2019九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第4课时 平行线分线段成比例同步练习 沪科版.doc

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1、122.122.1 第第 4 4 课时课时 平行线分线段成比例平行线分线段成比例知|识|目|标 1经历几何图形中线段比的计算、探究的过程，理解平行线分线段成比例的基本事实， 并会应用这个基本事实进行相关计算 2通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，得出三角形中平行线分线段成 比例的推论，并会应用这个推论进行相关计算或证明目标一 利用平行线分线段成比例的基本事实计算 例 1 教材补充例题如图 2217，直线l1l2l3，直线AC分别交这三条直线于点 A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F.根据平行线所截线段成比例，可知AB，BC，DE，EF之间的比例关系为_若AB3，DE ，

2、EF4，则BC的长为7 2_图 2217【归纳总结】(1)当题目中出现三条(或三条以上)平行线，且求线段的长度或比值时， 常利用平行线获得比例线段(2)如图 2217，如果l1l2l3，那么，可记为“” ；，可记为AB BCDE EF上 下上 下AB ACDE DF“” ；，可记为“” 上 全上 全BC ACEF DF下 全下 全目标二 利用平行线分线段成比例的推论计算或证明 例 2 教材补充例题如图 2218，已知DEBC，AB15，AC10，BD6，求AE 的长图 2218【归纳总结】解题的关键是观察图形，找出“A”字型或“X”字型，找准对应线段，写2出正确的比例式 例 3 教材补充例题如

3、图 2219，D是ABC的边AB的中点，F是BC延长线上的 一点，连接DF交AC于点E.求证：EAECBFCF.图 2219【归纳总结】在求证几何图形中的比例式或等积式时，可先作平行线，根据平行线分线 段成比例的基本事实或推论得出相关的比例线段，再根据等量代换使问题得到解决知识点一 平行线分线段成比例基本事实 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的_ 这个基本事实包含下列两个基本几何图形：图 22110用几何语言表述如下： ADBECF，.AB BCDE EFAB ACDE DFBC ACEF DF点拨 (1)基本事实中一组平行线两两平行，但两条被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段

4、是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；3(3)当“上比下”的值为 1 时，说明这组平行线间的距离相等 知识点二 平行线分线段成比例基本事实的推论 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的 _ 这个推论包含下列三个基本几何图形：图 22111 点拨 在平行线分线段成比例基本事实的推论中，平行线上的被截线段并没有参与到 比例式中如图 22112，在ABC中，DEBC，EFAB， ，BC25，求FC的长AD BD3 2图 22112 小林给出如下的解法：DEBC，.AD BDAE ECEFAB，AE ECFC BF ，AD BDFC BF3 2 ，则FCBC 2515

5、.FC BC3 53 53 5你认为小林的解法正确吗？为什么？若不正确，请给出正确的解答过程4教师详解详析 【目标突破】例 1 1 AB BCDE EF24 7例 2 2 解析 要求线段 AE 的长，可根据已知条件 DE 与 BC 平行来进行思考，运用平行 线分线段成比例基本事实的推论建立比例式，从而求出 AE 的长解：DEBC，.AD BDAE CE由 AB15，AC10，BD6，得 AD9，CE10AE， ，AE6.9 6AE 10AE例 3 3 证明：过点 A 作 AMDF 交 BF 的延长线于点 M.因为 D 是 AB 的中点， 所以 F 是 BM 的中点，即 BFFM. 在ACM 中，因为 EFAM， 所以 EAECFMCF. 因为 FMBF，所以 EAECBFCF. 【总结反思】小结 知识点一 对应线段成比例 知识点二 对应线段成比例反思 DEBC，.AD BDAE ECEFAB， ，AE ECBF FCAD BDBF FC3 2 ，则 BF BC 2515，BF BC3 53 53 5FCBCBF251510.