2023年高中数学三角函数公式定理口诀.docx

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1、2023年高中数学三角函数公式定理口诀 第一篇：中学数学三角函数公式定理口诀 中学数学三角函数公式定理口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点随便一函数，等于后面两铲除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，留意结构函数名，保持基

2、本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简洁三角的方程，化为最简求解集。 山西铁路工程建设监理有限公司 刘荣申 其次篇：中学数学-三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsin

3、Bcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式 sin(A/2)= (1-cosA)/2cos(A/2)=

4、(1+cosA)/2 tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积 sin(a)+sin(b)= 2sincossin(a)-sin(b)= 2cossincos(a)+cos(b)= 2coscoscos(a)-cos(b)=-2sinsin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a)cos(b)= 1/2*sin(a)cos(b)= 1/2* cos(a)sin(b)= 1/2* 诱导公式 sin(-a)=-sin(a)cos(

5、-a)= cos(a)sin(/2-a)= cos(a)cos(/2-a)= sin(a)sin(/2+a)= cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)= sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a)= / 1+2 cos(a)= 1-2 / 1+2 tan(a)= /1-2 其它公式 asin(a)+bcos(a)= *sin(a+c)asin(a)-bcos(a)= *cos(a-c) 1+sin(a)= 2;1-sin(a)= 2;公式一： 设为随便角，终

6、边相同的角的同一三角函数的值相等： sin2k= sincos2k= costan2k= tan公式二： 设为随便角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan= tan公式三： 随便角与-的三角函数值之间的关系：sin-=-sincos-= costan-=-tan公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin-= sincos-=-costan-=-tan公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin2-=-sincos2-= costan2-=-tan公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： s

7、in/2+= coscos/2+=-sinsin/2-= coscos/2-= sinsin3/2+=-coscos3/2+= sinsin3/2-=-coscos3/2-=-sin 第三篇：中学数学-三角函数公式doc 中学数学三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边 cot =的邻边 / 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=2tanA/1-tanA2 注：SinA2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式 sin3

8、=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 帮助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+co

9、s(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 成都家教济南家教 =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=

10、3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina =4sina(sin²60-sin²a) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sincos*2sincos=4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa =4cosa(cos²a-cos²30) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa*2coscos*-2sinsin=-4c

11、osasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasinsin =-4cosacos(60-a) =4cosacos(60-a)cos(60+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 三角和 sin(+)=sincos

12、cos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 两角和差 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积 sin+sin = 2 sin cos sin-sin = 2 cos s

13、in cos+cos = 2 cos cos cos-cos =-2 sin sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinsin = /2 coscos = /2 sincos = /2 cossin = /2 诱导公式 sin(-)=-sin cos(-)= cos tan(a)=-tan sin(/2-)= cos cos(/2-)= sin sin(/2+)= cos cos(/2+)=-sin sin(-)= s

14、in cos(-)=-cos sin(+)=-sin cos(+)=-cos tanA= sinA/cosA tan/2cot tan/2cot tantan tantan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) 其它公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,其次个除(cos)2即可 (4)对于随便非直角三角形,总有 ta

15、nA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA2+(

16、cosB2+(cosC2=1-2cosAcosBcosC (8)sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAcosBcosC (9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 第四篇：中学数学常用公式定理汇总 2023年高考数学资料整理 中学数学常用公式定理汇总 集合类： AB=AABAB=BAB 规律关系类：

17、对数类： logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM logab MN = Nb logaMloga1=0 logaa=1loga1=-1a logab a =b logaab=blogab=alogba=1a 三角函数类： sin,一二正 co，s一四正tan，一三正 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cosa tan(-a)=-tana sin 2+ cos 2= 1sinp2-a =cosasinp+a =cosa2 cosp-a =sina cos2 p2+a =-sina a-1 asinA = bsinB =

18、csinC =2R a+b+csinA+sinB+sinC rrvr a*b=a*b*cosq=rra*b cosq= a*b xx + yy a = b + c -2bccosA cosA= + - 2bc xx 221 +* yy x + y x + y 流程图类： Int2.5=2.5=2取不大于2.5的最大整数mod(10,3)=1 平面几何类： 取10除以3的余数 圆标方程(x-a)圆心：(a,b) + (y-b) = r 函数类： 斜率：k = yx y(x-x - 圆一般方程x + y +Dx+Ey+F=0 x) (D + E -4F0 ) 点斜式：y-y y- =k(x- x-

