2023年高一数学必修3公式总结及例题（精选五篇）.docx

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1、2023年高一数学必修3公式总结及例题（精选五篇） 第一篇：高一数学必修3公式总结及例题 高一数学必修3公式总结及例题 1 算法初步 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：u 例题：秦九韶算法计算多项式 答案：6，6 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调运用的算法(algorithm)v 1.描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言本书指伪代码.2.算法的特征： 有限性：算法执行的步

2、骤总是有限的，不能无休止的进行下去 确定性：算法的每一步操作内容和依次必需含义精确，而且必需有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 可行性：算法的每一步都必需是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在确定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3.算法含有两大要素：操作：算术运算，规律运算，函数运算，关系运算等限制结构:依次结构，选择结构，循环结构 流程图：flow chart: 是用一些规定的图形、连线及简洁的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。w 留意：1.画流程图的时候确定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有起先和结束的好习惯

3、2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比方：遇到推断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3.在输出结果时，假如有多个输出，确定要用流程线把全部的输出总结到一起，一起终结到结束框。 算法结构： 依次结构，选择结构，循环结构x 直到型循环当型循环 .依次结构sequencestructure：是一种最简洁最基本的结构它不存在条件推断、限制转移和重复执行的操作，一个依次结构的各部分是依据语句出现的先后依次执行的。.选择结构selection struct

4、ure：或者称为分支结构。其中的推断框，书写时主要是留意临界条件确实定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是说明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。 .循环结构cycle structure：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型until和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时即 不知道循环次数时用当型循环。 基本算法语句：本书中指的是伪代码pseudocode，且是运用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符

5、号，是表达算法的简洁而好用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要留意符号要相对统一，避开引起混 淆。如：赋值语句中可以用，也可以用;表示两变量相乘时可以用“*，也可以用“ y.赋值语句assignment statement：用表示，如：，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式：“ ，有时在伪代码的书写时也可以用 “ ，但此时的 “ = 不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。 注： 1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = 具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a

6、,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：a = b = c = 2, a , b ,c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题：将x和y的值交换,同样的假如交换三个变量x,y,z的值 : .输入语句input statement:Reada ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句outstatement：Print x ,y表示一次输出 运算结果x ,y 注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Pr

7、int 语句中用 “ = 4.Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “； 隔开.例题：当x等于5时，Print “x = ;x在屏幕上输出的结果是x = 5 .条件语句conditional statement： 1.行If语句:IfAThenB注：没有 EndIf 2.块If语句：注：不要遗忘结束语句EndIf，当有If语句嵌套运用时，有几个If，就必需要有几个EndIf.ElseIf是对上一个条件的否认，即已经不属于上面的条件，另外ElseIf 后面也要有EndIf留意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应

8、缩进书写。格式如下： 例题:用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.或者 注：1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。 2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数 Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.w当循环次数不确定时用 While循环 v 当事先知道循环次数时用For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环 u.循环语句cycle statement： 说明：1.While循环是前测试型的，即满意什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简洁，因为它的条件相对好推断.2.凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写3.W

9、hile循环和Do循环可以互相转化 4.Do循环的两种形式也可以互相转化，转化时条件要相应转变 5.留意临界条件的判定. 其次篇：高一数学必修三公式定理总结 高一数学必修三公式定理总结 高一数学必修三公式定理总结 篇一:高一数学必修3公式总结以及例题 高一数学必修3公式总结以及例题 1 算法初步 ? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多 项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下: anxn?an?1xn?1?.?a1?anx?an?1?x?an?2?x?.?x?a2?x?a1 例题:秦九韶算法计算多项式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1

10、,当 x?0.4 时, 需要做几次加法和乘法运算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含义:一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意 义具有广泛的含义，如:广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调 运用的算法(algorithm) 1.描述算法有三种方式:自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码).2.算法的特征: ?有限性:算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ?确定性:算法的每一步操作内容和依次必需含义精确，而且必需有输出，输出可以是 一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ?可行

