第2讲--韩信点兵ppt课件.pptx

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数学教研组数学教研组 编写编写第二讲五年级寒假C版课件韩信点兵经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用知识要点知识要点：余数问题综合直接做除法特性求余法尾数求余法：（2、5），（4、25），（8、125）数字和求余法：3、9（弃九法、乱切法）奇偶位作差法：11（不够减就11）两位截断求和法：99三位截断求和法：7、11、13abqr替换求余法周期求余法余数的可加性：和的余数等于

2、余数的和余数的可减性：差的余数等于余数的差余数的可乘性：积的余数等于余数的积备注：不够减就除数；超过除数就除数若a和b除以n的余数相同，则称a和b除以n同余，记作：ab（mod n），读作：a与b对模n同余余同与缺同物不知数问题余同缺同定义：余数相同做法：最小数是余数，依次加上最小公倍数定义：缺数（除数减余数）相同做法：最小数是最小公倍数与缺数的差，依次加上最小公倍数1逐步满足条件，找出最小数（枚举大数判断）2依次加最小公倍数，直到找出答案除以7的余数呈现一定的周期性经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费

3、用小热身【答案】259余7；1109余2；20199余32511余3；11011余0；201911余6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题1（1）245523321除以9的余数是多少？（2）2111的个位数字是多少？除以7的余数是多少？【答案】替换求余：(245523321)9(756)9余3【答案】考察余数的周期性，找到余数的周期，求解即可。讲解时常用的一句话：看到111这么大的数字，马上想到存在周期，因为不可能让你进行这么复杂的计算，然后求个位数字是多少。21：个位为2，除以7余数为222：个

4、位为4，除以7余数为423：个位为8，除以7余数为124：个位为6，除以7余数为225：个位为2，除以7余数为4个位上的数字是2，4，8，6；四个一周期，1114余3（个）则2111个位为8；除以7的余数是2，4，1；三个一周期，1113余0（个）2111除以7的余数是1。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习1（1）2572019250250除以9、25的余数分别是多少？（2）32020的个位数字是多少？除以7的余数是多少？【答案】替换求余：(2572019250250)9(535)9余2替换求余

5、：(2572019250250)25(7190)25余8【答案】考察余数的周期性，有时候周期较长，要有耐心哦31：个位为3，除以7余数为3，32：个位为9，除以7余数为233：个位为7，除以7余数为6，34：个位为1，除以7余数为435：个位为3，除以7余数为5，36：个位为9，除以7余数为137：个位为7，除以7余数为3，个位上的数字是3，9，7，1；四个一周期，20204余0（个）则32020个位为1；除以7的余数是3，2，6，4，5，1；六个一周期，20206余4（个），32020除以7的余数是4。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金

6、额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题2（1）一个自然数除以7余3，除以8也余3，这个自然数最小是多少？第二小是多少？（2）一个自然数除以11余7，除以9余5，这个数最小是多少？第二小是多少？【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a7余3；a8余3；(a3)是7和8的公倍数，要提醒一种情况，即3703。则a最小为033；7,856，则第二小是35659。【答案】缺同问题，设这个自然数为a，则a11余7；a9余5；因为1174；954；所以(a4)是11和9的公倍数，11,999，则a最小为99495；第二小是9599194。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿

7、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习2（1）一个自然数除以8余5，除以9也余5，这个自然数最小是多少？第二小是多少？（2）一个自然数除以18余5，除以17余4，这个自然数最小是多少？第二小是多少？【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a8余5；a9余5；(a5)是8和9的公倍数，则a最小为055；8，972，则第二小是57277。【答案】缺同问题，设这个自然数为a，则a18余5；a17余4；因为18513；17413；所以(a13)是18和17的公倍数，18,17306，则a最小为30613293；第二小是293306599。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的

8、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题3（1）从1到2019的自然数中，被8除余3，并且被12除余数也是3的共有多少个？【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a8余3；a12余3；一定记得“3”也符合要求的哦因为8，1224，所以找出范围内除以24余3的数即可；20192484384185符合要求的数字共85个。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题3（2）一个果园采摘了5000多个苹果，如果10个一袋，最后还剩9个，如果9个一袋，最后还

9、剩8个如果5个一袋，最后还剩4个。如果13个一袋，最后还剩多少个？【答案】缺同问题，不过涉及的数字较多，且增加了限制条件。如果苹果总数加1，那么苹果个数就是10、9、8、7、6、5的公倍数。10，9，8，7，6，52520，总数大于5000个，2520215039个5039133878如果13个一袋，最后还剩8个。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习3（1）从1000到2020的自然数中，被3除余1，并且被5除余数也是1的共有多少个？【答案】分别找出1-1000和1001-2020内符合要求的数，

10、然后做减法。因为3，515，所以找出范围内除以15余1的数即可；100015661020201513410(1341)(661)68符合要求的数字共68个。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习3（2）哪吒抓妖怪，抓住7000多只小妖怪，如果一笼子关10只妖怪，多出8只；如果一笼子关9只妖怪，多出7只，如果一笼子关4只妖怪，多出2只，请问如果一笼子关17只妖怪，多出几只妖怪呢？【答案】缺同问题，不过涉及的数较多，且增加了限制条件。如果妖怪总数加2，那么妖怪个数就是10、9、8、7、6、5、4的公倍数

11、。10，9，8，7，6，5，42520，总数大于7000个，2520327558个75581744410如果17个一笼，最后还剩10个。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题4一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个自然数最小是多少？满足条件的最大三位数是多少？【答案】物不知数问题，用逐步满足法进行求解。易知除以3余2，除以5余3的数最小是8，而3，515，那么除以3余2，除以5余3的数依次有：8、23、38、53、68、83其中符合除以7余4的最小数是53而3，5，7105这个自然数

12、最小是53。最大的三位数为：531059998。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习4一个四位数除以6余2，除以7余4，除以10余6，这个四位数最小是多少？最大是多少？【答案】物不知数问题，用逐步满足法进行求解。易知除以10余6，除以7余4的数最小是46，而10，770，那么满足除以10余6，除以7余4的数依次有：46、116、186、256、326其中符合除以6余2的最小数是116而6，7，10210这个四位数最小是11621051166。最大的四位数为：116210428936。经营者提供商品

13、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题5（1）2020除以一个三位数，余数为4，那么这个三位数最大是多少？（2）用692、608和1126除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0，这个除数可能是多少呢？【答案】202042016正好是这个两位数的倍数，进行质因数分解：201622222337，则这个三位数可能是：672，504，336，288，252，224，228，168，144，126，112。最大为672.【答案】利用余数定理，69260884，1126692434，则这个数的正好是84和434的公因数，

14、84和434的公因数有：1（不符），2（不符），7，14则这个数可能是：7，14经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题6陈博士买了63个苹果，90根香蕉，130个桃子平均分给一些同学，最后一共剩下了25个水果没有分出去，请问剩下最多的水果剩下多少个？【答案】分出去的水果个数6390130-25258（个）2582343符合条件的同学人数只可能是43人。剩下个数最多的水果是苹果，剩下了20个。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的

15、价款或接受服务的费用选讲题若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_。【答案】设除数为A。因为2836，4582,5164，6522除以A的余数相同，所以他们两两之差必能被A整除。又因为余数是两位数，所以A至少是两位数。51644582582，652251641358，因为(582,1358)194，所以A是194的大于10的约数。194中大于10的约数只有97和194。如果A194，238619414120，余数不是两位数，与题意不符。如A97，经检验，余数都是23，除数余数9723120。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用