2023年高一数学知识点重点总结归纳.docx

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1、2023年高一数学知识点重点总结归纳 第一篇：高一数学学问点重点总结归纳 高一数学学问点重点总结归纳 总结就是把一个时段的学习、工作或其完成状况进行一次全面系统的总结，它可以提升我们觉察问题的实力，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是我帮大家整理的高一数学学问点重点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，盼望对大家有所关心。 高一数学学问点重点总结归纳1 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的确定值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.

2、圆锥曲线的统确定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+ =1(ab0)或+ =1(ab0)(其中,a2=b2+c2) 2.双曲线：-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2) 3.抛物线：y2=2px(p0),x2=2py(p0) 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+ =1(ab0) (1)范围：|x|a,|y|b(2)顶点：(a,0),(0,b)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e= (0,1)(5)准线：x= 2.双曲线：-=1(a0,b0)(1)范围：|x|a,yR(2)顶点：(a,0)

3、(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e= (1,+)(5)准线：x=(6)渐近线：y= x 3.抛物线：y2=2px(p0)(1)范围：x0,yR(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=- 高一数学学问点重点总结归纳2 集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是确定的，很多状况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。 例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素; 而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。 班级相对于你是集合，相对于学校

4、是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是确定的。 .解集合问题的关键 解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比方用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。 高一数学学问点重点总结归纳3 一：函数及其表示 学问点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的推断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等 1.函数与映射的区分： 2.求函数定义

5、域 常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下： 当f(x)为整式时，函数的定义域为R.当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。 当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。 当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。 假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。 复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。 对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。 3.求函数值域 (1)、视察法：通过对

6、函数定义域、性质的视察，结合函数的解析式，求得函数的值域; (2)、配方法;假如一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域; (3)、判别式法： (4)、数形结合法;通过视察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域; (5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域; (6)、利用函数的单调性;假如函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域; (7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域

7、; (8)、最值法：对于闭区间上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域; (9)、反函数法：假如函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。 高一数学学问点重点总结归纳4 函数的概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随便一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做

8、函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 4、函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C

9、上.(2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。 (3)函数图像平移变换的特点： 1)加左减右只对x 2)上减下加只对y 3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x) 4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x) 5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x) 6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得 函数y=|f(x)| 7)函数y=f(x)先作x0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|) 高一数学学问点重点总结归纳5 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特殊的对应，而函数又是

10、一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)驾驭构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数.(2)驾驭三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=f叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的.定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.留意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函

11、数，然后再合并到一起.熟识的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. 1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： 分式的分母不得为零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数函数的真数必需大于零; 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; 三角函数中的正切

12、函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是，求f的定义域是指满意ag(x)b的x的取值范围，而已知f的定义域指的是x，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种状况 (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，根据数学的有关学问寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可接受待定系数法.比方函数是一次函

13、数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必需求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满意某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必需根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式. 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管接受何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)干脆法：亦称视察法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质

14、，干脆视察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的困难函数转化成另一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可接受此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b可以求某些函数的值域，不过应留意条件“一正二定三相等有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“0

15、求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可接受单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区分和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因此答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16，值是16，无最小值.再如函数的值域是(

16、-，-2上随便两点x1，x2，当x1x2时，都有不等式f(x1)(或x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推.5、复合函数y=f的单调性 若u=g(x)在区间上的单调性，与y=f(u)在(或g(b)，g(a)上的单调性相同，则复合函数y=f在上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减.在探讨函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为探讨一些熟知函数的单调性。因此，驾驭并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的推断过程.6、证明函数的单调性的方法 (1)依定义进行证明.其步骤为：任取x1、x2M且x1(或0，则f(x)为增函数;

17、假如f(x)0) 沿y轴向平移b个单位 y=f(xa)(a0) 沿x轴向平移a个单位 y=-f(x) 作关于x轴的对称图形 y=f(|x|) 右不动、左右关于y轴对称 y=|f(x)| 上不动、下沿x轴翻折 y=f-1(x) 作关于直线y=x的对称图形 y=f(ax)(a0) 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 y=af(x) 纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变 y=f(-x) 作关于y轴对称的图形 定义在实数集上的函数f(x)，对随便x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)0.求证：f(0)=1; 求证：y=f(x)是偶函数; 若存在常数c，使求证对随便xR，有

18、f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，假如是，找出它的一个周期;假如不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般接受赋值法.解答：令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)0，所以f(0)=1.令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.分别用(c0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)= 所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期. 高一

19、数学学问点重点总结归纳6 定义： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来推断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时

20、，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 表达式： 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的状况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要留意,K不存在的状况。 高一数学学问点重点总结归纳7 幂函数定义： 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数

21、。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随便实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假犹如时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如

22、a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随便实数; 解除了为0这种可能，即对于x0的全部实数，q不能是偶数; 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂

23、函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为随便实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假犹如时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的随便取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递

24、增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数。 其次篇：高一数学学问点总结 高一数学学问点总结 一、集合与简易规律 集合具有四特性质： 广泛性：集合的元素什么都可以 确定性：集合中的元素必需是确定的，比方说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的互异性：集合中的元素必需是互不相等的，一个元素不能重复出现 无序性：集合中的元素与依次无关 二、函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专

