2023年证明题：真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）.docx

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1、2023年证明题：真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析） 证明题：精选真题专项打破冲刺提分60题 含答案解析 一、解 答 题共60小题 12023遵义在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F 1求证：AEFDEB； 2证明四边形ADCF是菱形； 3若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积 22023珠海已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF 1如图1，连接BD，AF，则BDAF填“、“或“=； 2如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF

2、 32023镇江如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点 1求证：BAEBCF； 2若ABC=50，则当EBA=时，四边形BFDE是正方形 42023漳州如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FGCD，交AE于点G连接DG 1求证：四边形DEFG为菱形； 2若CD=8，CF=4，求的值 52023玉林如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB 1求证：四边形BCDE是平行四边

3、形； 2已知图中暗影部分面积为6，求O的半径r 62023永州如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB 1求证：ABC=EDC； 2求证：ABCEDC 72023营口如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D 1求证：PC是O的切线； 2若PD=，AC=8，求图中暗影部分的面积； 3在2的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长 82023徐州如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC 1求证：四边形BFCE是平行四边形；

4、 2若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE= 时，四边形BFCE是菱形 92023宿迁如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F 1求证：四边形BDFC是平行四边形； 2若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积 102023湘西州如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F 1求证：ADECBF； 2求证：四边形BFDE为矩形 112023咸宁已知关于x的一元二次方程mx2m+2x+2=0 1证明：不管m为何值时，方程总有实数根； 2m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 122023咸宁如图，

5、在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F 1若B=30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形 2若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长 132023梧州如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H 1求证：HF=AP； 2若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长 142023威海如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E 1求证：BE=CE； 2若BD=2，BE=3，求AC的

6、长 152023铜仁市已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD 求证：AD=CE 162023通辽如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等 172023铁岭如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上 1若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； 2若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长 182023天水如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证： 1AC

7、PD=APBC； 2PE=PD 192023泰安如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC求证： 1DF=AE； 2DFAC 202023随州如图，射线PA切O于点A，连接PO 1在PO的上方作射线PC，使OPC=OPA用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法，并证明：PC是O的切线； 2在1的条件下，若PC切O于点B，AB=AP=4，求的长 212023绥化如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E 1求证：BD+2DE=BM 2如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD

8、于点G若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG= 222023苏州如图，在ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD 1求证：AD平分BAC； 2若BC=6，BAC=50，求DE、DF的长度之和结果保存 232023上海已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE 1求证：DEBE； 2假如OECD，求证：BDCE=CDDE 242023厦门如图，在平面直角坐标系中，点A2，n，Bm，nm2，Dp，qqn，点B，D在直线y=x+1上四边形A

9、BCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，AEB的面积是2 求证：四边形ABCD是矩形 252023庆阳如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AEEF 1当AB=2时，求GEC的面积； 2求证：AE=EF 262023青海如图，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E求证：四边形ADCE是菱形 272023钦州如图，AB为O的直径，AD为弦，DBC=A 1求证：BC是O的切线； 2连接OC，假如OC恰好弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长 282023黔东南州如图，已

10、知PC平分MPN，点O是PC上随便一点，PM与O相切于点E，交PC于A、B两点 1求证：PN与O相切； 2假如MPC=30，PE=2，求劣弧的长 292023潜江如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB 1求证：PB是O的切线； 2当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长 302023盘锦如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上随便一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABC 1若CD=2，BP=4，求O的半径； 2求证：直线BF是O的切线； 3当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延

11、长线于点E，在其它条件不变的状况下，推断四边形AEBF是什么的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论 312023内江如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O 1求证：ABDBEC； 2连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形 322023南通如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD 1求证：AEDCFB； 2若A=30，DEB=45，求证：DA=DF 332023南平如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD 1求证：BAD=BDC； 2若BDC=28，BD=2，

12、求O的半径到0.01 342023南京如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE 1求证：A=AEB； 2连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形 352023南充如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： 1AEFCEB； 2AF=2CD 362023南昌1如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的地位，拼成四边形AEED，则四边形AEED的外形为 A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 2如图2，在1中的四边形纸片AEED中，在EE上

13、取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的地位，拼成四边形AFFD 求证：四边形AFFD是菱形 求四边形AFFD的两条对角线的长 372023梅州如图，已知ABC，按如下步骤作图： 以A为圆心，AB长为半径画弧； 以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； 连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD 1求证：ABCADC； 2若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长 382023龙岩如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC 1求证：AE=DC； 2已知DC=，求BE的长 392023柳州如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC

