2023年高一数学必修2教案.docx

《2023年高一数学必修2教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高一数学必修2教案.docx（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高一数学必修2教案 第一篇：高一数学必修2教案 高一数学必修2教案：柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1学问与技能：1通过实物操作，增加学生的直观感知。 2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2过程与方法： 1让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 2让学生视察、探讨、归纳、概括所学的学问。 3情感看法与价值观： 1使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的视察实力。 2培育学生的空间想象实力和抽象

2、括实力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 1学法：视察、思索、沟通、探讨、概括。 2实物模型、投影仪。 四、教学过程 一创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？空间：4个 2在我们四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 二、研探新知 空间几何体：多面体面、棱、顶点：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体轴：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： 1视察棱柱

3、的几何物体以及投影出棱柱的图片，思索：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ 学生探讨 2棱柱的主要结构特征棱柱的概念： 有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两上四边形的公共边互相平行。 3棱柱的表示法及分类： 4相关概念：底面底、侧面、侧棱、顶点。 2、棱锥、棱台的结构特征： 1实物模型演示，投影图片； 2以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。 棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。 3、圆柱的结构特征： 1实物模型演示，投影图片如何得到圆柱？ 2根据圆柱的

4、概念、相关概念及圆柱的表示。 4、圆锥、圆台、球的结构特征： 1实物模型演示，投影图片 如何得到圆锥、圆台、球？ 2以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。 5、柱体、锥体、台体的概念及关系： 探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生转变时，它们能否互相转化？ 圆柱、圆锥、圆台呢？ 6、简洁组合体的结构特征： 1简洁组合体的构成：由简洁几何体拼接或截去或挖去一部分而成。 2实物模型演示，投影图片说出组成这些物体的几何结构特征。 3列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。 三排难解惑，进展思维 1、有两个面互相

5、平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？反例说明 2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 四稳固深化 练习：课本P7 练习1、2； 课本P8习题1.1 第1、2、3、4、5题 五归纳整理：由学生整理学习了哪些内容 高一数学必修2教案：空间几何体的三视图 一、教学目标 1学问与技能：驾驭画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。 2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3情感看法与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。 二、教学重点：画出简洁几何体、

6、简洁组合体的三视图； 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 三、学法指导：视察、动手实践、探讨、类比。 四、教学过程 一创设情景，揭开课题 展示庐山的风景图“横看成岭侧看成峰，远近凹凸各不同，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。 二讲授新课 1、中心投影与平行投影： 中心投影：光由一点向外散射形成的投影； 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。 2、三视图： 正视图：光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面对右面正投影，得到的投影图； 俯视图：光线从几何体

7、的上面对下面正投影，得到的投影图。 三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。 长对正：正视图与俯视图的长相等，且互相对正； 高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且互相对齐； 宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。 3、画长方体的三视图： 正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方视察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。 长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。 4、画圆柱、圆锥的三视图： 5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。 三稳固练习

8、课本P15 练习1、2； P20习题1.2 2。 四归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 五布置作业 课本P20习题1.2 1。 其次篇：高一数学必修2学问点总结 中学数学必修2学问点 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平

9、行且 相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCDE 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交

10、于原棱锥的顶点 4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图 是一个矩形。 5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何 体 几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。 6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。 7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上随便一点

11、到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 第1页 定义三视图：正视图光线从几何体的前面对后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段照旧与x平行且长度不变； 原来与y轴平行的线段照旧与y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的外表积与体积 1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。 2特殊几何体外表积公式c为底面

12、周长，h为高，h为斜高，l为母线 S直棱柱侧面积=chS圆柱侧=2prh S正棱锥侧面积=1chS圆锥侧面积=prl 2S正棱台侧面积=1(c1+c2)hS圆台侧面积=(r+R)pl 2 =2pr(r+l)S圆锥表=pr(r+l)S圆台表=pr2+rl+Rl+R2S圆柱表() 3柱体、锥体、台体的体积公式 1V柱=ShV圆柱=Sh=p2r hV锥=ShV圆锥 =1pr2h 3 311122V台=(SS)h V圆台=(S+S)h=p(r+rR+R)h 333 4球体的外表积和体积公式：V球=4pR3 3； S球面=4pR24、空间点、直线、平面的位置关系 1平面 平面的概念：A.描述性说明；B.

13、平面是无限伸展的； 平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面通常写在一个锐角内； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 点与平面的关系：点A在平面a内，记作Aa；点A不在平面a内，记作Aa 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：Al；点A在直线l外，记作Al； 第2页 直线与平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。 2公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。 即直线在平面内，或者平面经过直线 应用：检验桌面是否平； 推断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：Al,Bl,Aa,Bala 3公理2：经过不在同一条直线上的三点，

14、有且只有一个平面。 推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一 平面。 公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的根据它是证明平面重合的根据 4公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面和相交，交线是a，记作a。 符号语言：PAIBAIB=l,Pl 公理3的作用： 它是判定两个平面相交的方法。 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 它可以推断点在直线上，即证若干个点共线的重要根据。 5公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 6空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平

15、面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间随便一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角或直角叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明：1判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的判定定理 2在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。 求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个

16、特殊的位置，顶点 选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 7等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 8空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内有多数个公共点 三种位置关系的符号表示：aaAa 9平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点； 相交有一条公共直线。b5、空间中的平行问题 1直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 第3页 线线平行线面平行 线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行

17、线线平行 2平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 1假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 线面平行面面平行，2假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 线线平行面面平行，3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理 1假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。面面平行线面平行 2假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行 7、空间中的垂直问题 1线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：假如一

