2023年高一数列知识点总结.docx

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1、2023年高一数列知识点总结 第一篇：高一数列学问点总结 数列是高一数学的重点，以下是我整理的高一数列学问点总结，欢迎参考阅读！ 求数列通项公式常用以下几种方法： 一、题目已知或通过简洁推理推断出是等比数列或等差数列，干脆用其通项公式。 例：在数列an中，若a1=1，an+1=an+2n1，求该数列的通项公式an。 解：由an+1=an+2n1及已知可推出数列an为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n1。此类题主要是用等比、等差数列的定义推断，是较简洁的基础小题。 二、已知数列的前n项和，用公式 S1n=1 SnSn1n2 例：已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满意 5A9B8

2、C7D6 解：an=SnSn1=2n10，5m;m、nNm a1(1-qn)a1-anq sn=；=(q1) 1留意：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类探讨.Sn1-qn 2当公比q1时，= m1-qm 4等比中项 若a，G , b成等比数列，则G为a, b的等比中项，即G=ab,ab0.5性质 在等比数列an中，有 1若m+n=p+q，m ,n, p ,qN, 则aman=apaq； 当m+n=2p时，aman=ap； * anb,也成等比数列； nn nn m 3若q为an的公比，则其子序列ak,ak+m,ak+2m,L也成等比数列,公比为q； () 4片段和:Sm

3、,S2m-Sm,S3m-S2m,L也成等比数列，且公比为qm.2若an,bn成等比数列, 则|an|kan,an a 6常用结论、技巧： 1Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm S3n=Sn+qnS2n=S2n+q2nSn2前n项和公式，确定要分q=1或q1两种状况(3)设元技巧：三个数成等比数列，通常设为,a,aq； 四个数成等比数列，不能设为3，aq,aq，只有当q0时才可以 qq (4)等比数列an的单调性 当a10,q1或 a1课件媒体资料，投影仪，幻灯片 教学方法：讲授法为主 教学过程 一揭示课题 今日起先我们探讨一个新课题 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一

4、层有100根，在其上一层称作其次层码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满意于一层层的去数，而是要但求如何去探讨，找出一般规律事实上我们要探讨的是这样的一列数 板书象这样排好队的数就是我们的探讨对象数列 板书第三章 数列 一数列的概念 二讲解新课 要探讨数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为关心同学概括出数列的定义，再给出几列数： 幻灯片 自然数排成一列数： 3个1排成一列： 多数个1排成一列： 的缺乏近似值，分别近似到 排列起来： 正整数 的倒数排成一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 函数 当

5、依次取 时得到一列数： 请学生视察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按确定依次排成的一列数 板书1数列的定义：按确定次序排成的一列数叫做数列 为表述便利给出几个名称：项，项数，首项以幻灯片的形式给出以上述八个数列为例，让学生练指出某一个数列的首项是多少，其次项是多少，指出某一个数列的一些项的项数 由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，其次项是多少，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有亲热关系 板书2数列与函数的关系 数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对

6、应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集 的有限子集 于是我们探讨数列就可借用函数的探讨方法，用函数的观点看待数列 遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便探讨与沟通，下面探讨数列的表示法 板书3数列的表示法 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为 板书1列举法 如幻灯片上的例子简记为 一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法 板书2图示法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图

7、形具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大转变而转变的趋势 有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式 板书3通项公式法 如数列 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列

8、中全部各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项 第五篇：高一数列测试题 高一数列测试题 一、选择题5分10=50分 1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是 A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列 2、前100个自然数中，除以7余数为2的全部数的和是A、765B、653C、658D、6603、假如a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于 A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a

9、+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比数列an中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为A、5B、6C、7D、86、若 an 为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最终一项比第一项大21/2，则最终一项为A、12B、10C、8D、以上都不对 8、在等比数列an中，an0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那

10、么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来觉察有一个数算错了，错误的选项是 A、S1B、S2C、S3D、S410、数列an是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列bn的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等 n-1n-1n-1n-1于A、3(5/3)B、3(3/5)C、3(5/8)D、3(2/3) 11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q12、各项都是正数的等比数列an，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 13、已知a,b,a+

11、b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且00，求数列bn的前n项和。 18已知正项数列an，其前n项和Sn满意10Sn=an2+5an+6,且a1,a2,a15成等比数列，求数列an的通项an.19、在数列an中，a1=8,a4=2且an+2-2an+1+an=0，nN.* 求数列an的通项公式。设Sn=|a1|+|a2|+L+|an|.求Sn20、已知数列an的前n项和为Sn，且满意an+2SnSn-1=0(n2)，a1=1，2 求证：数列1是等差数列；求数列an的通项公式。 Sn 21、在等差数列an中，a1=2，a1+a2+a3=12。(1)求数列an的通项公式； (2)令bn=an3n，求数列bn的前n项和Sn