2023年初二数学几何证明.docx

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1、2023年初二数学几何证明 第一篇：初二数学几何证明 1.已知ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分ACD E A BCD 2.已知：如图，AD是ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EFBC交AC于点F.求证：DEC=FEC .3.已知ABC、DBE、CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.A D F BC 4.如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC, B的平分线与AC交于点D，过点C作CHBD，H为垂足。试说明BD=2CH。 A 21C 5.在ABC中，C=90，AC=BC，过C点在ABC形外作直线M

2、N，AMMN于M，BNMN于N (1)求证： MN=AM+BN (2)ABC内，ACB=90，AC=BC若过C点在ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满意MN=AM-BN，并证明之 6.“等腰三角形两腰上的高相等 (1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知“求证，不必证明(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明 7.已知：如图，在RtABC中，ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将ABC分成四个全等的三角形，ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长 8.如图，ABC=ADC=90，E是AC的中点，EFBD

3、，垂足为F求证：BF=DF B FA D C 9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P 求证： CP=CD 10.如图ABC中，BDAC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，A=60DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长 (2)若ACB= 45，求ABC的面积 11.如图，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD于E,CFAD于F，点M 是BC的中点求证：EM=FM A B E C 12.中国古代的数学家们不仅很早就觉察并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图，用形数结合的方法

4、，给出了勾股定理的具体证明。你能根据这幅“勾股圆方图证明勾股定理吗？图中4个直角三角形全等 13.如图甲是第七届国际数学教化大会简称ICME7的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=L=A7A8=1，假如把图乙中的直角三角形接着作下去，细心视察图形，认真分析各式，然后解答问题： A8 A 3ICME-7 21图甲图乙 +1=2，S1= ;(2)+1=3,S2= ;(3)+1=4,S3= ; 1请用含有nn是正整数的等式表示上述转变规律；2推算出OA10的长； 2222 3求出S1+S2+S3+L+S10的值。 1.如图，在ABC中， A=90

5、，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，若AB=2cm.求：AD的长,2在RtABC中，C=90，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3四边形中，A=60 ，B=D=90，AB=2,CD=1.(1)求BC、AD的长2 求四边形ABCD的面积. 其次篇：初二几何证明 241如图(1)，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并干脆写出APD的度数；= 2如图2,RtABC中，B=90，M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC,BM=CN，连接AN、CM相交于点P.请你猜测APM=，并写出你的推理过程.24如图1，将

6、三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.1求证：EF=EG； 2如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，1中的结论是否照旧成立？若成立，请赐予证明；若不成立，请说明理由； 3如图3，将2中的“正方形ABCD改为“矩形ABCD，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求 EF的值 EG 24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若MBN=1ABC，摸索究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？

7、请干脆写出你的猜测，不用证明； 21ABC照旧成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出2问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN= 你的猜测，并赐予证明.5.丰台区在RtABC中，AB=BC，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转 1当点O为AC中点时，如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜测线段AE、CF与EF之间存在的等量关系无需证明； 如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，推断中的猜测是否成立

8、若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 2当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若AO=1，AC 4求OE的值 OF E B F C 图1 图2 图3 F B F CA A 24 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AFDE 1如图1，推断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； 2如图2，对角线AC与BD交于点O BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H 求证：OGOH； 连接OP，若AP4，OP AB的长 图 11答： 证明： 9.房山区1如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满意BE=

9、CF，联结AE、BF交于点H.请干脆写出线段AE与BF的数量关系和位置关系； 2如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EGBF于点H，交AD于点G，试推断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论； 3如图3，在2的条件下，联结GF、HD.求证：FG+BE HGF=HDF.图2 B AGDG B 第24题图1 FB E第24题图2 F B E第21题图3 F 第三篇：初二几何证明单元测试 3eud教化网 :/50多万教学资源，完全免费，无须注册，每天更新！ 初二几何证明单元测试 班级_姓名_ 一、填空 1.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段

10、的垂直平分线上的逆命题 是：_,它是_命题填“真、“假。 2.在RtABC中，C= 90度，AB=2BC，则A =_度。 3.直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是_度。 4.在RtABC中，C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_cm。 5.如图1，BAC=90度，AD BC，则图中和C 互余的角有_, 若C=30度，则 (1)CD=_BD。 6.直角三角形的一个锐角为 20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于 _度。 7.如图2，在RtABC中，C=90度，BC=24cm，BAC的平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则

