2019九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (二十七二十七) )第三章 *7 切线长定理一、选择题 12017红桥区期末如图 K271，PA，PB分别切O于点A，B，PA10，CD切 O于点E，与PA，PB分别交于C，D两点，则PCD的周长是( )链接听课例1归纳总结图 K271 A10 B18 C20 D22 2如图 K272，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆 O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的长为()图 K272 A5 B10 C7.5 D4 3已知O的半径是 4，P是O外一点，且PO8，从点P引O的两条切线，切点 分别是A，B，则AB的长为() A4 B4 C4 D

2、2 2334如图 K273，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论中， 错误的是( )链接听课例2归纳总结图 K273 A12 BPAPB CABOP DPA2PCPO 5如图 K274，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切O于A，B两点，CD切O于 点E，连接OD，OC.下列结论：DOC90；ADBCCD；SAODSBOCAD2AO2；ODOCDEEC；OD2DECD.其中正确的有( )图 K274 A2 个 B3 个 2C4 个 D5 个 二、填空题 6如图 K275，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD12，则四边形 ABCD的周长为_图 K275 7201

3、7昌平区期末如图 K276 所示，在 RtABC中，C90，AC长为 8，BC 长为 15，则ABC的内切圆O的直径是_图 K276 8如图 K277，P是O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切O于点 C，D.若PA6，O的半径为 2，则CPD_.图 K277 9如图 K278 所示，已知PA，PB，EF分别切O于点A，B，D，若PA15 cm， 则PEF的周长是_ cm；若P50，则EOF_.链接听课例1归纳总结图 K278 10如图 K279 所示，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且 ACB90，A，ABC，ACB所对的边长依次为 3，4，5，则O的半径是 _图 K27

4、9 三、解答题 11如图 K2710，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接 AC，BC.求证：ACBC.链接听课例2归纳总结3图 K2710122017孝感模拟如图 K2711，直线AB，BC，CD分别与O相切于点 E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm. 求：(1)BOC的度数； (2)BECG的长； (3)O的半径.链接听课例1归纳总结图 K2711413如图 K2712，ABC外切于O，切点分别为D，E，F，A60， BC7，O的半径为.3求：(1)BFCE； (2)ABC的周长图 K271214如图 K2713，AB为O的直径，DABABC90，DE与

5、O相切于点 E，O的半径为，AD2.5(1)求BC的长； (2)延长AE交BC的延长线于点G，求EG的长图 K27135探究存在题如图 K2714，以 RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点 D，过点D作O的切线交BC边于点E. (1)求证：EBECED. (2)在线段DC上是否存在点F，使得BC24DFDC？若存在，求出点F，并予以证明； 若不存在，请说明理由图 K27146详解详析 【课时作业】 课堂达标 1解析 C PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E， PAPB10，CACE，DEDB， PCD的周长是PCCDPDPCACDBPDPAPB101020.故选 C. 2

6、解析 A 设AFx，根据切线长定理得 ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，则有 9x6x5，解得x5，即AF 的长为 5.3解析 C 如图，PA，PB分别切O于A，B两点 OA4，PO8，AP4，APO30，APB2APO60，82423PAB是等边三角形，ABAP4 .34解析 D 如图，连接OA，OB. PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB， ABP是等腰三角形易证12， ABOP.故 A，B，C 均正确设OP交AB于点D，易证PAD POA，PAPOPDPA，PA2PDPO.故 D 错误 5解析 C 连接OE.AD，BC，CD分别与O切于点 A，B，E，OAAD，OBBC，O

7、ECD，DADE，ECBC，ADOEDO，ECOBCO， OADOEDOECOBC90， AODEOD，BOCEOC.AODEODBOCEOC180， DOCEODEOC90，正确； DADE，ECBC，ADBCDEECCD，正确；AODBOC90， AODADO90，BOCADO.又OADCBO90，OAD CBO，SAODSBOCAD2BO2AD2AO2，正确；OADCBO，.OBEC，不正确；DOCOED90，OD OCAD OBDE OBEODEDO90，CDODCO90，EODDCO，OEDCOD，即DECDOD2，正确综上，正确的有.故选 C.OD CDDE OD6答案 44 解析

8、 四边形ABCD是O的外切四边形， ADBCABCD22，四边形ABCD的周长ADBCABCD44. 7答案 6 解析 C90，AC8，BC15，AB17，ABC的内切圆OAC2BC27的直径为26.故答案为 6.15 8 171588答案 60 解析 连接OC.PA6，O的半径为 2，OPPAOA624.PC，PD分别切O于点C，D，OPCOPD，OCPC，sinOPC ，OPC30，2 41 2CPD60.9答案 30 65 解析 PA，PB，EF分别切O于点A，B，D， PAPB15 cm，EDEA，FDFB，PEEFPFPEEDPFFDPAPB30 cm，即PEF的周长是 30 cm；

