2023年逆向思维在小学数学教学中的应用（合集5篇）.docx

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1、2023年逆向思维在小学数学教学中的应用（合集5篇） 第一篇：逆向思维在小学数学教学中的应用 逆向思维在小学数学教学中的应用 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质相识，它干脆支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。 古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类才智的火花。一则由于小学生的年 龄特点确定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此

2、，我们应当有选择地渗透一些数学思想方法。如今我重点论述的是逆向思维在小学数学中的应用。 什么是逆向思维? 逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式。也就是我们通常所说的“反过来想一想。逆向思维新颖独特，与其他思维方式相辅相成，是创新思维不行或缺的组成部分。逆向思维，在“逆字上做文章，摒弃常规的顺向思路，从对立的方向寻求解决问题的策略，是创新思维训练的一大好方法，是小学数学教学的一个目标。 小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维实力的提高，有利于学生数学素养的提高，有利于创新实力的培育。教学中，可以从以下几方

3、面进行训练： 1、逆用概念法则，培育逆向思维的意识； 2、留意公式的逆运用，激发逆向思维的爱好； 3、重视特殊规的解题方法，努力追求思维的独创性； 4、留意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性。 一、从一道应用题的解答说起数学课上，老师出了这样一题：“5箱一样重的巧克力，假如从每个箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量。原来每个箱子有巧克力多少千克？ 思路一：分析觉察，用 算术方法很难解决。不妨设每箱巧克力重X千克，根据“5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量，列式为：2X=5X12 5，解得X=20 思路二：本例中，因为剩

4、下的巧克力的千克数不好干脆求出，不妨先求出“取出巧克力的千克数。列式为：125=60千克；又因为“剩下的巧克力的质量等于原来2箱的质量，反过来，取出的巧克力的千克数就是5-2箱的质量，那么，每箱巧克力的质量为：1255-2=20千克 比较以上两种思路可知：我们在解决同一个问题时，可以按人们相识事物的过程来考虑，即从条件到结论，从现象到本质；也可以从结论动身，追溯使结论成立的充分条件，按事物转变的反方向进行思索。思路二就是人们常说的逆向思维。在小学阶段，由于小学生的思维水平和语言文字的理解实力相对较低，习惯于顺向思索问题，对于一些需要逆向思索的问题很难理解。 例如：池塘水面上生长着一些浮萍，它们

5、所占水面每天增加1倍，经过100天，整个池塘的水面长满浮萍。经过多少天池塘中的浮萍的面积为水面面积的一半？一些学生凭直觉得到答案为99天，但很少有人 能说清理由。此题假如运用逆向思维，则可迎刃而解。 二、逆向思维及其作用逆向思维是思维向干脆相反方向重建的过程。 小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例，要让学生理解数学的这种可逆性，就必需具有相应的心理过程，即逆向思维的过程。有探讨说明，小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已到达抽象推理的水平。因此，在小学数学教学中，重视对学生

6、进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维实力的提高，有利于学生数学素养的提高，有利于创新实力的培育。 三、如何培育学生良好的逆向思维品质在小学数学教学中，对学生进行逆向思维的训练可以从以下几方面着手： 1、逆用概念法则，培育逆向思维的意识概念法则的教学是小学数学教学中的一个重要环 节，对数学概念的正确理解，对运算法则的娴熟应用，仅靠正向思维是远远不够的。因此，数学教学中可以通过逆向思维方面的训练来加深理解基础学问。数学中的许多概念法则来源于问题或问题本身存在着的互逆关系，这些都是培育学生逆向思维的极好素材。例如：在学习“倍的相识之后，1、3的4倍是，2的6倍是；正向思维一个数的3倍是12，这个数