19、 x) y 两点式： y-y = x-x DE 圆心：,-;半径：- 22 + -4F 点点距离： PP 截距式： xa + yb =1 =0 ba = x2-x1)y2-y1 + 一般式：Ax+By+C韦达定理：x + x =- l1/l2k1=k2 点线距离：d c xx= a A= x +B y +C A + B A x+ B y+C1=0 与A2x+B2y+C2=0 平行：AB垂直：AA =+ AB BB 椭圆：ab - yb =1(ab0) = =0 a -c 焦点：(c,0),(-c,0) c 平行：A1x+B1y+C3=0 垂直：B1x-A1y+C3=0 平面对量类： rrab=

20、 vra/b 离心率：e=准线：x= a c 双曲线：a - yb =1(a,b0) b = c - a (xx,2 y y) 焦点：(c,0),(-c,0)离心率：e= a c xy - xy =0 准线：x=渐近线：y= c ba x 抛物线：y =2px (p0) p 焦点：F,0 2 (x)=2x 2,11 =-2xx,(xa),=ax a-1 离心率：e=ca 准线：x=-p2 数列类： 等差：an=a1+(n-1)d a n = a m +(n-m)d S 1+ n )n = n(2 =n a +n(n-1)2 d m+n=p+q a m + a n = a p + aq 等比：a

21、n-1 n=a1q a n = a n-m m q S a11-n q = a1- anq n = 1-q1-q(q1) m+n=p+q am a n = ap aq 线性规划类： n nxn niyi-xi y ii=1(b=i=1 i=1*)n2 nx2 ni-x ii=1i=1 a=y-bx nxiyi-nxy(x i -x)(yi-y) (*)b=i=1 n =n x2 x2i-n(x i -x ) i=1 i=1 a=y-bx 导数类： (kx+b),=kC,=0C为常数 x,=1 (ax),= a x lna(a0,且a1)(e x),= ex (log a x ),=1e xlo

22、ga = 1xlna (a 0,且a1) (lnx),=(sinx),x =cosx (cosx),=-sinx f(x)g(x),=f,(x)g,(x) Cf(x),=Cf,(x)(C为常数) f(x)g(x),=f,(x)g(x)+f(x)g,(x) f(x),f,(x)g(x)+f(x)g,(x) g(x) = g2 (x) (g(x)0) 复数： i =-1 a+bi=c+dia=c,b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di)=(ac -bd)+(bc+ad)i x2+y =(x+yi)(

23、x-yi) Z-a=r,以(a,0)为圆心，r为半径的圆 Z-(a+b)i=r,以(a,b)为圆心，r为半径的圆 w=1 3-2+ 2i =1 (1i)2 =2i1+w+w2 =0 ax +bx+c=0,( b2 -4ac0 ) x= -b 4ac-b2 求根公式： i 2a 向量与向量模关系： Z1-Z2Z1-Z2Z1+Z2 Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1=a+bi,Z2=a+(-b)i Z1,Z2共轭。 等式与不等式： a+b=(a+b)a-ab+b () (a+c)2 2a ( +b ) a+ab+b b3b =a+ 24 (a+b+c)2 3a+b+c ( ) a+b2ab,a+

24、b2 ab,a=b时取“= a+b2ab a+b+cab+bc+ac 222 平面几何类： 内心：三条角平分线的交点 到交边距离相等，为内切圆圆心外心：三条中垂线的交点外接圆的圆心垂心：三条高线的交点 重心：三条中线的交点 S三角形= 1 pp-ap-bp-c注：p=(a+b+c) 2 角平分线：中 AD= ABAC =BDDC ： 线 2AB 长 +AC -BC 12a S扇形=pr=rl弧长 2p2 立体几何类： S直棱柱侧=ch ch,V柱体=V长方体=abc=Sh V球= pR S正棱锥侧=S正棱台侧= 1212，V椎体=V台体= 1313 Sh SS,S球= 4pR +S,(c+c)

25、h hS+ () 公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内。 公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 定理1：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直

26、线是异面直线。 点、线、平面垂直：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。 直线与平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线与平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

27、 两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。 两个平面垂直的判定定理：假如一个平面经过；另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两个平面垂直的性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。 第五篇：中学数学反三角函数的公式小结 中学数学反三角函数的公式小结 反三角函数主要是三个： yarcsin(x)，定义域，值域图象用红色线条； y=arccos(x)，定义域，值域，图象用蓝色线条； y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2)，图象用绿色线条； sin(arcsin x)=x,定义

28、域,值域 arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式: 三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x时，有arcsin(sinx)=x 当x,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)(/2，/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)