2023年初一数学概念、公式总结(苏教版)5则范文.docx

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1、2023年初一数学概念、公式总结(苏教版)5则范文 第一篇：初一数学概念、公式总结(苏教版) 初一数学上册概念、公式总结苏教版 第一章 我们与数学同行 1.1生活 数学 1.2活动 思索 其次章 有理数 2.1比0小的数 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数； 像 13、155、117.3、0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数； 0既不是正数，也不是负数。 正整数、负整数与0统称为整数.正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.2.2数轴 规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴.2.3确定值与相反熟 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个

2、数的确定值.像5与 5、2.5与2.5等等符号不同、确定值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 2.4有理数的加法与减法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。 异号两数相加，确定值相等时，和为0；确定值不等时，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5有理数的乘法与除法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘.任何数与0相乘都得0

3、.有理数乘法运算律 交换律：ab=ba.结合律：abc=a(bc).支配律：a(bc)=abac 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.6有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.一般地，一个大于10的数可以写成a10的形式，其中1a10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法.n2.7有理数的混合运算 有理数混合运算依次 先乘方，再乘除，最终加减.假如有括号，先进行括号内的运算.第三章 用字母表示

4、数 3.1字母表示数 3.2代数式 像n 2、0.8a、2n500、2ab2ac2bc等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.像2a、0.8a、151.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整式.3.3代数式的值 3.4合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.5去括号 去括号法则 括号前面是“号，把

5、括号和它前面的“号去掉，括号里各项的符号都不变更.括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项的符号都要变更.进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项.第四章 一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.方程中的某些项变更符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并

6、同类项，未知数的系数化为1.4.3用方程解决问题 参考例题 第五章 走进图形世界 5.1丰富的图形世界 面与面相交得到线，线与线相交得到点。 棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。 棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。 棱锥的侧面都是三角形。 图形由点、线、面组成。5.2图形的转变 参考例题 5.3绽开与折叠 参考例题 5.4从三个方向看 从正面看到的图形，称为主视图； 从左面看到的图形，称为左视图； 从上面看到的图形，称为俯视图。 第六章平面图

7、形的相识 一6.1线段、射线、直线 两点之间的全部连线中，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。6.2角 。，1的1/60为1分，记作1，即1=60。，1的1/60为1秒，记作1，即1=60。 6.3余角、补角、对顶角 假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个的余角。 假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个的补角。 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 对顶角相等。 6.4平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 经过直线外一点，有且只有一条

8、直线与已知直线平行。 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。6.5垂直 假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。初一数学下册概念、公式总结苏教版 第七章平面图形的相识 二7.1探究直线平行的条件 如右图，在两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，象1与2这样的一对角称为同位角corresponding angles.

9、同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。7.2 探究平行线的性质 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 7.3 图形的平移 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动确定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移translation。平行不变更图形的形态、大小。 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行或在同一条直线上并且相等。 假如两条直线互相平行，那么其中一条直线上随便两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 7.4 相识三角形 三角形是由3条不在同始终线上的线段，首尾依次连接组成的图形。 三角形

10、有3条边、3个内角和3个顶点。顶点是A、B、C的三角形记做“ABC。A所对的边BC也可以用a表示。类似的，边AC、AB可以分别用b、c表示。 三角形的随便两边之和大于第三边。7.5 三角形的内角和 三角形3个内角的和等于180。 直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 N边形的内角和等于n-2180。 随便多边形的外角和等于360。 第八章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 mnm+n aa=a(m、n是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。8.2 幂的乘方与积的乘方 mn a=(m、n是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相加。 ab=ab(n是正整

11、数)。 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。nnn8.3同底数幂的除法 mnm-n aaam、n是正整数，mn 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a =1(a0) 任何不等于0的数的0次幂等于1。0 a=1/a(a0,n是正整数) 任何不等于0的数-nn是正整数次幂，等于这个数的n次幂的倒数。-nn 第九章 从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积地一个因式。 9.2单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 9.3多项式乘多项式

12、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 9.4乘法公式 完全平方公式complete square formula 222(ab)=a2abb222(ab)=a2abb 平方差公式(difference of square formula)22(ab)(ab)=ab 9.5单项式乘多项式法则的再相识因式分解(一) 把单项式乘多项式法则a(bcd)=abacad反过来,就得到： abacad= a(bcd).式子左边是多项式abacad，右边是a与(bcd)的乘积。 这里a是多项式abacad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式common

13、 factor.当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；而字母应取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解factoring。 假如多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。9.6乘法公式的再相识因式分解 二2把乘法公式(ab)(ab)=ab反过来，就得到： ab=(ab)(ab) 把乘法公式(ab)=a2abb 反过来，就得到： 222(ab)=a2abb 2 222 a2abb=(ab) 222 a2abb=(ab

14、) 第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。10.2二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.10.3解二元一次方程组 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 把方程组的两个方程或先作适当变形相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。 第十一章 图形的全等 11

15、.1全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形congruent figures.l两个图形全等，它们的形态和大小都相同。 11.2全等三角形 两个能重合的三角形是全等三角形congruent triangles 全等三角形的对应边相等，对应角相等。11.3探究三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边或“SAS。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角或“ASA。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边或“AAS。 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边或“SSS。 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 斜边和一条直角

