大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）数学试题含答案.pdf

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1、高三数学第 1 页绝密使用前绝密使用前大连市第二十四中学 2022-2023 学年度高考适应性测试（一）高 三 数 学高 三 数 学考生注意：1.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。分四大题，22 小题，共 6 页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知集23Ax x合，3,1,1,3B ，则AB（）A 3B1,3C3,1 D1,1,32若复数 z 满足i2zz，则2iz（）A2B3C2D53设双曲线 C：222210

2、,0 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，以2F为圆心的圆恰好与双曲线 C 的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF的中点，则双曲线 C 的离心率是（）A2 33B3C4 23D4 3342021 年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的化学成绩领先年级平均分最多.B甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分.

3、C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.高三数学第 2 页5已知 ,f xg x是定义域为R的函数，且 fx是奇函数，g x是偶函数，满足 22f xg xaxx，若对任意的1212xx，都有 12123g xg xxx 成立，则实数a的取值范围是（）A3,0,4 B3,4C1,2D1,026已知三棱锥SABC为正三棱锥，且6AB，2 15SA，点M、N是线段AC、SB的中点，平面与平面SBC没有公共点，且A平面，若l是平面与平面ABC的交线，则直线l与直线MN所成角的正切值为（）A104B64C155D1537 函数 2sin0f xx图

4、像上一点,22P s tt 向右平移2个单位，得到的点Q也在 fx图像上，线段PQ与函数 fx的图像有 5 个交点，且满足 4fxf x，02ff，若 yf x，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为（）A2,2B2,2C2,2D2,28已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，且*1N651nnnnaanaa，则（）A2021715SB202171255SC2021121755SD2021172255S二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得 3 分，每题分，每题 5 分，共分，共 20 分）分）9小王于 2017 年

5、底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了 10 年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止 2021 年底，他没有再购买第二套房子如图是 2018 年和 2021 年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A小王一家 2021 年用于饮食的支出费用跟 2018 年相同B小王一家 2021 年用于其他方面的支出费用是 2018 年的 3 倍C小王一家 2021 年的家庭收人比 2018 年增加了 1 倍D小王一家 2021 年用于房贷的支出费用与 2018 年相同高三数学第 3 页10若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则下列结

6、论中正确的是（）Aa01Ba1a2a3a4a52Ca0a1a2a3a4a535Da0|a1|a2|a3|a4|a5|111 瀑布（图 1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为 2 的正方体ABCDA B C D 中建立如图 3 所示的空间直角坐标系（原点 O 为该正方体的中心，x，y，z 轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着 x 轴，y 轴，z 轴旋转45，得到的三个正方体nnnnnnnnA B C DA B C D，1n，2，3（图 4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图 7）.在图 7 所示的

7、“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）全科试题免费下载公众号高中僧课堂A设点nB的坐标为,nnnxyz，1n，2，3，则2223nnnxyzB设2233B CA BE，则323B E C点1A到平面223B C B的距离为2 63D若 G 为线段22B C上的动点，则直线2A G与直线11AB所成角最小为612已知函数()cossinf xxxx，下列结论中正确的是（）A函数()f x在2x时，取得极小值-1B对于0,x，()0f x 恒成立C若120 xx，则1122sinsinxxxxD若sinxabx，对于0,2x 恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为 1高三数学第 4 页三、填空题

8、（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）13若函数12,1,()5,1,xexf xxx则(2)f f_14 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC、AC，点D在以AC为直径的半圆上已知以直角边AC、BC为直径的两个半圆的面积之比为 3，4cos5DAB，则cosDAC_15某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：百辆）的影响，对近 8 年的年宣传费ix和年销售量iy(1,2,.,8)i 数据作了初步处理，得到年销售量y与年宣传费具有近似关系：y

9、b xa以及一些统计量的值如下：81iix372.8，81iiy4504，81iix54.4，81iiy76.2 已经求得近似关系中的系数68b，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费100 x（千元）时，年销售量y _（百辆）16著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于 1643 年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当ABC的三个内角均小于120时，则使得120APBBPCCPA 的点P即为费马点 已知点P为ABC的费马点，且ACBC，若

10、|PAPBPC，则实数的最小值为_四、解答题（四、解答题（17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分）17设数列 na的前n项和为nS，13a，123nnaS，数列 nb中，1b，21bb，32bb，1nnbb，是首项、公差均为 2 的等差数列.(1)求数列 na、nb的通项公式；(2)令21nnnnacb，求数列 nc的前n项和nT.18已知ABC的内角,A B C所对边分别为,a b c，且tantan2 tantancoscosBCBCCB(1)证明：2bca；(2)求sin A的最大值.高三数学第 5 页19中国职业篮球联赛（CBA 联赛）分为常规赛和

