2023年高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结.docx

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1、2023年高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结 第一篇：中学高一生物上册复习教学学问点归纳总结 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 中学高一生物上册复习教学学问点归纳总结 一走近细胞 一、比较原核与真核细胞多样性原核细胞真核细胞 细胞较小110um较大10-100um 细胞核无成形的细胞核，核物质集中在核区。无核膜，无核仁。DNA不和蛋白质结合有成形的真正的细胞核。有核膜，有核仁。DNA不和蛋白质结合成染色体 细胞质除核糖体外，无其他细胞器有各种细胞器 细胞壁有。但成分和真核不同，主要是肽聚糖植物细胞、真菌细胞有，动物细胞无 代表放线菌、细菌、蓝藻、支原体真菌、植物、动物 二、生命系统的层

2、次性 植：养分、爱惜、机械、输导植：根、茎、叶 细胞组织分泌器官花、果、种 动：上皮、结缔、肌肉、神经动：心、肝 运动、循环 消化、呼吸病毒 系统动个体单细胞种群群落 泌尿、生殖多细胞 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 神经、内分泌 非生物因素号 生态系统生产者生物圈 生物因素消费者号 分解者 三、细胞学说内容统一性 从人体的解剖和视察入手：维萨里、比夏 显微镜下的重要独创：虎克、列文虎克 理论思维和科学试验的结合：施来登、施旺 1细胞是一个有机体，一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成。 2细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用

3、。 3新细胞可以从老细胞中产生。 在修正中前进：细胞通过分裂产生新的细胞。 注：现代生物学的三大基石 1.18381839年细胞学说21859年达尔文进化论3.1866年孟德尔遗传学 四、结论 除病毒以外，细胞是生物体结构和功能的基本单位，也是地球上最基本的生命系统。 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 二组成细胞的分子 基本：C、H、O、N90 大量：C、H、O、N、P、S、97K、Ca、Mg 元素微量：Fe、Mo、Zn、Cu、B、Mo等 20种最基本：C，占干重的48.4%,生物大分子以碳链为骨架 物质说明生物界与非生物界的统一性和差异性。 基础水：主要组成成分；一切生命活动离不开水 无

4、机物无机盐：对维持生物体的生命活动有重要作用 化合物蛋白质：生命活动或性状的主要担当者表达者 核酸：携带遗传信息 I 有机物糖类：主要的能源物质 脂质：主要的储能物质 一、蛋白质占鲜重710，干重50 结构元素组成C、H、O、N，有的还有P、S、Fe、Zn、Cu、B、Mn、等 单体氨基酸约20种，必需8种，非必需12种 化学结构由多个氨基酸分子脱水缩合而成，含有多个肽键的化合物，叫多肽。 多肽呈链状结构，叫肽链。一个蛋白质分子含有一条或几条肽链。 高级结构多肽链形成不同的空间结构，分二、三、四级。 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 结构特点由于组成蛋白质的氨基酸的种类、数目、排列次序不同，

5、于是肽链的空间结构千差万别，因此蛋白质分子的结构是极其多样的。 功能蛋白质的结构多样性确定了它的特异性/功能多样性。 1构成细胞和生物体的重要物质：如细胞膜、染色体、肌肉中的蛋白质； 2有些蛋白质有催化作用：如各种酶； 3有些蛋白质有运输作用：如血红蛋白、载体蛋白； 4有些蛋白质有调整作用：如胰岛素、生长激素等； 5有些蛋白质有免疫作用：如抗体。 备注连接两个氨基酸分子的键NHCO叫肽键。 各种蛋白质在结构上所具有的共同特点通式： 1每种氨基酸至少都含有一个氨基和一个羧基连同一碳原子上； 2各种氨基酸的区分在于R基的不同。 变性熟鸡蛋盐析凝固豆腐 计算由N个aa形成的一条肽链围成环状蛋白质时，

