几类不同增长的函数模型课件.ppt

《几类不同增长的函数模型课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几类不同增长的函数模型课件.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学分析教学分析 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的变化规律需要 用不同的函数模型来描述。用不同的函数模型来描述。本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题。炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题。课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学是通过实例来

2、实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的来自现实生活，数学在现实生活中是有用的三维目标三维目标1、借助信息技术，利用函数图像及数据表格，、借助信息技术，利用函数图像及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异2、恰当运用函数的三中表示方法（解析式、表、恰当运用函数的三中表示方法（解析式、表格、图像）并借助信息技术解决一些实际问题。格、图像）并借助信息技术解决一些实际问题。3、让学生体会数学在实际问题中的应用价值，、让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣。培养学生的学习兴趣。教学重点：教学重点：认

3、识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同。差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同。教学难点：教学难点：应用函数模型解决简单问题应用函数模型解决简单问题教具：教具：多媒体多媒体 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型材料：王老师准备买一张手机卡，于是来到了梅河口材料：王老师准备买一张手机卡，于是来到了梅河口市移动公司营业厅，营业员向他出示了两种类型的手机市移动公司营业厅，营业员向他出示了两种类型的手机卡：卡：1、神州行畅听卡

4、、神州行畅听卡资费标准如下：月租费资费标准如下：月租费0元元/月，来电显示月，来电显示5元元/月月,市区通话费市区通话费0.20元元/分钟。（单向）分钟。（单向）2、神州行大众卡、神州行大众卡资费标准如下：月租费资费标准如下：月租费0元元/月月来电显示来电显示5元元/月月,市区通话费市区通话费200分钟以内分钟以内0.10元元/分钟，分钟，超过超过200分钟后分钟后0.30元元/分钟（单向）。分钟（单向）。王老师每个月的通话时间大约在王老师每个月的通话时间大约在350390分钟分钟(拨出时间）拨出时间），请你为王老师选择一款适合他的手机卡。，请你为王老师选择一款适合他的手机卡。3.2.1 3.

5、2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型解：设通话时间为解：设通话时间为x分钟，话费为分钟，话费为y元元神州行畅听卡的话费函数模型是：神州行畅听卡的话费函数模型是：神州行大众卡的话费函数模型是：神州行大众卡的话费函数模型是：经计算可得，超过经计算可得，超过400分钟选择畅听卡，否则选择大分钟选择畅听卡，否则选择大众卡，所以我们为王老师选择大众卡。众卡，所以我们为王老师选择大众卡。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题：例例1

6、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元元 方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元元 方案三方案三:第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天翻一番。翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型探究探究1：本题中涉及哪些数量关

7、系？如何利用函数来本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数来描述这些数量关系？描述这些数量关系？设第设第x天所得回报是天所得回报是y元，则三种方案所对应的数学模元，则三种方案所对应的数学模型分别是：型分别是：方案一的模型是：方案一的模型是：方案二的模型是：方案二的模型是：方案三的模型是：方案三的模型是：第一个是常数函数，后两个是递增函数模型第一个是常数函数，后两个是递增函数模型 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型探究探究2：要想对三个方案作出选择，应该依据什么？要想对三个方案作出选择，应该依据什么？依据三种函数的增长情况

8、，包括每天回报的增长情依据三种函数的增长情况，包括每天回报的增长情况和累积增长情况。况和累积增长情况。探究探究3：通过何种手段来分析每天的增长情况和累积通过何种手段来分析每天的增长情况和累积回报的增长情况？回报的增长情况？通过通过数据表格数据表格和和函数图象函数图象两种手段。两种手段。本题解法：本题解法：首先建立三种方案所对应的函数模型，然后研究它们首先建立三种方案所对应的函数模型，然后研究它们的增长情况，最后决定方案的选择。的增长情况，最后决定方案的选择。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型我们来计算三种方案所得回报

9、的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。表格只能从局部上把握函数的增长情况。表格只能从局部上把握函数的增长情况。根据表

10、格，说出你对方案的选择！根据表格，说出你对方案的选择！3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型下面利用图象从整体上把握三种函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握三种函数模型的增长：我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长速度要快得多。从中速度要快得多。从中体会体会“指数爆炸指数爆炸“的含义的含义。4080120160y 10 12xoy=40y=10 x 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型思