7、是；逆向思维12是的倍；逆向思维 2、留意公式的逆运用，激发逆向思维的爱好在数学上不少公式是由已知学问逆向思维，通过揣测并验证而得到的，解题中，一些所谓技巧和灵敏性也是由此而来的。而学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。明显，这对于学生数学实力的提高是相当不利的。在教学中留意对公式的逆运用，往往能到达稀奇制胜的效果。 3、重视特殊规的解题方法，努力追求思维的独创性对于一些数学问题，在运用正向思维去解答时，老师也可以留意启发学生运用逆向思维去求解，由此找寻解决问题的方法，这将产生意想不到的效果。正难则反，往往取得胜利。如解答分数计算题：1/6+1/12+1/20+1/

8、30+1/42 分析：此题若按常规解法，即先通分再计算，明显很繁琐，学生往往感到困难，老师若引导学生联想，则可给学生供应一种新的解题思路。即：1/6=1/21/3，1/12=1/31/4，1/20=1/41/5，1/30=1/51/6，1/42=1/61/7，由此将此题化为不通分而简算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =1/21/3+1/31/4+1/41/5+1/51/6+1/61/7=1/21/7 =5/14 教学中，应留意经常摆脱习惯的、传统的、常规的、群众的思维束缚，以便形成独树一帜的构思，提高学生逆向思维的独创性。 4、留意数学问题的逆向转换，提高逆向思维的自觉性

9、。在数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题，给出的条件越多，转换成逆向思维的数量则越多。在学生正向理解某种数量关系后，可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编。如：铁路工人铺铁路，平均每天铺了6天，还有320米没有铺。这段铁路长多少米？分析觉察，此题的数量关系特别简洁，即：每天铺的米数天数+没铺的米数=铁轨的长度，据此列式为：506+320=620米。教学中仅仅满意于解答完就算，明显过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，关心学生实现由顺而倒的思维转换，可把问题作为条件，把三个条件 分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题： 1、铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺

10、50米，铺了6天，还有多少米没有铺？ 2、铁路工人铺一段长620米的铁轨，铺了6天，还有320米没有铺，平均每天铺多少米？ 3、铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，还有320米没有铺，铺了多少天？改编的三道题的数量关系表征与原题是一样的，但在具体解答过程中，需要作逆向思索，难度则更大一些。而学生在解决数学问题时，通过最多的往往是一些逆向问题。因此，在平常教学中，老师应适时组织学生进行先顺后逆的思维训练，这对于培育学生思维的自觉性是大有裨益的。总之，在小学数学教学中，培育学生的逆向思维实力是一项长期而困难的工作，老师要有意识有步骤地培育和训练。信任只要学生驾驭了这种思维方式，他们考

11、虑问题时的思路会更开阔，思维会更活跃。 教学实践告知我们，数学思维的进展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，我们在教学中进行思维训练时，也要留意逆向思维的培育，把培育学生逆向思维作为素养教化的重要方面。紧扣在教学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，留意对学生进行顺向思维的训练的同时，也要重视对学生进行逆向思维的培育，“思维实力的进展是学生智力进展的核心，也是智力进展的重要标记。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培育学生的逆向思维实力，以提高学生的数学素养。 主要参考书目 1)周述岐 数学思想和数学哲学 北京：中国人名高校出版社 1

12、993 2)席振伟 数学的思维方式 南京：江苏教化出版社 1995 3)黄翔 数学方法论选讲 重庆：重庆高校出版社 1995 其次篇：逆向思维数学应用 谈“逆向思维在数学教学中的运用和培育 共享到： 0 谈“逆向思维在数学教学中的运用和培育 俄罗斯著名教化家加里宁说：“数学是思维的体操。正如体操熬炼可以变更人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步驾驭数学思维方法与规律，是可以变更人的智力和实力，也可以培育学生的创新精神和创新意识。在数学教学中应用多种思维方法教学是培育学生实力的重要途径之一，思维是智力的核心。视察、分析、想象、推理、推断都与思维亲热联系在一起。培育学生的思维实力是数学教学中落

