2023年初一常用几何证明的定理.docx

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1、2023年初一常用几何证明的定理 第一篇：初一常用几何证明的定理 初一常用几何证明的定理总结 平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律： 1x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向也称y轴正半轴上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向也称y轴负半轴上的点的纵坐标为负数。 反之，假如点Pa，b在x轴上方，则b0；假如Pa，b在x轴下方，则b0；假如Pa，b在x轴下方，则b0。(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即其次、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、

2、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。 3规定坐标原点的坐标为0，04(5) 对称点的坐标特征： 1关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点Px 1，y 1与Qx 2，y 2x1x 2关于x轴对称，则反之也成立。如P2，3与Q2，3关于x轴对称。 y+y=012 2关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点Px 1，y 1与Qx 2，y 2y1y2 关于y轴对称，则反之也成立。如P2，3与Q2，3关于y轴对称。 x1+x2=0 3关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点Px 1，y 1与Qx 2，y 2关x1+x2=0 于原点对称，则反之也成立。如P2，

3、3与Q2，3关于原点对称。 y+y=012 第三篇：几何证明定理 几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线假如平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：假如两

4、个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行 五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：假如一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内全部的直线(线面垂直线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:假

5、如两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:假如两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于其次个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质整理.是确定要记住的基本！ 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角

6、形 37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

7、 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180 51推论随便多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理

8、2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2矩形的对角线相等 62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。 第四篇：中学几何证明定理 中学几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线假如平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关

9、键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行 五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：假如一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内全部的直线(线面垂直线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定

10、理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:假如两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:假如两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于其次个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质整理.是确定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是- 欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样) 九点圆定理 葛尔刚点 费马定理(

11、费马点(也叫做费尔马点) 海伦-公式 共角比例定理 张角定理 帕斯卡定理 曼海姆定理 卡诺定理 芬斯勒-哈德维格不等式(几何的) 外森匹克不等式(同上) 琴生不等式(同上) 塞瓦定理 梅涅劳斯定理 斯坦纳定理 托勒密定理 分角线定理(与角分线定理不同) 斯特瓦尔特定理 切点弦定理 西姆松定理。 第五篇：牛顿几何三大定理及证明 牛顿三大定理 牛顿定理1：完全四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。 证明：四边形ABCD,ABCD=E,ADBC=F,BD中点M,AC中点L,EF中点N。取BE中点P,BC中点R,PNCE=Q R,L,Q

12、共线，QL/LR=EA/AB，M,R,P共线。RM/MP=CD/DE，N,P,Q共线，PN/NQ=BF/FC 三式相乘得:QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC 由梅涅劳斯定理QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1 由梅涅劳斯定理的逆定理知:L,M,N三点共线 故牛顿定理1成立 牛顿定理2圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。 证明：设四边形ABCD是I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证BEI与DEI面积相等。 明显，SBEI=SBIC+SCEI-SBCE，而SDEI=SADE+SAIE-SA

13、ID。留意两个式子，由ABCD外切于I，AB+CD=AD+BC，SBIC+SAID=1/2*S四边形ABCD，SADE+SBCE=1/2*SACD+1/2*SABC=1/2*S四边形ABCD。即SBIC+SAID=SADE+SBCE，移项得SBIC-SBCE=SADE-SAID，由E是AC中点，SCEI=SAEI，故SBIC-SCEI-SBCE=SADE-SAIE-SAID，即SBEI=DEI，而F是BD中点，由共边比例定理EI过点F即EF过点I，故结论成立。证毕。 牛顿定理3圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合。 证明 设四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与内切圆分别切于点E,F,G,H.首先证明,直线AC,EG,FH交于一点.设EG,FH分别交AC于点I,I.明显AHI=BFI 因此易知 AI*HI/FI*CI=S(AIH)/S(CIF)=AH*HI/CF*FI 故 AI/CI=AH/CF.同样可证:AI/CI=AE/CG又AE=AH,CF=CG.故AI/CI=AH/CF=AI/CI.从而I,I重合.即直线AC,EG,FH交于一点.同理可证:直线BD,EG,FH交于一点.因此直线AC,BD,EG,FH交于一点.