2023年学习数学心得体会.docx

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1、2023年学习数学心得体会 第一篇：学习数学心得体会 讀數學學習心理學心得 北市胜利中学 游經祥老師 一、前言 數學教學可說是一種藝術，而且也是教師始终在自我調整，自我成長的一門學問。筆者對數學教化可說是門外漢，有幸參與研讀Richard Skemp所著的數學學習心理學，讓筆者從中體會到一些數學教化的大概。這是一本結合心理學理論和數學教學經驗的好書，在研讀討論過程中，讓筆者不時常有心有戚戚焉的感覺，也讓筆者感到教學專業之中，還有這麼多細密的內涵存在，進而對數學教學的價值觀以及數學教學的意義，有更進一步的體會。由於本書內容豐富，筆者便以分段式的方式提出心得，並期望在每一段落中，給出中学教材的相關

2、例子，以參照這幾年來筆者自己的教學經驗。換句話說，在本文中，筆者一方面确定本書所提出的概念，另一方面，則也要強調筆者教學經驗的自我印證。在此，我很感謝同事杜雲華老師、蘇意雯老師、蘇慧珍老師的集思廣義，以及洪萬生教授的問題討論。 二、數學概念 我們數學的學習從無到有，頇經過多少歲月學習，及許多師長的引導啟發，再加上我們人類的智力行為，各方面因緣的會聚，數學方能達到如今成熟的地步。人類由活動中吸取經驗，由經驗中學習而化為行為；因此，人類的智力行為乃從經驗，再由經驗、事物的分類、歸類之中，而產生心智中的歸檔。在這種心智活動過程中，我們由語言經驗，經分類、歸納，進而將之抽象化，而這抽象化後的事物存在心

3、中，便稱之為概念。平常數學中所謂的定義，即是將某一數學概念的範圍更加精確地顯示出來。因此，數學中的定義，乃是前人心血累積所成的數學概念。 在此，筆者提出中学數學教材中的例子，來對數學概念作一印證。在高一上學期的數系中，有一單元目標是為了幫助學生認識複數系，即C=a+bi|a，bR，i=-1。在此之前，高一學生的心中對於數的概念只有：自然數系，整數系，有理數系，與實數系。因此，要引進複數系時，筆者便從國中時代的一元二次方程式ax2+bx+c=0的公式解及判別式開始引起動機，順便讓學生回憶一下往事，亦即，盼望喚醒學生以往的數學概念。進而對判別式D=b2-4ac的正負及實根的個數做個複習。最後，才進

4、入時，公式解中-bD的D是何物？以此來引進負數平方根的存在性。在解決這些存疑之前，筆者又2a引進十六世紀義大利數學家卡當Girolamo Cardano所提出的問題：把10分成兩個數，使x=它們乘積是40。 當時卡當解出的東西為5-15，他很迷惑5-15到底是不是數。但是，他又大膽地認定假如5-15這種東西假如可以合符數的運算規則做計算，則5-15就是此問題的解。不過，這問題困擾數學家二百多年，到了十八世紀以後，經過尤拉Euler、高斯Gauss等偉大數學家的努力探究，吾人才日漸揭開複數系的神祕面紗。 經過如此介紹，在一方面，我們可讓數學史告訴學生，數系得之不易；另一方面，也可讓學生了解新數系

5、要如何建立。根據數學史，了解一個新數系的建立，對超級數學家而言已經不简洁了，更何況是凡夫俗子呢？由此可見，一個數學新概念在學生的心智活動中要明確建立，實在相當困難。 再者，筆者想大概談數學抽象化的例子：在大學數中的代數學，其中的群group，環ring，體field的生成，是由日常生中的自然數系、整數系、有理數系、實數系、複數系中的運算性質，以及其概念中加以聯結，所提煉而成的特性及功用。但是，我們當初很難預測，它們結合後會產生這麼多的特性，而再進一步抽象化後所形成的近世代數之美麗光茫。我們試以下面例子說明，當中的提煉過程。 例如：有理數系中對加法、乘法有封閉性，這就是群group中的二元運算的

6、來源，其中的結合性、反元素、單位元素皆可由0，1的運算性質推廣得到。因此，經過數系內在蘊涵的特性及功用，再進一步抽象化後便得到群定義中的充要條件。最後，再一般化後，便得到更深化的環、體及近世代數的發展，使代數學成為現今數學領域中重要的一個分支。 由此可見，數學概念大都是經由人類生活活動、經驗累積而形成的成果，進而人類將之分類、歸檔，由變因中尋找共通性與不變性，再進一步抽象化，最後在歷史演化的提煉形過程中，將其不變的特質再留存歸檔。就如現在的近世代數學中的群、環、體等理論已成熟，數學家便將之視為自然的數學文化而留存歸檔。 三、基模schema的特性 筆者覺得基模是數學教化上的一個名詞，它大約說明

