2023年高数下期末考试复习大纲.docx

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1、2023年高数下期末考试复习大纲 第一篇：高数下期末考试复习大纲 高数下期末考试复习大纲 第8章 1.驾驭空间向量的基本概念及运算，会求单位向量、向量的方向角及方向余弦 2.会求空间直线的向量方程与参数方程，空间曲线在某点处的切线方程与法平面方程 3.会求平面方程及点法式方程，空间曲面在某点处的切平面方程与法平面方程 4.理解空间曲面的一般方程，相识简洁的旋转曲面方程例如锥面等，会求柱面方程 5.理解空间曲线的一般方程，理解空间曲线的向量方程及参数方程，相识常见的空间曲线的参数方程，例如螺旋线，直线。 第9章 1.理解多元函数的定义域，值域的概念，弄清多元函数与一元函数定义域的区分，理解二元函

2、数的等位线与三元函数的等位面。 2.驾驭二元函数极限的概念，会求简洁二元函数的极限，会利用双路径法推断二元函数在某点处的极限不存在。 3.理解二元函数的连续的概念。 4.理解多元函数的偏导数的定义及其几何意义，会求多元函数的偏导数及高阶偏导不超过三阶，会求隐函数的偏导数，会利用树状图求复合函数的偏导数，会求二元函数的全微分。 5.弄清二元函数偏导数存在与连续的关系 6.会求多元函数的梯度与方向导数，了解方向导数与函数增长的关系，理解二元函数的梯度与等位线的关系。 7.会求二元函数的驻点及极值，会利用拉格朗日数乘法求二元函数的极值。 8.弄清极值的存在性与驻点的关系,相识马鞍面的鞍点 第10章

3、1.理解二重积分的背景,会利用二重积分表示平面状物体的质量及面积,会将二重积分化累次积分计算直角坐标系下二重积分.2.会计算简洁的极坐标系下的二重积分.3.理解三重积分的背景,会利用三重积分表示空间物体的质量及体积, 会将简洁的三重积分化累次积分计算直角坐标系下三重积分.4.会利用二重积分计算平面状物体的质心与形心.第11章 1.驾驭两类曲线积分的背景及其表示形式,会求简洁的两类曲线积分.2.会推断其次类曲线积分是否与路径无关,会计算积分与路径无关的其次类曲线积分.3.理解格林公式的含义.4.会表示曲线状物体的质量及变力沿曲线做功.6.驾驭两类曲面积分的背景及其表示形式,会利用公式将第一类曲面

4、积分化为二重积分.会用向量表示有向曲面的侧.7.了解高斯公式与斯托克斯公式 第12章 1.理解级数收敛与发散的定义, 会利用第n项判别法推断级数的发散.会求简洁级数的和(等比级数,叠项级数),相识P-级数及驾驭P-级数收敛与发散的条件.2.会利用比较(极限形式),比值,根值判别法推断正项级数的敛散性.3.会利用莱布尼茨判别法推断交织级数的敛散性,理解确定收敛与条件收敛.4.会求幂级数的收敛域与收敛区间,了解幂级数的和函数的概念.5.会利用公式将函数绽开成幂级数,了解泰勒级数.6.了解傅里叶级数的概念及其收敛性，了解傅里叶正弦级数和余弦级数. 其次篇：考研高数复习大纲 一、函数、极限与连续 1.

5、求分段函数的复合函数； 2.求极限或已知极限确定原式中的常数； 3.探讨函数的连续性，推断间断点的类型； 4.无穷小阶的比较； 5.探讨连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 二、一元函数微分学 1.求给定函数的导数与微分包括高阶导数，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有确定值的函数可导性的探讨； 2.利用洛比达法则求不定式极限； 3.探讨函数极值，方程的根，证明函数不等式； 4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满意，此类问题证明经常需要构造帮助函数； 5.几何、物理、经济等方面的

6、最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所探讨区间； 6.利用导数探讨函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 三、一元函数积分学 1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分； 2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等； 3.有关积分中值定理和积分性质的证明题； 4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等； 第三篇：高数(下)复习要点 高等数学下复习要点 对经管及文科类学生不要求带“*的内容 第七章 1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。 3

7、、数量积、向量积。P27,84、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3.5、空间直线及方程。P41,10 * 6、旋转曲面P43，例2.第八章 * 1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.2、求二元函数的极限P58, 52，4，P56，例93、偏导计算。P80，例9，P82,142，P88,24，P89,7,8*4 4、全微分。P74,2。42。 *5熟识可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74B16、几何应用。P94例3.7、方向导数与梯度P100例4.8、条件极值P111,7.第九章 1、二重积分计算。P124例3，P133 44，82，P134,131 2、曲面面积。P14

8、1,3.* 3、三重积分。P151,42。 4、曲线积分。P166，16，32。 5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,34，52。* 6、曲面积分。P188,11，51。 * 7、高斯公式。P194，14。 第十章 1、收敛级数性质。 2、正项级数敛散性的判别。P211,28，36。 3、交织级数敛散性的判别。P211,54 4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,15，23 * 5、求和函数。P222,31，3。 * 6、绽开为幂级数。P236，26 * 7、傅里叶级数。P250,4 第四篇：高数大纲 高等数学、线性代数 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法

9、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简洁应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1理解函数的概念，驾驭函数的表示法，并会建立简洁应用问题中的函数关系式。 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4.

