直线，交双曲线22221(0,0)yxabab于A，B两点，点M为AB

3、的中点，则该双曲线的离心率为 （）A62 B3 C22 D2 8 在两条异面直线a，b上分别取点A，E和点A，F，使AAa，且AAb 已知2A E，3AF，5EF，6AA，则两条异面直线a，b所成的角为 （）Oxy45【试卷】第 2 页 共 4 页 A6 B3 C23 D56 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中()18n ，()9n A，()6n B，()12n AB 则 （）A事件A与事件B互斥 B2()3P A

4、B C事件A与事件B相互独立 D1()6P AB 10已知曲线C的方程为221259xykk，则C可能是 （）A半径为17的圆 B焦点在x上的椭圆，且长轴长为25k C等轴双曲线 D焦点在y上的双曲线，且焦距为2 216k 11已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线l的垂线，垂足分别为A、B，则 （）AOAOB B若5AF，则A的纵坐标为 4 C若2AFFB ，则直线AB的斜率为2 2 D以A B 为直径的圆与直线AB相切于F 12 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，O为面11A ABB的中心，E、F分别

5、为BC和11DC的中点，则 （）A1B D 平面1AEF B平面1ACD与平面1AEF相交 C点O到直线1AE的距离为26 D点O到平面1AEF的距离为24 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13从长度为 4，6，8，10 的 4 条线段中任取 3 条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 14如图，在空间平移ABC到A B C ，连接对应顶点设AAa，ABb，ACc，M为A C 中点，则用基底,a b c 表示向量BM ABCDD1C1B1A1OEF【试卷】第 3 页 共 4 页 ABCMA B C 15 已知F是双曲线222:1(0)3xyCaa的右焦点，P是C的

6、左支上一动点，(0,2 3)A，若APF周长的最小值为 10，则C的渐近线方程为 16圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点如图，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆为了使影片门(电影胶片通过的地方)处获得最强的光线，灯丝2F与影片门1F应位于椭圆的两个焦点处已知椭圆22:143xyC，椭圆的左右焦点分别为12,F F，一束光线从2F发出，射向椭圆位于第一象限上的P点后反射光线经过点1F，且124tan3FPF，则12FPF的角平分线所在直线方程为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明

7、过程或演算步骤 17(10 分)ABC的三个顶点分别为(1,2)A，(3,0)B，(4,5)C，M是AB的中点（1）求边AB上的中线CM所在直线的方程；（2）求BCM的面积 18(12 分)每年的 11 月 9 日是我国的全国消防日 119 为我国规定的统一火灾报警电话，但 119 台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息佛山某中学为了加强学生的消防安全意识，防范安全风险，特在 11 月 9 日组织消防安全系列活动甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题在每轮

8、竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响已知甲每轮答对的概率为23，乙每轮答对的概率为p，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对 3 题的概率为512（1）求p的值；（2）求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对 4 题的概率 【试卷】第 4 页 共 4 页 19(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab，四点1(1,1)P，2(0,3)P，331,2P，431,2P中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）若斜率存在且不为 0 的直线l经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点 20(12 分)如图，在多面体ABCDE中，平面ABC

9、 平面ACDE，四边形ACDE是等腰梯形，/EDAC，ABAC，112AEEDDCAC（1）若1AB，求BD与平面ACDE所成角的正弦值；（2）若平面BDE与平面BCD的夹角为4，求AB的长 ABCDE 21(12 分)党的二十大报告提出要加快建设交通强国在我国 960 万平方千米的大地之下拥有超过 35000 座，总长接近赤道长度的隧道(约 37000 千米)这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如

10、图所示，路宽 AB 为 16 米，洞门最高处距路面 4 米（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧 AB 的方程（2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中问建立了 2 米宽的隔墙某货车装满货物后整体呈长方体状，宽 2 米，高 3.6 米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由 22(12 分)已知过原点的动直线1l与圆22:8120C xyx相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹的方程；（2）若直线2:lykx上存在点P，使得以点P为圆心，2 为半径的圆与有公共点，求k的取值范围 第 1 页 共 13 页 20222023 学年上学期佛山市普通高中教学质量检测

11、学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高高二二数学数学 2023 年 1 月 10 日 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，直线l的倾斜角为 （）A4 B3 C34 D56 1【答案】C【解析】由图可知，直线l的倾斜角34 2已知向量(4,2,3)a，(1,5,)bx，满足ab，则x的值为 （）A2 B2 C143 D143 2【答案】A【解析】由ab，可得4 1(2)53630a bxx ，解得2x，3已知圆的一条直径的端点分别为1(2,5)P，2(4,3)P，则此圆的标准方程是（）A22(3)(4)8xy B