7、心理學中的心智結構情形。因此，筆者在此只有將基模所具有的一些特性，作以下說明： 基模可以結合長期所學的相關經驗及概念。 基模可以將概念的關係加以分類、融合、轉化。 基模是概念之間的縱橫聯繫網。 基模可以將多種概念結合、分析而發展出難以預測的特性及功用。 筆者在此以重複組合nm為例，對基模的特性作以下相應的說明。 例：袋中有a，b，c三種球，各有10個，從袋中任取5球，請問有幾種不同的取法？對沒有nm概念的學生，他可以用以下作法，自然討論可得其解答： a五同：aaaaa，bbbbb，ccccc，共三種。即3種。13b四同：aaaab，有322=6種，或2種。 3c三同二同：aaabb，有322=

8、6種，或2種。d三同二異：aaabc，有3=3種。1e二同二同一異：aabbc，有3=3種。1共21種。 n 運用這種做法，至少學生已有n，mm的基本概念，以及對球分類的基本实力。就此nnm，m及對球分類的三個基本概念來說，它們個別發揮不出解此題的作用。但當學生的思索中將此三種基本概念結合與聯繫，則問題將可以自然地解決。這種結合與聯繫，就是基模的特性之一。當然，其中也用到自然數的四則運算，這是人類最根本的基模，就不必特別指出。以下，筆者亦是如此對待此根本基模。、聰明一點的學生可能會這樣做： 設a類球取x個，b類球取y個，c類球取z個。則x+y+z=5，0x,y,z5且x,y,z為整數即此方程式

9、之非負整數解。此時可以列表解之： 故共有3!3!3!+3!+3!+=21種。2!2!2!n 運用這種作法的學生至少要有n、mm、代數方程式的列式，以及解非負整數等概念，其中能將排列、組合的問題轉化成代數的問題，這頇要很強的反思实力，即能跳脫問題本身，提昇到更高階層以觀察之，而得到此一作法，這是基模結合力更強的展現。由於基模具有這種將多種概念結合、轉化的特性，難怪引導學生作基模式的學習，是一種很有效的數學教學法。此法的進行，要提示學生有居高臨下的視野，在跳脫問題層次之外，能以更宏觀的思索方向思索之。這是特殊難得，而且是更高一層的反思，值得學之。更聰明的學生，可能會這樣做： 同中的假設，而得求x+

10、y+z=5的非負整數解的個數。此時這類學生便將個球，用個“代表而將之排成一列，再用兩個加號“插進一群“之中，所分成的三部分就分別定為x,y,z的值，而得到 7!7373+5-1=C5，即知H5。=C5=C52!5! 這種做法是經兩次反思而得，先將排列組合的問題轉化成代數方程式問題，為了要求非 nn+m-1負整數解的個數又轉化成重複排列問題，而得到更簡便的求解方法，進而驗證了Hm。=Cm 筆者分析上述，這三種作法，主要目的是要說明筆者對基模所列的四種特性，從而使自己對基模的特質，有更進一步的理解。因此，筆者覺得基模本身已經是離開日常經驗與反應，同時，基模可以統合已知知識，進而加強對事物的了解，及

11、對事物的批判思索力。因此，基模是產生真正理解事物的一種心智工具，利用它，我們可以獲取意想不到的新知。 然而萬事萬物，有其利亦有其弊。基模亦可能有其缺點，包括建立過程所費的時間較長，基模有喜新厭舊、顧此失彼的特性，更嚴重者，乃是知識穩固性建立的無形障礙。在此，筆者提出基模穩固性的無形障礙，有一個很明確的例子，就是在畢氏發現無理數時，當時數學家們視畢氏的無理數論點為異端，不在此重述。可見，當時數學家們對數學中的數系基模，只穩固在有理數系為其最高階層的數系，至於對於非有理數的存在性，自然會有很大的懷疑。 四、思索層次的分析 x+22x2+2x+2+=3。 我們先考慮這問題：試解2x+2x+x+1(解