6、产生水肽键N个； N个aa形成一条肽链时，产生水肽键N1个； N个aa形成M条肽链时，产生水肽键NM个； N个aa形成M条肽链时，每个aa的平均分子量为，那么由此形成的蛋白质 的分子量为NNM18； 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 二、核酸 一切生物的遗传物质，是遗传信息的载体，是生命活动的限制者。 元素组成C、H、O、N、P等 分类脱氧核糖核酸DNA双链核糖核酸RNA单链 单体 成分磷酸H3PO4 五碳糖脱氧核糖核糖 含氮 碱基A、G、C、TA、G、C、U 功能主要的遗传物质，编码、复制遗 传信息，并确定蛋白质的合成将遗传信息从DNA传递给 蛋白质。 存在主要存在于细胞核，少量在线粒

7、体和叶绿体中。甲基绿主要存在于细胞质中。吡罗红 每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。 三、糖类和脂质 元素类别存在生理功能 糖类C、H、O单糖核糖C5H10O5主细胞质核糖核酸的组成成分； 脱氧核糖C4H10O5主细胞核脱氧核糖核酸的组成成分； 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 六碳糖：葡萄糖 C6H12O6、果糖等主细胞质是生物体进行生命活动的重要能源物质70以上； 二糖 C12H22O11麦芽糖、蔗糖植物 乳糖动物 多糖淀粉、纤维素植物细胞壁的组成成分，重要的储存能量的物质； 糖原肝、肌动物 脂质C、H、O 有的还有N、P脂肪动、植物储存能量、

8、维持体温恒定； 类脂/磷脂脑、豆构成生物膜的重要成分； 固醇胆固醇动物动物的重要成分； 性激素促性器官发育和其次性征； 维生素D促进钙、磷的汲取和利用； 组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有依据确定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。 四、鉴别试验 试剂成分试验现象常用材料 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 蛋白质双缩脲A:0.1g/mLNaOH紫色大豆 鸡蛋 B:0.01g/mLCuSO4 脂肪苏丹橘黄色花生 还原糖班氏加热砖红色沉淀苹果、梨、白萝卜 淀粉碘液I2蓝色马铃薯 具有还原性的糖：葡萄糖、麦芽糖

9、、果糖 五、无机物 存在方式生理作用 水 结合水4.5% 自由水95%部分水和细胞中 其他物质结合。细胞结构的组成成分。 绝大部分的水以 游离形式存在，可以自由流淌。1细胞内的良好溶剂； 2参与细胞内许多生物化学反应； 3水是细胞生活的液态环境； 4水的流淌，把养分物质运输到细胞，并把废物运输到排泄器官或干脆排出； 无机盐多数以离子状态存，如K+、中国首家中小学在线学习会员制服务平台 Ca2+、Mg2+、Cl-、PO2+等1细胞内某些困难化合物的重要组成部分，如Fe2+是血红蛋白的主要成分； 2持生物体的生命活动，细胞的形态和功能； 3维持细胞的渗透压和酸碱平衡； 六、小结 化合有机组合分化

10、化学元素化合物原生质细胞 原生质1泛指细胞内的全部生命物质，但并不包括细胞内的全部物质，如细胞壁； 2包括细胞膜、细胞质和细胞核三部分；其主要成分为核酸、蛋白质和脂类； 3动物细胞可以看作一团原生质。 细胞质：指细胞中细胞膜以内、细胞核以外的全部原生质。 原生质层：成熟的植物细胞的细胞膜、液泡膜以及两层膜之间的细胞质，为一层半透膜。 (三)细胞的基本结构 细胞壁植物特有：纤维素+果胶，支持和爱惜作用 成分：脂质主磷脂50%、蛋白质约40%、糖类2%-10% 细胞膜 作用：隔开细胞和环境；限制物质进出；细胞间信息沟通； 真核基质：有水、无机盐、脂质、糖类、氨基酸、核苷酸和多种酶等 中国首家中小学

11、在线学习会员制服务平台 细胞细胞质是活细胞进行新陈代谢的主要场所。 分工：线、内、高、核、溶、中、叶、液、细胞器 协调协作：分泌蛋白的合成与分泌；生物膜系统 核膜：双层膜，分开核内物质和细胞质 核孔：实现核质之间常见的物质沟通和信息沟通 细胞核核仁：与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关 染色质：由DNA和蛋白质组成，DNA是遗传信息的载体 一、细胞器差速离心：美国克劳德 线粒体叶绿体高尔基体内质网液泡核糖体中心体 分布动植物植物动植物动植物植物和某 些原生动物动植物动物 低等植物 形态椭球形、棒形扁平的球形或椭球形大小囊泡、扁平囊网状椭球形粒状小体 结构双层膜，有少量DNA单层膜，形成囊泡状

