2023年江苏省盐城市2023-2023学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、2023年江苏省盐城市2023-2023学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印 江苏省盐城市2023-2023学年中考数学仿照试题一模 原卷版 一、选一选本大题共6小题，每题3分，共18分 1.2023的相反数是 A.B.2023 C.-2023 D.2.以下四个立体图形中，主视图为圆的是 A.B.C.D.3.一组数据：6，3，4，5，6中位数是 A.4 B.5 C.4.5 D.6 4.以下图形中,是轴对称图形的为 A.B.C.D.5.以下计算正确的选项是 A.a3+a2=a5 B.a3a2=a6 C.a6a3=a2 D.a23=a6 6.如图，菱形OABC的一边OA在x

2、轴的正半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则COD的面积为 A.12 B.20 C.24 D.40 二、填 空 题本大题共10小题，每题3分，共30分 7.cos60的值等于_ 8.分解因式：2a28a+8_ 9.已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是_ 10.如图，ab，点直线a上，且ABBC，1=30，那么2=_ 11.2023年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_ 12.从，0，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_ 13.如图，在ABC中，D，E分别

3、是边AB，AC的中点，则ADE与四边形BCED的面积比SADE：S四边形BCED=_ 14.如下图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_米 15.如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_ 16.如图，已知A1，A2，An，An1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn1=1，分别过点A1，A2，An，An1作x轴的垂线交直线yx于点B1，B2，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，An1，BnAn1，

4、依次相交于点P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnPn的面积依次为S1，S2，Sn，则S1=_，Sn=_ 三、解 答 题本大题共11小题，共计102分 17.计算：|1|+2sin60+2 18.先化简，再求值：1，其中x= 19.已知关于x的一元二次方程x2m2xm=0 1求证：方程有两个不相等的实数根； 2假如方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2x1x2=7，求m的值 20.周末期间小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室1室、2室、3室、4室播放四部不同的电影，他们各自由这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反 1小明选择“4室的概率为_ 2用树状图

5、或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率 21.某校为进步先生课外阅读实力，确定向九年级先生课外阅读书：A酷爱生命； B：平凡的世界；C：传：；D：牛虻并要求先生必需且只能选择一本阅读为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图请根据统计图回答以下成果要求写出简要的解答过程 1这次一共调查了多少名先生？ 2补全条形统计图； 3若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择传阅读的先生人数 22.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F 1求证：ABECDF； 2若AC与BD交于点O，求证：AO

6、CO 23.小明在课外中视察吊车的工作过程，绘制了如下图的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A点吊臂长度不变时，地面B处的重物大小忽视不计被吊至B处，并且从O点观测到点A的仰角为45，从O点观测到点A的仰角为60 1求此重物在程度方向挪动距离BC； 2求此重物在竖直方向挪动的距离BC 24.某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的本钱价为每套300元，市场调查觉察，这种品牌运动套装每天的量y个与单价x元有如下关系：y=x+600300x600设这种品牌运动套装每天的利润为w元 1求w与x之间的函数关系式； 2这种品

7、牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？ 3假如物价部门规定这种品牌运动套装的单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？ 25.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作O1，点C是劣弧OB上随便一点，连接BC，AC，OC 1求ACO的度数； 2求图中暗影部分的面积； 3摸索求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由 26.1如图，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90，线段BE与CF之间数量关系为：_干脆写出结果，不需求证明 2如图，四边形AB

8、DC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形AEF，AE=AF，BAC=EAF，1中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 3如图，四边形ABDC矩形，以A为顶点，作直角三角形AEF，EAF=90，AB=AC，AE=AF，当EAB=60时，延长BE交CF于点G 求证：BECF； 当AB=12，AE=4时，求线段BG的长 27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为3，1 1求抛物线的函数关系式； 2连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：OAECFD；