11、点D到AB的距离为 (2)_cm。 8.等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为_度。 9.如图3，在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平 (3)分线MN 交另一腰AC于点D，若ABD= 40度，则 ABC=_度； 若AB=8cm，BDC的 周长是20cm，则BC=_cm。 10.如图4，在等边ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MNAC，NPAB，PMBC，AB=9cm，则CM的长为_cm。 11.如图5，在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC 上的F点，则ADE=_度。 (4)(5)3eud教化网 :/教学资源集散地。可能是最大的免费教化

12、资源网！ 二、不定项选择题 1.以下说法正确的选项是() A.任何定理都有逆定理B命题的逆命题不愿定是真命题； C定理“同圆的半径相等有逆定理； D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等的逆命题是真命题。 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是 A三角形三内角平分线的交点；B.三角形三边中线的交点； C三角形三边高的交点；D.三角形三边中垂线的交点。 3.在RtABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么以下结论中，正确的选项是：() ACD=BB.ECB=DCE C.ACD=ECBD.ECB=A- ECD 4.如图，o外一点P，直线PAB、PCD分别交o于A、B和C、D，添加以

13、下哪个条件，就能证得AB=CD： A点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上 BOP平分BPDPCPA=PB D不用添也能证出 三、作图写出简略作法 要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。 四、几何计算和证明 1.已知：ABC中，A=60度，CDAB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长 2如图，ABC=ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EFBD.3如图，在ABC中，C=90度，AC=BC，AD平分CAB，AB=20cm.求AC+CD的长 五、几何证明 已知：如图，ABC中，AD平分BAC，AD的中垂线

14、交BC的延长线于点E。求证：B=EAC 第四篇：初二几何证明2 18.25证明举例(5) 教学目标 1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步驾驭规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路; 2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简洁问题; 3、了解添置帮助线的基本方法，会添置常见的帮助线； 4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点 重点：分析基本思路，驾驭规范的表达格式.难点：帮助线的添加.教学用具准备 黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计 教学过程设计 1 例题讲解 例题9 已知:如图,在ABC

15、与ABC中, AB=AB,BC= BC,CA=CA.求证: ABCABC.证明:设边BC最长.如图，把ABC与ABC拼在一起，使边BC与BC重合，并使点A、A在BC的两侧；再联结AA.AB=AB,AC=AC(已知),1=2, 3=4(等边对等角).1+3=2+4(等式性质).即BAC=BAC.在ABC与AB C中,AB=AB(已知) BAC=BAC(已证) AC=AC(已知),ABCABC(S.A.S).本例是补证“边边边定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11

16、中还会用到，要留意分析和引导.例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, B=C.求证: A=D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在ABC与DCB中,AB=DC(已知) ABC=DCB(已证) BC=CB(已知),ABCDCB(S.A.S) 得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在ABD与DCA中,DB=AC(已知) AB=DC(已知) AD=DA(公共边),ABDDCA(S.S.S) BAD=CDA(全等三角形的对应角相等). 本例是证明两个角相等，比较自然 地会想到利用三角形全等.但通过分析，觉察需要 证两次三角形全等，有确定难度.对本例还介绍了 通过构造

17、等腰三角形来进行证明的其次种方法.两种方法都需要添加帮助线构造三角形，第一种 方法的证明过程相对困难些，但较其次种方法容 易想到 怎样添置帮助线要在以后的学习中不断实践、探究、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.2反馈练习，稳固学问 (1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.第1题B D E C第2题 (2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.3、课堂小结 你能讲一讲，证明角相等，一般可以接受什么方法吗？ 4、布置作业 练习册. 第五篇：初二上册几何证明 新 课 程 教 育 在 线 xiexiebang 昂立新课程VIP辅导讲义 学校地址:上海市徐汇区广元西路45号3层学员服务热线：31265528/ 4 学校地址:上海市徐汇区广元西路45号3层学员服务热线：31265528/ 4 学校地址:上海市徐汇区广元西路45号3层学员服务热线：31265528/ 4 学校地址:上海市徐汇区广元西路45号3层学员服务热线：31265528/ 4