25、题训练，比方说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要驾驭几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等。 三、数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要留意联系，这样才能做好，留意视察数列的形式推断是什么数列，还要驾驭求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比方裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等。 四、三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的学问点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五平面对量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本学问驾驭到位，留意拓展，

26、另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简洁化，有利于提高做题。 效率：高一的数学只是入门，只要把基础的驾驭了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130。 转自百度文库。 第三篇：高一数学期末学问点总结 高一新生要根据自己的条件，以及中学阶段学科学问交叉多、综合性强，以及考查的学问和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面给大家带来一些关于高一数学期末学问点总结，盼望对大家有所关心。 高一数学期末学问点总结1 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平

27、行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 高一数学期末学问点总结2 定义域 (中学函数定义)设A，

28、B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随便一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合常用的求值域的方法 (1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对

29、应法则、值域是函数构造的三个基本“元件。平常数学中，实行“定义域优先的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬一手“软，使学生对函数的驾驭时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的互相转化)。假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简洁的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值状况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假

30、如加强了对值域求法的探讨和探讨，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的相识。 “范围与“值域相同吗? “范围与“值域是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，事实上这是两个不同的概念。“值域是全部函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围则只是满意某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不愿定都满意这个条件)。也就是说：“值域是一个“范围，而“范围却不愿定是“值域。 高一数学期末学问点总结3 集合集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具

31、有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地探讨集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 集合与集合之

32、间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：假如集合A的全部元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。) 高一数学期末学问点总结4 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

33、 例如： 1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。 3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地探讨集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是

34、集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。 (说明一下：假如集合A的全部元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。) 高一数学期末学问点总结 第四篇：数

35、学高一学问点总结 有质量的学问才是名校的真实力，每一所这样的高校，至少都有十种左右高质学问储备在教授门手中，储备在这些学校与世界的多重联系中，正是这高质量学问的储备。下面我给大家共享一些数学高一学问点，盼望能够关心大家，欢迎阅读! 数学高一学问点1 统计 2.1.1简洁随机抽样 1.总体和样本 在统计学中,把探讨对象的全体叫做总体.把每个探讨对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了探讨总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：探讨，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。 就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是

36、：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无确定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才接受这种方法。 3.简洁随机抽样常用的方法： (1)抽签法;随机数表法;计算机模拟法;运用统计软件干脆抽取。 在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异状况;允许误差范围;概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具，实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做宠爱的体育活动状况。 5.随机数表法： 例：利用随机数表

37、在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后依据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本接受简洁随机抽样的方法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件：总体中个体的排列对于探讨的变量来说，应是随机的，即不存在某种与探讨变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本起先抽样，对比几次样本的特点。假如有明显差异，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也

38、比较简洁。更为重要的是，假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供运用，总体单元按帮助变量的大小依次排队的话，运用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3分层抽样 1.分层抽样(类型抽样)： 先将总体中的全部单位依据某种特征或标记(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中接受简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1.先以分层变量将总体划分为若干层，再依据各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的依次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。 2.分层抽样是把异质性较强

39、的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。 分层标准： (1)以调查所要分析和探讨的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题： (1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特殊少，此时接受该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地探讨或进行互相比较。假如要用样本资料推断总

40、体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、本均值： 2、样本标准差： 3.用样本估计总体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不行避开的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。 4.(1)假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 (2)假如把一组数据中的每一个

41、数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 (3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用; “去掉一个最高分，去掉一个最低分中的科学道理 2.3.2两个变量的线性相关 1、概念: (1)回来直线方程 (2)回来系数 2.最小二乘法 3.直线回来方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 (2)利用回来方程进行意料;把预报因子(即自变量x)代入回来方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 (3)利用回来方程进行统计限制规定Y值的转变，通过限制x的范围来实现统计限制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓

42、度和汽车流量间的回来方程，即可通过限制汽车流量来限制空气中NO2的浓度。 4.应用直线回来的留意事项 (1)做回来分析要有实际意义; (2)回来分析前,最好先作出散点图; (3)回来直线不要外延。 数学高一学问点2 概 率 3.1.1 3.1.2随机事务的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必定事务：在条件S下，确定会发生的事务，叫相对于条件S的必定事务; (2)不行能事务：在条件S下，确定不会发生的事务，叫相对于条件S的不行能事务; (3)确定事务：必定事务和不行能事务统称为相对于条件S确实定事务; (4)随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫相对于条件S的随机事务; (5)

43、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数;称事务A出现的比例fn(A)=为事务A出现的概率：对于给定的随机事务A，假如随着试验次数的增加，事务A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事务A的概率。 (6)频率与概率的区分与联系：随机事务的频率，指此事务发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有确定的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事务的概率，概率从数量上反映了随机事务发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作

44、为这个事务的概率 3.1.3概率的基本性质 1、基本概念： (1)事务的包含、并事务、交事务、相等事务 (2)若AB为不行能事务，即AB=，那么称事务A与事务B互斥; (3)若AB为不行能事务，AB为必定事务，那么称事务A与事务B互为对立事务; (4)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1)必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0P(A)1; 2)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B); 3)若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=