2023年海伦秦九韶公式.docx

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1、2023年海伦秦九韶公式 第一篇：海伦秦九韶公式 人教版数学九年级上册海伦秦九韶公式 九年级学生 本节内容是初中数学的第21章，是阅读与思索部分中的内容，初中数学新课程标准中并没有做要求。教材中只占用一页篇幅，表达了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的持续与拓展，又是后续探讨三角形面积相关学问的基础。本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生在完成初中数学新课程标准中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学学问对海伦公式进行证明，并让同学们从中体会到数学之美。 初三学生在进入本节课的学习之前，需要熟识前面已学过

2、的勾股定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。 1、学问与技能： 1理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同； 2会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；3会用海伦公式解决简洁的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。 2、过程与方法： 1阅历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培育学生严谨的数学规律思维； 2提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的实力。 3、情感看法价值观：1体会到数学的简洁美；2体会数学以不变应万变的魅力。 证明秦九韶海伦公式的过程。 海伦公式的本质。 引导探究、实例运用。 一、回顾旧知 1、三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公

3、式，板书：1/2*底*高 2、复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。 二、已知三边a，b，c，求三角形面积 利用已知三边具体值求三角形面积的方法推导出已知三边a，b，c求三角形面积的公式 在黑板上演示推导的全过程，让学生清楚地看到新学问的形成过程。 板书演示推导过程，得到秦九韶公式。ppt展示并讲授秦九韶的著作九章算术以及他的宏大成就。 老师擦掉公式，让学生试着默写出秦九韶公式，大部分学生无法完好默写。提出疑问：秦九韶公式不够简洁不便利记忆的弊端。学生和老师接着探究，简化秦九韶公式。板书演示海伦公式的推导过程，由此得到海伦公式：S= 其中p=1/2*a+b+c；PPT展示海伦记

4、载该公式历史 通过上述证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一样的。 设计意图：在推导过程中自然地说明海伦公式中为什么令p=1/2*a+b+c。体会海伦公式简洁的魅力，并了解一些数学家的故事。 三、海伦公式的本质 例题：已知三角形三边为分别为m，n，l其周长记为C，求该三角形面积。那么我们可以得C=m+n+l利用刚刚学习的海伦公式可知S= 老师让同学间互相出题，随便变换三角形的三边字母或者周长的字母解决问题。海伦公式的实质： 设计意图：通过简洁例题引发同学们的思索，使同学驾驭海伦公式的本质，体会公式的字母可变性与结构不变性，并感受到数学以不变应万变的魅力。 四、海伦公式的应用 海伦公式除

5、了可以解决已知三角形三边长求面积的问题外，还有什么应用呢？ 例题：三边长a，b，c的三角形，满意cab.2a=b+c，且它的周长是12，面积是6，试推断这个三角形的形态.先让学生们独立做题，最终由老师板书演示解得该三角形为直角三角形。 设计意图：1.让学生阅历运用海伦公式解决数学问题的过程；2.培育学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识。 五、小结并归纳三角形面积公式 通过板书总结本堂课的内容 六、课后探究 习题： 1、求内切圆半径等于1的三角形面积的最小值； 2、老师供应资料激励学有余力的同学接着探究用其他方式证明海伦公式 设计意图： 1、使学生更好学会运用海伦公式解决边与面

6、积问题； 2、激励学有余力学生探究证明海伦公式的其他方法。 略 1、本节对于程度较好的学生，海伦公式及其应用在今后的学习中是特别重要，设计本节内容有利于学生日后的进步。 2、本节内容在众多教学设计中鲜有涉及，本文则具体介绍和证明海伦公式，严谨证明海伦公式作为授课思路。 3、本文学习后，本文着重带着学生理解公式的字母可变性和结构不变性，加深学生对海伦公式本质的理解，更是引领学生驾驭海伦公式的本质，体会数学中以不变应万变的魅力。 4、海伦公式的应用方面，通过练习，让学生觉察海伦公式更广袤的应用，既可以解决已知三角形三边长求面积，也可以解决涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。 5、课起先时的回顾旧