12、一)、一般學生直觀解之，要先去分母；得到：(x+2)2+(x2+x+1)(2x2+2x+2)=3(x+2)(x2+x+1) x2+4x+4+2(x4+x2+1+2x3+2x+2x2)=3(x3+x2+x+2x2+2x+2) 2x4+4x3+7x2+8x+6=3x3+9x2+9x+6 2x4+x3-2x2-x=0 x=0，2x3+x2-2x-1=0 1x=0,1,-。 2(解二)、另外有一些學生先欣賞一下題目，分析問題特性，方程式中皆有因此，學生的做法便利用符號代表a+x+2及其倒數。 x2+x+1x+2x+2，即令=，則原方程式變為a22x+x+1x+x+12x+2x+21=3a2-3a+2=

13、0a=1或2，即2或2，故得x=0,1,-。a2x+x+1x+x+ 1由上述的兩種解題方法，筆者試圖分析學生的心智活動結構的或许情形如下：、自動化概念 在學習或處理新概念或問題時，基礎概念或基礎理論必頇變得自動化，亦即可以自動浮現心頭。不必重新思索或反映的概念，皆可稱為自動化概念。 在解一中的自動化概念，包括分式之去分母，多項式之加減乘及多項式的因式分解。因此，要用“解一的方法，這些基礎概念頇要已經自動化了，如此解此題才便利。 至於在解二中的自動化概念，就包括符號代換、分式之去分母、因式分解十字交义相乘、解一元二次方程式等。 因此，要運用解二之法者，先要有更高層次思索，以簡禦繁而得到a= x+

14、2的代2x+x+1換式；之後便是頇要自動化的概念。、心智模型的層次 在上述解一中，乃是一般性解題的自然操作活動，也是直覺處理問題的想法。亦即干脆由自然的規律即自動化概念，經過操作、抽象、推廣所蘊育而成的心智模型。這即是Skemp書中所提到的第一型理論。 在解二中，頇要跳脫到問題之外，以居高臨下的觀點先審題目之結構，進而運用數學以簡禦繁的精神，以a代表 x+2而得到簡單的分式方程式，進而如解一之法解之。 x2+x+1這種心智模型較解一更為高層次。這類思索層次可說是反思，自己跳脫題外，思索問題，時時知道自己在做什麼。 接著，筆者再以大學數學中拓樸學topology的例子，來說明思索層次與思索眼界有

15、著凹凸的不同。 記得在國小、國中、中学時代，圓形和三角形是視為完全不一樣的東西，不同的幾何圖形。當時的思索，只限於外形的表現，比較不留意其無形的內涵。因此，在中學時代的數學，直觀思索，圖形的全等性、相像性乃是主要訴求的重點。但是到了大學數學系中的拓樸學，已經忘記了點與點之間的距離，也跳脫了有形物體的局限。故在拓樸學家的眼裡，圓、三角形與皆正方形視為同一類圖形；甚至圓與實心的輪胎也被視為同一類的幾何圖形，而始终線與一點也被視為同樣的幾何圖形。這些觀點，皆已跳脫有形可想像的範圍，已經走到其次型的更高層的思索，難怪Skemp主張數學學習理論皆是屬於其次型的高層反思。其實，數學高階思索大都屬於二階反思

16、。因此，我們可以理解到，經由數學層層抽象化過濾的高階概念，雖然已經遠離現實世界，走向無形抽象空間之中，但是，它卻反而引領我們進入孙宙的本質，一旦賦予科學的內涵，就可以得到實際世界許多令人驚異的結論了。 五、代數與幾何的結合 筆者提出以下例子： x2y2+=1之兩頂點，是橢圓上之一點，求的例：設A(-3,0)，B(0,-2)為橢圓94最大面積。 這例題是中学數學教材中，常出現在圓錐曲線單元中的例子；而且也算是較難的例題之一。我們提出兩種解法，再進一步分析這兩種解法過程中與Skemp書中的理論相應之處。 解法一：利用代數方法解之。 設3cosq,2sinq，1|-3203cosq2sinq1021

17、| 1則面積 1|-6-6cosq+6sinq| |3sinq-3cosq-3| |32sin(q- 故sin(q-p4)-3| p4)=-1時，得最大值 32+3。 解法二：利用幾何觀點解之。 中AB底固定，故只要高最大，則之面積就會最大。因此，利用平行線間之距離固定的特性；再 作/AB且與橢圓相切於P，則可得最大的高。利用橢圓切線公式得： 242L:y=-x+9+4=-x+22 39而d(A,L)=6+6213。 16+6213=3+32。213 這個問題屬於難題，一般學生不易求解，這是因為它頇要許多概念的結合，才能推導出這題的答案，其中包括橢圓的參數化、面積的行列式表示亦可以用面積的向量