10、驾驭基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6 驾驭极限的性质及四则运算法则 7 驾驭极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，驾驭利用两个重要极限求极限的方法 8 理解无穷小、无穷大的概念，驾驭无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限 9 理解函数连续性的概念含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型 10 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容。 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意

11、义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达LHospital法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2驾驭导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，驾驭基本初等函数的导数公式了解微

12、分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简洁函数的n阶导数 4.会求分段函数的一阶、二阶导数 5会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 6理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理.7 理解函数的极值概念，驾驭用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法，驾驭函数最大值和最小值的求法及其简洁应用 8会用导数推断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形 9驾驭用洛必达法则求未定式极限的方法 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积

13、分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨Newton-Leibniz公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分 广义积分 定积分的应用 考试要求 1理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念 2驾驭不定积分的基本公式，驾驭不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，驾驭换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式及简洁无理函数的积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，驾驭牛顿一莱布尼茨公式 5了解广义积分的概念，会计算广义积分 6了解定积分的近似计算法 7驾驭用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积、旋转体的体积及侧面积、平行截

14、面面积为已知的立体体积、功.四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数、隐函数求导法 二阶偏导数 多元函数的极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求 1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 4了解多元函数极值的概念，驾驭多元函数极值存在的必要条件，

15、了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会求简洁多元函数的最大值和最小值，会求解一些简洁的应用题。 5了解二重积分的概念与基本性质，驾驭二重积分直角坐标、极坐标的计算方法。 五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分别的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程简洁应用 考试要求 1了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念 2驾驭变量可分别的方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。3会

16、用降阶法解以下方程：y(n)=f(x)，y=f(x,y)，y=f(y,y) 4理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 5驾驭二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 6会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 7会用微分方程解决一些简洁的应用问题 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行列绽开定理 考试要求 1了解行列式的概念，驾驭行列式的性质 2会应用行列式的性质和行列式按行列绽开定理计算行列式 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵

17、乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 考试要求 1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵，以及它们的性质 2 驾驭矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式 3 理解逆矩阵的概念，驾驭逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵 4了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，驾驭用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组

18、的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念 2理解向量组线性相关、线性无关的概念，驾驭向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 3了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩 4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行列向量组的秩的关系 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)Cramer法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系

19、和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l会用克莱姆法则 2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 3理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，驾驭齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 5会用初等行变换求解线性方程组 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相像变换、相像矩阵的概念及性质 矩阵可相像对角化的充分必要条件及相像对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相像对角矩阵 考试要求 1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 2了解相像矩

20、阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的充分必要条件，会将矩阵转化为相像对角矩阵。 3了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 试卷结构 一题分及考试时间 试卷总分为150分，考试时间为180分钟。 二内容比例 高等教学 约80 线性代数 约20% 三题型比例 填空题与选择题 约40 解答题包括证明题约60%。 参考书： 线性代数化学工业出版社 刘慧主编 高等数学第五版 高等教化出版社 同济高校数学教研室 第五篇：高数大纲 重庆交通高校、重庆邮电高校 2023级高等数学下联考考试大纲 考试时间统一： 第十八周的星期五即2023年6月22日上午10：1012：10。 二、考试题型与分数分布：主观：客观4

21、：6 1单项选择题4分5个20分、2填空题4分5个20分、3计算题10分4个40分、4证明题10分1个10分、5应用题10分1个10分等五类。 三、考试重点与分数分布总分100分： 1第八章大约占8分； 2第九章大约占42分重点；3第十章大约占14分； 4第十一章大约占18分；5第十二章大约占18分。 四、考试内容重点问题与方法： 1.第八章：向量的运算数量积、向量积、空间直线与空间平面的方程 2.第九章：二元函数的极限与连续，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数的一阶、二阶偏导数，由方程确定的隐函数的一阶、二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多

22、元函数的最值。 3.第十章：二重积分与三重积分概念、性质、计算，重积分在几何与物理上应用曲面面积、质心坐标，转动惯量。 4.第十一章 两类曲线积分的性质及计算，格林Green公式,平面曲线积分与路径无关的条件,二元函数全微分的原函数,两类曲面积分的性质及计算 高斯Gauss公式.5.第十二章：常数项级数的收敛与发散的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与级数及其收敛性.正项级数审敛法，莱布尼茨定理，确定收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径、收敛区间指开区间和收敛域的求法，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简洁幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数绽开式，傅里叶Fourier系数与傅里叶级数 狄利克雷Dirichlet定理。 五、考试目的、要求与留意事项：略