7、知与结束时的总结，强化学生对三角形面积公式的学问构建，有利于学生理解驾驭该类学问，也可以使学生自潜移默化之中培育对学问框架构建的意识。 其次篇：算法案例：秦九韶算法教学教案 秦九韶算法 学习目标 1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以削减计算次数提高计算效率的实质。 2.驾驭数据排序的原理能运用干脆排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区分，理解计算机对数学的帮助作用。学习重难点 重点：1.秦九韶算法的特点 2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 难点：1.秦九韶算法的先进性理解 2.排序法的计算机程序设计 学法与学

8、习用具 学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的变更，体会科学的计算。 2.仿照排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领悟数学计算在计算机上实施的要求。 学习用具：电脑，计算器，图形计算器 学习设想 一创设情景，揭示课题 我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。 根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。我们把多项式变形为：f(x)=x2(1+x(1+x(1+x)+x+1再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法

9、运算即可得出结果。明显少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。 二研探新知 / 4 1.秦九韶计算多项式的方法 f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+L+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+L+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+L+a2)x+a1)x+a0=LL=(L(anx+an-1)x+an-2)x+L+a1)+a0例1 已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。解：略 思索：1例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？ 2在利用秦九韶

10、算法计算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 练习：利用秦九韶算法计算f(x)=0.83x5+0.41x4+0.16x3+0.33x2+0.5x+1 当x=5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？ 例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式 f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0时的值的程序框图。解：程序框图如下： / 4 起先输入f(x)的系数：a1,a2,a3,a4,a5输入x0n=1v=a5 n=n+1v=v x0+a5-nn5是否输出v结束 练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。 2.排序 在信

11、息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序特殊简洁,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢? 阅读课本P30P31面的内容,回答下面的问题:(1)排序法中的干脆插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区分?(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次? 玩耍:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过视察表达冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.例3 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序 / 4 练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,

12、9,6排序的过程中每一趟排序的结果.例4 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.解: 程序框图如下: 起先输入a1,a2,a3,a4,a5r=1i=1aiai+1是否x=aiai=ai+1ai+1=xi=i+1r=r+1i=5否是r=5否是输出a1,a2,a3,a4,a5结束 思索:干脆排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序? 练习:用干脆排序法对例3中的数据从小到大排序 3.小结:(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计 (2)数字排序法中的常见的两种排序法干脆插入排序法与冒泡排序法(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计 / 4 第三篇：海伦公式 海伦公式 与海伦在他的著

13、作“Metrica(度量论中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为下述推导 cosC =(a2+b2-c2/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*1-cos2 C) =1/2*ab* =1/4* =1/4* =1/4* =1/4* 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式= = 所以，三角形ABC面积S= 证明 中国宋代的数学家秦九韶在1247年也提出了“三斜求积术。它与海伦公式基本一样，其实在九章算术中，

14、已经有求三角形公式“底乘高的一半，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。假如这样做求三角形的面积也就便利多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实，作1作为“隅，开平方后即得面积。 所谓“实、“隅指的是，在方程px 2=q,p为“隅，q为“实。以、a,b

15、,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 q=1/4a2*c2-2 当P=1时， 2=q,=1/4a2*c2-2 因式分解得 2=1/4 =1/4 =1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =1/4 =p(p-a)(p-b)(p-c) 由此可得： S= 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一样，所以这一公式也被称为“海伦秦九韶公式。 S=1/4a2*c2-2.其中cba.根据海伦公式，我们可以将其接着推广至四边形的面积运算。如下题： 已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB

16、=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积 这里用海伦公式的推广 S圆内接四边形= 根号下p-a)(p-b)(p-c)(p-d)其中p为周长一半，a,b,c,d，为4边 代入解得s=8 3 证明 在ABC中A、B、C对应边a、b、c O为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长 有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=r r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+t

