复变函数与积分变换课件ppt.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复变函数与积分变换Complex Functions and Integral Transforms主讲人：刘凯 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课程的安排v教学内容和考试内容：前五章v为啥呢？理由有三：v1.课时原因（32-（2，4）实习）v2.学习必要的基础知识，后面需要时可自学。v3.期末考试简单。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其

2、受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用期末考试v1.闭卷考试v2.平时成绩大约3成，期末卷面成绩7成v3.平时成绩就是课堂表现和点名！经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用欢迎，来到复（虚数）数的世界，如果你来了，你听了，你会v*1.高等数学的后继课程。v*2.没什么新概念，其实就是把以前的概念，在复域中验算一遍！v*3.复域的神奇，体会复域的优势。v*4.在未来的研究中，你可能用得到哦！v*5.增加2个学分！经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受

3、到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用但是，你也会发现，如果你v*1.翘课，打瞌睡，玩手机后果就是:v*1.啥也没学会啊，老师是谁啊？啥名字来？v*2.挂科警报！v*3.考试时忐忑不安,左顾右盼!经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复数的起源先从一元二次方程谈起:公元前400年，巴比伦人发现和使用 则当时无解，当时有解二千多年没有进展：寻找三次方程 的一般根式解 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或

4、接受服务的费用vG.Cardano(1501-1576):“怪才”,精通数学,医学,语言学,文学,占星学.在1545年（大术）中解方程x3+mx+n=0得经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用G.Cardano 还发现没有根，形式地表为这样一个数被Cardano引入后，在很长一段时间内不被人们所理睬，并得到了大家的一片“嘘声”，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用若干重要人物开始登场v你所能想到的国外著名数学家

5、，都有谁呢？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 R.Descartes(笛卡儿)(法国,1596-1650),是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。1637他称一个负数的开方为虚数(imaginary number).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 L.Euler(瑞士，1707-1783):史上最多产的一位杰出的数学家，886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%，几何占

6、18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%.13岁入大学，17岁获硕士,30岁右眼失明，60岁完全失明1748年：Euler公式 1777年：首次使用i表示，创立了复变函数论，并应用到水利学，地图制图学 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 C.WesselC.Wessel(挪威1745-1818)和R.ArgandR.Argand(法国1768-1822）将复数用平面向量或点来表示K.F.Gauss K.F.Gauss(德国1777-1855)与W.R.Hamilto

7、nW.R.Hamilton(爱尔兰1805-1865)定义复数 为一对有序实数后，才消除人们对复数真实性的怀疑，“复变函数”这一数学分支到此才顺利地得到建立和发展数学王子高斯 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Cauchy(1798-1857):法国数学家.他是被认为在数学论文数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书.主要贡献如下:单复变函数,分析基础,常微分方程等。于1825年的一本小册子关于积分限为虚数的定积分的报告，可看成是复分析发展史的第一座里程碑。经营者提供商品或者服务有

8、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用vRiemann(1826-1866):德国数学家,Gauss晚年的学生.19世纪极富创造性的数学家之一.在复变函数论、傅立叶级数、几何学基础、素数分布等方面都有重要贡献.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Riemann猜想(数学中最重要的问题)v1859年，黎曼提出了关于黎曼函数的6个猜想，包括著名的黎曼猜想：的全体非平凡零点都位于Re(s)=1/2直线上。黎曼广泛使用解析函数的工具研究数论，

9、开创了解析数论这一新的分支。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v1851年,Riemann的博士学位论文“包含了现代复变函数论主要部分的萌芽,而且开启了拓扑学的系统研究,革新了代数几何,并为Riemann自己的微分几何研究铺平了道路”(L.V.Ahlfors评语).是他才真正使Cauchy-Riemann方程成为复分析大厦的基石。v这篇论文一个突出特征是其中的几何观点.由于Riemann曲面概念远非是直观的,它无法在高维空间里准确表示,为此还曾遭到Weierstrass的反对:几何幻想物.Riema

10、nn的博士论文:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用vWeierstrass(德国1815-1897).他的工作以严格著称,获得了现代分析之父的称号.他不仅拒绝使用Cauchy通过复积分所获得的结果,也不能接受Riemann提出的那种几何超验方法.他相信函数论的原理必须建立在代数真理的基础上,所以他把目光投向了幂级数,为复变函数论开辟了又一条研究途径.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用研究复分析的中国著名数

11、学家（及华人）v熊庆来(1893-1969):中国数学界的一代宗师.主要从事函数论方面的研究,国际公认有“熊氏无穷数”,“熊氏定理”,“熊氏不等式”等.我国许多著名科学家,如数学家徐宝禄、段学复、庄圻泰,华罗庚，陈省身,杨乐,张广厚等,物理学家严济慈、赵忠尧、钱三强、赵九章，化学家柳大纲等均是他的学生.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v华罗庚(1910-1985年)中国著名数学家。中国科学院院士。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与