11、性:算法的每一步都必需是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在确定 时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3.算法含有两大要素:?操作:算术运算，规律运算，函数运算，关系运算等?限制 结构:依次结构，选择结构，循环结构 ? 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简洁的文字说明表示算法及程 序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 留意:1.画流程图的时候确定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有起先和结束的好习惯 2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比方:遇到推断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，

12、画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3.在输出结果时，假如有多个输出，确定要用流程线把全部的输出总结到一起，一起终结到结束框。直到型循环当型循环 ?.依次结构(sequence structure):是一种最简洁最基本的结构它不存在条件推断、限制 转移和重复执行的操作，一个依次结构的各部分是依据语句出现的先后依次执行的。 ?.选择结构(selection structure):或者称为分支结构。其中的推断框，书写时主要是注 意临界条件确实定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为

13、空，既不执行任何操作，只是说明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。?.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(until)和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环。 ? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code)，且是运用 BASIC语言编 写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简洁而好用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要留意符号要相对统一，避开引起混淆。如:赋值语句中可

14、以用x?y，也可以 用 x?y;表示两变量相乘时可以用“*，也可以用“? ?.赋值语句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式:“变量?表达式，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y，但 此时的 “ = 不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注: 1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = 具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只

15、能给一个变量赋值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题:将x和y的值交换 p?x x?y , 同样的假如交换三个变量x,y,z的值 : y?p p?xx?yy?zz?p ?.输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句(outstatement):Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “

16、= 4.Print语句可以 输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “;隔开.例题:当x等于5时，Print “x = ;x 在屏幕上输出的结果是x = 5 ?.条件语句(conditional statement): 1.行If语句:If A Then B 注:没有 EndIf 2.块If语句: 注:?不要遗忘结束语句EndIf，当有If语句嵌套运用时，有几个If，就必需要有几个End If ?.Else If 是对上一个条件的否认，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有EndIf? 留意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。? 为了使

17、得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下: 例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.或者 注:1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数 ?.循环语句(cycle statement): ? 当事先知道循环次数时用 For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环 ? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.While循环是前测试型的，即满意什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简洁，因为它的条件相对好推断.2.凡是能 用While循环书写的循环都能用

18、For 循环书写 3.While循环和Do循环可以互相转化 4.Do 循环的两种形式也可以互相转化，转化时条件要相应转变 5.留意临界条件的判定.例题: 设计计算1?3?5?.?99 的一个算法.(见课本P21)S?1 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS S?1I?1 While I?99 I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS ? ? ? S?1S?1I?1I?1 Do S?S?I Do I?I?2I?I?2S?S?I Loop Unt

19、il I ?99Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSPrintS ? S?1S?1I?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS ? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? 颜老师友谊提示:1.确定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2.在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简洁，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上依据你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作

20、答。一般是先写算法，后画流程图，最终写伪代码。 3.书写程序时确定要规范化，运用统一的符号，最好与教材一样，由于是新教材的缘由，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会遇到我们没有见过的语言，盼望大家能以课本为根据，不要被遮天蔽日的资料所漂浮 Ex: 1.对于随便给定的N ,确定存在自然数n , 使得1?2.用循环语句写出求1? 111 ?.?N 23n 1111 ?.?的一个算法.234100 3.设计一个计算1? ReadNS?0n?0While S? N 111 ?.?的一个算法,并画出流程图,写出伪代码.23100S?0a?1 For I From 1t

21、o 100 算法:S1S?0S2I?1 a 答案:1 n?n?1 2.S?S? I 1a?a?-1? S?S?nEndFor EndWhlie Print S 3.S假如 I ?100 则 3 1 S?S?I?I?1转 S3 I 否则输出 S 篇二:高一数学必修3公式总结以及例题 高一数学必修3公式总结以及例题 1 算法初步 ? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个 多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下: anx?an?1x n n?1 n次 ?.?a1? anx?an?1?x?an?2?x?.?x?a2?x?a1 例题:秦九韶算法计算多项式 3x6?4

