2023年高一数学知识点归纳：指数函数、函数奇偶性.docx

《2023年高一数学知识点归纳：指数函数、函数奇偶性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高一数学知识点归纳：指数函数、函数奇偶性.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高一数学知识点归纳：指数函数、函数奇偶性 第一篇：高一数学学问点归纳：指数函数、函数奇偶性 指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的探讨就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如下图为a的不同大小影响函数图形的状况。 可以看到： 1指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 2指数函数的值域为大于0的实数集合。 3函数图形都是下凹的。 4a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 5可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能

2、等于0，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 7函数总是通过0，1这点。 8明显指数函数无界。 奇偶性 注图：1为奇函数2为偶函数 1定义 一般地，对于函数f(x) 1假如对于函数定义域内的随便一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 2假如对于函数定义域内的随便一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 3假如对于函数定义域内的随便一个x，f(-x)=-f(x)

3、与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 4假如对于函数定义域内的随便一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 奇、偶函数的定义域确定关于原点对称，假如一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数确定不是奇或偶函数。 分析：推断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格依据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论 推断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2奇偶函数图像的特征： 定理奇

4、函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称 点x，y-x，-y 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3.奇偶函数运算 (1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 其次篇：人教版高一数学函数奇偶性教案 人教版高一数

5、学函数奇偶性教案 指对数的运算 一、反思数学符号： “出现的背景 数学总是在不断的独创创建中去解决所遇到的问题。 2方程的根是多少？; 这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？ 描述出来。 那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？ 我们独创了新的公认符号“作为这样数的“标记 的形式即是一个平方等于三的数 推广:则 后又常用另一种形式分数指数幂形式 3方程 的根又是多少？也存在却无法写出来？同样也独创了新的公认符号“特地作为这样数的标记，的形式 即是一个2为底结果等于3的数 推广:则 二、指对数运算法则及性质： 幂的有关概念: 正整数指数幂:= 零指数幂:) 负整

6、数指数幂: 正分数指数幂: 负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义 2根式: 假如一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根假如,那么x叫做a的次方根,则x= 0的任何次方根都是0,记作 式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数 当n为奇数时,= 当n为偶数时，= = 3指数幂的运算法则: = = 3)= 4)= 二对数 对数的定义:假如,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做 ，叫做真数 2特殊对数: = ; = = ; ; = = = = ; = 三、经典体验： 化简根式:； ； ； 2解方程：; ;； ； 3化简求值: ； 416求函数的定义域。 四、

7、经典例题 例：1画出函数草图: 练习：1“等式lg3x2=2成立是“等式lg3x=1成立的 必要不充分条 例：2若则 练习：1已知函数求的值 例3：函数f=lg是 奇、偶函数。 点拨： 为奇函数。 练习：已知则 练习：已知则的值等于 练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满意且，求不等式 的解集。 例：4解方程 解：设，则，代入原方程，解得，或舍去由，得经检验知，为原方程的解 练习：解方程 练习：解方程 练习：解方程： 练习：设，求实数、的值。 解：原方程等价于，明显，我们考虑函数，明显，即是原方程的根又和都是减函数，故也是减函数 当时，；当时，因此，原方程只有一个解分析：留意到，故倒数换元可

8、求解 解：原方程两边同除以，得设，原方程化为，化简整理，得，即 解析：令，则，原方程变形为，解得。由得，即，。由得，此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。 解析：由题意可得，原方程可化为，即。 ，。 由非负数的性质得，且，。 评注：通过拆项配方，使问题奇异获解。 例：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。 已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。 反思提炼：1常见的四种指数方程的一般解法 1 方程的解法： 2 方程的解法： 3 方程的解法： 4 方程的解法： 2常见的三种对数方程的一般解法 1方程的解法： 2方程的解法： 3方程的解法： 3方

9、程与函数之间的转化。 4通过数形结合解决方程有无根的问题。 后作业： 对正整数n，设曲线在x2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 2n12 xn，xnnxn1xn fn2n12n2n1 在点x2处点的纵坐标为2n 切线方程为2n2n1 令x0得，2n，an2n，数列ann1的前n项和为2212n12 2在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点，过点P作的垂线交轴于点N，设线段N的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ 解析：设则，过点P作的垂线 ，所以，t在上单调增，在单调减。 第三篇：函数奇偶性教案 1.3.2函数的奇偶性 教学目标 1学问与

10、技能： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和探讨函数的性质；学会推断函数的奇偶性； 2过程与方法： 通过函数奇偶性概念的形成过程，培育学生视察、归纳、抽象的实力，渗透数形结合的数学思想 3情态与价值： 通过函数的奇偶性教学，培育学生从特殊到一般的概括归纳问题的实力 教学重点和难点 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：推断函数的奇偶性的方法 教学过程： 一：引入课题 视察并思索函数 以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何表达的？学生自主探讨根据学生探讨的结果推出偶函数的定义。 偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随便一个x，都有f(-x