13、实素养教化的关键，也是数学科素养教化的核心。近几年来，部分省市中考数学试卷时有出现一类需用逆向思维来求解的题目，下面就逆向思维在数学解题中的应用和如何培育学生的逆向思维，谈几点看法： 一、“逆向思维在解题中的作用 问题的引入 甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，结果相等，问甲、乙、丙、丁各是多少？ 此题若从正面分析，正面列式完全是可以解出来的，但要假设4个未知数，列4个方程，解起来会比较麻烦，而运用“逆向思维却“轻而易举。可以设这四个运算结果相等的数为x，这样就可以比较快地求出甲、乙、丙、丁这四个数分别是14、12、9、8。这样一种思维方式就

14、是逆向思维。它的特点是不盲从别人的观点而擅长提出新思路、新方法的一种创建性思维，它是从反面考虑问题的一种方式，通常要打破习惯性的思维方法，有意做出与习惯思维方向正向思维完全相反的探究，顺推不行时考虑逆推；干脆解决麻烦或困难时考虑间接；探讨可能性发生困难时，要考虑不行能性；应用公式法则不凑效时，反过来用因此当反复思索某个问题却“山穷水尽时，逆向思维经常会出现“柳暗花明的境地，还会到达事半功倍的好效果。也就是说，对于某些问题，有时逆向思维优于正向思维。例如， 的大小，按惯例是先通分母再比较大小，但此题分母较大，通分母比较麻烦，于是有人另僻蹊径，不通分分母而先通分分子，再比较大小，于是原题就变为比较

15、 的大小，这样不但节省了时间，而且还培育逆向思维的习惯，从而提高了智力。此外，逆向思维在某些问题还会对正向思维起到推动和促进作用。 例 已知：x+y+z= + + =1 求证：x、y、z中至少有一个等于1。 分析：此题结论反面状况是x、y、z都不等于1即(x1)(y1)(z1)0将左边绽开后再与条件比较，觉察冲突。即得原题的结论。证明：设x、y、z都不等于1 则x10 y10 z10 (x1)(y1)(z1)0 即xyz(xy+yz+xz)+x+y+z10(1)又x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)xyz(xy+yz+xz)+x+y+z10(3)(1)、(3)式发生冲突 原结论成立。

16、 完成这个证明过程后，我们又可以从中得到启发，启发我们若从条件动身，用正向思维完全可以推得(x1)(y1)(z1)0，即得x、y、z至少有一个等于1。证明：由条件得x+y+z10(1)xyz(xy+yz+xz)0(2)(1)(2)得 xyz(xy+yz+xz)+x+y+z10 分解因式得(x1)(y1)(z1)0 x10或y1=0或z1=0 即x、y、z中至少有一个等于1。 二、“逆向思维在解题中的应用 1、“逆向思维在解方程有关问题中的应用 例1 已知关于x的二次方程 ax22bxc0 bx22cxa0 cx22axb0 中，至少有一个方程有不同的实数根，试求出a、b、c应满意的条件。 分析

17、：这题若从正面出击，因状况困难难以下手，但是若从“三个二次方程至少有一个不同的实数根的反面，即从“三个二次方程都没有不同的实数根去考虑，则比较简洁得到它的结果。 解：设这三个二次方程都没有不同的实数根 三式相加，除以4得 a2b2c2abbcca0 整理得 ab2bc2ca20 但ab20 bc20 ca20 abc 又已知a0 b0 c0故求得原题应满意的条件为：a，b，c为不全相等的非零实数。例2 若解关于x的分式方程 时不会产生增根，求k的取值范围。 分析：考虑到不会产生增根的反面是产生增根，从全体实数中除去产生增根时k的值即为原题的解。 解：去分母得 (x+2)(kk2)=x25x2

18、若方程产生增根，则(x+2)(x2)0 此时x1=2 x22 当x=2时，k无实数解 x2时，解得k1=1 k22 当k1且k2时，原方程不会产生增根。 2、“逆向思维在解决有关函数问题中的应用 例 若二次函数ymx2(m3)x1的图像与x轴的两个交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围。 解：从正面考虑，状况比较困难，设两个交点都不在原点的右侧，则y0时，方程有两个根都小于或等于0，于是有 由此解得m9 其反面是m9，又因为二次函数图像与x轴有交点，所以还必需有0，且m0，即 m的取值范围是m1且m0.3、“逆向思维在几何证题中的应用 例 设o是ABC内一点，AO、BO、CO延长后，分别交