9、 3以2中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并干脆写出Q的坐标 江苏省盐城市2023-2023学年中考数学仿照试题一模 解析版 一、选一选本大题共6小题，每题3分，共18分 1.2023的相反数是 A.B.2023 C.-2023 D.C 根据只要符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.2023与-2023只要符号不同，由相反数的定义可得2023的相反数是-2023，应选C.此题考查了相反数的定义，纯熟驾驭相反数的定义是解题的关键.2.以下四个立体图形中，主视图为圆的是 A.B.C.D.B 解：由于圆柱的

10、主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，所以，主视图是圆的几何体是球 应选B 考点：简洁几何体的三视图 3.一组数据：6，3，4，5，6的中位数是 A.4 B.5 C.4.5 D.6 B 中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新陈设后，最两头的那个数最两头两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.将所给数据排序得：3，4，5，6，6，最两头的数是5，所以这组数据中位数是5，应选B.此题次要考查中位数意义及求解方法，驾驭中位数的意义及求解方法是关键 4.以下图形中,是轴对称图形的为 A.B.C.D.A 根据轴对称图形的定义即可得

11、出答案.根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均不是轴对称图形，故答案选择A.此题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5.以下计算正确的选项是 A.a3+a2=a5 B.a3a2=a6 C.a6a3=a2 D.a23=a6 D 分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行推断即可得 解A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、a3a2=a5，故B选项错误； C、a6a3=a3，故C选项错误； D、a23=a6，故D选项正确，应选：D 此题考查了有关幂的运算，

12、纯熟驾驭幂的有关运算是解题的关键 6.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则COD的面积为 A.12 B.20 C.24 D.40 B 作DFAO，CEAO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可经过推导得出S菱形ABCO=2SCDO，即可求得.作DFAO，CEAO，tanAOC=，设CE=4x，OE=3x，3x4x=24，x=，OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，S菱形OABC=OACE=54=40，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADO=SDFO，同理SBCD=SC

13、DF，S菱形ABCO=SADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO=2SDFO+SCDF=2SCDO=40，SCDO=20，应选B 此题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，此题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键 二、填 空 题本大题共10小题，每题3分，共30分 7.cos60的值等于_ 根据角的三角函数值即可得.根据角的三角函数值可知，cos60的值为，故答案为 此题考查了角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.8.分解因式：2a28a+8_ 2a22 首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 解：2a28a+8 2a2

14、4a+4 2a22 故答案为：2a22 此题次要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键 9.已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是_ 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必需是非负数的条件 要使在实数范围内有意义，必需 故答案为 10.如图，ab，点在直线a上，且ABBC，1=30，那么2=_ 60 根据两条直线平行，同位角相等，得1的同位角的度数再根据平角的定义即可求得2 ab，1=30，3=1=30 ABBC，2=903=60，故答案为60.此题考查了平行线的性质以及平角的概念，图形灵敏进行运用是解题的关键.11.202

15、3年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_ 5.051011 科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数，5050亿=505000000000=5.51011，故答案为5.51011.此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 12.从，0，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_ 找出这5个数中的有理数的个数为4，然后根据概率公式进行计算即可得.，0，这5个数中，有理数有

16、，0，共4个，从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，所以抽到有理数的概率为：，故答案为.此题考查了简洁的概率计算，驾驭概率计算的公式是解题的关键.13.如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与四边形BCED的面积比SADE：S四边形BCED=_ 1：3 根据三角形中位线定理可知ADEABC类似且类似比是1：2，根据类似三角形的面积比等于类似比的平方可得ADE与ABC的面积比为1：4，再根据比例的性质即可求得 D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，SABC=SADE+S四边形BCED，SADE：S四边形BCED=1：3，

17、故答案为1：3 此题考查了三角形的中位线类似三角形性质的理解，类似三角形的判定与性质等，熟记类似三角形的面积的比等于类似比的平方是解此题的关键 14.如下图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_米 20 先根据坡角=45，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到C的度数，根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长 解：迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=10米，AE=10sin45=10米，DF=AE=10，背水坡CD的坡度i=1：，D