22、x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,当 x?0.4 时, 需要做几次加法和乘法 运算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含义:一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意 义具有广泛的含义，如:广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调运用的算法(algorithm) 1.描述算法有三种方式:自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码).2.算法的特征: ?有限性:算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ?确定性:算法的每一步操作内容和依次必需含义精确，而且必需有输出，输出可以是 一个或

23、多个。没有输出的算法是无意义的。 ?可行性:算法的每一步都必需是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在确定 时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3.算法含有两大要素:?操作:算术运算，规律运算，函数运算，关系运算等?限制结 构:依次结构，选择结构，循环结构 ? 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简洁的文字说明表示算法及程序 结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 留意:1.画流程图的时候确定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有起先和结束的好习惯 2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来 再检查，比方:遇到推断框时，往往临界的范

24、围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3.在输出结果时，假如有多个输出，确定要用流程线把全部的输出总结到一起，一起终结到结束框。直到型循环当型循环 ?.依次结构(sequence structure):是一种最简洁最基本的结构它不存在条件推断、限制 转移和重复执行的操作，一个依次结构的各部分是依据语句出现的先后依次执行的。 ?.选择结构(selection structure):或者称为分支结构。其中的推断框，书写时主要是注 意临界条件确实定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能

25、同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是说明在某条件成立时，执行 某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。 ?.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(until)和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循 环次数时)用当型循环。 ? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code)，且 是运用 BASIC 语言 编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简洁而好用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要

26、留意符号要相对统一，避开引起混淆。如:赋值语句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示两变量相乘时可以用“*，也可以用“? ?.赋值语句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式:“变量?表达式，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y，但 此时的 “ = 不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注: 1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = 具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a =

27、 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题:将x和y的值交换 p?x p?x x?y , 同样的假如交换三个变量x,y,z的值 : y?p x?yy?zz?p ?.输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句(outstatement):Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3.Print 语句

28、不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = 4.Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “;隔开.例题:当x等于5时，Print “x = ;x 在屏幕上输出的结果是x = 5 ?.条件语句(conditional statement): 1.行If语句:If A Then B 注:没有 EndIf ?EndIf，当有If语句嵌套运用时，有几个If，就必需要有几个End If ?.Else If 是对上一个条件的否认，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有EndIf? 留意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件

29、。? 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下: 例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.或者 注:1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数 ?.循环语句(cycle statement): ? 当事先知道循环次数时用 For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环 ? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.While循环是前测试型的，即满意什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简洁，因为它的条件相对好推断.2.凡是能 While循环书写的

30、循环都能用For 循环书写While循环和Do循环可以互相转化 Do 循环的两种形式也可以互相转化，转化时条件要相应转变 5.留意临界条件的判定.例题: 设计计算1?3?5?.?99 的一个算法.(见课本P21)S?1 S?1I?1 While I?99 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS S?1I?1Do ? ? ? S?1I?1Do S?S?I I?I?2 Loop UntilI ?100(或者

31、 I ?99)PrintSS?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS I?I?2 S?S?I Loop Until I ?99PrintSS?1I?1 ? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? ? 颜老师友谊提示:1.确定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2.在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简洁，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上依据你自己的思路先做出来，然后根据题目要求

32、作答。一般是先写算法，后画流程图，最终写伪代码。3.书写程序时确定要规范化，运用统一的符号，最好与教材一 致，由于是新教材的缘由，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会遇到我们没有见过的语言，盼望大家能以课本为根据，不要被遮天蔽日的资料所漂浮 Ex: 1.对于随便给定的 N ,确定存在自然数 1? 12?13?14.? n , 使得1?1100 12 ? 13 ?.? 1n ?N 2.用循环语句写出求的一个算法.3.设计一个计算1? ReadNS?0n?0While S? N 12?13?.? 1100 的一个算法 ,并画出流程图 ,写出伪代码.S?0a?1