19、对边于D、E、F。试证： 三个中至少有一个不大于2。 证明：此题若从正面考虑有三种状况比较困难，从反面考虑 设 都大于2。 即 由此推得AO2OD，AD3OD, 同理 故命题得证。 4、“逆向思维在排列组合中的应用 例 今有一角币一张，二角币一张，五角币一张，一元币4张，五元币二张，用这些纸币随便付款，则可以付出不同数额的款共有多少种？ 分析：从正面去分析，涉及重复排列组合，明显特别困难，故应改从反面去分析，从一角到最高币值148角共有148种币值，从中去掉不行能构成的币值就可以，而不能构成的币值应当是4角、9角、1元4角、1元9角到14元4角共29种币值，故14829119，即剩119种。

20、5、“逆向思维在数论中的应用 例1 求150各整数中，不能被7整除的全部数字之和。 分析：要干脆求出150各整数中，不能被7整除的整数之和S1是有些费事，但150各整数之和可以用数学家高斯简捷算法很快可以求得S=1275且150各整数中能被7整除各数7，14、21、28、35、42、49之和S2196，从而求得S1SS21079。解 ：略。 例2 1984年美国数学邀请赛有这样一道题目：不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少？ 分析：从正面推算甚是困难，但从反面去思索，一一去掉那些能分成两个奇合数之和的偶数却特别简洁，组成偶数的末位数应是0、2、4、6、8，共5种，因此，1末位为0者，阅历算1

21、0、20合格，但301515，401525故应去掉30及30以上的末位为0的整数。 2末位为2者，阅历算2、12、22、32均合格，但422715 522725故应去掉42及42以上末位为2的整数。 3末位为4者，阅历算4、14都合格，但应去掉24915 34925即24及24以上末位为4者。 4末位为6者，阅历算6、16、26均合格，但362115 462125应去掉36及36以上末位为6的整数。 5末位为8者，阅历算8、18、28、38均合格，但483315 583325故应去掉48及48以上末位为8的整数。综上所述，合题意的应是38。 6、“逆向思维在实际问题中的应用 例 一个人以每小时

22、3公里的速度沿一条有电车过往的街道行走，他留意到，在有40辆与它同向的车从身边驶过的时侯，有60辆车相向驶过，请问电车的平均速度是多少？ 分析：在这个问题中，人和车都是动的，假如从这方面分析问题就比较困难，但是动的反面是静的，将行走着的人想象为站立不动，且设电车的车速为x公里/小时，这样与人同向电车的车速为x3公里/小时，与人逆向的电车车速为x3公里/小时，此时车速与车辆数成正比，即，解得x15公里/小时。 三、培育学生逆向思维实力的有效途径 从以上几个例子，我们可以看出，“逆向思维在解决一些数学问题与一些实际问题时，确是起到“柳暗花明又一村的作用，但在平常的教学中，应如何培育和提高学生的“逆

23、向思维的实力呢？ 1、老师在平常教学中要多讲一些有关要用到“逆向思维的例子，激励学生要有接受“逆向思维的志气与良好的意志，要谆谆告诫学生，当一切“正向思维已山穷水尽时，这说明犯了方向性的错误，此路不通就要反其道而行之，这样就可能会立即奏效。 2、培育学生的“逆向思维，要在平常的教学过程中，从最简洁、最基本以及日常生活中的实例起先，要不失时机用互为逆运算、逆变形来简化解题过程，训练逆向思维，使学生慢慢培育和具备逆转心理的习惯，使学生能从多角度和全方位地探讨数学问题。下面就初中数学中比较常遇到的要用逆公式、逆法则、逆定理来解题作一个简要介绍。1逆用分式加减法则 例1 计算 分析： 同理 解：原式