12、教授工作并取得突出成就.他在多元复变数函数论方面的贡献，影响到世界数学的发展。他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇有名气的中国解析数论学派即以华罗庚为首开创的学派.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v钟家庆(19371987),研究方向甚广,重点在于多元复变函数论,复流形与微分几何。荣获首届陈省身数学奖.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v陆启铿(1927-2015):中国科学院院士.主要从事多复

13、分析,数学物理研究.获得华罗庚数学奖.50年代引入了Schwarz解析不变量的概念;与华罗庚合作建立了典型域上调和函数的系统理论。1966年提出了陆启铿猜想。70年代指出物理上规范场与数学上的主纤维丛的联络的关系,证明杨振宁的规范场的积分定义等价于沿一曲线的平行移动;在有界域解析映照的固有微分的估值研究方面取得重要成果.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v杨乐:中国科学院院士.在函数模分布论、辐角分布论、正规族等方面的研究成果突出获得华罗庚数学奖和陈省身数学奖。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应

14、当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v萧荫堂（Yum-Tong Siu）哈佛大学教授，是目前世界上最一流的数学家之一。主要从事复几何与代数几何的研究。曾获得 美国国家科学院院士，并在国际数学家两次大会主讲。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复变函数论的应用v复变函数论其它学科得到了广泛的应用，有很多复杂的计算都是用它来解决的。如物理学上有很多不同的稳定平面场的计算。俄国的茹柯夫斯基用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，在运用复变函数论解决流体力

15、学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。v复变函数论在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数学中的一朵奇葩数学中的一朵奇葩v就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。v复变函数是数学所有专业的核心基础课程,理工科学生必须掌握的数学学科

16、。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一章 复数与复变函数1.1 复数及其运算 定义定义 对任意两实数对任意两实数x、y,称称 z=x+iy或或z=x+yi为为复数。复数。1.复数的概念复数的概念经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用虚数单位虚数单位的特性的特性:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A 一般一般,任意

17、两个复数不能比较大小。任意两个复数不能比较大小。复数复数z 的实部的实部 Re(z)=x;虚部虚部 Im(z)=y.(real part)(imaginary part)复数的模复数的模 判断复数相等判断复数相等经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用注意：注意：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 1解解令令经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费

18、者购买商品的价款或接受服务的费用定义定义 z1=x1+iy1与与z2=x2+iy2的和、差、积和商为：的和、差、积和商为：z1z2=(x1x2)+i(y1y2)z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)2.代数运算代数运算四则运算四则运算四则运算四则运算经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用z1+z2=z2+z1；z1z2=z2z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；z1(z2z3)=(z1z2)z3；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.运

19、算规律运算规律复数的运算满足交换律、结合律、分配律。复数的运算满足交换律、结合律、分配律。（与实数相同与实数相同）即，）即，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用共轭复数的性质共轭复数的性质3.共轭复数共轭复数定义定义 若若z=x+iy,称称 z=x-iy 为为z 的共轭复数的共轭复数.(conjugate)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受

20、到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、复数的几何表示1.复平面的定义复平面的定义经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)显然下列各式成立显然下列各式成立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用满足满足 的的0称为辐角称为辐

21、角Argz的主的主值，记作值，记作0=argz。3.复数的辐角复数的辐角说明说明经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 计算计算argz(z0)的公式的公式辐角不确定辐角不确定.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习：求下列复数的辐角主值经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy(z)z1z2 z1+z2z2-z14

22、.由向量表示法知由向量表示法知经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.三角表示法三角表示法4.指数表示法指数表示法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式.解1)z在第三象限,因此因此经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2)显然,r=|z|=1,又因此练习：练习：写出 的辐角和它

23、的指数形式。解：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 很多平面图形能用复数形式的方程(或不等式)来表 示;也可以由给定的复数形式的方程(或不等式)来确定 它所表示的平面图形.例1 将通过两点z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的直线用复数形式的方程来表示.解 通过点(x1,y1)与(x2,y2)的直线可用参数方程表示为 因此,它的复数形式的参数方程为z=z1+t(z2-z1).(-t 0为半径的为半径的圆圆|z-z 0|(或或 0|z z 0|0,对任意对任意 z E,均有均有zE=z|z|R，则，

24、则E是有界区域；否则无界。是有界区域；否则无界。闭区域闭区域 区域区域E与它的边界一起构成闭区域与它的边界一起构成闭区域,经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1例例2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3 3例例4 4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.简单曲线（或简单曲线（或Jardan曲线曲线)令令z