11、)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 学生活动 按照偶函数的定义给稀奇函数的定义 奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域的随便一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 留意： 1具有奇偶性的函数的图像的特征： 偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的随便一个x，则-x也确定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称 二：例题讲解 例1推断以下函数是不是具有奇偶性1f(x)=2x3x 22f(x)=x-xx-1 例2推断以下函数的奇偶性 1f(x)=x4 2f(x)=x5 3f(x)=x+

12、总结：利用定义推断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称； 2 确定f(x)与f(x)的关系； 3 作出相应结论： 若f(x)= f(x)或 f(x)f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(x)=f(x)或 f(x)f(x)= 0，则f(x)是奇函数 三：课堂练习 课本P36习题1 利用函数的奇偶性补全函数的图象教材P41思索题 规律：偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称 1x 4f(x)=1x2 四：归纳小结，强化思想 本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法推断函数的奇偶性时，必需留意首

13、先推断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性质 五：作业布置 1作业：推断以下函数的奇偶性： f(x)=2x+2xx+122f(x)=； x(1-x)x0,x(1+x)x0.f(x)=x3-2x ； 4 f(x)=a xR 思索题：若函数f(x)(x+1)(x-a)为偶函数，求a的值. 第四篇：函数奇偶性课件 函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。函数奇偶性课件内容，一起来看看！ 课标分析 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像

14、上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析 教材分析 教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的精确定义然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最终，为加强前后联系，从各个角度探讨函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义推断函数的奇偶性 教学目标通过具体函数，让学生阅历奇函数、偶函数定义的探讨，体验数学概念的建立过程，培育其抽象的概括实力 教学重难点 1理解、驾驭函数奇偶性的定义，奇函

15、数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义推断一些简洁函数的奇偶性在阅历概念形成的过程中，培育学生归纳、抽象概括实力，体验数学既是抽象的又是具体的 学生分析 这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数ykx，反比例函数，k0，二次函数yax2，a0，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数yfx，确定有f00；既是奇

16、函数，又是偶函数的函数有fx0，xR在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的冲突概念非奇非偶函数关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延长，可以取得志向效果 教学过程 一、探究导入视察如下两图，思索并探讨以下问题： 1这两个函数图像有什么共同特征？ 2相应的两个函数值对应表是如何表达这些特征的？ 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同 对于函数fxx2，有f39f3，f24f2，f11f1事实上，对于R内随便的一个x，都有fxx2x2fx此时，称函数yx2为偶函数 2视察函数fxx和fx 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然

17、后说出这两个函数有什么共同特征 可以看到两个函数的图像都关于原点对称函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量取一对相反数时，相应的函数值fx也是一对相反数，即对任一xR都有fxfx此时，称函数yfx为奇函数 二、师生互动 由上面的分析探讨引导学生建立奇函数、偶函数的定义奇、偶函数的定义 假如对于函数fx的定义域内随便一个x，都有fxfx，那么函数fx就叫作奇函数 假如对于函数fx的定义域内随便一个x，都有fxfx，那么函数fx就叫作偶函数提出问题，组织学生探讨 1假如定义在R上的函数fx满意f2f2，那么fx是偶函数吗？ fx不愿定是偶函数 2奇、偶函数的图像有什么特征？ 奇、偶函数的

18、图像分别关于原点、y轴对称 3奇、偶函数的定义域有什么特征？ 奇、偶函数的定义域关于原点对称 三、难点突破 例题讲解推断以下函数的奇偶性 注：规范解题格式；对于5要留意定义域x1，1已知：定义在R上的函数fx是奇函数，当x0时，fxx1x，求fx的表达式 解：1任取x0，则x0，fxx1x，而fx是奇函数，fxfxfxx1x 2当x0时，f0f0，f0f0，故f00已知：函数fx是偶函数，且在，0上是减函数，推断fx在0，上是增函数，还是减函数，并证明你的结论 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜测fx在0，上是增函数，证明如下： 任取x1x20，则x1x20 fx在，0上是减函数

19、，fx1fx2 又fx是偶函数，fx1fx2 fx在0，上是增函数 思索：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？ 稳固创新已知：函数fx是奇函数，在a，b上是增函数ba0，问fx在b，a上的单调性如何fxxx的大致图像可能是函数fxax2bxc，a，b，cR，当a，b，c满意什么条件时，1函数fx是偶函数2函数fx是奇函数设fx，gx分别是R上的奇函数和偶函数，并且fxgxxx1，求fx，gx的解析式 四、课后拓展有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？设fx，gx分别是R上的奇函数，偶函数，试探讨： 1Fxfxgx的奇偶性 2Gxfxgx的奇偶性 3已知aR，f

