2019九年级数学下册第二十八章锐角三角函数测试（新版）新人教版.doc

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1、1第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28281 1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 1 课时课时 正弦正弦 0101 基础题 知识点 1 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 1 1如图，在RtABC 中，C90.若 AB5，BC3，则sinA(A)A. B. C. D.3 54 53 44 32 2(2018孝感)如图，在RtABC 中，C90，AB10，AC8，则sinA 等于(A)A. B. C. D.3 54 53 44 33 3在RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边若 2ac，则A 的正弦值等于3324 4如图，P 是 的边 OA 上一点，

2、点 P 的坐标为(12，5)，则 的正弦值为5 135 5分别求出图 1，图 2 中A，B 的正弦值. 图 1 图 2 解：图 1 中 AC4，AB2BC262222sinA ，sinB.BC AB1 32 23图 2 中 AB2，AC2BC2（ 2）2（ 6）22sinA ，sinB.BC AB22 21 2AC AB62 2326 6(教材P64 练习T1 变式)如图所示，在RtABC 中，C90，ac23，求sinA 和sinB 的值2解：在RtABC 中， C90，ac23. 设 a2k，c3k(k0)， bk.c2a25sinA ，a c2k 3k2 3sinB .b c5k3k53

3、知识点 2 2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长7 7在RtABC 中，C90，sinA ，BC6，则 AB(D)3 5A4 B6 C8 D108 8如图，在ABC 中，C90，sinA ，AB15，求ABC 的周长4 5解：在RtABC 中，C90，AB15，sinA ，BC AB4 5BC12， AC9.AB2BC2152122ABC 的周长为 9121536.易错点 点的位置不确定9 9已知，正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点若 DP1，则sinBPC 的值是或 .2 552 13130202 中档题 1010(教材P65 练习T2 变式)将RtABC 三边

4、的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值(A) A不变 B缩小为原来的1 3C扩大为原来的 3 倍 D不能确定31111如图，在RtABC 中，C90，AB2BC，则sinB 的值为(C)A. B. C. D11 222321212如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则sinB 的值为(C)A. B. C. D. 2 34 33 43 51313如图，在RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D.若 AC，BC2，则sinACD 的值为(A)5A. B. C. D.532 55522 31414在ABC 中，ABAC5，sinABC0.8

5、，则 BC61515如图，圆 O 的直径 CD10 cm，且 ABCD，垂足为 P，AB8 cm，则sinOAP 3 51616如图，已知直线 l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么sin.551717如图，菱形 ABCD 的边长为 10 cm，DEAB，sinA ，求 DE 的长和菱形 ABCD 的面积3 5解：DEAB， AED90.在RtAED 中，sinA，即 .DE AD3 5DE 10解得 DE6. 菱形 ABCD 的面积为 10660(cm2)41818如图，已知O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 8 cm

6、，P 是 AB 延长线上一点，BP2 cm，求sinOPA 的值解：作 OCAB 于点 C. 根据垂径定理，得 ACBC4. CP426(cm) 在RtOAC 中， OC3(cm)5242在RtOCP 中，根据勾股定理，得 OP3(cm)CO2CP232625故sinOPA.OC PO33 5550303 综合题 1919如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处， 连接 FC，则sinECF(D)A. B. C. D.3 44 33 54 55第第 2 2 课时课时 锐角三角函数锐角三角函数 0101

7、基础题 知识点 1 1 余弦 1 1(2017湖州)如图，已知在RtABC 中，C90，AB5，BC3，则cosB 的值是(A)A. B. C. D. 3 54 53 44 32 2如图，在RtABC 中，C90，AB6，cosB ，则 BC 的长为(A)2 3A4 B2 C. D.518 131312 13133 3如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么cos 的值是(D)A. B. C. D.3 44 33 54 54 4如图，在RtABC 中，C90，AC6，BC8，则 AB10，cosA . 3 5知识点 2 2 正切 5 5如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过