11、季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前 8 的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛 60 场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515(1)根据表中信息，依据0.10的独立性检验，能否认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关联？(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜

12、的概率为12外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛 60 场比赛获胜的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数.求X的分布列.附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd.临界值表：P（2x）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面 PAD，/ADBC，1ABBCPA，2AD，30ADP，90BAD，E 是 PD 的中点(1)求证：PDPB；(2)若点 M 在线段 PC 上，异面直线 BM 和 CE 所成角的余弦值为105，求面 MAB 与面

13、PCD 夹角的余弦值高三数学第 6 页21已知双曲线 E：22221xyab（0a，0b）一个顶点为2,0A，直线 l 过点3,0Q交双曲线右支于 M，N 两点，记AMN，AOM，AON的面积分别为 S，1S，2S.当 l 与 x 轴垂直时，1S的值为152.(1)求双曲线 E 的标准方程；(2)若 l 交 y 轴于点 P，PMMQ ，PNNQ，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若121625SSmS，当58时，求实数 m 的取值范围.22对于函数 yf x,xD,设区间I是D上的一个子集,对于区间I上任意的1x,2x,3x,当123xxx时,如果总有21322132fxfxfxfxxxx

14、x,则称函数 yf x是区间I上的T函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的T函数:2yx=,21yx;(2)已知定义域上的严格增函数 yf x也是定义域上的T函数,试问:1yfx是否是定义域上的T函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数 yf x为区间I上的T函数,证明:对于任意的1x,2xI和任意的0,1,总有 121211fxxf xf x答案第 1页，共 14页大连市第二十四中学 2022-2023 学年度高考适应性测试（一）数学参考答案数学参考答案1B【详解】化简可得|1Ax x，又3,1,1,3B 所以1,3AB.故选：B.2A【详解】因为i2zz，所以1+i2z所

15、以2 1 i21 i1i1i1 iz，所以2i1 i2i1 i2z 故选：A.3A【详解】由题意知：渐近线方程为byxa，由焦点2(,0)F c，222cab，以2F为圆心的圆恰好与双曲线 C 的两渐近线相切，则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即21bcarbba，又该圆过线段2OF的中点，故2crb，所以离心率为222222 33cccaacb.故答案为：2 33.4A【详解】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即 A 错误；甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即 B 正确；甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即 C 正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平

16、均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即 D 正确.故选：A.5B答案第 2页，共 14页【详解】由题可得22fxgxaxx，因为 fx是奇函数，g x是偶函数，所以 22fxg xaxx，联立 2222fxg xaxxfxg xaxx解得2()2g xax，又因为对任意的1212xx，都有 12123g xg xxx 成立，所以 121233g xg xxx，所以 112233g xxg xx成立，构造2()()332h xg xxaxx，所以由上述过程可得2()32h xaxx在(1,2)x单调递增，(i)若a0，

17、则对称轴0322xa，解得304a；(ii)若0a，()32h xx在(1,2)x单调递增，满足题意；(iii)若0a，则对称轴0312xa 恒成立；综上，3,4a，故选：B.6D【详解】因为平面/平面SBC，平面平面ABCl，平面SBCI平面ABCBC，所以/l BC，取AB中点D，连接DM，DN，D、M分别为AB、AC的中点，则/DM BC，所以/l DM，同理/DN SA，所以异面直线l和MN所成角即为DMN或其补角.取BC中点O，则SOBC，AOBC，又SOAOO，所以BC平面SOA，又SA平面SOA，所以BCSA，所以DMDN.答案第 3页，共 14页在Rt DMN中，132DMBC

18、，1152DNSA，所以15tan3DNDMNDM.所以直线l和MN所成角的正切值为153，全科试题免费下载公众号高中僧课堂故选：D.7A【详解】如图假设0,0P，线段PQ与函数 fx的图像有 5 个交点，则2PQ，所以由分析可得22PQT，所以T，可得222T，因为 4fxf x所以488fxfx，即88fxfx，所以8x是 fx的对称轴，所以282kkZ，即4kkZ，2sin2sin02sin2ff，所以sin0，可令1k 得34，所以 32sin 24xxf，当0,2x时，令332,444xt ，则 2sinf tt，3,44t 作 f t图象如图所示：当34t 即0 x 时2y ，当2