24、例2 化简 解： 原式 12逆用同底数幂乘法法则 例1 已知10m2，10n3。 求1103m2n(2)102mn 的值 解：1103m2n(10m)3(10n)22332=(2)102mn(10m)210n=22312。例2 计算(0.125)20233 解：原式(0.125)20232023 202313逆用乘法公式 例1 分解因式：a2nb2n2bn1 解：原式(an)2 (anbn 1)(anbn 1)例2 计算 解：原式 2(2 2) 4 84逆用二次根式中的公式 |a| 例：求的值。解： 5逆用一元二次方程根的判别式 例 已知a、b、c、d为非零实数且满意(a2+b2)d22bd(

25、a+c)+b2+c2=0 求证：b2ac 证明：a、b、c、d为实数且(a2+b2)d22bd(a+c)+b2+c2=0 一元二次方程(a2+b2)x22b(a+c)x+b2+c2=0有一根为dd为实数0即24(a2+b2)(b2+c2)4(b2ac)20，(b2ac)20 b2ac0 b2ac 故命题得证。6逆用韦达定理 例 已知实数a、b、c 满意a6b，cab9。求证：ab 3、留意训练学生“反向变题实力 为了说明问题的便利，特引入“反向变题这个概念。所谓“反向变题就是把数学题中的“已知和“求证在确定条件下互相转换，而形式有异于原题基本思想的新题型。例如“在RtABC中，ACB90，CD

26、AB于D，求证：AC ADAB。对于此题，我们可以把反过来，“在ABC中，CDAB于D且AC ADAB。求证ACB90。像这样可以互相转换的题目在初中数学课本中是可以找出不少。 综上所述，逆向思维在解决一些数学问题和实际问题时，确是可以起到一种令人意想不到的效果，它可以变更人们在探究和相识事物的常规方法和思维的习惯，也可以培育和提高学生的创新意识和实践实力，因此可以比较简洁引发超常的效应，但是要驾驭好它决非一日之功，这需在平常的教学中逐步渗透和培育。当然我们在向学生渗透“逆向思维时要反复强调运用“逆向思维来解决问题应视具体状况而定，只有在反复思索某个问题，“正向思维已“山穷水尽时，才考虑运用“

27、逆向思维来解决问题。 第三篇：浅谈数学教学中的逆向思维, 学术沟通 浅谈数学教学中的逆向思维 摘 要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最正确解答而从不同角度对问题进行分析时接受的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。 关键词：逆向思维 拓展学生的逆向思维 解题思路 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学在提高人们的推理实力、抽象实力、想象力和创建力等方面有着独特的作用。而我们现行的数学课程标准的理念之一是：通过学习数学提高学生的数学素养，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问题。教会学生正确而灵

28、敏的思维方法是到达这一目的的主要手段。在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点动身推导就 授课过程中有意识的培育学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同角度去分析问题、解决问题的习惯，到达灵敏驾驭数学学问的目的。到达这一目的的过程还优化了学生的思维品质，培育了思维的灵敏性、广袤性、灵敏性、深刻性。如何到达这一目标呢？ 首先，经常逆问 教学中，在学生正确理解概念、定理、公式、法则的基础上，老师还要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问，这样不仅可以使学生对新学问的理解更

29、加深刻，而且还能消退学生的思维定势所带来的消极影响，培育逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。 例如：在学生学习共轭复数的性质|_Z|=|Z|及 _ZZ=|Z|2之后逆向问学生：“模相等的两个复数是 共轭复数吗?、“积是实数的两个复数是共轭复数吗?、“你能将二项式x2+y2分解因式吗?这样，可以加深对共轭复数性质的理解。 可以变更解题时无从人手的困难。逆向思维就是一种 像上例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不从结论或终点动身推出条件的思维方法。 在、无所不有的，我们老师应当有意识地抓住它，并逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在予以适当的处理，就能使学生养成双向考虑问题的习解决问题时，为寻