8、点(2，1)，则tan 的值是(C)A. B. C. D25551 26 6(2018广州)如图，旗杆高 AB8 m，某一时刻，旗杆影子长 BC16 m，则tanC 1 267 7已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 10 cm，则底角的正切值为.1158 8如图，在RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D.若 BC2，AB3，求tanBCD.解：CDAB，ADC90. AACD90. 又BCDACDACB90， BCDA. 在RtABC 中，AC.AB2BC232225tanA.BC AC252 55tanBCDtanA.2 55知识点 3 3 锐角三角函数 9 9如图，在RtA

9、BC 中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是(A)AsinA 12 13BcosA 12 13CtanA 5 12DtanB12 51010(2018滨州)在ABC 中，C90.若tanA ，则sinB1 22 551111在RtABC 中，C90，AC7，BC24. (1)求 AB 的长； (2)求sinA，cosA，tanA 的值 解：(1)由勾股定理，得 AB25.AC2BC272242(2)sinA，cosA，BC AB24 25AC AB7 25tanA.BC AC24 70202 中档题 1212(教材P69 习题T6 变式)如图，点 A 为 边上任意一点，作

10、ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比 表示cos 的值，错误的是(C)7A. B. C. D.BD BCBC ABAD ACCD AC1313在RtABC 中，C90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则tanB 的值是(D)A. B3 C. D21 32421414如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是弧上一点(不与 A，B 重合)，连接 OP，设 POB，则点 P 的坐标是(C) A(sin，sin) B(cos，cos) C(cos，sin) D(sin，cos)1515已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条

11、抛物线的顶点记为 C，连接 AC，BC，则tanCAB 的值为(D)A. B. C. D23552 551616如图，1 的正切值等于 1 31717如图，在ABC 中，ABAC，A45，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两点，连接 CD.如果 AD1，那么tanBCD121818如图，在RtABC 中，C90，sinA，求cosA，tanB 的值33解：sinA，33设 BCk，AB3k(k0)3由勾股定理，得 ACk.AB2BC2（3k）2（ 3k）268cosA，tanB.6k3k636k3k21919如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D.若 AB12，CD6，tan

12、A ，求sinBcosB 的值3 2解：在RtACD 中，CD6，tanA ，3 2 ，CD AD6 AD3 2即 AD4. 又AB12，BDABAD8. 在RtBCD 中，BC10.CD2BD2sinB ，cosB .CD BC6 103 5BD BC8 104 5sinBcosB .3 54 57 50303 综合题 2020(2018荆州)如图，在平面直角坐标系中，P 经过三点 A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点 D 是P 上的一动 点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是(B) A2 B3 C4 D52121如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰

13、好落在边 AD 的 F 处如果 ，那么tanDCF 的值为AB BC2 352提示：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，D90. ，且由折叠，知 CFBC， .AB BC2 3CD CF2 3设 CD2x，CF3x(x0)， DFx.CF2CD25tanDCF.DF CD5x2x529第第 3 3 课时课时 特殊角的锐角三角函数值特殊角的锐角三角函数值 0101 基础题 知识点 1 1 特殊角的锐角三角函数值 1 1tan60的值等于(D)A. B. C. D.1 2333232 2(2018天津)cos30的值等于(B)A. B. C1 D.223233 3(2018白银)计算：2sin3

14、0(1)2 018( )101 24 4计算：tan45cos452.25 5在等腰ABC 中，C90，则tanA1. 6 6(教材P67 练习T1 变式)计算： (1)sin30cos45；解：原式 .1 2221 22(2)cos30tan30tan45；解：原式1 1 .32331 21 2(3)sin260cos260；解：原式()2( )21.321 2(4)sin45sin60cos45.22解：原式.222232222 64知识点 2 2 由锐角三角函数值求特殊角7 7在ABC 中，若|sinA |(cosB )20，则C 的度数是(D)1 21 2A30 B45 C60 D90

15、8 8如果在ABC 中，sinAcosB，那么下列最确切的结论是(C)22AABC 是直角三角形 BABC 是等腰三角形 CABC 是等腰直角三角形 DABC 是锐角三角形 9 9满足tan1 的锐角 的度数是 4510知识点 3 3 用计算器计算锐角三角函数值 1010如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55，按键顺序正确的是(C)2A. 2cos5 5 B. 2cos5 5 0 C. 2cos5 5 D. 25 5cos11.11.已知sinA0.370 6，则锐角 A21.75.(保留两位小数) 1212利用计算器求A1836的三个锐角三角函数值(结果保留

