高中数学人教版必修1+3.2.1几种不同增长的函数模型+ppt课件(系列二).ppt

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1、人教版 必修1第三章第三章 函数的应用函数的应用3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.13.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型2.三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数一般地,对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0),通过探索可以发现,在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长速度快于xn的增长速度,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn.(2)对数函数和幂函数对于对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢,

2、图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内,logax可能会大于xn,但由于logax的增长速度慢于xn的增长速度,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logax1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxn1,n0时,在区间(0,+)上,对任意的x,总有logaxxn0,b1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸

3、型”函数模型.()答案:(1)(2)(3)探究探究一 比较函数增长的差异比较函数增长的差异【例1】分析指数函数y=2x与对数函数y=log2x在区间1,+)上的增长情况.解:指数函数y=2x,当x由x1=1增加到x2=3时,x2-x1=2,y2-y1=23-21=6;对数函数y=log2x,当x由x1=1增加到x2=3时,x2-x1=2,而y2-y1=log23-log211.585.由此可知,在区间1,+)上,指数函数y=2x随着x的增长函数值的增长速度较快,而对数函数y=log2x的增长速度较慢.变式训练已知a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间x的函数关系分

4、别是 f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果运动的时间足够长,那么运动在最前面的物体一定是()A.aB.bC.cD.d解析:根据四种函数的变化特点,指数函数是一个变化最快的函数.当运动的时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数函数关系运动的物体.答案:D探究探究二体会指数函数的增长速度体会指数函数的增长速度【例2】甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你觉得哪个公司最慷慨?分析:分别计

5、算三个公司在10天内的捐款总数,捐款总数越大的公司越慷慨.变式训练某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2x(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图,图所示.(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元)1.当a1时,有下列结论:指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是()A.B.C.D.答案:B当当 堂堂 检检 测测2.已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2xy2y3B.y2y1y3C.y1y3y2D.y2y3y1解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2y1y3.答案:B