25、(t)=x(t)+iy(t)atb;则曲线方程可记为：则曲线方程可记为：z=z(t)，atb有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线。有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用重点重点 设连续曲线设连续曲线C：z=z(t)，atb，对于对于t1(a，b),t2 a,b,当当t1t2时，若时，若z(t1)=z(t2)，称称z(t1)为曲线为曲线C的重点。的重点。定义定义 称称没有重点没有重点的连续曲线的连续曲线C为简单曲线或为简单曲线或 Jardan曲线曲线;若简单曲

26、线若简单曲线C 满足满足z(a)=z(b)时，则称时，则称此曲线此曲线C是简单是简单闭闭曲线或曲线或Jordan闭闭曲线曲线。z(a)=z(b)简单闭曲线简单闭曲线z(t1)=z(t2)不是简单闭曲线不是简单闭曲线,经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.单连通域与多连通域单连通域与多连通域简单闭曲线的性质简单闭曲线的性质 任一条简单闭曲线任一条简单闭曲线 C：z=z(t)，ta，b，把复，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为界区域，称为

27、C的内部；一个是无界区域，称为的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界。的外部；还有一个是它们的公共边界。z(a)=z(b)Cz(a)=z(b)内部内部外部外部边界边界定义定义 复平面上的一个区域复平面上的一个区域 B，如果如果B内的任何简单闭曲线的内的任何简单闭曲线的内部总在内部总在B内内，就称，就称 B为单连通为单连通域；非单连通域称为多连通域。域；非单连通域称为多连通域。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例如例如|z|0）是单连通的；）是单连通的；0r|z|R是多连通的。

28、是多连通的。单连通域单连通域多连通域多连通域多连通域多连通域单连通域单连通域经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.复变函数的定义复变函数的定义与实变函数定义相类似与实变函数定义相类似定义定义A 1.5 复变函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1例例2经营者提供商品或者服务

29、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy(z)Gouv(w)GG*w=f(z)在几何上，在几何上，w=f(z)可以看作：可以看作：定义域定义域函数值集合函数值集合 2.映射的概念映射的概念复变函数的几何意义复变函数的几何意义zw=f(z)w经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A 以下不再区分函数与映射（变换）。以下不再区分函数与映射（变换）。A 在复变函数中用两个复平面上点集之间的在复变函数中用两个复平面上点集之间的 对应关系来

30、表达两对变量对应关系来表达两对变量 u，v 与与 x，y 之间的对应关系，以便在研究和理解复变之间的对应关系，以便在研究和理解复变 函数问题时，可借助于几何直观函数问题时，可借助于几何直观.复变函数的几何意义是一个映射（变换）复变函数的几何意义是一个映射（变换）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3解解关于实轴对称的一个映射关于实轴对称的一个映射经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy(z)图图1-1u

31、v(w)o经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用旋转变换旋转变换(映射映射)例例4解解经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用x、uy、v(z)、(w)ox、uy、v(z)、(w)o经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5oxy(z)ouv(w)oxy(z)ouv(w)R=2R=4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当

32、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 3.反函数或逆映射反函数或逆映射例例 设设 z=w2 则称则称 为为z=w2的反函数或逆映射的反函数或逆映射为多值函数为多值函数,2支支.定义定义 设设 w=f(z)的定义集合为的定义集合为G,函数值集合为函数值集合为G*则称则称z=(w)为为w=f(z)的反函数（的反函数（逆映射逆映射）.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练练 已知映射已知映射w=z3，求区域，求区域 0argz 在平面在平面w上的象。上的

33、象。练练经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.函数的极限函数的极限定义定义uv(w)oAxy(z)o几何意义几何意义:当变点当变点z一旦进一旦进入入z0 的充分小去的充分小去心邻域时心邻域时,它的象它的象点点f(z)就落入就落入A的的一个预先给定的一个预先给定的邻域中邻域中1.6 复变函数的极限和连续性经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A (1)(1)意义中意义中 的方式是任意的的方式是任意的.与一元实变

34、函数相比较要求更高与一元实变函数相比较要求更高.(2)A是复数是复数.2.运算性质运算性质复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：定理定理1(3)若若f(z)在在 处有极限处有极限,其极限其极限是唯一的是唯一的.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用定理定理2A 以上定理用极限定义证以上定理用极限定义证!经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1例例2例例3经营者提供商品或者

35、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.函数的连续性函数的连续性定义定义定理定理3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例4 证明证明f(z)=argz在原点及负实轴上不连续。在原点及负实轴上不连续。证明证明xy(z)ozz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 定理定理4 连续函数的和、差、积、商连续函数的和、差、积、商(分母不为分母不为0)仍为连续函数仍为连续函数;连续函数的复合函数仍为连续函数；连续函数的复合函数仍为连续函数；连续函数的模也连续。连续函数的模也连续。有界性：有界性：