2019九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象（2）练习 （新版）浙教版.doc

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1、11.21.2 二次函数的图象二次函数的图象(2)(2)(见 A 本 3 页) A 练就好基础 基础达标 1下列坐标所表示的点在 yx24 图象上的是( C C ) A(4，4) B(1，4)C(2，0) D(0，4) 2如果将抛物线 yx2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是( C C ) Ay(x1)2 By(x1)2Cyx21 Dyx21 3已知二次函数 y(x1)22，下列说法中，正确的是( C C ) A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是(1，2) C函数有最大值 2 D图象与 y 轴的交点坐标为(0，2) 4在平面直角坐标系中，二次函数 ya(xh)2(a0)的图

2、象可能是( D D )A B C D. 5抛物线 y2(x3)2的开口_向上_，顶点坐标是 (3，0) ，对称轴是直线 _x3_ 6一条抛物线的形状与抛物线 y2x2相同，顶点在(0，1)上，那么这条抛物线的 表达式为_y2x21 或 y2x21_ 7如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常 水位时，大孔水面宽度 AB 为 20 m，顶点 M 距水面 6 m(即 MO6 m)，小孔顶点 N 距水面 4.5 m(即 NC4.5 m)当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出 此时大孔的水面宽度 EF 是_10_m_第 7 题图8一个二次函数，其图象由

3、抛物线 y x2向右平移 1 个单位，再向上平移 k(k0)个1 2单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求 k 的值解：由抛物线 y x2向右平移 1 个单位，再向上平移 k 个单位，得 y (x1)2k.1 21 2又过点(2，1)， (21)2k1，解得 k .1 21 22第 9 题图 9如图所示，某水渠的横截面成抛物线，水面的宽度为 AB(单位：米)，现以 AB 所在 直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的坐标系已知 AB8 米，设抛物线 的解析式为 yax24. (1)求 a 的值； (2)点 C(1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连

4、结 CD，BC，BD，求BCD 的面积 解：(1)AB8，由抛物线的性质可知 OB4， B(4，0)，把 B 点坐标代入解析式，得 16a40，解得 a .1 4(2)过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F，第 9 题答图a ，1 4y x24，1 4又点 C(1，m)是抛物线上一点，m (1)24，1 415 4C.(1，15 4)点 C 关于原点的对称点为点 D，点 D 的坐标为，(1，15 4)则 CEDF，15 4SBCDSBODSBOC OBDF OBCE 4 415，1 21 21 215 41 215 4BCD 的面积为 15 平方米 B 更上一层楼 能力

5、提升 10二次函数 ya(xk)2k，当 k 取不同实数值时，图象顶点所在直线的函数表达 式是_yx_11在二次函数 y(x2)2 的图象与 x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、9 4纵坐标都是整数的点有_7_个312二次函数 ya(x1)22 的图象均在 x 轴的下方，则 a 的取值范围为_a0_第 13 题图 13有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 m，跨度 OA 为 6 m，以 OA 所在直线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系(如图所示) (1)请你直接写出 A，M 两点的坐标； (2)一艘小船上平放着一些长 3 m、宽 2 m 且厚度均匀的矩形木板，要使该小

6、船能通过 此桥洞，问：这些木板最高可堆放多少米？(假设底层木板与水面在同一平面上) 解：(1)A(6，0)，M(3，3) (2)设抛物线的表达式为 ya(x3)23，因为抛物线过点(0，0)，所以 0a(03)23，解得 a ，所以 y (x3)23，要使木板堆放最高，依据题意，得 B 点应1 31 3是木板宽的中点，把 x2 代入抛物线的表达式得 y ，所以这些木板最高可堆放 m.8 38 3第 14 题图 14如图所示，二次函数 yax2bx3 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点， 与 y 轴交于点 C.该抛物线的顶点为 M. (1)求二次函数的表达式； (2)请叙述三种

7、平移的方式，使得平移后的二次函数的图象经过原点 解：(1)二次函数 yax2bx3 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，ab30， 9a3b30，)解得a1， b2，)则抛物线的解析式为 yx22x3. (2)将原二次函数向右平移 1 个单位或向左平移 3 个单位或向上平移 3 个单位后都经过 原点(答案不唯一) C 开拓新思路 拓展创新4第 15 题图 15如图，点 A，B 的坐标分别为(2，5)和(5，5)，抛物线 ya(xm)2n 的顶 点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C，D 两点(点 C 在点 D 的左侧)若点 D 的横坐标最大值 为 10，则点 C 的横坐标

8、最小值为_3_第 16 题图16如图所示，二次函数图象的顶点在原点 O 上，经过点 A；点 F(0，1)在 y 轴(1，1 4)上，直线 y1 与 y 轴交于点 H. (1)求二次函数的表达式 (2)点 P 是(1)中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y1 交于点 M，求证：FM 平分OFP. (3)当FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标 解：(1)二次函数图象的顶点在原点 O 上， 设二次函数的表达式为 yax2，将点 A代入 yax2，得 a ，(1，1 4)1 4二次函数的表达式为 y x2.1 4(2)证明：点 P 在抛物线 y x2上，1 4可设点 P 的坐标为，(x， 1 4x2)如答图，过点 P 作 PBy 轴于点 B，则 BF，PB|x|，在 RtBPF 中，|1 4x21|PF x21. (1 4x21)2x21 4第 16 题答图5PM 垂直于直线 y1，PM x21，1 4PFPM，PFMPMF， 又PMy 轴，MFHPMF， PFMMFH，FM 平分OFP. (3)当FPM 是等边三角形时，PMF60， FMH30， 在 RtMFH 中，MF2FH224.PFPMFM， x214，1 4解得 x2，x212，y3.3满足条件的点 P 的坐标为(2，3)或(2，3)33