14、的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE 1求证：AB=AC； 2若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH 402023辽阳如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F 1求证：直线FG是O的切线； 2若AC=10，cosA=，求CG的长 412023连云港如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E 1求证；EDB=EBD； 2推断AF与DB能否平行，并说明理由 422023莱芜如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直

15、角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F 1推断四边形ACGD的外形，并说明理由 2求证：BE=CD，BECD 432023酒泉如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF 1求证：四边形CEDF是平行四边形； 2当AE=cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE=cm时，四边形CEDF是菱形 干脆写出答案，不需求说明理由 442023荆门已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上

16、一点，且ODB=AEC 1求证：BD是O的切线； 2求证：CE2=EHEA； 3若O的半径为5，sinA=，求BH的长 452023吉林如图，半径为R，圆心角为n的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形=R=lR经过视察，我们觉察S扇形=lR类似于S三角形=底高 类比扇形，我们探求扇环如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环的面积公式及其运用 1设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h即两个同心圆半径R与r的差类比S梯形=上底+下底高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明； 2用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时

17、，花园的面积，面积是多少？ 462023黄石在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD 1如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD； 2如图2，若AOB为随便三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜测AEB=能否成立？请说明理由 472023黄冈已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P 1求证：BCP=BAN 2求证：= 482023湖北如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋

18、转得到的，连接BE、CF相交于点D 1求证：BE=CF； 2当四边形ACDE为菱形时，求BD的长 492023葫芦岛如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G、F两点 1求证：AB与O相切； 2若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？ 502023呼伦贝尔如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线 1求证：ADECBF； 2若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论 512023呼伦贝尔如图，已知直线l与O相离OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延

19、长线交直线l于点C 1求证：AB=AC； 2若PC=2，求O的半径 522023贺州如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E 1求证：DC是O的切线； 2若OE=cm，AC=2cm，求DC的长结果保存根号 532023贺州如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F若DE=4，BD=8 1求证：AF=EF； 2求证：BF平分ABD 542023河南如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO 1求证：CDPPOB； 2填空： 若AB=4

20、，则四边形AOPD的面积为； 连接OD，当PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形 552023桂林如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点 1求证：四边形EBFD为平行四边形； 2对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM 562023贵港如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM 1若AB=4，求的长；结果保存 2求证：四边形ABMC是菱形 572023甘南州如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，

21、H 1求证：CF=CH； 2如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试推断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 582023东莞如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG 1求证：ABGAFG； 2求BG的长 592023大庆如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，P为BD上一点，APB=BAD 1证明：AB=CD； 2证明：DPBD=ADBC； 2证明：BD2=AB2+ADBC 602023赤峰如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB

22、=EPB 1求证：PB是的切线 2若PB=6，DB=8，求O的半径 2023年全国中考数学证明题60例 参考答案与试题解析 一、解 答 题共60小题 12023遵义在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F 1求证：AEFDEB； 2证明四边形ADCF是菱形； 3若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理版权一切 专题： 证明题 分析： 1根据AAS证AFEDBE； 2利用中全等三角形的对应边相等得到AF=BD已知条件，利用“有一组对边平行且相等的

23、四边形是平行四边形得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=DC，从而得出结论； 3由直角三角形ABC与菱形有相反的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论 解答： 1证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBEAAS； 2证明：由1知，AFEDBE，则AF=DB DB=DC，AF=CD AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形； 3解：设菱形DC边上的高为h，RTABC斜边BC边上的高也为h

24、，BC=，DC=BC=，h=，菱形ADCF的面积为：DCh=10 点评： 此题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的运用，菱形的面积计算，次要考查先生的推理实力 22023珠海已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF 1如图1，连接BD，AF，则BD=AF填“、“或“=； 2如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质版权一切 专题： 证明题 分析： 1根据等腰三角形的性质，可得ABC与ACB的关系，根据平移的性质，可得

25、AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案； 2根据类似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案 解答： 1解：由AB=AC，得ABC=ACB 由ABC沿BC方向平移得到DEF，得DF=AC，DFE=ACB 在ABF和DFB中，ABFDFBSAS，BD=AF，故答案为：BD=AF； 2证明：如图： MNBF，AMGABC，DHNDEF，=，=，MG=HN，MB=NF 在BMH和FNG中，BMHFNGSAS，BH=FG 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质，类似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 3