18、表示、三角函數疊合性質、最大值如何取值等。一般而言，一個問題頇要三個或以上的概念結合才能解決，便可說是一個難題。何況此問題至少要用到四、五個以上的概念，難怪對學生而言，這是一難題，以上是解法一的計算過程分析。然而，對於解法二而言，它所頇要的概念有：幾何平行概念，三角形面積求法，橢圓切線公式，點到直線之距離等。也就是頇要四、五個以上的概念結合，才能處理這一問題。然而解法二的方法是代數與幾何的結合，也就是兩個大系統的結合。Skemp在本書中提到視覺系統及言辭系統。言辭系統不只包含口中發出的聲音，還包含寫在紙上的字；而視覺系統最好的例子就是圖形。然而，兩種系統若能結合，則處理問題的实力便可以更具威力

19、。難怪諾貝爾獎得主Bragg在其八十歲生日時說：他自己總是先有視覺印象然後才產生新靈感。從這些數學教化專家的言談之中，可見以幾何觀點處理代數問題是很有幫助的，筆者提出這例題便是一例。因此，代數與幾何的結合是很重要的後射思索实力。 筆者近日對這三年來的指定或聯考試題作分析，發現九十一年指定考科有關幾何或利用幾何概念可處理的問題佔了29%；九十年聯考題這種題目佔了52%；八十九年聯考這種題目佔了46%。筆者所推定的百分比，可能見仁見智，雖然可能有誤差，但是，我們信任平均而言，與幾何相關或利用幾何可以處理的問題佔35%40%是很自然的。這令筆者也深深感到，現今中學教材幾何的份量實在太少了。我盼望數學

20、教學家者能正視此一問題，也盼望有改善幾何教學的教材出現。平心而論，幾何中的作圖、作法、推論與證明，可以說對學習數學是很重要的訓諫，不知為何當今編寫數學教材大綱的所謂專家，為何對幾何的內容做如此的取捨？現今的教化專家到底在想什麼？筆者想不通！故之面積 六、理解方式 在Skemp書中的理解方式分為：機械式理解、因果式理解，與邏輯式理解。本書中對此三種理解方式有大概敘述，我們分述如下。 機械式理解：能夠將硬背的公式、招數應用於特定問題，但不知背後缘由、原理。因果式理解：知道數學概念的缘由、原理，並能自行推理、推廣。邏輯式理解：能夠老練地以數學化符號、術語搭配邏輯推理規則，以進行形式化的數學概念證明或

21、推演。 為了說明這三種不同的理解方式，筆者舉以下例子，來對照三種理解的情形。例：設二次函數f(x)=(x-1.1)2+(x-1.2)2+(x-1.3)2+(x-1.4) 2+(x-8.6)2+(x-8.7)2+(x-8.8)2+(x-8.9)2，且當x=x0時，f(x)有最小值為m，則(x0,m)。 A機械式理解的學生，可能作以下解答方式。 取 1.1，1.2，1.3，1.4，8.6，8.7，8.8，8.9的中位數得5，則f(5)=112.6，故答(5,112.6)。 此答案正確。但學生只記得老師提示：當遇到這種問題時，便取以上各數之中位數代入，即得最小值。 B因果式理解的學生可能作以下解答方

22、式。 將f(x)化為二次函數： f(x)=8x2-2(1.1+1.2+1.3+1.4+8.6+8.7+8.8+8.9)x+D f(x)=8x2-80x+D=8(x-5)2+D-200，其中D=1.12+1.22+1.32+.142+8.62+8.72+8.82+8.92，故得當x=5時，f(x)有最小值112.6。 在運用這種解法時，學生一眼看出f(x)為一元二次函數，故經化簡便可以得到，且可求得最小值。可見，他對二次函數、配方、求極值等基本概念皆明白在心理，而可以自行推導得答案。 C為了引進邏輯式理解，我們提出以下例子。 1+tanq-secq=tanq-secq，有學生如此證明： 1-ta

23、nq-secqq-nseq=c(1-taq-nseq)c(qt-asneq)c 1+ta 例：求證： 22-seqc=taq-ntaqn-taqsneq-cseq+ctaqsneq+cseqc 1+taqn2-seqc=ta 1+taqnq-nseq+c(s2qe-ctaqn)-seqc=1+taqn-seq c 1+taqn 故得證。 運用這種證法的學生，筆者承認他已經對三角函數恆等式證明，已有了因果式的理解。因為，他知道從第一等式到最後等式，其實皆是一樣的意義，而最後一個等式是顯然成立，故原等式得證。看到學生如此解，便可以了解其對等式證明的因果過程皆理解。因此，筆者認為他已達到因果式理解。