33、For I From 1to 100 aI 算法:S1S?0S2I?1 答案:1 n?n?1 2.S?S? S?S?EndWhlie1n 3.S3假如 I ?100 则 1 S?S?I?I?1转 S3 I 否则输出 S a?a?-1?EndForPrint S 篇三:中学数学必修3学问点总结 中学数学必修3学问点 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念: 在数学上，现代意义上的“算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之 后停止，不

34、能是无限的.(2)确定性:算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)依次性与正确性:算法从初始步骤起先，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不愿定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指

35、向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规则，画程序框图的规则如下: 1、运用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、推断框分两大类，一类推断框“是与“否 两分支的推断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支推断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要特殊简练清楚。(三)、算法的三种

36、基本规律结构:依次结构、条件结构、循环结构。 1、依次结构:依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 依次结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的推断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能

37、同时执行A框和B框，也不行能A框、B框都不执行。一个推断结构可以有多个推断框。 3、循环结构:在一些算法中，经常会出现从某处起先，依据确定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环结构中确定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类:(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给 定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P是否成立，假如照旧成立，再执行A框，如此反复执 行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后推断给定

38、的条件P是否成立，假如P照旧不成立，则接着执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。当型循环结构 直到型循环结构 留意:1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来推断。因此，循环结构中确定包含条件结构，但不允许“死循环。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步(执行的，累加一次，计数一次。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 1、输入语句 (1)输入语句的一般格式 (2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值

39、是可以转变的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，隔开。 2、输出语句 (1)输出语句的一般格式 (2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及 字符。 3、赋值语句(1)赋值语句的一般格式 (2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“,称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值

40、号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。 留意:?赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如:2=X是错误的。?赋值号左右不能对换。如“A=B“B=A的含义运行结果是不同的。?不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)?赋值号“=与数学中的等号意义不同。1(2(2条件语句 1、条件语句的一般格式有两种:(1)IFTHENELSE语句;(2)IFTHEN语句。 2、IFTHENELSE语句 IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。图1 图2 分析:在IFTH

41、ENELSE语句中，“条件表示推断的条件，“语句1表示满意条件时执行的操作内容;“语句2表示不满意条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行推断，假如条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。 3、IFTHEN语句 IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4 留意:“条件表示推断的条件;“语句表示满意条件时作内容，条件不满意时，结束程序;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先 对IF后的条件进行推断，假如条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则干脆结束该条件语句，转而执行其它

42、语句。1(2(3循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。 1、WHILE语句 (1)WHILE语句的一般格式是 (2)当计算机遇到WHILE语句时，先推断条件的真假，假如条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，假如条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，干脆跳到WEND语句后，接着执行 WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型循环。 2、UNTIL

43、语句 (1)UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是 (2)直到型循环又称为“后测试型循环，从UNTIL时，先执行一次循环体，然后进行条件的推断，假如条件不满意，接着返回执行循环体，然后再进行条件的推断，这个过程反复进行，直到某一次条件满意时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件推断的循环语句。分析:当型循环与直到型循环的区分:(先由学生探讨再归纳)(1)当型循环先推断后执行，直到型循环先执行后推断;在WHILE语句中，是当条件满意时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满意时执行循环 1.3.1辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。也

44、叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:(1):用较大的数m除以较小的数n得到一个商 RS0和一个余数R0;(2):若0,0，则n 第三篇：高一数学必修3学问点总结 导语：勤奋是学习的枝叶，当然很苦，才智是学习的花朵，当然香郁。以下我为大家介绍高一数学必修3学问点总结文章，欢迎大家阅读参考! 高一数学必修3学问点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作

45、之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)依次性与正确性：算法从初始步骤起先，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不愿定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： 一程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的

46、图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 二构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规则，画程序框图的规则如下： 1、运用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、推断框分两大类，一类推断框“是与“否两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要特殊简练清楚。 三、算法的三种基本规律结构：依次结构、条件结构、循环结构。 1、依次结构：依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 依次结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连