16、四位小数) 解：sinAsin18360.319 0， cosAcos18360.947 8， tanAtan18360.336 5.0202 中档题 1313下列各数中为无理数的是(C) A1 B3.14 Ccos30 D0 1414李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，你猜想锐角 的度数应是(D)3A40 B30 C20 D10 1515式子 2cos30tan45的值是(B)（1tan60）2A22 B0 C2 D2331616菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点 B 的坐标为(C)2A(，1) B(1，)22C(1，1) D(1，1)22171

17、7如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若BOC120，则tanA 的值为(A)A. B. C. D. 33332221818(2017烟台)在RtABC 中，C90，AB2，BC，则sin 3A 21 2111919正比例函数 yx 的图象与 x 轴的夹角为 ，则 30332020计算： (1)sin452 017021；8解：原式212221 2211 2 .3 2(2)|sin45tan60( )1(3)0.321 312解：原式(3)2132223313213335.2121已知 为锐角，且tan 是方程 x22x30 的一个根，求 2sin2cos2tan(15)的值3解：解

18、方程 x22x30，得 x11，x23. tan0，tan1.45. 2sin2cos2tan(15)32sin245cos245tan(4515)32sin245cos245tan6032()2()2222233 .3 20303 综合题 2222如图，在RtBCD 中，BDC30，延长 CD 到点 A，连接 AB，A15，求tan 15的值(结果保留根号，提示：2)12 32 3（2 3）（2 3）3解：A15，BDC30， ABDBDCA15. ADDB. 设 BCx，在RtBDC 中，BDC30， DB2BC2x，DCx.BD2BC23ADBD2x，ACADDC(2)x.3在RtABC

19、 中，tan152.BC ACx（2 3）x312小专题小专题( (九九) ) 求锐角三角函数值的常用方法求锐角三角函数值的常用方法 方法 1 1 定义法直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可1 1如图，在RtABC 中，C90，若sinA.求cosA，sinB，tanB 的值12 13解：sinA，12 13BC AB设 AB13x，BC12x， 由勾股定理，得 AC5x，AB2BC2（13x）2（12x）2cosA，sinBcosA，tanB.BC AB5 135 13AC BC5 12方法 2 2 参数法若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求

20、出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用 参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值2 2如图，在RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D.若 BDCD32，则tanB(D)A. B. C. D.3 22 362633 3(2018枣庄)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则tanBDE 的值是 (A)A. B. C. D.241 41 3234 4(2018泰安)如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处若 EA的延长线恰好过点 C，则sin

21、ABE 的值为1010135 5如图，在RtABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 E，EFAB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分 点(AFBF) (1)求证：ACEAFE； (2)求tanCAE 的值解：(1)证明：AE 是BAC 的平分线，ECAC，EFAF， CEEF. 在RtACE 和RtAFE 中，CEFE， AEAE，)RtACERtAFE(HL) (2)由(1)可知ACEAFE， ACAF，CEFE. 设 BFm，则 ACAF2m，AB3m. BCm.AB2AC29m24m25在RtABC 中，tanB.AC BC2m5m25在RtEFB 中，EFBFta

22、nB，2m5CEEF.2m5在RtACE 中，tanCAE，CE AC2m52m55tanCAE.55方法 3 3 等角转换法若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数 值6 6如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ABC，则tanB的值 为(B)A. B. C. D.1 21 31 4247 7如图，在RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为 D，则tanBCD 的值是 3 4148 8如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D

23、 处，EF 为折痕若AE3，则sinBFD 的值为 1 39 9如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，连接 DE，过点 C 作 CFDE 于点 F，过点 A 作 AGCF 交 DE 于点 G. (1)求证：DCFADG； (2)若点 E 是 AB 的中点，设DCF，求sin 的值解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，ADDC，ADC90， CFDE， CFDCFG90. AGCF， AGDCFG90. AGDCFD. 又ADGCDEADC90， DCFCDE90， ADGDCF. 在DCF 和ADG 中，DFCAGD， DCFADG， DCAD，)DCFADG(AAS) (2)设