30、求最正确解答，而从不同角度对问题 惯，正向思维及逆向思维同步进展，削减正向思维对进行分析时所接受的、与习惯性思维方向完全相反的一种思维。这学期我所带的两个班是五年一贯501、502，他们的数学基础普遍都很差，通常是面对一个问题显得手足无措，缺少数学解题中应具备的应变实力。我对他们做了确定的调查了解，除了他们个别在学问驾驭脱节外，大部分学生是由于驾驭的概念、定理、公式、法则只习惯正向思维。久而久之，就产生一种先入之见，形成思维定势面对数学题只习惯于正面思索问题，造成思维的片面和狭隘。这对培育学生的思维实力带来了极大的消极作用。鉴于这种问题，我在18 逆向思维的抑制作用。 其次，留意逆用 长期的单

31、向思维会使学生思维呆板，解题思路不灵敏，所以老师应在课堂教学中抓住解题教学，留意经常性地启发学生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法则、就能有效地培育学生的逆向思维实力，拓展学生的解题思路。 1、逆用定义或逆用概念 许多数学概念是通过揭示其本质属性来定义的，学术沟通 那么，由概念得出其本质属性以及由概念的本质属性而引出概念的定义就是一种互逆的过程，另外，某些概念存在逆概念，如函数与反函数，一一对应与逆对应等，教学中利用这种定义的可逆性及逆概念对问题进行分析探讨，就能使某些解题过程得到简化，使学生的逆向思维实力不断提高。如下面的例子： 数学问题一般总是从正面入手进行思索，即从条件入手，求

32、得结论，但也有些问题从正面思索很难找到解题思路，这时可引导学生变更思维方向，接受正难则反的思维，做逆向思索，即从结论入手或从结论的反面入手进行思索，这样有时很简洁找到解题的突破口。具体的做法有： 1、执果索因分析法 当一个题目的条件很难向结论靠拢时，可运用执果索因的方法来寻求解题的思路，即从命题的结论动身，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至推出一个已知成立的式子。 例2 已知到另一焦点的距离就可利用椭圆定义的可逆性来求。 略解：设这点到焦点F1(3，0)、F2(0，-3)的距离分别为d1、d2，由于L是椭圆的一条准线，故知，例l 椭圆xy+=1上有一点，这点到直线25162225l：x=的距离

33、d5，求这点到两焦点的距离。 3分析：只要先求出这点到椭圆右焦点的距离，它 sin(a-b)sin(a+g)，且=sinbsinga+g-bkp，kz，求 证:ctgb-ctgg=ctg(a+g)+ctg(a-b) dd1c3=，即1=，解之，得：d13，故d255da2a-d1=10-3=7 分析:条件等式中是正弦函数，而结论等式中是余切函数，明显，从条件很难推出结论，因此接受分析法，从化“切为“弦入手，变换结论等式为条件等式。 2逆用公式法则 在进行公式教学时，老师应对 证明： 公式作一些适当变形，并强调公式的逆向运用，学生 要证在遇到相关的问题时就能做出有益的联想，会对公式作逆向运用。如

34、进行(n+1)!=(n+1)n!的教学后，ctgb-ctgg=ctg(a+g)+ctg(a-b) 只需证明指出(n+1)n!=(n+1)!、nn!+n!(n+1)!、nn!=(n+1)!-n!、n!=(n+1)!-nn!等一系列变形，学生在ctgb-ctg(a+g)=ctgg+ctg(a-b) 即：进行“证明：1!+22!+33!+nn!(n+1)!-l时，很简洁将式子中的每一项nn!变形为(n+1)!n!，从而构成部分交织相消项，使问题得到较简捷的证明。 假如学生在逆用概念公式中尝到了甜头，就会大大激发起对“逆用的爱好，这无疑对其逆向思维的培育有着主动的推动作用。 再次，要逆思 我们要正确解

35、题就需要有正确的解题思路，解决 cosbcos(a+g)cosgcos(a-b)-=+sinbsin(a+g)singsin(a-b)只需证明 sin(a+g-b)sin(g+a-b)= sinbsin(a+g)singsin(a-b)因a+g-bkp，故sin(a+g-b)0 因此，只需证明 19 学术沟通 =sinbsin(a+g)singsin(a-b)即： 浅谈启发性日语教学 如何营造一个协调的日语听力课堂气氛 外国语学院 任凤凤 摘 要：21世纪的社会，是一个开放的社会，随sin(a-b)sin(a+g)=sinbsing由已知条件可知上式是成立的，且以上推证的每一步都可逆，这就证明