17、anC/2tanA/2 =tanA/2tanB/2tanC/2 =ptanA/2tanB/2tanC/2 =r p2r2tanA/2tanB/2tanC/2=pr3 S2=p2r2=(pr3/(tanA/2tanB/2tanC/2 =p(p-a)(p-b)(p-c) S=p(p-a)(p-b)(p-c) 第四篇：南宋数学家秦九韶的故事 南宋数学家秦九韶的故事 南宋，数学家秦九韶公元12021261年在1247年淳佑七年着成数书九章十八卷全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所运用的列筹方法，

18、将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对一次同余组解法和高次方程的数值解法等有特别深化的探讨。其中的大衍求一术一次同余组解法，在世界数学史上占有崇高的地位。在古代孙子算经中载有物不知数这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为大衍求一术。 秦九韶(生卒年不详，活动期约在13世纪)中国南宋数学家，字道古，四川人，著有数书九章(1247年)18卷。对大衍求一数(整数论中的一次同余式解法)和“正负开方术(数字高次方程的求正根法)等都有深化的探讨。中国

19、自古以来就运用十进位制计数法，一些好用的计量单位也接受十进制，所以很简洁产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数。到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉日用算法(1262年)载有两斤换算的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五，即1/1600625；2/160125。这里的“隔位、“退位已含有指示小数点位置的意义。秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：表示13.12寸寸是世界上最早的小数表示法。在欧洲和伊

20、斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是接受六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有进展起来。15世纪中亚地区的阿尔卡西(?1429)是中国以外第一个应用小数的人。欧洲数学家直到16世纪才起先考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(15481620)，他在论十进制(1583年)一书中明确表示法。例如把5.714记为：5714或5,714。而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(15371612)，他在星盘(1593年)一书中起先运用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。 王梓坤的成材故事 王梓坤教授是数学家，对自然科学有着通透的理解。因此，

21、无论纵论历史还是横看风云，他所引证的大都是自然科学史上的典型事例。但是，“以人为本的理念又驱使王梓坤教授不得不对科学史上的成败得失作令人警醒的思索，诸如：探讨过引力问题的科学家很多，为什么不是别人，恰恰是牛顿作出了惊人的奉献？年普利斯特里加热氧化汞得到了新的气体-氧气，然而他固守“燃素论，对新气体作了错误会释。普利斯特里明明走到了真理面前，为何又会当面错过了它？世纪下半叶，人们对不少化学元素的性质已很了解，但对它们之间的关系及整个自然界元素结构的破译，为什么不是别人，而是俄国的门捷列夫？门捷列夫化学元素周期律从理论上预言了一些当时尚未找寻到的元素这一系列疑问，使王梓坤教授的思索进入了一个全新的

22、境界-找寻人才成长的道路与科学探讨方法后面的规律。 上卷，王梓坤教授广引博证，从中国古代四大独创，到万有引力、相对论、量子论、生物进化论、元素周期表的卓更加现，从自然科学到人文科学，从宏观到微观，海阔天空，论古道今，纵横驰骋。从近百位中外名家成败得失中，揭示了成才的规律。读者为能在王教授指引下畅游学问海洋而快慰，为能领会到王教授诗一般的语言和文采而感到舒适。 下卷从探寻优生优育嗜酒之深醉酒之频-陶渊明的悲剧，到育人应遵循科学规律，切忌操之过急和拔苗助长，令孩子失去金色童年名扬千载与泯然众人-神童的故事的警策；从优秀人才成长过程大抵从“精于一始，逐步进展成“精于博的规律的揭示；从天才出于勤奋、祖

23、冲之的老师是谁的治学之道，到评文论史便神飞对培育通才的呼喊和诠释；从对“科教兴国治国之策教化强国赋的理解，到尊师重教教化之火的理念，充分表达了王教授对老师职业的挚爱与敬重。 王教授“找寻步履中很惹眼的脚印是对科研方法的追寻，因为这同成才是相辅相成的。诸如齐物以逍遥-论简洁明确、人与自然的智力角逐-自然科学探讨的一般方法、精神的浩瀚想象的活跃心灵的勤奋-再论爱因斯坦的科研方法诸篇都是神来之笔，不仅思想新颖、文字精湛，还处处透射出他所找寻到的“创新亮点。而对已经“成才的当代领导，则语重心长地写了一篇领导学第一章-读领导人，提出了“怎样才能成为一位好领导的课题，这其实也是人才学探讨上的一个“盲点，是