12、22(3)(4)8xy C22(3)(4)2xy D22(3)(4)2xy 3【答案】D【解析】圆心坐标为(3,4)，半径12122rPP，所以此圆的标准方程是22(3)(4)2xy 4已知向量(1,0,3)a，(1,2,0)b，则b在a上的投影向量是 （）A1 2,05 5 B13,0,55 C13,0,44 D1 1,04 2 4【答案】C【解析】b在a上的投影向量是21(1,0,3)413,0,44a baa 5一个袋子中装有形状大小完全相同的 6 个红球，n个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出 2个球若取出的 2 个球都是红球的概率为13，则n的值为 （）A4 B5 C12 D1

13、5 5【答案】A Oxy45 第 2 页 共 13 页【解析】依题意，取出的 2 个球都是红球的概率为2626C301C(6)(5)3nPnn，(6)(5)9010 9nn，解得4n 6已知直线1:210lxay 与2:(31)10laxay 平行，则实数a的值为（）A16 B12 C0 或16 D12或 1 6【答案】C【解析】由12/ll，1()2(31)aaa ，且311a，解得0a 或16 7过点(2,1)M作斜率为 1 的直线，交双曲线22221(0,0)yxabab于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为 （）A62 B3 C22 D2 7【答案】B【解析】由圆锥曲线的

14、性质可知，21OMABkke，即22 11e，解得3e 8 在两条异面直线a，b上分别取点A，E和点A，F，使AAa，且AAb 已知2A E，3AF，5EF，6AA，则两条异面直线a，b所成的角为 （）A6 B3 C23 D56 8【答案】B【解析】如图，作/A GAF，且A GAF，连接FG，则四边形AA GF是平行四边形，由AAA E，AAA G，A EA GA，可得AA 平面A EG，又/FGAA，FG平面A EG，FGEG，222219EGEFFGEFA A，又EA G即为异面直线a，b所成的角（或其补角），在EA G中，由余弦定理可得49 191cos2 2 32EA G ，23EA

15、 G，所以异面直线a，b所成的角为3 AEFA Gab 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 第 3 页 共 13 页 9对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中()18n ，()9n A，()6n B，()12n AB 则 （）A事件A与事件B互斥 B2()3P AB C事件A与事件B相互独立 D1()6P AB 9【答案】BC【解析】由()()()()n ABn An Bn AB，可得()3n AB，所以事件A与事件B不互斥，A 错误；()()()()()

16、()18(93)12n ABnn ABnn An AB ，()2()()3n ABP ABn，B 正确；1()2P A，1()3P B，1()6P AB，()()()P ABP A P B，所以事件A与事件B相互独立，从而事件A与事件B相互独立，C 正确；21()1()133P ABP AB ，D 错误 10已知曲线C的方程为221259xykk，则C可能是 （）A半径为17的圆 B焦点在x上的椭圆，且长轴长为25k C等轴双曲线 D焦点在y上的双曲线，且焦距为2 216k 10【答案】AD【解析】选项 A，当259kk，即8k 时，曲线22:17C xy，表示半径为17的圆，A 正确；若曲线

17、C为焦点在x上的椭圆，则其长轴长为2 25k，所以 B 错误；若曲线C为等轴双曲线，则25(9)kk，该方程无解，所以 C 错误；若曲线C为焦点在y上的双曲线，则29ak，225bk，其焦距为2222 2162bkca，所以 D 正确 11已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线l的垂线，垂足分别为A、B，则 （）AOAOB B若5AF，则A的纵坐标为 4 C若2AFFB ，则直线AB的斜率为2 2 D以A B 为直径的圆与直线AB相切于F 11【答案】BCD 第 4 页 共 13 页【解析】设11(,)A x y，22(,)B

18、xy，则由抛物线的性质可知2124px x，212y yp，2223044pOA OBpp ，AOB为钝角，所以 A 错误；由11152pAFxx，可得14x，代入抛物线方程并结合点A在x轴上方，可得14y，故 B正确；设AFx，则1 cospAF，1cospBF，由2AFFB ，可得21 cos1cospp，解得1cos3，2 2sin3，则直线AB的斜率为tan2 2，C 正确；1,2pAy，2,2pBy，,02pF，则2221212(,)(,)0FA FBp yp ypy ypp ，FAFB，所以点F在以A B 为直径的圆的圆上，设其圆心为D，则DADF，AAAF，AD为公共边，AA D

