2023年高数下公式总结(汇编).docx
《2023年高数下公式总结(汇编).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年高数下公式总结(汇编).docx(15页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023年高数下公式总结(汇编) 第一篇:高数下公式总结 高等数学下册公式总结 1、N维空间中两点之间的距离公式:p(x1,x2,.,xn),Q(y1,y2,.,yn)的距离 PQ=(x1-y1)2+(x2-y2)2+.+(xn-yn)2 2、多元函数z=f(x,y)求偏导时,对谁求偏导,就意味着其它的变量都短暂 看作常量。比方,就可以了。z表示对x求偏导,计算时把y 当作常量,只对x求导 x2z2z3、二阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关,即。=xyyx4、多元函数z=f(x,y)的全微分公式: dz=zzdx+dy。xy5、复合函数z=f(u,v),u=f(t),v=j(t),
2、其导数公式: dzzduzdv=+。dtudtvdtFXdy,Fy分别表示对x,y 6、隐函数F(x,y)=0的求导公式:,其中Fx=-dXFy求偏导数。 方程组的情形:F(x,y,u,v)=0的各个偏导数是: G(x,y,u,v)=0FFxvGGuvxv,=-=-xxFFuvGGuvFFuxGGuux=-,yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv,v=-。yFFuvGGuvFFyuGGuy7、曲线G的参数方程是:x=j(t),y=f(t),z=w(t),则该曲线过点 M(x0,y0,z0)的法平面方程是: j(t0)(x-x0)+f(t0)(y-y0)+w(t0)(z-z0)=0
3、切线方程是:(x-x0)(y-y0)(z-z0)。=j(t0)f(t0)w(t0) 8、曲面方程F(x,y,z)0在点M(x0,y0,z0)处的 法线方程是:(x-x0)(y-y0)(z-z0),=FxFyFz(x-x0)+Fy(y-y0)+Fz(z-z0)=0。切平面方程是:Fx9、求多元函数z=f(x , y)极值步骤: 第一步:求出函数对x , y 的偏导数,并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值 其次步:求出fxx(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C 第三步:推断AC-B2的符号,若AC-B2大于零,则存在极值,且当A小于零是极大值,当A大于零是微小
4、值;若AC-B2小于零则无极值;若AC-B2等于零则无法推断 10、二重积分的性质:12(3)kf(x,y)ds=kf(x,y)ds DDds=f(x,y)dsg(x,y)ds DDDDD1D2f(x,y)ds=f(x,y)ds+f(x,y)ds (4)若f(x,y)g(x,y),则5 f(x,y)dsg(x,y)ds DDds=s,其中s为积分区域D的面积 D6mf(x,y)M,则ms7积分中值定理: f(x,y)dsMs Df(x,y)ds=sf(e,h),其中(e,h)是区域D中的点 DdP2(y) 11、双重积分总可以化简为二次积分先对y,后对x的积分或先对x,后对y的积分形式bP2(
5、x)f(x,y)ds=dxDaP1(x)f(x,y)dy=dycP1(y)f(x,y)dx,有的积分可以随便选择积分次序,但是做题的困难性会出现不同,这时选择积分次序就比较重要,主要根据通过积分区域和被积函数来确定 12、双重积分转化为二次积分进行运算时,对谁积分,就把另外的变量都看成常量,可以依据求一元函数定积分的方法进行求解,包括凑微分、换元、分步等方法 13、曲线、曲面积分: 1对弧长的曲线积分的计算方法:设函数fx,y在曲线弧L上有定义且连续,L的参数方程为x=j(t)y=f(t),(atb),则 Lf(x,y)ds=fj2(t)+j2(t)dt ab2格林公式:(DQP-)dxdy=