24、相当重要的组成部分。找寻真理是人类永久的主题。没有过时的真理，只有永久的真理；人类找寻真理的脚步恒久也不会停止，恒久也没有止境。 元代数学家杨辉的故事 杨辉，字谦光，汉族，钱塘今杭州人，中国古代数学家和数学教化家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担当过南宋地方行政官员，为政清廉，踪迹普及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和探讨其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。 杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：详解九章算法12卷(1261年)，日用算法2卷(1262年)，乘除通变本末3卷(1274年，第3卷与

25、他人合编)，田亩比类乘除捷法2卷(1275年)，续古摘奇算法2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为杨辉算法。他特殊重视数学教化的普及和进展，在算法通变本末中，杨辉为初学者制订的“习算纲目是中国数学教化史上的重要文献。 杨辉在详解九章算法一书中还画了一张表示二项式绽开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法根源，如今简称为“杨辉三角。 杨辉的故事 说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。 一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威武。迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息，带来了生活的欢乐和华蜜。杜鹃隐藏在芒果树的枝头。

26、用它那圆润、甜美、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的盼望。成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芳香熏醉了。杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景，旖旎风光。走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。杨辉一看来了爱好，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从今处经过？孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了

27、。“什么算式？“就是把1到9的数字分三行排列，不管直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午确定要把这道题做好。我正算到关键之处。杨辉连忙蹲下身，细致地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，细致一想，原来是西汉学者戴德编纂的大戴礼书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。我们把算式摆出来：在左边的方块中，无论你横、竖、斜着加结果都是15。请试一下孩童望着这位慈爱和善的地方官说：“耽误你的时间了，到我家吃饭吧！杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。孩童望着杨辉，

28、泪眼汪汪，杨辉心想，这里确定有什么蹊跷，温顺地问道：“到底是怎么回事？孩童这才如数家珍把缘由道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今日上午先生出了这道题，这孩童用心自学，最终把它解决了。杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。下午你到学校去，我在那儿等你。下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的状况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感谢不尽。 自此，这孩童方才有了真正的先生。教书先生对杨辉的清廉为人特殊敬佩，于是俩人谈论起数

29、学。杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是大戴礼书中的？那先生笑着说：“是啊，大戴礼虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着确定的数学学问。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学玩耍题。教书先生看到杨辉怀疑的神情，又说道：“南北朝的甄鸾在数术记遗一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中心。杨辉默念一遍，觉察他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？教书先生也不知出处。 杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆布着这些数字，最终觉察一条规律。他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。就是说：一

30、起先将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最终将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。下面我们演示一下：九子斜排上下对易，左右相更四维挺出依据类似的规律，杨辉又得到了“花16图，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。 后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图、“六六图、“衍数图、“易数图、“九九图、“百子图等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作续古摘奇算法一书中，并流传后世。纵横图，也叫幻方，它要求把从1到n2个连续的

31、自然数安置在n2个格子理。但长期以来，人们习惯于把它当作纯粹的数学玩耍，没有赐予应有重视。随着近代组合数学的进展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地。杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和探讨了其构成规律的数学家。 杨辉除此成就之外，还有一项重大奉献，就是“杨辉三角。有一次，杨辉得到一本黄帝九章算法细草，这是北宋数家贾宪写的。这里面有不少了不得的成就，如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法根源图。图中的数字排列成一个大三角形，位于两腰上的数字均是1，其余数字则等于它上面两数字之和。从其次行起先，这个大三角形的每行数字，都对应于一组

32、二项绽开式的系数，下面试举例说明：在第三行中，1、3、3、1，这4个数字恰好是对应于X+13=X3+3X2+3X+1；再如第四行对应于X+14=X4+4X3+6X2+4X+1。以此类推。杨辉把贾宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的详解九章算术一书中。 后来人们觉察，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学学问都有亲热关系。在西方，直到16世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在1654年的论文中具体地探讨了这个图形的性质，所以在西方又称“巴斯加三角。 杨辉除上述成就外，还分别写了日用算法、乘除通变本末和田亩比类乘除捷法等书，这为后世的