24、但是，他的數學邏輯表達卻有不當之處。假如改寫如下： 此一恆等式與1+tanq-secq=(1-tanq-secq)(tanq-secq)同義，故我們只證明後一恆等式就行了。它的右式(1-tanq-secq)(tanq-secq) =tanq-tan2q-tanqsecq-secq+tanqsecq+sec2q =tanq-secq+(sec2q-tan2q)=1+tanq-secq=左式 得證。 經過如此修正，整個邏輯語氣才通順，而且符合敘述證明的邏輯思索理解。若學生能接受如此的訓練，便可以得到邏輯式理解的學習目標，而使基模或解題過程能很圓滿地呈現出來。因此，邏輯式理解有一項很重要的誘因，就是

25、來自同儕或師長的批評與建議，如此，方能達到數學完备的邏輯式理解與因果式理解的效應與動力，而達到追求更廣泛、更有力、更一样、更完備的數學知識。 七、數學教學的省思 回想起十多年來的數學教學情況，可說是教學相長的最正确寫照。在最初教學之時，筆者比較愛教理論，亦即常以定義方式，干脆引入數學概念，這種方法最簡捷。但是，學生卻不易了解，易生枯燥之感。因為，筆者在大學數學系時專業上的訓練，常以定義、性質、引理、定理、推理，一連串的引出數學的概念；因此，剛開始教學之時，亦承襲此一教學方式。後來，筆者日漸了解學生汲取不良的情形，也體會到中學生不比大學數學系的學生。因此，漸漸了解引起動機的重要，而在教學之時，慢

26、慢轉變成以例子為起頭，引用日常生活化的例子，來引發學生的學習興趣，然後，再進一步抽象化，而教授一般化的數學概念。經過Skemp這本書的啟示，筆者覺得一位好老師至少要具備以下的特質： 提出問題，解答問題。 體察出學生基模進展的方式，並適時提出適當實物以供參考。 幫助學生更深化驾驭其所學。 逐步減低學生對老師的依賴。 培養學生獨立分析事物的实力。 教材之選取，以及問題之提出，要合符學生的思索方式。 培養學生反映內涵实力及推理綜合实力。 確時驾驭學生心智自我建設之過程及特徵。 由於Skemp的概念啟發，筆者也提議以下一套數學教學的原則，筆者覺得它們是一位數學教師至少應該具備的共識： 先引起學習動機，

27、以例子為起頭說明。 舉例子要確定學生已經形成例子所應該具備的預先概念。定義不行超過已知的高階概念。以好例子引出定義。 對所要教的例子要有充分了解，要有創造力、啟發力。概念結構分析過程中，不行錯一步。从前概念必頇回顧複習，使學生隨手可得。 引導學生揭開數學的發展結果，並加強學生的數學邏輯思索。加強才智學習的過程。 這些有關教師特質與教學原則的自我省思，將是往後筆者在數學教學上的重點參考，更是筆者自我期許至少要達成的目標。 八、結論 數學教化對筆者而言千頭萬緒，只是從經驗，教學過程，偶而拾獲的一些心得而已。有幸能得到Skemp書中的許多啟發，也印證了許多教學過程中所體會的理念與原則。筆者覺得數學教

28、學，應該著重在要求這些數學結果是如何一步一步被揭開、發展出來，以及其來龍去脈的全盤了解，而不只是邏輯推理的說服懷疑者，此外，也不只是教授數學技巧，而不教數學的思索內涵而已。 因此，數學教學為了簡捷、精確，而干脆以定義方式引導學生，對學生而言，這是一種不智之舉。假如能從日常生活經驗中，引進一些奇妙的例子，加強學生的學習動機，這將是年輕學子之福。 學生學習的包袱，會隨著學習理解方式而不同。機械式理解者將累積無數的數學規則、公式，而包袱日漸加重，以至達到無法負荷的逆境。但對因果式及邏輯式理解的學生而言，將可以大幅減輕其包袱的負擔。故此，對學生的教學過程中，時時引導其對數學的理解規定的理由為何？目的何

29、在？這是一種減輕學生學習包袱的重大關鍵。 我們皆明白分析实力、邏輯論證、社會化思索在數學中是相當重要的學習目標。然而，在此之外，我們更需要有個人的思索、內在的洞察力以及綜合实力。在某種程度上而言，前者較简洁教給學生，後者只能靠學生自力開發。可見，學生個人思索、洞察力、綜合实力的引導不易。所以，我們只能從旁啟發，至於達到何種程度，只有靠學生自己的造化了。 學生的學習是可以啟發的，教師本身的角色扮演也相當重要。原則上，一個教師既要是軍隊中的訓練班長管理學生，又要是交響樂團的指揮者以自己的學識風範贏得學生的敬愛，並且必頇在這兩個角色之間取得平衡。 在數學教化環環相扣的情形下，筆者也深深體認到：數學是