11、考：思考：根据以上的分析，是否可以作这样的选择根据以上的分析，是否可以作这样的选择:投资投资5天以下选择方案一，投资天以下选择方案一，投资58天选方案二，投天选方案二，投资资8天以上选方案三？天以上选方案三？不能，应该根据累积回报情况对方案作出选择。不能，应该根据累积回报情况对方案作出选择。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型下面再看累计的回报数：下面再看累计的回报数：天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 1

12、0 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8综上所述，我们得出以下结论：综上所述，我们得出以下结论：投资投资16天，应选择方案一天，应选择方案一;投资投资7天，应选择方案一天，应选择方案一或方案二或方案二;投资投资810天，应选择方案二天，应选择方案二;投资投资11天天（含（含11天）以上，则应选择方案三。天）以上，则应选择方案三。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型小结小结：利用函数模型解

13、决实际问题的步骤利用函数模型解决实际问题的步骤1、明确题意，确定函数模型及其定义域、明确题意，确定函数模型及其定义域2、通过数据表格、图像对函数增长情况进行研究。、通过数据表格、图像对函数增长情况进行研究。3、综合研究情况，得出结论。、综合研究情况，得出结论。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖

14、励，且奖金励，且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y0.25X，,其中哪个其中哪个模型能符合公司的要求？模型能符合公司的要求？3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型探究探究1：如何判断某个奖励模型是否符合公司要求？如何判断某个奖励模型是否符合公司要求？某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行某个奖励模型符合公司

15、要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润万元，同时奖金不超过利润的的25%，满足这两个条件的模型是符合公司要求的。，满足这两个条件的模型是符合公司要求的。探究探究2：按照题意，本题中三个函数的公共定义域是按照题意，本题中三个函数的公共定义域是什么？什么？由于公司总的利润目标为由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润，于是只需在区间润一般不会超过公司总的利润，于是只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符公司要求即可。上，检验三个模型是否符公司要求即可。即三个函数的公共定义域是即三

16、个函数的公共定义域是10,1000。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型探究探究3：通过何种手段来检验三个模型是否符合公司要通过何种手段来检验三个模型是否符合公司要求？求？通过函数图象和数据表格来检验，不妨先做出函数图通过函数图象和数据表格来检验，不妨先做出函数图象得到初步结论，再通过计算，确认结果。象得到初步结论，再通过计算，确认结果。通过以上分析，本题中函数定义域是通过以上分析，本题中函数定义域是10,1000，我们，我们只需在定义域上检验三个函数模型是否符合要求即可，只需在定义域上检验三个函数模型是否符合要求即可

17、，检验手段是函数图象和数据表格，具体做法是：先做出检验手段是函数图象和数据表格，具体做法是：先做出函数图象，根据图象得出初步结论，再通过计算，确认函数图象，根据图象得出初步结论，再通过计算，确认结果。结果。本题解法：本题解法：3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长

18、模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型探究探究4：通过计算来确认上面得出的初步结论，应从通过计算来确认上面得出的初步结论，应从哪几个方面计算？哪几个方面计算？应从两个方面来计算：首先计算哪个模型的奖金不超应从两个方面来计算：首先计算哪个模型的奖金不超过过5万元，其次计算奖金是否不超过利润的万元，其次计算奖金是否不超过利润的25%。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长

19、的函数模型几类不同增长的函数模型下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断：2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万元万元利润利润10208008101000y0.25X结论：结论：通过上述计算，我们可以得出按模型通过上述计算，我们可以得出按模型进行奖励时，奖金不会超过进行奖励时，奖金不会超过5万元万元 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型下面再计算按模型奖励时，下面再计算按模型奖励时，奖金是否不超过利润的奖金是否不超过利润的25%，这个问题应该怎样

20、，这个问题应该怎样解决呢？解决呢？相当于比较大小，即验证当时相当于比较大小，即验证当时总成立。总成立。怎样来验证呢？怎样来验证呢？作出图象，看它的单调性即可。作出图象，看它的单调性即可。xyo10结论：综上所述，选择模型结论：综上所述，选择模型 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型小结与反思：小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活含义，认识数学的价

21、值，认识数学与现实生活、与其它学科的密切联系，从而体会数学的实、与其它学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美。用价值，享受数学的应用美。3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型作业：作业：1、教科书第、教科书第107页页3、42、举出生活中函数模型应用的例子。、举出生活中函数模型应用的例子。板书设计板书设计1、直线上升、直线上升 4、例题、例题2、指数爆炸、指数爆炸3、对数增长、对数增长 3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型课后记课后记