33、人们了解当时的数学面貌供应了极为重要的资料。杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的进展做出了卓越的奉献，他不愧为“宋元四大家之一。 中国数学家华罗庚的故事 华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面探讨的创始人与开拓者。 1910年11月12日诞生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入中学学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习

34、会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛关心父亲料理杂货铺。 在单调的站柜台生活中，他起先自学数学。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并起先在上海科学等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严峻的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严峻损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。 其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教化家、翻译家王维克(1900年诞生，金坛人)觉察华罗庚虽贪玩，但思维灵敏，数学习题往往改了又改，解题方法特别独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生多

35、，没有“人才时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!“华罗庚？一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个人才吗？王维克有些激烈地说：“当然，他成为大书法家的盼望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！ 1930年春，他的论文苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由在上海科学杂志上发表。当时在清华高校数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并举荐他到清华高校数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。 华罗庚在清华高

36、校一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935年成为讲师。1936年，他经清华高校举荐，派往英国剑桥高校留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于探讨数学理论中的难题，不愿为申请学位奢侈时间。他的探讨成果引起了国际数学界的留意。1938年回国，受聘为西南联合高校教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著堆垒数素论。在闻一多先生的影响下，他还主动参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。堆垒数素论后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙

37、利和中文版。 1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。1946年，当时的国民政府也想搞原子弹，于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等探讨所担当访问教授，后又被伊利诺高校聘为终身教授。 祖冲之之子祖暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的奉献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异，即等高的两立体，若其随便高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理或刘祖原理。祖暅应用这个原

38、理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利BonaventuraCavalieri觉察，比祖暅晚一千一百多年。 祖暅(gng)，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。 历任太府卿等职，生卒年头不详。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就酷爱科学，对数学具有特别深厚的爱好，祖冲之在462年编制大明历就是在祖暅三次建议的基础上完成的。缀术一书经学者们考证，有些条目就是祖暅所作。祖暅终生读书专心致志，因走路时思索问题所以闹出了许多笑话。祖暅原理是关于球体体积的计算方法，这是祖暅一生最有代表性的觉察。 祖冲之去世后，他在梁朝天监三年公元5

39、04年、八年、九年先后三次上书，建议接受他父亲编制的大明历，最终使父亲的遗愿得以实现。祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作缀术。他运用祖暅原理和由他创建的开立圆术，进展了他父亲的探讨成果，奇异地证得球的体积公式。他求得这一公式比意大利数学家卡发雷(BonaventuraCnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。 祖暅还有不少其他科学觉察，例如确定北极星并非真正在北天极，而要偏离一度多等等。算得这些结果，同他丰富的数学学问是分不开的。 由于家学渊源，祖暅从小也钻研数学。祖暅之有巧思入神之妙，当他读书思索时，特别专一，即使有雷霆之声，他也听不到。有一次，他边走路边思索

40、数学问题，走着走着，竟然撞了对面过来的仆射徐勉。“仆射是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被这位年轻小子碰得够戗，不禁大叫起来。这时祖暅之方才醒悟。梁朝与北魏打仗，失败，祖暅之被魏方扣留，支配住进了驿站，很受优待。 祖暅还结识了一位天文学的爱好者信都芳，两人常常在一起研讨天文、数学，特别投机。祖暅之把自己的学问毫无保存地教给信都芳，使他有很大进步。祖暅之在科学上也取得了重大成就，大明历就是由于他的建议，才被梁朝接受。有的记载说，缀术有他的探讨成果。他首次得出计算球体体积的公式，比欧洲早一千年。还研制了铜日圭、漏壶等精密观测仪器多种。祖暅之的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。 祖暅将数学学问传给了