18、FC=90，tanC=，C=30，DC=2DF=2AE=20米，故答案为20 此题考查了解直角三角形的运用，涉及到坡度坡角成果，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解 15.如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_ 4 根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及BOD=BCD，可求得A=60，从而得BOD=120，再利用弧长公式进行计算即可得.解:四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=，故答案

19、为4.此题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得A的度数是解题的关键.16.如图，已知A1，A2，An，An1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn1=1，分别过点A1，A2，An，An1作x轴的垂线交直线yx于点B1，B2，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，An1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnPn的面积依次为S1，S2，Sn，则S1=_，Sn=_ .； . 试题分析：根据函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出一般性的规律进行计算 考点：规律题 三、解 答 题本大题共11小题，共计102分 17.计算：|

20、1|+2sin60+2 +3 按依次先分别进行值化简、二次根式化简、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再进行合并即可.|1|+2sin60+2 =13+2+4 =+3 此题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、角的三角函数值、二次根式的化简等，熟记运算法则是解题的关键.18.先化简，再求值：1，其中x= 括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，代入数值进行计算即可.原式= =，当x=1时，原式=.此题考查了分式的混合运算化简求值，解题的关键是纯熟驾驭运算法则.19.已知关于x的一元二次方程x2m2xm=0 1求证：方程有两个不相等的实数根； 2假如方程的两实数根为x1，

21、x2，且x1+x2x1x2=7，求m的值 1见解析； 1只需看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了； 2根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据x1+x2x1x2=7，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值 1=241m=m2+40，原方程有两个不相等的实数根； 2方程的两实数根为x1，x2，x1+x2=m2，x1x2=m，x1+x2x1x2=7，m2+m=7，解得m=，m的值为 要证明方程有两个不相等的实数根，应证明判别式0；求与两根有关系的式子的值要利用根与系数的关系进行求解 20.周末期间小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室1室、2室、3室、4室

22、播放四部不同的电影，他们各自由这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反 1小明选择“4室的概率为_ 2用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率 1一共四个放映室，选择“4室只要一种可能，根据概率公式进行计算即可得； 2画树状图可得所无状况，从中可以得到两人选择同一间放映室的状况，然后根据概率公式进行计算即可得.1一共有四个放映室，因此小明选择“4室的概率=，故答案为； 2记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下： 两人选择的共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为 此题考查了列表法或画树状图法求概

23、率，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比 21.某校为进步先生课外阅读实力，确定向九年级先生课外阅读书：A酷爱生命； B：平凡的世界；C：传：；D：牛虻并要求先生必需且只能选择一本阅读为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图请根据统计图回答以下成果要求写出简要的解答过程 1这次一共调查了多少名先生？ 2补全条形统计图； 3若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择传阅读的先生人数 1这次一共调查了200名先生；2见解析；3520人 1根据条形图可知阅读A酷爱生命有70人，根据在扇形图中所占比例即可得出调查先生数； 2用调查的总先生

24、数减去A、B、D的先生数，即可得出C的先生数，补全条形图即可； 3用该年级的总人数乘以选择传阅读的先生所占比例，即可求得 1由题意可得：7035%=200人，答：这次一共调查了200名先生； 2选择传的人数为：200701040=80人，如下图：； 3由题意可得：1300=520人，即选择传阅读的先生人数为：520人 此题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中觉察有关的信息是解题的关键.22.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F 1求证：ABECDF； 2若AC与BD交于点O，求证：AOCO 1见解析；2见解析 1由可得，由可得，根据直角三角

25、形全等的判定定理即可得证； 2先根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行四边形的判定与性质即可得证 证明：1，即，在与中，； 2如图，连接，交于点，又，四边形平行四边形， 此题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等学问点纯熟驾驭全等三角形的判定和平行四边形的判定方法是解题关键 23.小明在课外中视察吊车的工作过程，绘制了如下图的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A点吊臂长度不变时，地面B处的重物大小忽视不计被吊至B处，并且从O点观测到点A的仰角为45，从O点观测到点A的仰角为60 1求此重物