19、AFD，90AFDAA D，即DFAB，所以以A B 为直径的圆与直线AB相切于FD 正确 A B D 12 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，O为面11A ABB的中心，E、F分别为BC和11DC的中点，则 （）A1B D 平面1AEF B平面1ACD与平面1AEF相交 C点O到直线1AE的距离为26 D点O到平面1AEF的距离为24 12【答案】BC【解析】易证得1B D 平面11ABC，而平面11ABC与平面1AEF相交，所以1B D与平面1AEF不垂直，AABCDD1C1B1A1OEF第 5 页 共 13 页 错误；因为平面1/ACD平面11ABC，而平面11A

20、BC与平面1AEF相交，所以平面1ACD与平面1AEF也相交，所以 B 正确；以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则1(1,0,1)A，1,1,02E，10,12F，1 11,2 2O，11,1,12AE，111,02AF ，1110,22AO，则点O到直线1AE的距离为 221111142296AO AEAOAE C 正确；设平面1AEF的法向量(,)nx y z，则11102102n AExyzn AFxy ，可取(2,4,3)n，所以点O到平面1AEF的距离为112 29AO nn，所以 D 错误，故选 BC ABCDD1C1B1A1OEFABCDD1C1B1A1OEFxyz 三、

21、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13从长度为 4，6，8，10 的 4 条线段中任取 3 条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 13【答案】34 【解析】从长度为 4，6，8，10 的 4 条线段中任取 3 条，事件总数为34C4，其中只有 4，6，10 不能构成三角形，所以这三条线段能构成一个三角形的概率为34 14如图，在空间平移ABC到A B C ，连接对应顶点设AAa，ABb，ACc，M为A C 中点，则用基底,a b c 表示向量BM 第 6 页 共 13 页 ABCMA B C 14【答案】12abc 【解析】1122BabcMBBB AA MAAABA

22、C 15已知F是双曲线222:1(0)3xyCaa的右焦点，P是C的左支上一动点，(0,2 3)A，若APF周长的最小值为 10，则C的渐近线方程为 15【答案】3yx 【解析】设双曲线的左焦点为1F，则1AFAF，12PFPFa，所以APF的周长为 22112222 12322152APAFPFAPAFaPFAFaaaaa，当且仅当点P为线段1AF与双曲线的交点（如图）时等号成立，则由题可得2215210aa，2155aa，两边平方，解得1a，所以双曲线的渐近线方程为byxa，即3yx 16圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点如图

23、，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆为了使影片门(电影胶片通过的地方)处获得最强的光线，灯丝2F与影片门1F应位于椭圆的两个焦点处已知椭圆22:143xyC，椭圆的左右焦点分别为12,F F，一束光线从2F发出，射向椭圆位于第一象限上的P点后反射光线经过点1F，且124tan3FPF，则12FPF的角平分线所在直线方程为 16【答案】4210 xy 【解析】设0000(,)(0,0)P xyxy，设122FPF，则22tan4tan21tan3，整理得：第 7 页 共 13 页 22tan3tan20，(2tan1)(tan2)0，显然为锐角，故1tan2由椭圆焦点三角形的

24、面积公式可得：1220tanF PFSbcy，解得032y，从而01x，31,2P，过点P的椭圆的切线方程为142xy，其斜率为12又12FPF的角平分线与点P的椭圆的切线垂直，所以角平分线的斜率2k，所以角平分线所在直线方程为32(1)2yx，整理得：4210 xy 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)ABC的三个顶点分别为(1,2)A，(3,0)B，(4,5)C，M是AB的中点（1）求边AB上的中线CM所在直线的方程；（2）求BCM的面积 17【解析】（1）由(1,2)A，(3,0)B可得中点(2,1)M，故5 1242CMk

25、3 分 因此边AB上的中线CM所在直线的方程为12(2)yx，整理得230 xy5 分（2）由（1）知直线CM的方程为230 xy，因此，点B到CM的距离为22|2 303|33 5552(1)d ，7 分 又22(42)(5 1)202 5CM 8 分 所以BCM的面积为113 52 53225Sd CM10 分 18(12 分)每年的 11 月 9 日是我国的全国消防日 119 为我国规定的统一火灾报警电话，但 119 台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息佛山某中学为了加强学生的