20、xa，试确定a的值，使fx是奇函数一个定义在上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 教学后记 这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和驾驭应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用拓展延长为学生思维实力、创新实力的培育供应了平台。 第五篇：函数奇偶性教案 函数的奇偶性 廖登玲 一、教学目标： 1、学问与技能 ： 理解奇函数、偶函数的概念，驾驭推断函数奇偶性的方法； 2、过程与方法： 通过视察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶 性概念解决简洁的问

21、题，领悟数形结合的数学思想方法；培育觉察问题、分析问题、解决问题的实力 二、教学重难点： 教学重点：函数奇偶性概念及其推断方法。 教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性。 三、教学方法： 通过学生熟识的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的主动性在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念在激励学生主体参与的同时，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺当地完成书面过程 四、教学过程： 1、创设情境，引入课题： 让学生自己列举诞生活中对称的实例，师：我们知道，“对称是大自然的一种美，在我们的

22、生活中，有许多的对称美：如美丽的蝴蝶、古建筑等等。这种对称美在数学中也有大量的反应，这节课我们就来一起觉察数学中的对称美。 2、视察归纳，形成概念： 1请同学们利用描点法做出函数f(x)=x/3 与函数g(x)=x3 的图像，视察这两个函数图像具有怎样的对称性并思索和探讨以下的问题？ 这两个函数的图像有什么共同的特征？从图像看函数的定义域有什么特点？ 生：函数y=x/3的图像是定义域为R的直线，函数y=x3的图像是定义域为R的曲线，它们都关于原点对称，且当x属于函数定义域时，它的相反数-x也在定义域内。 2让学生留意到x=- 3、- 2、-1、0、1、2、3 时两个函数的函数值，可以觉察两个函

23、数的对称性反应到函数上具有的特性:关于原点对称，进而提出在定义域内是否对全部的x，都有类似的状况？借助课件演示，让学生通过运算觉察函数的对称性实质：当自变量互为相反数时，函数值互为相反数。然后通过解析式给出简洁证明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)3=-(x3)=-g(x)，进一步说明这个特性对定义域内的随便一个x都成立。 (3)师：具有此种特征的函数还有很多，我们能不能用数学语言对这类函数的特征进行描述？ 板书：假如对于函数定义域内的随便一个x,都有f(x)=-f(-x)，那么函数叫做奇函数。 3、设疑答问，深化概念 老师设计以下问题并组织学生探讨思索

24、回答： 问题1：奇函数定义中有“随便二字，说明函数的奇偶性是怎样的一特性质？与单调性有何区分？ 答：在奇函数的定义中“假如对于函数f(x)的定义域内随便一个x这句话它表示函数奇偶性针对的是函数的整个定义域，它表示函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性 质，它不同于单调性，单调性它针对的是定义域中的某个区间，是一个局部性质。问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 答：二者在几何上关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。 问题3：1对于随便一个奇函数f(x)，图像上的点f(x)关于原点的对称点f(-x)的坐标是什么？点(-x,-f

25、(x)是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？2假如一个函数是奇函数，定义域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？ 引导学生通过回答下列问题3把奇函数图像的性质总结出来，即：函数f(x)是奇函数,则其图像关于原点对称，对于奇函数f(x)，若f(0)有定义，则f(0)=0.然后老师利用多媒体演示两幅关于y轴对称的函数图像，让学生仿照奇函数，视察图像，给出偶函数的定义：假如对于函数定义域内的随便一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数叫做偶函数。并让学生自己探讨一下偶函数图像的性质，即函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。 4、学问应用，稳固提高 例 1、推断以下函数的奇

26、偶性: 1f(x)=1/x奇函数 (2)f(x)=-(x2)+1(偶函数) 3f(x)=x+1非奇非偶 (4)f(x)=0既奇又偶 选例1的第1小题板书来示范解题的步骤:对于函数f(x)=1/x，其定义域为(-，+.因为对定义域内的每一个x，有-x(-，+，且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函数为奇函数。 其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行刚好订正，老师要适时引导学生做好总结归纳。1通过例1总结推断函数奇偶性的步骤： 求出函数的定义域I,并推断若xI,是否有-xI 验证f(-x)=f(x)或f(-x)=

27、-f(x)f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0得出结论 2通过讲解板演同学的解题，得出函数奇偶性的相关性质： 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。 存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)=0 五、总结反思： 从学问、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。 六、任务后延，爱好探讨： 1、思索：假如变更奇函数的定义域，它还是奇函数吗？如：y = x3(x0)，y = x3(x1)，y = x3(x0)，y=x3(1x1)，试推断它们是奇函数吗？ 2、课后作业略