人教版九年级数学上册ppt课件21.1一元二次方程.pptx

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1、单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程2023/1/171单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）2023/1/172单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 复习引入1.下列式子哪些是方程？2+6=8没有未知数2x+3代数式5x+6=22一元一次方程x+3y=8二元一次方程x-518不等式分式方程2023/1

2、/173单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.2023/1/174单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 一、一元二次方程的概念问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮

3、各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程.100cmx3600cm250cm解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得整理，得化简，得 该方程中未知数 的 个数和最高次 数各是多少？2023/1/175单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 问题2 要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解析：设应邀请x个队参赛，每个队都要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队

4、的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.解：根据题意，列方程：整理得：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？2023/1/176单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 观察与思考方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.2023/1/177单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数

5、是2(二次)的方程叫做一元二次方程.u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a0)二次项系数一次项系数常数项2023/1/178单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 ax2+bx+c=0强调：“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;“=”左边按未知数 x 的降幂排列;“=”右边必须整理为0.2023/1/179单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级ax2c=0 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a=0 时当 a 0，b=0时，当

6、 a 0，c=0时，当 a 0，b=c=0时，bxc=0 ax2bx=0 ax2=0 总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.2023/1/1710单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.2023/1/1711单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(

7、2)(a-1)x a +1 -2x-7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由a+1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元

8、二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意2023/1/1713单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.二、一元二次方程的根2023/1/1714单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例4.：

9、已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2017的值.解：由题意得方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值2023/1/1715单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级当堂练习当堂练习 1.下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12023/1/1716单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.填空：方程一般

10、形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-22023/1/1717单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-92023/1/1718单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，综上所述：m=2.20

11、23/1/1719单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?解：由题意得方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?x=22023/1/1720单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课堂小结课堂小结一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0 (a 0)其中(a0)是一元二次方程的必要条件；确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.根使方程左右两边相等的未知数的值.2023/1/1721