26、2023镇江如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点 1求证：BAEBCF； 2若ABC=50，则当EBA=20时，四边形BFDE是正方形 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定版权一切 专题： 证明题 分析： 1由题意易证BAE=BCF，又由于BA=BC，AE=CF，于是可证BAEBCF； 2由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只需EBF=90即得四边形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=20 解答： 1证明：菱

27、形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BAEBCFSAS； 2四边形BFDE对角线互相垂直平分，只需EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=20 故答案为：20 点评： 此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定此题关键是根据SAS证明BAEBCF 42023漳州如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FGCD，交AE于点G连接DG 1求证：四边形DEFG为菱形； 2若C

28、D=8，CF=4，求的值 考点： 翻折变换折叠成果；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质版权一切 专题： 证明题 分析： 1根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形； 2在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值 解答： 1证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FGCD，2=3，FG=FE，DG=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形； 2解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，FC2+EC2=EF2，即42+8x2=x2，解得：x=

29、5，CE=8x=3，= 点评： 此题次要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键 52023玉林如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB 1求证：四边形BCDE是平行四边形； 2已知图中暗影部分面积为6，求O的半径r 考点： 切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算版权一切 专题： 证明题 分析： 1由BOD=60E为的中点，得到，于是得到DEBC，根据CD是O的切线，得到ODCD，于是得到BECD，即可证得四边形BCDE是平行四边形； 2连接OE，由1知，得

30、到BOE=120，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论 解答： 解：1BOD=60，AOD=120，=，E为的中点，DEAB，ODBE，即DEBC，CD是O的切线，ODCD，BECD，四边形BCDE是平行四边形； 2连接OE，由1知，BOE=120，暗影部分面积为6，=6，r=6 点评： 此题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键 62023永州如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB 1求证：ABC=EDC； 2求证：ABCEDC 考点： 全等三角形的判定与性质版权一切 专题： 证明题 分析： 1根据四边形的内

31、角和等于360求出B+ADC=180，再根据邻补角的和等于180可得CDE+ADE=180，从而求出B=CDE； 2根据“边角边证明即可 解答： 1证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADC=180，ABC=CDE，2连接AC，由1证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDCSAS 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是此题的难点 72023营口如图，点P是O外一点，PA切O于点A，A

32、B是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D 1求证：PC是O的切线； 2若PD=，AC=8，求图中暗影部分的面积； 3在2的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长 考点： 切线的判定；扇形面积的计算版权一切 专题： 证明题 分析： 1连接OC，证明PAOPCO，得到PCO=PAO=90，证明结论； 2证明ADPPDA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=SOSABC求出答案； 3连接AE、BE，作BMCE于M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案 解答： 1证明：如图1，连接OC，PA切O于点A，PAO=90，BCOP，AOP=OBC，COP=OCB，OC

33、=OB，OBC=OCB，AOP=COP，在PAO和PCO中，PAOPCO，PCO=PAO=90，PC是O的切线； 2解：由1得PA，PC都为圆的切线，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD=AOD，ADPODA，AD2=PDDO，AC=8，PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为的中位线，BC=6，OD=6，AB=10 S阴=SOSABC=24； 3解：如图2，连接AE、BE，作BMCE于M，CMB=EMB=AEB=90，点E是的中点，ECB=CBM=ABE=45，CM=MB=3，BE=ABcos45=5，EM=4，则CE=C

34、M+EM=7 点评： 此题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和类似三角形的判定和性质，灵敏运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键 82023徐州如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC 1求证：四边形BFCE是平行四边形； 2若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE=4 时，四边形BFCE是菱形 考点： 平行四边形的判定；菱形的判定版权一切 专题： 证明题 分析： 1由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边

35、形； 2当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果 解答： 1证明：AB=DC，AC=DF，在AEC和DFB中，AECDFBSAS，BF=EC，ACE=DBF ECBF，四边形BFCE是平行四边形； 2当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60，BE=BC=4，当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4 点评： 此题考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等学问此题综合性较强，难度适中，留意数形思想的运用，留意驾驭帮助线的作法 920

36、23宿迁如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F 1求证：四边形BDFC是平行四边形； 2若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积 考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质版权一切 专题： 证明题 分析： 1根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； 2分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算

37、即可得解；BC=CD时，过点C作CGAF于G，推断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD=CD时，BC边上的中线应当与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，冲突 解答： 1证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形； 2BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6； BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；