36、白 着我国加入及国际沟通的日益频繁，经济全球化的互相交融，国际间各种商务活动如：会议、接待、聘请、议价等，越来越频繁。而日本经济的强大使得日语在国际沟通中的作用越来越受到重视，日语慢慢在国际上盛行起来。随着这一趋势的进展，如今许多高校都开设日语专业来满意社会的需求。那么作为一名高校老师如何能让学生更好的驾驭日语语言的这门技能呢？ 关键词： 日语教学 语言技能 培育 沟通 在日语语言中有四大技能：听、说、读、写。其中听力占主要成分。因为训练听的实力，有助于全面提高学生的日语交际实力，所以加强听力教学，培育学生的语言感悟力、理解力、创新力，成为日语教学的一项重要任务。 听力主要由两个部分构成。即快

37、速正确地辨音解义的实力、理解语言内涵的实力，亦称“文化悟力。这两种实力表如今日语听力课堂上，即为识记磁带发出的语音形式，精确地辨析词义，然后从词义、句义到文章中心大意，快速辨析、思索、组合、归纳，并从中悟出讲话内容的中心所在。这种实力除指对语言学问本身的理解实力外，还应包含对有关文化学问的理解和占有实力，包括经济、文化、天文、地理、历史以及简洁的科普学问等等。对这些学问的占有与理解无疑会提高对所听到信息的理解程度，从而使悟出的语义更深刻，更精确。 那么，怎样培育学生听力呢？ ctgb-ctgg=ctg(a+g)+ctg(a-b) 2、否认结论反证法 有些命题不管是从条件入手，还是从结论入手，都

38、很难找到解题思路，这时，可考虑从结论的反面入手，逐步推出与已知事实相冲突的结论，从而否认结论的反面，到达证明原命题的目的。 3、反面求解反求法 证明题在干脆证明不易时，可接受反证法，同样，解答题在干脆求解不易时，也可以考虑从问题的反面求解。 4、否认命题反例法 数学中并非每个命题都是真命题，有的命题虽从多方面进行推证，但仍不能得出结论，因此，很自然地对这个命题的真假产生了怀疑，从而设法否认命题，而这只需举出一个符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子反例，就可以了。实践证明：教学中接受：“逆问、逆用、逆思的手段，培育学生的逆向思维实力是切实可行的，也是行之有效的。 1、邵瑞珍 教化心理学 上海

39、教化出版社 2、任樟辉 数学思维论 广西教化出版社 3、郑均文、张思华 数学学习论广西教化出版社 4、陈洁恩 培育逆向思维实力的几点做 中学教研(数学).培育听力，首先要突破听力障碍，驾驭“听的基本技能。学生或一般日语学习者在日语听力训练中存在学术沟通 的听力障碍主要有四个：语音障碍语义障碍心理障碍文化悟力障碍。其中，听力的语音障碍，为这四种障碍之首。日语学习者应下决心攻破它，然后向更高层次迈进。 往会导致其在做听力题时脑中一片空白，从而影响听力活动的顺当进行。因此，听力训练应在轻松快乐的气氛中进行。老师上课看法要亲切，语言要生动、幽默，留意多激励、多表扬，消退学生的惊慌心理。对于听力较差的同

40、学要耐性细致地加以指导。 一、突破语音障碍，驾驭听力基本技能 驾驭听力基本技能，首先应突破语音学问关。日语语音学问主要包括五个方面的内容：浊音，半浊音，拗音，拨音，语调。突破语音学问关的方法是：认真听，留意仿照，用心记忆，并跟老师或录音机进行订正，坚持反复训练和检测。 比方：在西餐馆吃饭的会话。可以虚拟一个场景让学生进行仿照训练。学生对这种训练很感爱好，起到很好的口语训练效果。合适的多练是培育听说实力的有效方法。作为一名老师，就犹如交响乐队的指挥，他不是演奏者，而是指导学生演奏的人。他要根据所学内容，组织指挥进行大量丰富多彩的练习，时而提问题、时而重述、时而朗读，或一个人演奏或两个人合奏或齐奏

