2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第二章第10讲函数与方程ppt课件.ppt

《2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第二章第10讲函数与方程ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第二章第10讲函数与方程ppt课件.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第 10 讲函数与方程在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1函数的零点(1)方 程 f(x)0 有 实 根 函 数 y f(x)的 图 象与x轴有_函数 yf(x)有零点；交点(2)如

2、果函数 yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有 f(a)f(b)_0，那么函数 yf(x)在区间(a，b)上有零点一般把这一结论称为零点存在性定理在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2二分法如果函数 yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的曲线，且 f(m)f(n)0，通过不断地把函数 yf(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1如图 2-10-1

3、所示的是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)零点的区间是()B图 2-10-1A2.1，1C4.1,5B1.9,2.3D5,6.1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.165f(1.406 25)0.0522(2012 年广东韶关一模)若函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 x3 x2 2x20

4、的一个近似根(精确到 0.1)为(C)A1.2C1.4B1.3D1.5在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3方程 2xx40 的解所在的区间为()CA(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：令 f(x)2xx4，f(1)f(2)20，f(x)在(1,2)内有零点4函数 f(x)log3xx2 的零点所在的区间为()BA(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：函数f(x)log3xx2 的定义域为(0，+)，且在(0，)上单调递增又f(1)10，函数f(x)有唯一零点，且零点在区间(1,2)内在日常生活中

5、，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4 xy21.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 2yx0.040.361.01.963.244.846.769.011.56 考点 1 判断函数零点所在的区间例 1：(1)利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程 2xx2 的一个根位于下列区间中的()A(0.6,1.0)C(1.8,2.2)B(1.4,1.8)D(2.6,3.0)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。

6、也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析：令 f(x)2xx2.由 f(0.6)1.5160.360，f(1.0)2.01.00，排除A；由 f(1.4)2.639 1.960，f(1.8)3.482 3.240，排除 B；由 f(2.6)6.0636.760，f(3.0)8.09.00，f(2.2)4.5954.840，可确定方程 2xx2 的一个根位于区间(1.8,2.2)上答案：C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么答案：C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也

7、许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；利用函数零点的存在性定理进行判断；通过函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】1(2013 年重庆)若 ab0；f(b)(bc)(ba)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，

8、也许你认为浪费这一点点算不了什么考点2二分法的应用例2：已知函数 f(x)lnx2x6.(1)求证：函数 f(x)在其定义域上是增函数；(2)求证：函数 f(x)有且只有一个零点；(1)证明：函数 f(x)的定义域为(0，)，设 x1x2，则 lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又由(1)知，f(x)在(0，)上是增函数，因此

9、f(x)0 至多有一个根，从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点；(2)给定精度，用二分法求函数yf(x)的零点近似值的步骤如下：确定区间m，n，验证 f(m)f(n)0，给定精度；求区间m，n的中点 x1；计算 f(x1)：)若 f(x1)0，则x1 就是函数yf(x)的零点；)若 f(m)f(x1)0，则令nx1 此时零点x0(m，x1)；)若f(x1)f(n)0，则令mx1此时零点x0(x1，n

10、)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】2若函数 f(x)的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对)值不超过 0.25，则 f(x)可以是(Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么答案：A 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 3 利用导数讨论方程的根的分布例 3：(2013 年广东广州一模)已知 f(x)是二次函数，不等式f

11、(x)0 的解集是(0,5)，且 f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在 tN，使得方程 f(x)37x0 在区间(t，t1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思维点拨：(1)由二次不等式f(x)0 的解集可设出 f(x)解析式，利用条件求出 f(1)，解出待定系数(2)对方程作等价变形,利用导数和变号零点判定法则探求 t.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行，f(1)6

12、.2a5a6，解得 a2.f(x)2x(x5)2x210 x.解：(1)方法一:f(x)是二次函数,不等式f(x)0.f(x)2ax5a.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么方法二：设 f(x)ax2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，方程 ax2bxc0 的两根为 0,5.c0,25a5b0.f(x)2axb，又函数 f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行，f(1)6.2ab6.由，解得 a2，b10.f(x)2x210 x.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪

13、费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】3函数 f(x)2xx32 在区间(0,1)内的零点个数是()A0 个B1 个C2 个D3 个B解析：因为 f(x)2xln23x20，所以函数 f(x)2xx32 在(0,1)内单调递增又 f(0)1210，所以由零点存在性定理知，在区间

14、(0,1)内函数的零点个数为 1 个故选 B.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思想与方法运用分类讨论思想判断方程根的分布例题：已知函数 f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1上有零点，求实数 a 的取值范围令 f(x)0，得 x1 是区间1,1上的零点当 a0 时，函数 f(x)在区间1,1上有零点分三种情况：解：方法一：当a0 时，f(x)x1.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费

15、，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】(1)函数 f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1上有零点，应该分类讨论：讨论 a0 与 a0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根(2)函数 f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程 f(x)0 的实数根(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a，b上连续；f(a)f(b)0.其中是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足 f(a)f(b)0 时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足 f(a)f(b)0 时，f(x)在a，b上未必无零点,也可能有多个零点