24、正方形 ABCD 的边长为 2a. 点 E 是 AB 的中点，AE 2aa.1 2在RtADE 中，DEa，AD2AE2（2a）2a25sinADG.AE DEa5a55ADGDCF，sin.55方法 4 4 构造直角三角形若要求的三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决151010在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则sinAOB 的值等于(A)A. B. C. D.5552321 21111如图，在RtABC 中，B90，A30.以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧

25、交于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是(B)A. B. C. D.3123633321212如图是一个 32 的正方形网格，ABC 的顶点都是网格中的格点，则sinBAC 的值为3 1301301313(2017贵港)如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC6，PA8，PB10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转60得到 PC，连接 AP，则sinPAP的值为 3 51628.228.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 28282.12.1 解直角三角形解直角三角形 0101 基础题 知识点 1 1 已知两边解直角三角形 1 1在ABC 中，C90，AC3，AB4，欲

26、求A 的值，最适宜的做法是(C) A计算tanA 的值求出 B计算sinA 的值求出 C计算cosA 的值求出 D先根据sinB 求出B，再利用 90B 求出 2 2(2017日照)在RtABC 中，C90，AB13，AC5，则sinA 的值为(B)A. B. C. D.5 1312 135 1212 53 3在RtABC 中，C90，a20，c20，则A45，B45，b2024 4(教材P73 例 1 变式)如图，在RtABC 中，C90，已知 BC2，AC6，解此直角三角形62解：tanA，BC AC2 66 233 A30. B90A903060， AB2BC4.6知识点 2 2 已知一

27、边和一锐角(或锐角的三角函数值)解直角三角形 5 5如图，在ABC 中，C90，B50，AB10，则 BC 的长为(B)A10tan50 B10cos50 C10sin50 D.10 cos506 6如果等腰三角形的底角为 30，腰长为 6 cm，那么这个三角形的面积为(B) A4.5 cm2 B9 cm23C18 cm2 D36 cm237 7(2017广州)如图，在RtABC 中，C90，BC15，tanA，则 AB1715 88 8(教材P73 例 2 变式)在RtABC 中，C90，c8，A60，解这个直角三角形3解：A60， B90A30.sinA ，a c17acsinA8sin6

28、0812.3332b c4.1 239 9如图，在RtABC 中，C90，B55，AC4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位)解：A90B905535.tanB，AC BCBC2.8.AC tanB4 tan55sinB，AC ABAB4.9.AC sinB4 sin55易错点 忽视钝角三角形而漏解 1010在ABC 中，AB2，AC2, B30，则C60或 120，BC2 或 430202 中档题1111在ABC 中，AB12，AC13，cosB，则 BC 边长为(D)222A7 B8 C8 或 17 D7 或 171212(2018湖州)如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交

29、于点 O.若tanBAC ，AC6，则 BD 的长是 21 31313如图，在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE.若 BE9，BC12，则cosC 2 31414如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，DABCDB90，ABD45，DCA30， AB，则 AE26181515如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，已知BDC45，BD10，AB20.求A 的度数2解：在RtBDC 中，sinBDC，BC BDBCBDsinBDC10sin4510.2在RtABC 中，sinA ，BC AB10 201 2A30.16

30、16(2018自贡)如图，在ABC 中，BC12，tanA ，B30，求 AC 和 AB 的长3 4解：过点 C 作 CDAB 交 AB 于点 D. B30，BC12， CD6. 在RtBDC 中，BD6.BC2CD23tanA ，AD8.CD AD3 4ABADBD86.3在RtADC 中，AC10.AD2DC21717已知：如图，在ABC 中，ABAC9，BC6.求： (1)sinC； (2)AC 边上的高 BD.解：(1)作 AEBC 交 BC 于点 E. ABAC，BEEC3. 在RtAEC 中，AE6，92322sinC.AE AC6 292 23(2)在RtBDC 中，sinC，B