41、，在他的指挥下，整个课堂充溢紧凑而活跃的学习气氛。在这样的气氛中学习，学生会感到簇新多样，趣味无穷。外语学习就会到达事半功倍的效果。学生不再是学习的奴隶而是主子。 四、如何进行系统的听力训练 1 听、说相结合。听和说是不行分割的整体。依据辩证法的原理，听和说是一对冲突的对立和统一，它们既互相制约又互相促进。听的实力提高了，可以为流利精确的表达创建条件，只有听得懂才能说得出；而说的实力提高了，则反过来促进听力水平的进一步提高。老师首先要向学生供应规范的语音、语调，然后要求学生在反复听的基础上进行反复朗读、背诵，培育语感。老师应主动、主动地组织学生利用课内外的一切机会练习日语口语，多用日语表达。除

42、每节课支配五分钟的 外，还可开设日语角、做日语玩耍、举办日语晚会、教唱日语歌曲、实行日语朗诵、演讲竞赛等。 2 听、写相结合。一是：默写。默写要求较高，可分步进行，从默写单词起先，然后到短语、句子等。二是：填空。一段对话或一篇短文填空，由于训练材料语速较快，要求学生集中精力去听、去理解，并且还得具有娴熟的书写单词实力。错误！链接无效。、坚持用日语授课，创建良好的语言环境 语言的学习需要一个良好的环境，日语老师应充分利用课堂四十五分钟，尽量用日语组织教学，为学生营造良好的日语气氛。这样不但对提高学生日语听力水平大有裨益，而且会使其对学习日语产生爱好。 五、关心学生驾驭听力技巧 1 辨音题。一般录

43、音最多放两遍，所以听录音时必需高度集中留意力，思维要灵敏，推断要精确、坚决，要信任自己。在听之前，先看一遍所给词汇，留意它们的不同点。 2 对话题。要求学生看完题目后，对听的材料作出推断，这是听者理解并驾驭所听内容的首要条件。这可以关心听者主动地想像、推理和推断，发挥学生的能动性，有助于听者理解所听内容。如材料的题目是：食事，听者应先想一下所学的订餐及在餐馆吃饭时的一些用语和情景，在听的三、选择合适的听力材料 老师为学生选择的听力材料要考虑难易适度、语速适中。否则会由于生词过多而影响学生对材料内容的理解从而造成厌学的心理。另外，所选材料应留意其学问性和趣味性。如选择一些幽默故事、风土人情、人物

44、简介、日语歌曲等这样能使学生产生对日语的爱好，创建轻松快乐的听力气氛。过分的惊慌和焦虑往 21 学术沟通 过程中对比自己的想法同所听的材料有哪些异同。再如遇到填空题，可以根据语法现象及固定搭配来揣测该填什么，然后再听音。对话常为一男一女，对话结束时，由第三者提，然后作出选择。做这类题时要先快速阅读选项，根据选项供应的信息进行推断。例如 ：A 食 (B)家 食(C)食堂 食 三个选项都是地点，在听时要留意对话的内容、环境，做出正确的推断。根据训练内容，设计好听力课的教学步骤，逐步提高学生的听力。 3短文理解题。明确听的任务，让学生带着问题去听。让学生在听的过程中尽量听懂每个词是不行能的，只要听懂中心内容基本就能理解全文。但是相当一部分学生不擅长抓主要内容，只根据材料的只言片语进行理解，不能通过对各个局部的理解找到上下文之间的联系，结果对整段内容产生片面理解，得出错误结论。正确推断辩识标记。听力材料中往往有一些明显的特殊标记，是听力测试取得胜利的重要环节之一这些标记往往提示上下文的规律关系，如转折、条件、让步、因果