2011年中考数学试题及答案(word版).doc

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1、江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0 B. 1 C.1 D. 2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 4.456107人 B. 4.456106人 C. 4456104人 D. 4.456103人图甲图乙第3题3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.D.B.C.A.4.下列运算正确的是（ ）.A.a+b=ab B. a2a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)

2、2 D.3a2a=15.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).第7题A .2 B.1 C. 0 D. 26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.2 D.17.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC， AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开

3、始到1230止，y与 t之间的函数图象是（ ）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.ACBP第13题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：21=_.10.因式分解：x3-x=_.11.函数中，自变量x的取值范围是 .12.方程组的解是 .13.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .15.如图，DEF是由A

4、BC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_.16.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB =30.有以下四个结论：AFBC ADGACF O为BC的中点 AGDE=，其中正确结论的序号是 .xy第14题 OABCDEFxy23第15题 ADCBEOGF第16题三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.先化简，再求值：，其中18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.ABCOxyD19

5、.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.ABCO（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.211.51.5d321.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两

6、点除外）.（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值.（参考数据： ，.）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.

7、97.）图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：分析统计

8、表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移

9、后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxOc1c2 yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=

10、_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_，2=_， 3=_；（用含 的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1D2A3C4B 5D 6C7D8A 二、填空题（本大题共8个小题，每小

11、题3分，共24分）9. 10. 11 12 13. 90 14（或）15（0，1）16三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分） 17解：原式=. 3分 当时，原式= 6分18解：（1）方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次 画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ABCOEP（恰好选中甲、乙两位同学）=. 4分方法二 列表格如下：甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种 P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 4分 （2）P（恰好选中乙

12、同学）=. 6分19解：（1） ， . 在菱形中，, , . 3分（2）, ， .设经过点C的反比例函数解析式为. 把代入中，得：， ，. 6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.4分 （2）依题意得， 6分 . 7分 答：相邻两圆的间距为cm. 8分21解：(1) 解法一连接OB，OC，过O作OEBC于点E. OEBC，BC=，. 1分ABCOD在RtOBE中，OB=2，, ，. 4分解法二连接BO并延长，交O于点D，连接CD. BD是直径，BD=4，. 在RtDBC中，, ，.4分(2)

13、解法一因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分ABCOE 过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，. 在RtABE中， ， SABC=. 答：ABC面积的最大值是.8分 解法二因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC. , ABC是等边三角形. 6分在RtABE中，SABC=. 图丙ABCDEFO34G答：ABC面积的最

14、大值是.8分五、22解法一连接OB，过点O作OGBC于点G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6，4分GBO=ABCABO=14973.6=75.4.5分又 ，6分在RtOBG中，.8分水桶提手合格. 9分 解法二 连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6. 4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，8分水桶提手合格. 9分23解：（1）2010年全省教育发展情况统计表3分（2） 6分学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）

15、小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图小学50%其它40.2%初中8%（3）小学师生比=122， 初中师生比116.7， 高中师生比=115， 小学学段的师生比最小. 7分如：小学在校学生数最多等. 8分如：高中学校所数偏少等. 9分六、24解：（1）. 2分（2）令，得：， 则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当时，如图，. 4分当时，如图， . 6分yxOADBEMN图y

16、xOADBEMN图当或2时，B，D是线段AE的三等分点. 存在. 7分方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称， . ， A，E关于原点O对称， ，四边形ANEM为平行四边形. 8分要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,即， .当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. 10分方法二理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.即M，N关于原点O对称， . ， A，E关于原点O对称， ，四边形ANEM为平行四边形. 8分，若，则，.此时AME是直角三角形，且AME=90.当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. 10分25.解: （）能 1分

17、 （） 22.5. 2分 方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6 a2=A3A4=AA3=， a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. 3分A3A5=a2， a3=A5A6=AA5=. 4分方法二A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6.A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4 A6A5， A2A3A4A4A5A6， ，a3=. 4分 5分（） 6分 7分 8分（）由题意得： . 10分8