26、消防安全意识，防范安全风险，特在 11 月 9 日组织消防安全系列活动甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响已知甲每轮答对的概率为23，乙每轮答对的概率为p，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对 3 题的概率为512（1）求p的值；（2）求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对 4 题的概率 18【解析】（1）设1A，2A分别表示甲两轮猜对 1 题，2 题的事件，1B，2B分别表示乙两轮猜对 1题，2 题的事件根据独立性假定，得1214()2339P A，2224()39P A 1 分 21()2(1)22P Bpppp

27、，22()P Bp 2 分 第 8 页 共 13 页 设C“甲、乙两人在两轮竞答活动中答对 3 题”，则1221CABA B，且12AB与21A B互斥，1A与2B，2A与1B分别互相独立，所以5()12P C，即122112215()()()()()()12P ABP A BP A P BP A P B，4 分 即22445(22)9912ppp，结合01p，可得34p 6 分（2）设1E，2E，3E分别表示甲三轮猜对 1 题，2 题，3 题的事件，1F，2F，3F分别表示乙三轮猜对 1题，2 题，3 题的事件根据独立性假定，得 12112()33339P E，22214()33339P E

28、，3328()327P E7 分 13119()344464P F ，233127()344464P F，33327()464P F 8 分 设D“甲、乙两人在三轮竞答活动中答对 4 题”，则132231DE FE FE F，9 分 且13E F，22E F与31E F两两互斥，1E与3F，2E与2F，3E与1F分别互相独立，所以 132231132231()()()()()()()()(P DP E FP E FP E FP EFP E PPPFPFE 227427893196496427649611 分 因此，甲、乙两人在三轮竞答活动中答对 4 题的概率为319612 分 19(12 分)

29、已知椭圆2222:1(0)xyCabab，四点1(1,1)P，2(0,3)P，331,2P，431,2P中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）若斜率存在且不为 0 的直线l经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点 19【解析】（1）由于3P，4P两点关于x轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点，又由222211194abab知，C不经过点1P，所以点2P在C上，1 分 因此22231,191,4bab解得2243ab，3 分 故C的方程为22143xy4 分 第 9 页 共 13 页（2）由（1）知(1,0)F，设直线l的方程为1xm

30、y，11(,)A x y，22(,)B xy，则11(,)D xy，(5 分)由221431xyxmy，得22(34)690mymy，所以122634myym，122934y ym，(7 分)因为直线BD的斜率1221BDyykxx，所以直线BD的方程为122221()yyyyxxxx,8 分 令0y，则122221()yyyxxxx，即211212x yx yxyy，9 分 有1221121212(1)(1)214myymyymy yyyyy，11 分 所以直线BD恒过x轴上定点(4,0)12 分 20(12 分)如图，在多面体ABCDE中，平面ABC 平面ACDE，四边形ACDE是等腰梯形

31、，/EDAC，ABAC，112AEEDDCAC（1）若1AB，求BD与平面ACDE所成角的正弦值；（2）若平面BDE与平面BCD的夹角为4，求AB的长 ABCDE 20【解析】（1）因为平面ABC 平面ACDE，平面ABC 平面ACDEAC，ABAC，AB 平面ABC，得AB 平面ACDE连接DA，则BDA即为BD与平面ACDE所成角2 分 在平面ACDE内，过D作DFAC于F，则12CF，32DF，32AF 因为平面ABC 平面ACDE，平面ABC 平面ACDEAC，DFAC，DF 平面ACDE，得DF 平面ABC3 分 连接BF，由于BF 平面ABC，有DFBF，则222222331222

32、BDABAFDF4 分 因此，在RtABD中，1sin2ABBDABD，即BD与平面ACDE所成角的正弦值为126 分 第 10 页 共 13 页 ABCDEFxyz（2）以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz如图所示，设ABt，则(,0,0)B t，(2,0,0)C，33,0,22D，13,0,22E，13,22BEt，(1,0,0)ED ，33,22BDt，13,0,22CD ，8 分 设平面BDE的法向量为111(,)mx y z，则00BE mED m ，即1111130220 xtyzx，令13y，得(0,3,2)mt，9 分 设平面BCD的法向量为222(,)nxyz，则00BD