16、边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边或“HL。 第十二章 数据在我们四周 12.1普查与抽样调查 为一特定目的对全部考察对象所做的全面调查叫做普查thorough survey.为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查sampling survey 将所考察的对象的全体叫做总体population 把组成总体的每一个考察对象叫做个体element 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本sample 样本中个体的数目叫做样本的容量size of a sample 第十三章 感受概率 13.1确定与不确定 在特定条件下，有些事情我们事先确定它确定不会发生，这样的事情

17、是不行能事务impossible event.在特定条件下，有些事情我们事先确定它确定会发生，这样的事情是必定事务certain event.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事务random event 其次篇：初一上册数学概念 一、有理数 0既不是正数，也不是负数。 正整数、负整数、0统称为整数。 整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 原点、正方向、单位长度是数轴三要素。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数仍是0 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值。 一个

18、正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相反数；0的确定值是0.有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加； 2、确定值不等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。 3、一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。 有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 2、两个有理数相除，同号得正，异号得

19、负，并把确定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数次幂都是0。 有理数的混合运算依次： 1先乘方，再乘除，最终加减； 2同级运算，从左到右进行； 3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个确定值大于10的数表示成 a10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1|a|10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。 用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精

20、确到的数位止，全部的数 字，都叫做这个数的有效数字。 一个数与精确数相近(比精确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。 二、整式 单项式、多项式、整式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 整式：单项式与多项式统称整式。 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中全部字母的指数之和。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，全部常数项都是同类项。 同类项的系数

21、相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。 三、一元一次方程 方程中只含有一个未知数元，并且未知数的指数是1次，未知数的式子都是 整式，这样的方程叫做一元一次方程。 等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 把方程中的某一项，变更符号后，从方程的左边右边移到右边左边，这种 变形叫做移项。 卖价=进价+利润 利润=卖价-进价 利润率=利润进价100% 卖价=进价1+利润率 利润=进价利润率 四、图形 直线 1概念：向两方无限延长的的一条笔直的线。如代数中的数轴

22、，就是一条直线它只规定了原点、方向和长度单位。 2基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简洁地说“两点确定一条直线。 3特点：直线没有长短，向两方无限延长；直线没有粗细；两点确定一条直线；两条直线相交有唯一一个交点。 射线 1概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 2特点：只有一个端点，向一方无限延长，无法度量。 线段 1概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。 2基本性质：两点之间线段最短。 3特点：有两个端点，不能向任何一方延长，可以度量，可以较长短。线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这

23、个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边。 角度制及换算： 1角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 2角度制的换算： 1=601=601周角=3601平角=1801直角=90 3换算方法： 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 角的平分线： 从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角和补角： 1余角：假如两个角的和等于90直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另 一个角的余角； 2补角：假如两个角的和等于180平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角； 3余角的性质：等角的余角相等；

24、 等角的性质：同角的补角相等。 第三篇：初一,初二数学常用定理及公式 初 一、初二数学常用定理及公式过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三

25、个内角的和等于180推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相

26、同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

27、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 假如三角

28、形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于n-2180 51推论 随便多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行

29、四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 一运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 二平方差公式 1平方差公式 1式子： a2-b2=(a+b)(a-b) 2语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 三因式分解 1因式分解时，各项

30、假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 四完全平方公式 1把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2这就是说，两个数的平方和，加上或者减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或者差的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 2完全平方式的形式和特点 项数：三项 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 有一项是这两个数的积的两倍。 3当多项式中有

31、公因式时，应领先提出公因式，再用公式分解。 4完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 5分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 五分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式 假如我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因

32、此还能接着分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)(a +b) 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从上面的例子可以看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式 六提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先视察多项式的结构特点，确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设帮助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，干脆提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或变更符号，直到

33、可确定多项式的公因式 2.运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要留意： 1必需先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数 2将常数项分解成满意要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： 列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况； 尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数 3将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式 七分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式 3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积 形式，再约去分子与分母的公因式假

34、如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分 4.分式约分中留意正确运用乘方的符号法则，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3-(y-x)3 5分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简洁的分式之分子分母可干脆乘方 6留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减 八分数的加减法 1通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来 2通分和

35、约分都是根据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变 3一般地，通分结果中，分母不绽开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备 4通分的根据：分式的基本性质 5通分的关键：确定几个分式的公分母 通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 7同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8异分母的分式加减法法则：异分母的

36、分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减 9同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个整体，要适时添上括号 10对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分 11异分母分式的加减运算，首先视察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化 12作为最终结果，假如是分式则应当是最简分式 (九)含有字母系数的一元一次方程 1含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍a0等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=ba0 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对

37、x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但 必需特别留意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a33a2b+3ab2b2=(ab)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+an2+2a1a2+2an-1an=(a1+a2+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)

38、(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+bn-1)(n为奇数) 全等三角形 边边边 边角边角边角 角角边斜边直角边 全等三角形对应边相等，对应角 相等 第四篇：初一数学上下册学问点总结与重点难点、公式总结 第一册 第一章 有理数 代数初步学问 1.代数式：用运算符号“ 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.留意：用字母表示数有确定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个留意事项： 1数与字母相乘，或字母与字母相乘通常运用“ 乘，或省略不写；2数与

39、数相乘，仍应运用“乘，不用“ 乘，也不能省略乘号；3数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；4带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a；5在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成 的形式； 6a与b的差写作a-b，要留意字母依次；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：m、n表示整数 1a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：a-b2 ； 2若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；3若m、n是整数，则被5除商

40、m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n- 1、n、n+1 ； 4若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。留意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。同一根数轴，单位长度不能变更。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在随便一个数前面添上“号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4确定值 一般地，数轴上表示