30、經由層層抽象過濾的高階概念，雖然這些高階概念遠離現實世界，但它們卻反而引領我們接觸孙宙的本質。一旦將這些賦予科學的內涵，就可以得到實際世界中許許多多令人驚異的結論。現今數學教化理論雖然還在蘊育之中，但是，顯然也建立了許多值得參考的理論。期盼將來我們對於學生學習內在心智活動及其內在自我建構的探究，能有更進一步的理解。這也是當今許多數學教化專家要探討的中心問題：教學時如何兼顧學習者心智自我建設性的特徵？如何理解學習者內在心智活動的全部過程？ 其次篇：数学学习心得体会 数学学习心得体会 南万小学 6.2班 矫彤菲 从小时候学数数，到如今的数学学习，无不是数学的范畴。如今我向大家介绍一下我学数学的方法

31、。 一、不要怕数学。在我们的生活中，数学是无处不在的：我们买东西，付钱要用数学；看球赛，比分也是数学；勾股定理、黄金分割与优选法在我们生活中的应用更是比比皆是。其实，现代数学的范围已大大扩大了，包括数论、图论、概率、悖论等多方面的内容，而图论、递推关系在计算机中的应用也是特殊广泛的。所以，数学与我们的生活有着紧密的联系，可以说：数学是无处不在的。 二、学数学要学习什么。一句话，就是学习它的思维方法。在我们的现阶段，以及我们工作以后，很少能用到具体的数学题，但是，数学的思维方法是指导我们学习、工作的思想，所以，数学的思维方法是特殊重要的。举个例子：数论中有一个著名的问题，就是歌德巴赫猜测。许多科

32、学家都表示，用现有的数学方法无法解决这个问题。这样，要想解决歌德巴赫猜测必需用一种新的方法，而这种方法就是我们需要的。这也就是数学的精髓所在。 三、打好基础，吃透课本。课本的题目是比较简洁、比较基础的，却也不能忽视，这是因为课本的题目为我们供应了一种简捷的思维方式和比较严密的解题步骤。数学是一门要求严密的科学，需要思维的严谨性，课本就为我们供应了一个范例。这是一个平行四边形，求证它的对边相等。我们想简洁想到，连接对角线，用两个三角形全等来证明。这就供应了一个思路：遇到平行线，可以做截这两条平行线的直线，把平行关系转化为角相等的关系。这也用到了一种转化思想。驾驭简洁题的思路，难题也就能变得简洁了

33、。 四、拓展学问，提高实力。如今，计算机特殊热门，而计算机编程就能用到图论、递推关系等数学学问，提前了解一下是很有关心的。我们是21世纪的学生，应当具有宽广的学问面和较强的综合实力。学习上在课前必需预习老师所要讲解的内容，对于简洁的要自己理解驾驭，公理、公式和推论要有意识的去记忆，并划出自己不懂得地方；2客商要认真听讲，确定不能开小差，更要着重听你在预习时感到困惑的地方，并登记经典例题；3课后认真做练习。对自己把握得不好的地方要加大训练，记熟公式。学习数学的主要方法就是加深理解，在理解之上记忆。总之，数学是一门基础学科，它的应用是特殊广泛的。我确定会用心去学好。 第三篇：数学学习心得体会 数学

34、学习心得体会 在学习中自我成长 金秋十月，我有幸参加了为期近三个月的“国培支配的培训。工作7年后又以一个学生的身份坐在教室里学习，我感到兴奋、欢乐，特殊感谢学校领导给了我这样一个学习、熬炼、提升自我的机会。 这次培训支配的扎实有序，培训学习的内容主要以专家、特级老师的讲座、报告为主，下校实践和自我研修为辅。每周一至周五，早上八点半到十二点，下午二点半到五点半这一时间段的理论学习，每天都让我感受到不同风格的老师，都听到不同类型的讲座，几乎每天都有思想火花的冲撞。这次培训可以说对我的教化理念、教学行为、理论学问等的提升作用特殊之大，开阔了自己的教化视野，感受颇多。现就自己三个月的学习谈几点体会，还