26、在程度方向挪动的距离BC； 2求此重物在竖直方向挪动的距离BC 1此重物在程度方向挪动的距离BC是33米；2此重物在竖直方向挪动的距离BC是33米 1先过点O作ODAB于点D，交AC于点E，则得出EC=DB=OO=2，ED=BC，经过解直角三角形AOD和AOE得出OD与OE，从而求出BC； 2解直角三角形AOE，得出AE，然后求出BC.1过点O作ODAB于点D，交AC于点E，根据题意可知EC=DB=OO=1.5米，ED=BC，AED=ADO=90，在RtAOD中，cosA=，OA=6米，AD=OD=3米，在RtAOE中，sinA=，OA=6米，OE=3米，BC=ED=ODOE=33米，故此重物

27、在程度方向挪动的距离BC是33米； 2在RtAOE中，AE=3米，BC=ACAB=AE+CE AB=AE+CEAD+BD =3+1.53+1.5 =33米，答：此重物在竖直方向挪动的距离BC是33米 此题考查了解直角三角形的运用，解题的关键是把实践成果转化为解直角三角形成果来处理 24.某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的本钱价为每套300元，市场调查觉察，这种品牌运动套装每天的量y个与单价x元有如下关系：y=x+600300x600设这种品牌运动套装每天的利润为w元 1求w与x之间的函数关系式； 2这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？ 3假如物价部门

28、规定这种品牌运动套装单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？ 1w=x2+900x180000；2当x=450时，w有值，值为22500；3该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元 1由题意得，每月量与单价之间的关系y=x+600300x600，利润=定价-进价量，从而列出关系式； 2根据1中的解析式，利用二次函数的性质即可求得值； 3把w=20000代入1中的解析式，解方程并根据单价不高于420元即可确定出单价.1w=x300x+600=x2+900x180000； 2w=x2+900x180000=x4502+

29、22500，当x=450时，w有值，值为22500； 3当w=20000时，可得x2+900x180000=20000，解得：x1=400、x2=500，500420，x=400，答：该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元 此题考查了二次函数的运用，此题是函数思想的具体运用,构建二次函数关系式,利用二次函数的值确定的利润.25.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作O1，点C是劣弧OB上随便一点，连接BC，AC，OC 1求ACO的度数； 2求图中暗影部分的面积； 3摸索求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你

30、的理由 145；2；3ACBC=OC 1先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，继而求得ABO的度数，再根据圆周角定理即可求得； 2连接OO1，根据已知条件先求出AO1O=90，再根据S暗影=进行计算即可得； 3揣测ACBC=OC，理由：在AC上截取AD=BC，先证明AODBOC，从而有OD=OC，AOD=BOC，继而得到COD =90，得到CD=OC，从而证得ACBC=OC 1在直线l：y=x中，令x=0，则y=，B0，OB=，令y=0，则x=0，x=，A，0，OA=OB，AOB=90，ABO=45，ACO=ABO=45； 2如图1，连接OO1，在RtAOB中，OA=

31、OB=，根据勾股定理得，AB=2，AOB=90，O1O=O1B=AB=1，ABO=45，AO1O=90，S暗影=； 3ACBC=OC，理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在AOD和BOC中，OA=OB，OAC=OBC,AD =BC，AODBOC，OD=OC，AOD=BOC，COD=BOC+BOD=AOD+BOD=AOB=90，CD=OC，ACBC=OC 此题考查了圆的综合题，涉及到函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形面积等学问，题意及图形精确添加帮助线是处理此题的关键.26.1如图，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90，线段BE与CF之间的数量关系为：

32、_干脆写出结果，不需求证明 2如图，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形AEF，AE=AF，BAC=EAF，1中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 3如图，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形AEF，EAF=90，AB=AC，AE=AF，当EAB=60时，延长BE交CF于点G 求证：BECF； 当AB=12，AE=4时，求线段BG的长 1BE=CF；2BE=CF成立，证明见解析；3证明见解析；BG= 1由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB，CAB=EAF=90，从而得FAC=EAB，再根据AF=AE，可证明FACEAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE

33、； 2同1的证明方法一样，经过证明FACEAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE； 3设AC交BG于O，根据FAE=CAB=90，从而可得FAC=EAB，再根据AB=AC，AE=AF，继而要证明FACEAB，从而可以推导得到CGO=90，即可证明BGCF； 延长AE交BC于M，根据已知条件可得到AMB=90，从而可得AM=6，BM=6，继而可得EM、BE的长，根据cosCBG=即可求得BG的长.1结论：BE=CF 理由：如图中，四边形ABCD是正方形，AC=AB，CAB=EAF=90，FAC=EAB，AF=AE，FACEAB，CF=BE，故答案为：CF=BE； 2结论成立：CF=BE 理由

34、：如图中，CAB=FAE，FAC=EAB，AF=AE，AC=AB，FACEAB，CF=BE； 3如图中，设AC交BG于O FAE=CAB=90，FAC=EAB，AB=AC，AE=AF，FACEAB，ACF=ABE，COG=AOB，CGO=OAB=90，BGCF 延长AE交BC于M tanABC=，ABC=30，MAB=60，AMB=90，AB=12，AM=6，BM=6，AE=4，EM=2，BE=，由cosCBG=，BG= 此题1、2中次要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；3利用了类似三角形的判定和性质、三角函数等学问，要处理此题，证明三角形全等和三角类似是解题的关键，也是难点

35、所在 27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为3，1 1求抛物线的函数关系式； 2连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：OAECFD； 3以2中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并干脆写出Q的坐标 1y=x23x+；2见解析3点Q坐标为3，1或， 1根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即可得解析式； 2过顶点D作DGy轴于点G，由已知可

36、得GD=3，CG=，从而得tanDCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=，由OECD，易知EOM=DCG，从而有tanEOM=tanDCG=，得到EM=2，从而得DE =3，在RtAEM中，由勾股定理求得AE=；在RtADM中，由勾股定理求得AD=，根据勾股定理的逆定理可得ADE为直角三角形，EAD=90，设AE交CD于点F，经过推导可得AEO=ADC，继而，可证明OAECFD； 3依题意画出图形，由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，分状况讨即可求得.1顶点D的坐标为3，1 ，=1，解得b=3，c=，

37、抛物线的函数关系式：y=x23x+； 2如答图1，过顶点D作DGy轴于点G，则G0，1，GD=3，令x=0，得y=，C0，CG=OC+OG=+1=，tanDCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=33=，由OECD，易知EOM=DCG，tanEOM=tanDCG=，解得EM=2，DE=EM+DM=3，在RtAEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=； 在RtADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD= AE2+AD2=6+3=9=DE2，ADE为直角三角形，EAD=90，设AE交CD于点F，AEO+EFH=90，ADC+AFD=90，EFH=AFD对顶角相等，AEO

38、=ADC，OAECFD； 3依题意画出图形，如答图2所示： 由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小 设点P坐标为x，y，由勾股定理得：EP2=x32+y22，y=x321，x32=2y+2，EP2=2y+2+y22=y12+5，当y=1时，EP2有最小值，最小值为5 将y=1代入y=x321，得x321=1，解得：x1=1，x2=5，又点P在对称轴右侧的抛物线上，x1=1舍去，P5，1，Q13，1； EQ2P为直角三角形，过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1，设点Q2的坐标为m，n，则在RtMQ2E和RtQ2NP中建立勾股方程，即m32+n22=1，5m2+n12=4，得n=2m5，将代入到得到，m1=3舍，m2=，再将m=代入得n=，Q2，此时点Q坐标为3，1或， 此题考查了二次函数综合题，涉及到了类似三角形的判定、三角函数的运用、圆的切线、最值成果等，有确定