19、t 即8x时，=2y，由图知若 yf x，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为2,2，故选：A答案第 4页，共 14页8A【详解】由1651nnnnaaaa，1211112651aaaa，得221115151156242nnnnnaaaaa，所以11152nnaa，12311151515152312222 nnnnnaaaaa，所以15531122nnna，即2253nan，所以15357575153nnnnnaanaannan，所以1221215851311152535253 12nnnnaaannaaaannnn，所以141411525355352nannnn，14 11111114

20、 1152771253525252nSnnn，故20211417525S，11a，所以2021715S.故选：A.9BD【详解】对于 A，小王一家 2021 年用于饮食的支出比例与跟 2018 年相同，但是由于 2021 年比 2018 年家庭收入多，小王一家 2021 年用于饮食的支出费用比 2018 年多，故 A 错误；对于 B，设 2018 年收入为 a，相同的还款数额在 2018 年占各项支出的 60%，在 2021 年占各项支出的 40%，2021年收入为：0.61.50.4aa，小王一家 2021 年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18aa，小王一家 2018 年用于其他方

21、面的支出费用为0.06a，小王一家 2021 年用于其他方面的支出费用是 2018 年的 3 倍，故 B 正确；对于 C，设 2018 年收入为 a，则 2021 年收入为：0.61.50.4aa，故 C 错误；对于 D，小王一家 2021 年用于房贷的支出费用与 2018 年相同，故 D 正确故选：BD10ACD【详解】由题意令0 x 得01a，A 正确；令1x 得0151aaa，所以1252aaa，B 错；答案第 5页，共 14页令=1x得50123453aaaaaa，C 正确；由题意024,a a a均为正，135,a a a均为负，因此 a0|a1|a2|a3|a4|a5|012345

22、1aaaaaa，D 正确故选：ACD11ACD【详解】正方体棱长为 2，面对角线长为2 2，由题意(1,1,1)A，(1,1,1)B，(1,1,1)C，(1,1,1)D，旋转后1(1,2,0)A，1(1,0,2)B，1(1,0,2)C，1(1,2,0)D ，2(2,1,0)A，2(2,1,0)B，2(0,1,2)C，2(0,1,2)D，3(2,0,1)A，3(0,2,1)B，3(2,0,1)C，3(0,2,1)D，旋转过程中，正方体的顶点到中心O的距离不变，始终为3，因此选项 A 中，1n，2，3，2223nnnxyz正确；33(2,2,0)B A，设333(2,2,0)B EB A，则223

23、3(2211(2,2,0)B EB BB E ，）(22,221,1)，22(2,0,2)B C ，22EB C，则存在实数m，使得222B EmB C ，(22,221,1)(2,0,2)mm，222221012mm ，212，3332(1)2222B EB A，B 错；22(2,0,2)B C ，32(0,12,21)B C ，设(,)nx y z是平面223B C B的一个法向量，则2232220(12)(21)0n B Cxzn B Cyz ，令1x，得(1,1,1)n，又13(1,2 2,1)AB ，1A到平面223B C B的距离为1312 212 633n ABdn ，C 正确；

24、22(2,0,2)B C ，设222(2,0,2)B GkB Ckk ，(01)k，2222(0,2,0)(2,0,2)(2,2,2)A GA BB Gkkkk ，答案第 6页，共 14页11(0,2,2)AB ，211211211cos,A G ABA G ABA G AB 222 2222 4421kkkk令22()21kf kk，则22(12)()2(1)1kfkkk，202k时，()0fk，()f k递增，212k时，()0fk，()f k递减，max23()()22f kf，又2(0)2f，212(1)22 2f，所以23(),22f k，即21123cos,22A G AB ，21

25、1,6 4A G AB ，211,A G AB 夹角的最小值为6，从而直线2A G与直线11AB所成角最小为6，D 正确故选：ACD12BCD【详解】()sinfxxx，(0,)上()0fx，即(0,)上()f x递减，则()(0)0f xf，A 错误，B 正确；令sin()xg xx，则在(0,)上2cossin()0 xxxg xx，即()g x递减，120 xx时，有1122sinsinxxxx，C 正确；0 x，则sin xax等价于sin0 xax，sin xbx等价于sin0 xbx，令()sinh xxmx，则()cosh xxm，0,2x，当0m 时，()0h x，则()h x

26、递增，故()(0)0h xh；当m1时，()0h x，则()h x递减，故()(0)0h xh；当01m时，存在00,2x使00()cos0h xxm，此时，0(0,)x上()0h x，则()h x递增，()(0)0h xh；0(,)2x上()0h x，则()h x递减，要使()sin0h xxmx在0(,)2x上恒成立，则()1022mh，得20m.综上，2m时，0,2x上()0h x 恒成立，m1时0,2x上()0h x 恒成立，若sinxabx，对于0,2x 恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为 1，正确.故选：BCD答案第 7页，共 14页131【详解】解：12,15,1xexf x