35、请领导、老师们指责、指正。 一、教书育人，育人为先。 西安文理学院文学院副院长张成武教授的讲座，从法律的角度讲了老师的地位及职责。现代老师不仅具有职业特征，更有许多社会约束，也正是因为有这一特征，我深深体会到，在今后的教学中确定要严格依法执教，放平心态教书育人，处理教化上的事情要将事做的圆满，将话说得到位、说的完好，而这往往也是最难做到的。这就需要： 1、把微笑带进课堂。 微笑是人的一种情态语言，人们在适当的时候投以适度的微笑可发挥其无穷的价值。同样，把微笑这种特殊的语言运用到教化教学活动中，会收到意想不到的效果。心理学探讨说明，学生是很宠爱见到 老师微笑的，老师经常把笑露在脸上，学生会对老师

36、心怀好感，极愿亲近，自然而然形成一股内在的亲师感，进而对老师所任教的学科产生深厚的爱好。经常微笑也会削减我们自己的压力，化生气为微笑教学，会削减很多不必要的冲突。实践也充分证明白这一点：当你微笑着找学生谈话，用含笑的眼睛注视学生，会使学生放弃戒备心态，营造一种融洽的气氛；当学生在课堂上因惊慌、拘谨，无所适从时，你的笑是一种激励；当学生胜利了，你的笑无疑是一种褒奖 2、变“尊师爱生为“爱生尊师。 尊师和爱生，许久以来这个话题是师生所熟知的。这两个词并列，只是侧重点不同造成的结果也大不相同。现代老师要摆正心态，先“爱生，假如变“尊师爱生为“爱生尊师，无疑“爱生乃尊师的前提条件，假如老师不“爱生，学

37、生亦完全有理由不尊师，正所谓敬人者人故敬之。与变“屡战屡败为“屡败屡战同理。 3、对学生多激励，少指责。 赏识、赞美、激励，是一种巨大的精神力气，它能推动受教化者向既定目标迅猛冲剌。教化的本质是唤醒人而不是改造人，要力图让学生的灵魂感动，动其筋骨而非伤其皮肉。 二、教化理念，不断提升。 陕西省教科所的潘燏老师为我们讲授的新课程背景下小学数学有效教学策略的讲座，让我对教材有了更进一步的相识。刚毕业时也教过人教版的教材，而数学课程改革这几年，接触更多的是课改后的新教材北师大版教材。始终以来就很怀疑，为什么数学课本中 的学问点这么少，课本上的东西少之又少，而要给学生讲的却很多？听听专家的说明，心里豁

38、然开朗。北师大版课本中一节课的标题是由情境图所命名的，情境图是学生已有的生活阅历，而并非这节课就只讲这一学问点。要把握好情境图特殊困难，要从图中引出学问，从练习题中找出学问，更要靠自己的挖掘、探究，挖出学问。而这一个个的情境图，全部都是适合我们数学教学的吗？答案是否认的。这也是新课程改革存留的一点小缺憾。听说新的课程标准就要公布，盼望能将课改修补的完备无瑕。通过培训，我深刻的体会到，我们的教材是死的，而教教材的人却是活的，我们要用教材教，而不是教教材。而现今如何将这些情境图合理的应用于数学教学，如何去教教材，是我们应当考虑的问题。在今后的教学中，必需做到两个关注：一是：关注学生，从学生的实际动

39、身，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的学问基础和生活阅历，是一节胜利课堂的必要基础。二是：关注数学：抓住数学的本质进行教学，留意数学思维方法的渗透，让学生在视察、操作、推理、验证的过程中有机会阅历数学化的学习过程，使学生真正体验到学数学的价值，从而爱学数学并从中感受到学习的快乐。要呈现思维力度，关注数学方法，表达数学课的灵魂，使数学课上出“数学味！ 北京其次试验小学华应龙老师的课堂因融错而精彩，更是深深的触动了我的心灵，让我对课堂中生成的问题处理有了新的相识。以前，我总认为一节好的公开课，就要像行云流水，师生互动要流畅，不能出现预设之外的问题，我也因为一些课堂生成的问题而束手无 策

40、，指责学生，自感丢脸，最终处理时不了了之。因此为了上好一节这样的课，我总是在公开课之前，反复强调和练习，追求课堂的完备。但这样的课上下来，学生到底有怎样的收获？老师又有怎样的进展？一堂很顺当，没有一丝错误呈现出来的课，给人的第一感觉就是“假,其次感觉就是教学设计有问题。一堂好课，是用学生是否听会，是否理解来推断的，而并非是老师教的是否精彩来确定的！一节真正的课无错是要不得的，每个错误都是有价值的，老师只要在课堂上关注学生的不同声音，敬重学生学习过程中得过失，暴露学生错的根，认真思索，奇异引导和处理，变错为宝，激发学生的思维浪花，把课堂中的过失当做一种资源而加以利用，那么，我们课堂上的过失，就会