12、和管状，内有腔没有膜结构 嵴TP酶复合体、基粒、基质基粒类体、基质片层结构、酶外连细胞膜，内连核膜液泡膜、细胞液蛋白质、RNA、和酶两个互相垂直的中心粒 功能有氧呼吸的主场所进行光合作用的场所细胞分泌，中国首家中小学在线学习会员制服务平台 成细胞壁供应合成、运输条件贮存物质，调整内环境蛋白质合成的场所与有丝分裂有关 备注在核仁 形成 细胞器是指在细胞质中具有确定形态结构和执行确定生理功能的结构单位，三、协调协作分泌蛋白放射性同位素示踪法：罗马尼亚帕拉德 有机物、O2 叶绿体线粒体 能量、CO2 基因调控初步合成加工修饰 细胞核核糖体内质网高尔基体细胞膜胞外 氨基酸肽链确定空间结构 生物膜系统：

13、细胞器膜+细胞膜+核膜等形成的结构体系 四、细胞核=核膜双层+核仁+染色质+核液 美西螈试验、蝾螈横缢试验、变形虫试验、伞藻嫁接与移植试验 细胞核是遗传信息储存和复制的场所，是代谢活动和遗传特性的限制中心。 染色质和染色体是同一物质在细胞周期不同阶段互相转变的形态结构。 DNA螺旋 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 +=核小体串珠结构染色质30nm纤维 组蛋白非组蛋白 螺旋化 0.4um超螺旋管圆筒形210um染色单体圆柱状、杆状 二、树立观点(基本思想) 1有确定的结构就必定有与之相对应功能的存在； 结构和功能相统一 2任何功能都需要确定的结构来完成 1各种细胞器既有形态结构和功能上的差

14、异，又互相联系，互相依存； 分工合作 2细胞的生物膜系统表达细胞各结构之间的协调协作。 生物的整体性：整体大于各部分之和；只有在各部分组成一个整体的时才能表达诞生命现象。 1结构：细胞的各个部分是互相联系的。如分布在细胞质的内质网内连核膜，外接细胞膜。 2功能：细胞的不同结构有不同的生理功能，但却是协调协作的。如分泌蛋白的合成与分泌。 3调控：细胞核是代谢的调控中心。其DNA通过限制蛋白质类物质的合成调控生命活动。 4与外界的关系上：每个细胞都要与相邻细胞、而与外界环境干脆接触的细胞都要和外界环境进行物质交换和能量转换。 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 六、总结 细胞既是生物体结构的基本

15、单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。 四细胞物质的运输 科学家探讨细胞膜结构的历程是从物质跨膜运输的现象起先的，分析成分是了解结构的基础，现象和功能又供应了探究结构的线索。人们在试验视察的基础上提出假说，又通过进一步的试验来修正假说，其中方法与技术的进步起到关键的作用 成分：磷脂和蛋白质和糖类 结构：单位膜三明治流淌镶嵌模型 细胞膜特性结构特点：具有相对的流淌性 生理特性：选择透过性对离子和小分子物质具选择性 爱惜作用 功能限制细胞内外物质交换 细胞识别、分泌、排泄、免疫等 一、物质跨膜运输的实例 1.水分 条件浓度外液细胞质/液外液2的解集是x?R|x-32或x|x-32 4、集合的分类：

16、 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 二、集合间的基本关系 1.“包含关系子集 留意：有两种可能1A是B的一部分，；2A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2“相等关系(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:假如A?