27、xx，22521f，则 0211fffe.故答案为：1.144 3310【详解】解：因为以直角边AC、BC为直径的两个半圆的面积之比为 3，所以3ACBC，所以在直角三角形ABC中6BAC，因为4cos5DAB，所以3sin5DAB，所以4331coscoscoscossinsin666524 305231DACDABDABDAB，故答案为：4 3310.15780.6【详解】因为81iix54.4，81iiy4504，所以8154.488iix，81450488iiy，所以450454.468100.688a 68100.6yx，当100 x 时，780.6y，所以年销售量y 780.6故答

28、案为：780.6.162 32【详解】根据题意,点P为ABC的费马点，ABC的三个内角均小于120,所以120APBBPCCPA ，设PCB，所以在BCP和ACP中，,3236CBPACPCAPACP，且均为锐角，所以,6 3 答案第 8页，共 14页所以由正弦定理得：sinsin3BPPC，sinsin26PAPC，所以sinsin3BPPC，sin2sin6PAPC，因为|PAPBPC所以333sincossinsincos44sin2233sinsinsincossincos36443341132sin23sincos4，因为,6 3，所以22,33，所以2sin230,23，所以312

29、 32,2sin23 故实数的最小值为2 32.故答案为：2 3217(1)3nna，1nbn n.(2)1331nnTn【分析】（1）由1nnnaSS判断出数列 na为等比数列，求出 na的通项公式；利用累加法求出 nb的通项公式；（2）先得到1331nnncnn，利用裂项相消法求和.【详解】（1）当1n 时，由123nnaS可得：21232 339aS；当2n时，由123nnaS，123nnaS则得：1122nnnnaaSS答案第 9页，共 14页所以13nnaa.因为13a，29a，所以数列 na为等比数列，所以1113 33nnnnaa q.因为1b，21bb，32bb，1nnbb，是

30、首项、公差均为 2 的等差数列，所以12b，212 2bb，322 3bb，12nnbbn，累加得：12132122246222nnn nbbbbbbbnn，所以1nbn n.n=1 成立综上所述：3nna，1nbn n.（2）12121 3331 3233331111nnnnnnnnnnnannnncbn nn nn nnn.所以数列 nc的前n项和121nnnTcccc21321133333333213211nnnnnnnn113311nn所以1331nnTn.18(1)证明见解析；(2)32【分析】（1）将正切化成正弦，化简整理，再利用正弦定理即可得证；（2）结合（1）及余弦定理化简，再

31、利用基本不等式可求得A的最大值，进而得解.【详解】（1）tantan2 tantancoscosBCBCCB，sinsinsinsin2coscoscoscoscoscosBCBCBCBCBC，sinsinsinsincoscossinsin222coscoscoscoscoscoscoscosBCBCBCBCABCBCBCBCcoscos0BC，sinsin2sinBCA由正弦定理可得2bca（2）由（1）知2bca，则2bca由余弦定理可得2222222231242cos222bcbcbcbcbcaAbcbcbc31214222bcbcbc，当且仅当abc时，即ABC为正三角形时，等号成立

32、，答案第 10页，共 14页由2bca知，A为锐角，所以A的最大值为3，sin A的最大值为3219(1)不能认为比赛的“主客场”与“胜负”有关(2)见解析【分析】（1）写出列联表，根据公式求出2，对照临界值表判断即可；（2）根据题意得到A队除第五场外，其他场次获胜的概率为34，然后分情况求概率，写分布列即可.【详解】（1）根据题意可得列联表如下：客场主场合计获胜场次202545负的场次10515合计303060220.016020 525 102.2222.70630 30 45 15x，所以不能认为比赛的“主客场”与“胜负”有关，即认为比赛的“主客场”与“胜负”无关.（2）由题意得A队除第

33、五场外，其他场次获胜的概率为453604，33101464P X，13133391144256P XC，22243312721442256P XC，332212343333312731144444232P X CC，所以X的分布列如下，X0123P164925627256273220(1)证明见解析；(2)2 10535.【分析】（1）证明PD 平面 PAB 即可;（2）由异面直线 BM 和 CE 所成角的余弦值为105可得 M 坐标，后可得答案.【详解】（1）证明：在PAD中，1PA，2AD，30ADP，答案第 11页，共 14页由余弦定理可得：2222cosPAADPDADPDADP，即2