41、信都芳、毛栖成和自己的儿子祖皓，他们三位后来都成了数学家。 数学之王-苏步青的异国绝恋 苏步青，中国科学院院士，中国杰出的数学家，被誉为数学之王，与棋王谢侠逊、新闻王马星野并称“平阳三王。主要从事微分几何学和计算几何学等方面的探讨。他在仿射微分几何学和射影微分几何学探讨方面取得精彩成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机帮助几何设计等方面取得突出成就。曾任中国科学院学部委员、多届全国政协委员、全国人大代表，第五、第六届全国人大常委会委员，第七、第八届全国政协副主席和民盟中心副主席，复旦高校校长等职。获1978年全国科学大会奖。 苏步青的妻子叫苏松本米子，是一位宏大的日

42、本女性，也是最先取得中国国籍的外籍人士之一。苏步青与她风风雨雨60载，演绎了一段感人至深的世纪绝恋。 与米子喜结连理 苏步青1902年9月23日诞生在浙江平阳县雁荡山区一个一般的农家。在浙江省立十中读书，初三时，他的学习爱好便从文学转向了数学。他的数学才华引起校长洪彦元的极大关注，特地支配老师对他进行指导。1919年苏步青从中学毕业时，已调出学校的洪彦元寄给他200块银元，让他到日本求学。于是，17岁的苏步青单独踏上了留学的道路。1920年春天，到日本仅3个多月的苏步青就通过了日语关，并以第一名的成果考入日本东京高等工业学校电机系。1924年春天，他作为唯一一个中国留学生报考著名的仙台东北帝国

43、高校数学系，并以第一名的成果被录用,自然成了学校的名人。 这时，他对学校的另一位名人松本米子产生了一种特别的关注。米子是帝国高校松本教授的女儿，不仅相貌才华出众，而且精通插花、书法与茶道，还爱好音乐，尤其是弹得一手好古筝。在一次晚会结束后，苏步青与米子相识了。米子对苏步青始终特殊仰慕，他的睿智与热诚尤其让她感动。后来两个人经常花前月下携手而行，谈的话也多了。有一天她问苏步青：“你为什么这么舍命地学数学呢？你真的觉得那有很多的乐趣吗？苏步青回答：“中国的进展需要数学。起初我确实觉得它没有听歌、跳舞有意思，但当你把数学同国运联系起来，你就会觉察这是一个多么丰富并且迷人的领域。这使米子看到，苏步青是

44、一个有责任有理想的男子。 两个人的恋情成了学校里公开的隐私，不少人为他们祝福；而那些平素追求米子的人则怀有一种嫉妒心理，对米子说：“苏步青是个中国乡巴佬，家里很穷，再说学习好的人不愿定将来就会有长进。你跟了他是不会有好日子过的。但米子不为所动。苏步青受不了一些男生的敌意，他也不想让米子再被别人纠缠，经过协商，他们确定尽快结婚。 1928年，这对异国青年最终走到了一起，在仙台市喜结连理。松本米子自此改从夫姓成为苏米子。她知道丈夫是个事业心很强的人，生活上对他给与了细心照料。每当苏步青深夜还在演算、探讨时，她便轻手轻脚为丈夫端来一杯香茶或是牛奶。结婚不久，苏步青就在一般曲面探讨中觉察了四次三阶代数

45、锥面，这一在国际数学界引起很大反响的成果被人称为“苏锥面。可以说这是华蜜婚姻的结晶。 追随夫君到中国 米子全身心地当起了家庭主妇。为了不影响苏步青，她甚至把自己的古筝、书法等特长都荒废了，只保存了茶道和插花，因为这两种爱好可以有益丈夫的身体和精神。婚后一年，即1929年，米子生了个女孩。1931年初苏步青已有41篇仿射微分几何和有关方面的探商量文发表在日本、美国和意大利等国的数学刊物上，成了日本乃至国际数学界榜上知名的人物。松本一家都盼望苏步青留在日本工作，东北帝国高校也向他发出聘书。苏步青有自己的难处。出国之前，他曾与学长陈建功相约，学成归国，在家乡建设一流的数学系。 当时陈建功已先期学成回国，自己是