31、D BC.BD4.BD 62 232190303 综合题 1818探究：已知，如图 1，在ABC 中，A(090)，ABc，ACb，试用含 b，c， 的式子表示 ABC 的面积；图 1图 2应用：如图 2，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交成的锐角为 ，若 ACa，BDb，试用含 b，c， 的式子 表示ABCD 的面积 解：探究：过点 B 作 BDAC，垂足为 D. ABc，A，BDcsin.SABC ACBD bcsin.1 21 2应用：过点 C 作 CEDO 于点 E.sin.EC CO在ABCD 中，ACa，BDb，CO a，DO b.1 21 2SBCD CEBD asinb

32、absin.1 21 21 21 4SABCD2SBCD absin.1 22028.2.228.2.2 应用举例应用举例 第第 1 1 课时课时 与视角有关的解直角三角形应用题与视角有关的解直角三角形应用题 0101 基础题 知识点 1 1 利用解直角三角形解决简单问题 1 1如图，已知 AC100 m，B30，则 B，C 两地之间的距离为(A)A100 m B50 m C50 m D. m323100 332 2(2018宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于(C) A1

33、00sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米3 3如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离 AC3 米，cosBAC ，则梯子 AB 的长度为 4 米3 44 4如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 APRR sin5 5(2017台州)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米， 已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据

34、： sin400.64；cos400.77；tan400.84)解：过点 A 作 ACOB，垂足为点 C， 在RtACO 中，AOC40，AO1.2 米， ACsinAOCAO0.641.20.768(米) 汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，车门不会碰到墙知识点 2 2 利用视角解直角三角形216 6(教材P78 习题T3 变式)如图，飞机在空中 A 处探测到它的正下方地面上目标 C，此时飞行高度 AC1 200 米，从飞机上看地面指挥台 B 的俯角 的正切值为 ，则飞机与指挥台之间 AB 的距离为(D)3 4A1 200 米 B1 600 米 C1 800 米 D2

35、000 米 7 7(教材P75 例 4 变式)如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37， 旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播 放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75)解：在RtBCD 中，BD9 米，BCD45，则 BDCD9 米， ADCDtan376.75 米 ABADBD15.75 米， 整个过程中国旗上升高度是： 15752.2513.5(米)， 耗时 45

36、秒，上升速度为0.3(米/秒)13.5 45答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升0202 中档题 8 8(2018重庆A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i10.75，坡长 CD2 米若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC1 米，则旗杆 AB 的高度约为(参考数据： sin580.85，cos580.53，tan581.6)(B)A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米 9 9(2018黄石)如图，无人机在空

37、中 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 60，45，如果无人机距地面高度 CD 为 100米，点 A，D，E 在同一水平直线上，那么 A，B 两点间的距离是 100(1)米(结果保留根号)331010如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建 筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为2230，则建筑物 AB 的高度约为 137 米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 1.41，1.73)231111(2018菏泽)201

38、8 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图， 在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 m，点 A，B，D 在同一条水平直线上，则 A，B 两点间的距离为多少米？(结果保留根号)解：由图可知，ECA30，ECB45， ACD60，BCD45. 在RtBCD 中，DCBD200 m.在RtACD 中，tanACD，AD DCACD60，DC200 m， ADtan60DC200 m.3ABADBD(200200)m.31212(2018内江)如图是某路灯在铅垂面

39、内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角 A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且tan6，tan .求灯杆 AB 的长度3 4解：设 ABx，由题意得 BG ，AGx.x 232BF 11，DF，EF.x 2BF tanBF tanBE18，18.x 211 6x 211 3 4x2. 答：灯杆 AB 的长度为 2 米0303 综合题231313如图，体育场内一看台与地面所成夹角为 30，看台最低点 A 到最高点 B 的距离为 10米，A，B 两点正前3方有垂直于地面的旗杆 DE，在 A，B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60和 15(仰角即视线与水平线 的夹角) (1)求 AE 的长； (2)已知旗杆上有一面旗在离地面 1 米的 F 点处，这面旗以 0.5 米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶 端需要多少秒？解：(1)BGCD，GBABAC30. 又GBE15，ABE45. EAD60，BAE 90. AEBA