9、连接OA，OB，OD.PA，PB为O的切线， PAOPBO90，而P50，AOB360909050130.易证 得 RtOAERtODE，RtOFDRtOFB，12，34，23 AOB65，即EOF65.1 210答案 2 解析 如图，设O与AB，AC的延长线及BC边分别相切于点F，D，E.连接 OD，OE.O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切， AFAD，BEBF，CECD，ODAD，OEBC.ACB90，四边形ODCE是正方 形设ODr，则 CDCEr.BC3，BEBF3r.AB5，AC4，AFABBF53r，ADAC CD4r，53r4r，解得r2，则O的半径是 2.11证明：PA

10、，PB分别切O于点A，B， PAPB，APCBPC. 又PCPC，APCBPC，ACBC. 12解：(1)连接OF.根据切线长定理，得 BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180，OBFOCF90， BOC90. (2)由(1)知，BOC90. OB6 cm，OC8 cm，8由勾股定理，得BC10 cm，OB2OC2BECGBC10 cm.(3)OFBC，由三角形的面积公式，得OBOCBCOF，OF4.8 cm.1 21 2OBOC BC13解：(1)ABC外切于O，切点分别为D，E，F， BFBD，CECD， BFCEBDCDBC7.(2)如图，连接OE，O

11、F，OA. ABC外切于O，切点分别为D，E，F，OEA90，OAE BAC30，1 2OA2OE2 .3由勾股定理，得AFAE3，OA2OE2ABC的周长是ABBCACAFAECEBFBC337720， 即ABC的周长是 20. 14解析 (1)过点D作DFBC于点F，由切线长定理可得DEAD2，CEBC.设 BCx，在 RtDCF中，DC2CF2DF2，即可得方程(2x)2(x2)2(2 )2，解此方程5即可求得答案；(2)易证得ADEGCE，由相似三角形的对应边成比例，可得 AEEG45，由勾股定理即可求得AG的长，继而求得答案 解：(1)过点D作DFBC于点F. DABABC90， 四

12、边形ABFD是矩形，AD与BC是O的切线， DFAB2 ，BFAD2.5DE与O相切， DEAD2，CEBC. 设BCx，则CFBCBFx2，DCDECE2x. 在 RtDCF中，DC2CF2DF2，即(2x)2(x2)2(2 )2，5解得x ，即BC .5 25 2(2)DABABC180， ADBC，ADEGCE，.AD GCDE CEAE EGAD GCADDE2，GCCEBC ，5 2BGBCCG5， .AE EG4 5在 RtABG中，AG3 ，AB2BG259EGAG .5 95 35点评 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中， 注意掌握辅助线的作法与

13、方程思想的应用 素养提升 解析 (1)连接BD，已知ED，EB都是O的切线，由切线长定理可证得OE垂直平分 BD，而BDAC(圆周角定理)，则OEAC.由于O是AB的中点，可证得OE是ABC的中位 线，即E是BC的中点，那么在 RtBDC中，DE就是斜边BC的中线，由此可证得所求的结论(2)由(1)知：BC2BE2DE，则所求的比例关系式可转化为()2DFDC，即BC 2DE2DFDC，那么只需作出与DEC相似的DFE即可，这两个三角形的公共角为CDE， 只需作出DEFC即可当DECC，即 1802CC，0C60时， DEF的EF边与线段DC相交，那么交点即为所求的点F；当DECC，即 180

14、 2CC，C60时，点F与点C重合，点F仍在线段DC上，此种情况也成立； 当DECC，即 1802CC，60C90时，DEF的EF边与线段DC的延 长线相交，与线段CD没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点F.解：(1)证明：连接BD. ED，EB是O的切线，由切线长定理，得EDEB，DEOBEO， OE垂直平分BD. 又AB是O的直径， ADBD， ADOE，即OEAC. 又O为AB的中点， OE为ABC的中位线， EBEC，EBECED. (2)存在在DEC中，EDEC， CCDE， DEC1802C. 当DECC时，有 1802CC，即 0C60时，在线段DC上存在满足条件的点F. 在DEC内，以ED为一边，作DEF，使DEFC，且EF交DC于点F，则点F即为 所求 证明：在DCE和DEF中，CDEEDF，CDEF，DEFDCE，DE DCDF DEDE2DFDC，即(BC)2DFDC，1 210BC24DFDC. 当DECC时，DEC为等边三角形， 即DECC60，此时，点C即为满足条件的点F， 于是，DFDCDE， 仍有BC24DE24DFDC. 当DECC， 即 1802CC，60C90时， 所作的DEFDEC，此时点F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F.