2023年均值不等式教案2.docx

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1、2023年均值不等式教案2 第一篇：均值不等式教案2 课题：3.2.2均值不等式 课时:第2课时 授课时间: 授课类型：新授课 1学问与技能：利用均值定理求极值与证明。 2过程与方法：培育学生的探究实力以及分析问题、解决问题的实力。 3情态与价值：激发学习数学的热忱，培育擅长思索、勤于动手的学习品质。利用均值定理求极值与证明。利用均值定理求极值与证明。 1、复习： 定理：假如a,b是正数，那么 a+bab(当且仅当a=b时取“=号).22、利用均值定理求最值应留意：“正，“定，“等，灵敏的配凑是解题的关键 3、例子： 1)已知x0，当x取什么值时，x2+2已知x1,求y=x+ 81的值最小，最

2、小值是多少？ 2x1的最小值 x-13已知xR，求y=x2+2x+12的最小值 4已知x1,求y=x+116x+2的最小值 xx+15已知00-2ab(2)对非负实数a,b，有a+b2(a*b)0，即(a+b)/2(a*b)0(3)对负实数a,b，有a+b0)证明：2x+1/x=x+x+1/x3*(1/3)=3 所以，2x3-1/x 例二长方形的面积为p，求周长的最小值 解：设长,宽分别为a,b，则a*b=p 因为a+b2(ab)，所以2(a+b)4(ab)=4p 周长最小值为4p 例三长方形的周长为p，求面积的最大值 解：设长,宽分别为a,b，则2(a+b)=p 因为a+b=p/22(ab)，所以abp2/16 面积最大值是p2/16