41、变成错不是错，课堂就会呈现才智的火花，使学生感受到生命成长的快乐。因此课堂上老师要学会装“傻老师越“傻，学生就越聪明，最好的学习就是在过失中学习。容错-错是错；融错-错不是错；荣错-错还是错。这在我们教化教学的整个过程之中也是同样的道理。当学生犯了错误时，老师要有一个理智的行为，从另一个角度看，这个犯错的学生为你的教学注入了新的血液，正如他说的，有些错误是确定要犯得，早犯比迟犯好。华老师说要因材施教，就是要了解每一个孩子，每一个人都是不同的，不是全部的孩子都能成为数学家，而是数学家小的时候也不都是天才。而且我们的教化不是要把每一个孩子都培育成数学家，社会需要各种各样的人才，数学教化重点是教化，

42、以学问为载体，促进人的进展。 三、自身素养，得以升华。 要想给学生一滴水，老师就必需具备源源不断的活水。这次培训，除了专家、特级老师的讲座，让我在教书育人上有很多感悟以外，还欣赏了音乐、美术，进行了书法训练，学习了计算机在数学中的应用。音乐、美术的欣赏，是我在学习之余舒缓了惊慌的心情，正是这样，才让我深深体会到虽说老师很苦、很累，但是，我们要会在苦累时放松自己，音乐、美术欣赏无疑是个好的方法，要有一个好的心态、好的心情去教学，因为身体是革命的本钱嘛！而书法和计算机的学习，更是让我自身的基本功得到提升。我了解了如何用Word制作一张比较完好的数学试卷，如何用公式及函数在Excel中做成果统计表，

43、以及简洁的PS技术。这在以后的工作中都将成为我自身的宝藏，将更好的关心我进行数学教学。 在今后的教化教学实践中，我将静下心来采他山之玉，纳百家之长，慢慢地走，慢慢地教，在教中学，在教中研，在教和研中走出自己的一路风彩，求得师生的共同进展，求得教学质量的稳步提高。在这里，我突然感到自己身上的压力变大了。要想不被淘汰出局，要想最终成为一名合格的骨干老师，就要不断更新自己，努力提高自身的业务素养、理论水平、教化科研实力、课堂教学实力等。这就需要今后自己付出更多的时间和精力，努力学习各种教化理论，勇于到课堂中去实践，信任只要通过自己不懈的努力，确定会有所收获，有所感悟。 第四篇：数学学习心得体会 小学

44、数学外出听课心得体会 上周二我们在教研室的谢老师和刘老师的带着下在灵宝二小和实小听了4节特殊精彩的数学课，让我感到收获很大。不仅领会了各位老师出类拔萃的教学风采，也让我从中感受到小学数学课堂的灵敏多变。下面就从一下几点谈谈本人这几节课感受最为深刻的地方。 尹娜老师的平行与垂直，语言简洁，思路清晰，引导到位，留意让学生动手做，动脑想，动嘴说，给了学生充分的空间，留意对学生实力的全面培育，课堂教学效果很好。 吴香玲老师的倒数的相识，语言流畅，干脆利落，问题的指向性强，课堂教学灵敏，让学生既学到了新学问又熬炼了实力。肖云云老师的用字母表示数，教法灵敏，把字母的相识与实际生活相联系，加深了学生对用字母

45、表示数的相识，充溢了课堂教学内容。 李芳老师的线段直线和射线，语言精练，思路清晰，留意了学生的动手、动脑、动嘴的实力，尤其是玩耍的运用把这节课推上了高潮。 这些授课的优秀老师的教学让我学到了很多，对我以后的教学关心很大，我的课堂教学需要改善的还很多。 扎实的基本功和驾驭课堂的实力感染了我，俗话说“冰冻三尺，非一日之寒我们就要有滴水穿石的精神，从点滴做起，坚持不懈积累阅历。 创设的情境真正为教学服务，假如只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。在分析教材时，要适当舍取一些教材内容，做到灵敏运用教材，而不是教教材。 教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用。无论从课题材料的搜集上还是从视听效果上，都特殊富有创意，引人入胜，既形象又生动，吸引着学生的留意力。充分激发学生的学习爱好更有利于学生对所学学问得牢固驾驭。 练习设计基础实效，新课过后的练习要刚好稳固基础。只有刚好稳固才能更好的使学生牢记驾驭所学学问。 留意对学生分析问题，解决问题的实力，将课堂还给学生，老师只是起到引导作用，使学