33、nCD n ，即222223302213022xtyzxz，令22 3y，得(3,2 3,)ntt，10 分 由于平面BDE与平面BCD的夹角为4，所以222622cos4234124m ntmntt，11 分 解得62t，因此AB的长为6212 分 21(12 分)党的二十大报告提出要加快建设交通强国在我国 960 万平方千米的大地之下拥有超过 35000 座，总长接近赤道长度的隧道(约 37000 千米)这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门佛山某学生学过圆的知识后

34、受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽 AB 为 16 米，洞门最高处距路面 4 米 第 11 页 共 13 页（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧 AB 的方程（2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中问建立了 2 米宽的隔墙某货车装满货物后整体呈长方体状，宽 2 米，高 3.6 米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由 21【解析】法一：（1）如图，以圆弧AB所在圆的圆心为坐标原点，AB 方向为x轴建立平面直角坐标系，1 分 设圆弧AB所在圆的半径为R，则16AB，4CD，则(8,4)AR，(8,4)BR，(0,)CR，(0,4)DR 2 分

35、 在RtBOD中，222ODBDOB，即222(4)8RR，则10R，4 分 故(0,10)C，(0,6)D，从而圆弧AB的方程为22100(610)xyy6 分 （2）如图，由题意知，隔墙2EM，车宽2MP 7 分 过P作x轴的垂线交圆弧AB于Q，垂足为H，则3OH 8 分 连接OQ，在RtOQH中，222HQOQOH，即222103HQ，则91HQ 9 分 故9163.6PQHQHP，11 分 从而，此货车无法通过该洞口12 分 法二：（1）如图，以点D为坐标原点，线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，1 分 由题知，点C，B坐标分别为(0,4)，(8,0)，设圆心坐标为(0,)b，圆

36、的半径为r，则圆弧AB所在圆的方程为222()xybr，3 分 因为点C，B都在圆上，有2222220(4)8(0)brbr，得6b ，2100r，从而圆弧AB所在圆的方程是22(6)100 xy，5 分 第 12 页 共 13 页 故圆弧AB的方程为22(6)100(04)xyy 6 分 （2）此货车不能通过该路口7 分 由题知，隔墙在y轴右侧 1 米，车宽 2 米，车高 3.6 米，所以货车右侧的最高点坐标为(3,3.6)，(9 分)代入22(6)100(04)xyy后得223(3.66)100，因此，此货车无法通过该洞口12 分 法三：（1）如图，以点A为坐标原点，线段AB所在直线为x轴

37、建立平面直角坐标系，1 分 由题意，点A，C坐标分别为(0,0)，(8,4)，设圆心坐标为(8,)b，圆的半径为r，则圆弧AB所在圆的方程是222(8)()xybr，因为点A，C都在圆上，有222222(08)(0)(88)(4)brbr，得6b ，2100r，从而圆弧AB所在圆的方程是22(8)(6)100 xy，5 分 故圆弧AB的方程是22(8)(6)100(04)xyy 6 分 （2）此货车不能通过该路口7 分 由题知，隔墙在道路中间右侧 1 米，车宽 2 米，车高 3.6 米，所以货车左侧的最高点坐标为(5,3.6)，9 分 代入22(8)(6)100(04)xyy后得223(3.6

38、6)100，因此，此货车无法通过该洞口12 分 22(12 分)已知过原点的动直线1l与圆22:8120C xyx相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹的方程；第 13 页 共 13 页（2）若直线2:lykx上存在点P，使得以点P为圆心，2 为半径的圆与有公共点，求k的取值范围 22【解析】（1）由题意，圆22:8120C xyx的圆心为(4,0)，半径为 2 1 分 若直线1l的斜率为 0，线段AB的中点为(4,0)M；2 分 若直线1l的斜率不为 0，设(,)M x y，则1ABMCkk，3 分 即14yyx x，得22(2)4xy，4 分 设与圆22:8120C xyx与

39、22(2)4xy交于点E和点F，则 由2222(2)48120 xyxyx，得(3,3)E，(3,3)F，5 分 因此，线段AB的中点M的轨迹的方程为22(2)4(34)xyx6 分（2）由（1）知，轨迹即为劣弧EF，若直线2:lykx上存在点P，使得以点P为圆心，2 为半径的圆与有公共点，则 当0k 时，存在圆22:(2)4Pxy满足条件；7 分 当0k 时，只需点(3,3)E到2:lykx的距离2d，即23321kk，得3 34 205k；9 分 当0k 时，点(3,3)F到2:lykx的距离2d，即23321kk，得3 34 205k；11 分 因此，k的取值范围为3 34 2 3 34 2,55 12 分