18、条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角从一条直线动身的两个半平面所组成的图形是直二面角平面角是直角，就说这两个平面垂直。 2垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 9、空间

19、角问题 1直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为0o。 两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间随便一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 2直线和平面所成的角 oo平面的平行线与平面所成的角：规定为0。平面的垂线与平面所成的角：规定为90。 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线；2过斜线上的一点或过斜线的

20、平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 3二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 第4页 面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的平面角：以二面角的棱上随便一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的

21、垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 7、空间直角坐标系 1定义：如图，OBCD-D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1O叫做坐标原点2x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 2右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指互相垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以确定三轴间的相位置。 3随便点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z

22、)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标 4空间两点距离坐标公式：d=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 第5页 第三篇：高一数学必修1函数教案 其次章 函数 2.1 函数 教学目的：1学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2了解构成函数的要素； 3会求一些简洁函数的定义域和值域； 4能够正确运用“区间的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有

23、关概念 1函数的概念： 设 A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的随便一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合A 到集合B 的一个函数function 记作： y=f(x)，xA 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域domain；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域range 留意： 1 “y=f(x)是函数符号，可以用随便的字母表示，如“y=g(x)； 2 函数符号“y=f(x)中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x 2 构成函数的二要

24、素： 定义域、对应法则 值域被定义域和对应法则完全确定 3区间的概念 1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2无穷区间；3区间的数轴表示 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求以下函数的定义域 14-x2 F(x)= F(x)= x-/x/x-1 F(x)=11+1x F(x)=-x2-4x+5 稳固练习P33 练习A中4,5 说明：1 假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 2推断两个函数是否为同一函数 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系

25、和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等或为同一函数2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。稳固练习： 1 推断以下函数fx与gx是否表示同一个函数 1f(x)=(x-1)0 ；g(x)= 1 2f(x)= x； g(x)=x2 3f(x)= x；f(x)=(x+1)4f(x)= | x | ；g(x)= 2x2 三 映射与函数 教学目的：1了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；2结合简洁的对应图示，了解一一映射的概念 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念 复习初中已

26、经遇到过的对应： 1 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 3 对于随便一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5 函数的概念 映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的随便一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射mapping记作“f：AB。象与原象的定义与区分 一一对应关系： 假如映射f是集合A到集合B的映射，并且对

27、于集合B中的随便一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。结合P35的例7说明说明 说明：1这两个集合有先后依次，A 到B 的射与B 到A 的映射是迥然不同的其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字表达2“都有唯一什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 例题分析：以下哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？ 1A=P | P 是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； 2A= P | P 是平面直角体系中的点，B=x，y| xR，yR，对应关系f：

28、平面直角体系中的点与它的坐标对应；3A=三角形，B=x | x 是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； 4A=x | x 是新华中学的班级，B=x | x 是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生 思索：将3中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；4中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 教学目的：1明确函数的三种表示方法； 2通过具体实例，了解简洁的分段函数，并能简洁应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象 复习：函数的概念； 常用的

29、函数表示法及各自的优点：1解析法；2图象法；3列表法 一典型例题 例 1某种笔记本的单价是5 元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y 元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：留意本例的设问，此处“y=f(x)有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表 解：略留意： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的根据； 2 解析法：必需注明函数的定义域； 3 图象法：是否连线； 4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征 例 3画出函数y = | x | 解：略 稳固练习： P41练习A 3,6 拓展

30、练习：随便画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者图象之间的关系 五 分段函数 定义： 例5讲解 练习P43练习A 12，22 留意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况 第四篇：高一数学必修2学问点(人教版-新课标) 中学数学必修2学问点 一、直线与方程 1直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 2直线的斜率 定义：倾斜

31、角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，；当时，；当时，不存在。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90； (2)k与P1、P2的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3直线方程 点斜式：直线斜率k，且过点 留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方

32、程是x=x1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：直线两点，截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 一般式：A，B不全为0 留意：各式的适用范围特殊的方程如： 平行于x轴的直线：b为常数；平行于y轴的直线：a为常数； 5直线系方程：即具有某一共同性质的直线 一平行直线系 平行于已知直线是不全为0的常数的直线系：C为常数 二垂直直线系 垂直于已知直线是不全为0的常数的直线系：C为常数 三过定点的直线系 斜率为k的直线系：，直线过定点； 过两条直线，的交点的直线系方程为 为参数，其中直线不在直线系中。 6两直线平行与垂直 当，时，； 留意：利用斜率

33、推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。 7两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ；方程组有多数解与重合8两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 9点到直线距离公式：一点到直线的距离 10两平行直线距离公式 在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到确定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 1标准方程，圆心，半径为r； 2一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。 3求圆方程的方法： 一般都接受待定系数法：先设后求。确

34、定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况： 1设直线，圆，圆心到l的距离为，则有； 2过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径

35、的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。 设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含；当时，为同心圆。 留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平

36、行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3棱台： 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。 5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。 6圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是

37、两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。 7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上随便一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图光线从几何体的前面对后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段照旧与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段照旧与y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的外表积与体积 1几何体的外表积为几何

38、体各个面的面积的和。 2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线 3柱体、锥体、台体的体积公式 4球体的外表积和体积公式：V= ； S= 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。 应用： 推断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面和相交，交线是a，记作a。 符号语言： 公理2的作用： 它是判定两个平面相交的方法。 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证若干个点共

39、线的重要根据。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的根据它是证明平面重合的根据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 7等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 8空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内有多数个公共点 三种位置关系的符号表示：aaAa 9平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点； 相交有一条公共直线。b5、空间中的平行问题 1直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的