2019九年级数学下册 第二十八章应用举例 28.2.2.1 解直角三角形在实际中的一般应用同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (二十二十) )28.2.2 第 1 课时 解直角三角形在实际中的一般应用 一、选择题 12017益阳如图 K201，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直， CAB，则拉线 BC 的长度为(点 A，D，B 在同一条直线上)( )图 K201A. B. C. Dhcosh sinh cosh tan22017温州如图 K202，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知cos，则小车上升的高度是( )12 13图 K202 A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米 3小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203，旗杆 PA

2、 的高 度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)， 测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为( )图 K203A.米 B.米1 1sin1 1sinC.米 D.米1 1cos1 1cos4某地下车库出口处安装了“两段式栏杆” ，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两 段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 K204 所示的位置，其中 ABBC，EFBC，AEF135，ABAE1.3 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志 牌为(栏杆宽度忽略不计，参考数据：1.4)( )2链接听课例2归纳总结2图 K204图 K20

3、5 5在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图 K206 所示，其中 AB 表示窗户，且 AB2.82 米，BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一 年中午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18，最大夹角 为 66，根据以上数 据，计算出遮阳篷中 CD 的长约是(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin18 0.31，tan180.32，sin660.91，tan662.25)( )图 K206 A1.2 米 B1.5 米 C1.9 米 D2.5 米 二、填空题 6如图 K207，为测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在点 C 处测得ACB30， 在点 D 处测

4、得ADB60，且 CD60 m，则河宽 AB 为_m(结果保留根号)图 K207 7某电动车厂新开发的一种电动车如图 K208 所示，它的大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面的距离为 1 m，则该车大灯 照亮地面的宽度 BC 约是_m(不考虑其他因素，结果精确到 0.1 m，参考数据： sin80.14，tan80.14，sin100.17，tan100.18)图 K208 8如图 K209，秋千链子的长度 OA3 m，静止时秋千踏板处于 A 位置此时踏板 距离地面 0.3 m，秋千向两边摆动当踏板处于 A位置时，摆角最大，即AOA50

5、， 则踏板在 A位置时，与地面的距离约为_m(sin500.766，cos50 0.643，结果精确到 0.01 m)3图 K209 三、解答题 9如图 K2010 是某小区的一个健身器材示意图，已知 BC0.15 m，AB2.7 m，BOD70，求端点 A 到底面 CD 的距离(精确到 0.1 m) (参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)链接听课例2归纳总结图 K2010102017安徽如图 K2011，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至 山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 ABBD600 m，75，45，求 DE 的 长 (

6、参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41)2图 K201111某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，如图 K2012 所示，时钟的 9 点 和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为 2 米，旗杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C 的距离为 5 米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上， 同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米 (1)计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度；4(2)求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732).23链接听课例1归纳总结图 K2012转化

7、思想 2017凉山州如图 K2013，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯， 路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与 灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯 柱 AB 的高应该设计为多少米(结果保留根号)?图 K20135详解详析详解详析 课堂达标 1解析 B CADACD90，ACDBCD90，CADBCD.在 RtBCD 中，cosBCD，CD BCBC.CD cosBCDh cos 故选 B. 2A 3.A 4解析 B 如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过

8、点 E 作 EHAG 于点 H，则EHGHEF90. AEF135， AEHAEFHEF45，EAH45. 在EAH 中，EHA90，EAH45，AE1.3 米，EHAEsinEAH1.31.30.70.91(米)22 AB1.3 米， ABEH1.30.912.212.2(米) 5解析 B 设 CD 的长为 x 米，在 RtBCD 中，BDC18.tanBDC，BC CD BCCDtanBDC0.32x. 在 RtACD 中，ADC66.tanADC，AC CD ACCDtanADC2.25x. ABACBC， 2.822.25x0.32x，解得 x1.5. 6答案 30 3 解析 ACB3

9、0，ADB60， CAD30， ADCD60 m.在 RtABD 中，ABADsinADB6030 (m)323 7答案 1.6 解析 过点 A 作 ADMN 于点 D，如图所示由题意可得，AD1 m，ABD8，ACD10，ADCADB90，BD7.14(m)，AD tan81 0.14CD5.56(m)，AD tan101 0.18 BCBDCD7.145.561.6(m) 8答案 1.37 解析 如图，过点 A作 ADOA 于点 D，AC 垂直地面于点 C，延长 OA 交地面于 点 B，6则四边形 BCAD 为矩形， ACDB. AOA50，且 OAOA3 m， 在 RtOAD 中，ODO

10、AcosAOA30.6431.929(m) 又AB0.3 m，OBOAAB3.3 m， ACDBOBOD3.31.9291.37(m) 9解析 过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，构造 RtABF，运用解 直角三角形的知识求出 AF，进而求出 AE 得出结果 解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，如图所示ODCD，BOD70，AEOD，ABOD70. 在 RtABF 中，AB2.7 m， AFABcosA2.7cos702.70.340.918(m)， AEAFBC0.9180.151.0681.1(m) 答：端点 A 到底面

11、CD 的距离约是 1.1 m. 10解析 分别在 RtABC 和 RtBDF 中，运用解直角三角形的知识求得 BC 和 DF 的 近似值，再根据线段的和差求 DE.解：在 RtABC 中，cos，BC AB BCABcos6000.26156(m)；在 RtBDF 中，sin，DF BDDFBDsin600300 3001.41423(m)222 又 EFBC， DEDFEF423156579(m) 11解：(1)时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格，则旋转角的度数为 230 60. (2)如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，设半圆圆心为 O，连接 OD.

12、点 D 在 11 点的刻度上，COD60，DEODsin602(米)，323OEODcos602 1(米)，1 2 CE211(米)， DFAE516(米) 同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米，DF BF1.6 17BF(米)，6 1.615 4ABBFDE5.5(米)15 43 答：旗杆 AB 的高度约为 5.5 米 素养提升 解：如图，延长 OC，AB 交于点 P.ABC120，PBC60. OCB90，P30.AD20 米，OA AD10 米1 2 BC2 米， 在 RtCPB 中，PCBCtan602 米，PB2BC4 米3 PP，PCBA90，PCBPAO，PC PABC OAPA10 (米)，PCOA BC2 3 1023 ABPAPB(10 4)米3 答：路灯的灯柱 AB 的高应该设计为(10 4)米3