6、Pdx+Qdy xyLLrrr 14、向量的加法与数乘运算:a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则有ka=(kx1,ky1,kz1),rrrrxyzla+mb=(lx1+mx2,ly1+my2,lz1+mz2),若ab,则1=1=1 x2y2z2rrr 15、向量的模、数量积、向量积:若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则向量a的模长rrr222a=x1+y1+z1;数量积向量之间可以交换依次,其结果是一个数值ab rrrrrrrrrrrrba=x1x2+y1y2+z1z2ba=abcos,其中表示向量b,a的夹角,且rrrr若ab,则有ab0;向量积向量之间
7、不行以交换依次,其结果仍是一个向量rrrijkrrrrrrrrab=x1y1z1=(y1z2-y2z1)i+(x2z1-x1z2)j+(x1y2-x2y1)k,其中i,j,k是x轴、x2y2z2y轴、z轴的方向向量 16、常数项无穷级数un=u1+u2+u3+.+un+.,令sn=u1+u2+u3+.+un称为无n=1穷级数的部分和,若limsn=s,则称改级数收敛,否则称其为发散的。其中关于无穷级数x的一个必要非充分地定理是:若un收敛,则必有limun=0 n=1x 17、三种特殊的无穷级数:1调和级数1是发散的,无须证明就可以干脆引用 n=1nn2几何级数aq,当q1时发散 n=13p级
8、数1,当p1时收敛,当p1时发散 pn=1nn=118、正项级数un的判敛方法: 1比较判敛法:若存在两个正项级数un,vn,且有vnun,若un收敛,则vn收 n=1n=1敛;若vn发散,则un发散 2比较判敛法的极限形式:若limun=l,(l0),则un和vn具有相同的敛散性 xvnun+1=l,若l1,则原级 xun3比值判敛法:对于un,limn=1数发散 19、交织级数(-1)n=1n-1un的判敛方法:同时满意unun+1及limun=0,则级数收敛,否 x则原级数发散 20、确定收敛和条件收敛:对于un,若un收敛,则称其确定收敛;若un发散,n=1n= 1n=1 但是un收敛
9、,则称其条件收敛 n=1 21、函数项无穷级数形如:un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+.+un(x)+.,通常探讨的是 n=1幂级数形如:anx=a0+a1x+a2x+a3x+.+anx+.,n=0n23n1收敛半径及收敛区间:liman+11=r,则收敛半径R=,收敛区间则为(-R,R),但 xarn是要留意的是,收敛区间的端点是否收敛需要用常数项级数判敛方法验证 (2n-1)xnn-1x2几种常见函数的幂级数绽开式:e=,sinx=,-1n=0n!n=1(2n-1)!x11x2nn=x,=(-1)nxn,cosx=(-1)n=01+xn=0(2n)!1-xn=0n22、常微分
10、方程的类型及解题方法: 1可分别变量的微分方程:y=f(x,y),总是可以分别变量化简为式,然后等式两边同时积分,即可求出所需的解 2齐次方程:y=f(x,y),不同的是,等式右端的式子总是可以化简为f()的形式,令 dydx=的形f(y)f(x)yxy=u,则原方程化简为可分别变量方程形式u+xu=f(u)来求解 x3一阶线性微分方程:形如y+p(x)y=f(x)的方程,求解时首先求出该方程对应的齐次方程y+p(x)y=0的解y=cQ(x),然后运用常熟变易法,令c=u(x),把原方程的解y=u(x)Q(x)带入原方程,求出u(x),再带入y=u(x)Q(x)中,即求出所需的解 4全微分方程
11、:形如p(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的方程,只要满意 xyp(x,y)Q(x,y)=,yx则称其为全微分方程,其解为u=0p(x,y)dx+Q(x,y)dy 05二阶微分方程的可降阶的三种微分方程: 第一种:y=f(x)的形式,只需对方程连续两次积分就可以求出方程的解 其次种:y=f(x,y)的形式,首先令y=z,则原方程降阶为可分别变量的一阶微分方程z=f(x,z)的形式,接着求解即可 第三种:y=f(y,y)的形式,同样令y=z,由于y=z=dzdzdydz=y,所以dxdydxdy原方程转化为一阶微分方程 dzz=f(y,z)的形式,接着求解即可 dy6二阶常系数齐次微分方程:y
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 年高 公式 总结 汇编
限制150内