17、B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如A?B,B?C,那么A?C 假如A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集 记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB 2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 xB 3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，

18、AA=A，A=A,AB=BA.4、全集与补集 1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集 记作：CSA即CSA=x?x?S且x?A 2全集：假如集合S含有我们所要探讨的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 3性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 二、函数的有关概念 1函数的概念：设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随便一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变

19、量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 留意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成

20、的集合.6指数为零底不行以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.中国首家中小学在线学习会员制服务平台 (又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再留意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的推断方法：表达式相同；定义域一样(两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和

21、对应法则，不管实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识驾驭一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解困难函数值域的基础。 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象 C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C=P(x,y)|y=f(x),xA 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与随便平行与Y轴的直线最多只

22、有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最终用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法请参考必修4三角函数 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质； 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 觉察解题中的错误。 4快去了解区间的概念 1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2无穷区间；3区间的数轴表示 5什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按

23、某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随便一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB 给定一个集合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满意：集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；不要求集

24、合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6常用的函数表示法及各自的优点： 1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的根据；2解析法：必需注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；视察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 留意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数参见课本P24-25 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。

25、分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况1分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 补充二：复合函数 假如y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则y=f=F(x)，(xA)称为f、g的复合函数。 例如:y=2sinXy=2cos(X2+1) 7函数单调性 1增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随便两个自变量x1，x2，当x11，且* 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的

26、次方根用符号表示式子叫做根式radical，这里叫做根指数radicalexponent，叫做被开方数radicand 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成0由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 3实数指数幂的运算性质 二指数

27、函数及其性质 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数exponentialfunction，其中x是自变量，函数的定义域为R 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a10 图象特征函数性质 向x、y轴正负方向无限延长函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点0，1 自左向右看，图象慢慢上升自左向右看，图象慢慢下降增函数减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在其次象限内的图象纵坐标都小于1在其次象限内的图象

28、纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值起先增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值起先减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 1在上，值域是或； 2若，则；取遍全部正数当且仅当； 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 3对于指数函数，总有； 4当时，若，则； 二、对数函数 一对数 1对数的概念：一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：底数，真数，对数式 说明：1留意底数的限制，且； 2； 3留意对数的书写格式 两个重要对数： 1常用对数：以10为底的对数； 2自然对数：以无理数为底的对数的对数 2、对数式与指数式的互

29、化 对数式指数式 对数底数幂底数 对数指数 真数幂 二对数的运算性质 假如，且，那么： 1?； 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 2； 3 留意：换底公式 ，且；，且； 利用换底公式推导下面的结论1；2 二对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是0，+ 留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分。 如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2对数函数对底数的限制：，且 2、对数函数的性质： a10 函数图象都在y轴右侧函数的定义域为0， 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延长函数的值域为R 函数图象都过定点

30、1，0 自左向右看，中国首家中小学在线学习会员制服务平台 图象慢慢上升自左向右看，图象慢慢下降增函数减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0 其次象限的图象纵坐标都小于0其次象限的图象纵坐标都小于0 三幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数 2、幂函数性质归纳 1全部的幂函数在0，+都有定义，并且图象都过点1，1； 2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； 3时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限

31、地靠近轴正半轴 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 1代数法求方程的实数根； 2几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数 ，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点 ，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象与轴有一个交点，

32、二次函数有一个二重零点或二阶零点 ，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点 中学数学学问口诀 根据多年的实践，总结规律繁化简；概括学问难变易，中学数学巧记忆。 言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。 一、集合与函数 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，视察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要具体证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非的正数，两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种状况求交集。 两个互为反函数，单调

33、性质都相同；图象互为轴对称，是对称轴； 求解特殊有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、三角函数 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点随便一函数，等于后面两铲除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化

34、余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，留意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 加余弦想余弦，减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简洁三角的方程，化为最简求解集； 三、不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理

35、不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，关心解答作用大。 中国首家中小学在线学习会员制服务平台 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与比大小，作商和争高低。 干脆困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来关心，画图建模构造法。 四、数列 等差等比两数列，通项公式项和。两个有限求极限，四则运算依次换。 数列问题多改变，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想特殊好，编个程序好思索： 一算二看三联想，揣测证明不行少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从向着

36、K加，推论过程须详尽，归纳原理来确定。 五、复数 虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，互相转化试一试。 代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，留意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极便利。 辐角运算很奇异，和差是由积商得。

37、四条性质离不得，相等和模与共轭，中国首家中小学在线学习会员制服务平台 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很亲热，须留意本质区分。 六、排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先留意多考虑。 不重不漏多思索，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 七、立体几何 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点动身，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清

38、概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何帮助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 八、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 中国首家中小学在

39、线学习会员制服务平台 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)ta