34、144303ocosPDPDPD，222ADPAPD，从而PDPA90BAD，ABAD平面ABCD平面 PAD，平面 ABCD平面 PADAD，AB平面 ABCD.AB平面 PAD，PD 平面 PAD，PDAB.ABPAA，AB平面 PAB，PA平面 PAB，PD 平面 PAB.PB 平面 PAB，PDPB（2）以 A 为原点，以 AD 为 y 轴，建系如图所示，则0,0,1B，3 1,022P，0,1,1,0,2,0CD，35044,E，则31144,CE，31122,BP，31122,PC 0 0 1,AB ，0 11,CD .设PMPC 01，则BMBPPMBPPC 3131311111

35、1222222,设异面直线 BM 和 CE 所成角为，则2651052 5232coscos,BMCEBM CEBMCE 得23.此时，351663,.BM 设面 MAB 的一个法向量为1111,nx y z，有1111110035100663znABxyznBM 令13y，则15x ，10z，取153 0,n.答案第 12页，共 14页设面 PCD 的一个法向量为2222,nxyz，有222222200310022yznCDxyznPC 令23x，则21y，21z，取23,1,1n 设面 MAB 与面 PCD 的夹角为，则12124 32 10535140cosnnnn.即面 MAB 与面

36、PCD 夹角的余弦值为2 10535.21(1)22143xy(2)证明见解析(3)18 32,55【分析】（1）由题意可得=2a，再由1152S 结合三角形面积公式可求得23b，由此可得双曲线 E 的标准方程；（2）由向量的坐标表示求得03,11yM，代入双曲线方程得22015244120y，同理可得22015244120y，再由韦达定理即可得到85，得证；（3）由121625SSmS得到121285yyymy，结合（2）中结论可将式子化简为138551m，再利用换元法与双勾函数的单调性即可求得 m 的取值范围.【详解】（1）由题意得=2a，2OA，则当 l 与 x 轴垂直时，不妨设13,M

37、y，由1111522SOAy，得1152y，将13,My代入方程22214xyb，得2159414b，解得23b，答案第 13页，共 14页所以双曲线 E 的方程为22143xy（2）设11,M x y，22,N xy，00,Py，由PMMQ 与3,0Q，得11011,3,x yyxy，即131x，011yy，将03,11yM代入 E 的方程得：220311143y，整理得：22015244120y，同理由PNNQ可得22015244120y由知，是方程22015244120 xxy的两个不等实根由韦达定理知248155，所以为定值（3）又121625SSmS，即121216 1112225

38、222AQyyymy ，整理得：121285yyym y，又120y y，不妨设210yy，则121285yyymy，整理得128855ymy，又85，故1285ymy，而由（2）知011yy，021yy，故1211yy，代入1381855151m，令1t6,9t，得1818185535ttmttt ，由双勾函数185ytt 在6,9上单调递增，得1818 3253,55mtt ，所以 m 的取值范围为18 32,55.22(1)是;不是(2)不是,理由见解析(3)证明见解析【分析】(1)利用作差法,结合T函数的定义即可逐个判定;(2)1yfx不是定义域上的T函数,由反函数的性质及T函数的定义

39、即可证明;(3)假设12xx,则11221xxxx,利用T函数的定义化简即可得证.答案第 14页，共 14页【详解】（1）当123xxx时,222221323221213213213221320f xf xf xf xxxxxxxxxxxxxxxxxxx，所以是定义域上的T函数;当123xxx时,21322132f xf xf xf xxxxx 2132213221212121220 xxxxxxxx,所以不是定义域上的T函数.（2）1yfx不是定义域上的T函数,理由如下:因为 yf x是定义域上的严格增函数,所以当123xxx时,231f xf xf x,即123yyy,若原函数为增函数,则

40、反函数也是增函数,即若123xxx,则 111123fxfxfx,又因为 yf x是定义域上的T函数,即当123xxx时,总有 213221320f xf xf xf xxxxx,所以 32212132xxxxf xf xf xf x,即当123xxx时,111121322132fyfyfyfyyyyy,综上所述,1yfx不是定义域上的T函数.（3）证明:若对于任意的1x,2xI和任意的0,1,假设12xx,则11221xxxx,因为函数 yf x为区间I上的T函数,所以1212121212121111fxxfxfxfxxxxxxxx,化简得 1212122121111fxxf xf xfxxxxxx,21xx,210 xx,121212111fxxf xf xfxx,1212121111fxxf xf xfxx,121211fxxf xf x.