实际问题与反比例函数课件.pptx

《实际问题与反比例函数课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与反比例函数课件.pptx（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 实际生活中的反比例函数实际生活中的反比例函数第一课时第一课时返回返回九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？学知识吗？（1）体积为）体积为

2、20cm3的面团做成拉面，面条的总长度的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：单位：cm）与面条粗细（横截面积）与面条粗细（横截面积）s（单位：单位：cm2）有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2，面条总长是，面条总长是多少？多少？导入新知导入新知（s0）九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1.灵活运用反比例函数的灵活运用反比例函数的意义和性质意义和性质解决实际问题解决实际问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立

3、数学数学模型模型，解决实际问题，解决实际问题.素养目标素养目标3.能够根据实际问题确定能够根据实际问题确定自变量自变量的取值范围的取值范围.九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 例例1 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储的圆柱形煤气储存室存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积 S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度 d（单位：单位：m）有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：根据圆柱体的体积公式，得根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于关于d 的的函数解析式为函数

4、解析式为探究新知探究新知知识点 1利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题素素养养考考点点 1利用反比例函数解答几何图形问题利用反比例函数解答几何图形问题利用反比例函数解答几何图形问题利用反比例函数解答几何图形问题九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工队施工时应该向施工时应该向地地下掘进多深下掘进多深?解得解得 d=20（m）.如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500

5、m，施工时应向地下掘施工时应向地下掘进进 20 m 深深.解解：把把 S=500 代入代入 ，得得探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下 15 m 时时，公，公司临时改变计划，把储存室的深度改为司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相相应地，应地，储存室储存室的底面积应改为多少的底面积应改为多少(结果结果保留保留小数点后小数点后两位两位)?)?解得解得 S666.67(m).当储存室的深度为当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为时，底面积应改为

6、666.67 m.解：解：根据题意，把根据题意，把 d=15 代入代入 ，得，得探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第（第（1）问的解题思路是什么？第（）问的解题思路是什么？第（2）问和第（）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：方法点拨：第第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高，由，由题意知题意知S是函数，是函

7、数，d是是自变量，改写后所得的函数关系式是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数反比例函数的形式的形式.第（第（2）问实际上是已知函数）问实际上是已知函数S的值，的值，求自变量求自变量d的的取值，第（取值，第（3）问则是与第（）问则是与第（2）问相反）问相反 探究新知探究新知【思考思考】九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，为常数，s0）请你仿照上

8、例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例：实例：；函数关系式：函数关系式：解：解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积积S一定时，三角形底边长一定时，三角形底边长y是高是高x的的反比例函数，其函数关系反比例函数，其函数关系式可以写为式可以写为 （s为常数，为常数，s0）巩固练习巩固

9、练习九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积漏斗口的面积 S(单位：单位：dm2)与漏斗的深与漏斗的深 d(单位：单位：dm)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?d解：解：（2）如果漏斗的深为如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为，那么漏斗口的面积为多少多少 dm2？解：解：10cm=1dm，把，把 d=1 代入解析式，得代入解析式，得 S=3.所以漏斗口的面积为所以漏斗口的面积为 3 dm2.

10、巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(3)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少，则漏斗的深为多少?解：解：60 cm2=0.6 dm2，把把 S=0.6 代入解析式，得代入解析式，得 d=5.所以漏斗的深为所以漏斗的深为 5 dm.巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 例例2 码头工人每天码头工人每天往一艘轮船上装载往一艘轮船上装载30吨货物吨货物，装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货

11、轮船到达目的地后开始卸货，平均，平均卸货速度卸货速度v(单位单位：吨吨/天天)与与卸货卸货天天数数 t 之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?解：解：设轮船上的货物总量设轮船上的货物总量为为 k 吨，根据已知条件得吨，根据已知条件得k=308=240，所所以以 v 关于关于 t 的的函数解析式为函数解析式为探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用反比例函数解答运输问题利用反比例函数解答运输问题分析分析：根据根据“平均平均装货速度装货速度装货装货天数天数=货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货，可以求出轮船装载货物的总量；再根据物的总量；再根据“平均平均卸货速度卸货速度=货物的总量货物的

12、总量卸货卸货天数天数”，得到，得到v 关于关于t 的的函数解析式函数解析式.九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况，要求，要求船上的货物不超过船上的货物不超过5天天卸载卸载完毕完毕，那么平均每天至少要卸那么平均每天至少要卸载载多少吨多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平天卸载完，则平均每天卸载均每天卸载 48 吨吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越越小，小，v 越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超

13、过 5 天卸载完，则平均每天至少要天卸载完，则平均每天至少要卸载卸载 48 吨吨.解：解：把把 t=5 代入代入 ，得，得探究新知探究新知（吨天）（吨天）九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数【讨论讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少至少”对对应于不等号应于不等号“”“”，那么需要用不等式来解决第（，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？）问吗？方法点拨：方法点拨：此题类似应用题中的此题类似应用题中的“工程问题工程问题”，关系式为，关系式为工作工作总量工作速度总量工作速度工作时间工作时间，题目中货

14、物总量是不变的，两个，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度变量分别是速度v和时间和时间t，因此具有反比关系第（，因此具有反比关系第（2）问涉）问涉及了反比例函数的及了反比例函数的增减性增减性，即当自变量，即当自变量t取最大值时，函数值取最大值时，函数值v取最小值取最小值 探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按吨计算，一学期（按150天计算）天计算）刚好用完刚好用完.若

15、每天的耗煤量为若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y天天.（1）则）则y与与x之之间有怎样的函数关系？间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；）画出函数图象；（3）若每天节约）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？吨，则这批煤能维持多少天？巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数解解：（1）煤的总量为：）煤的总量为：0.6150=90（吨），（吨），xy=90，（2）函数的）函数的图象图象为：为：（3）每天节约每天节约0.1吨煤，吨煤，每天的用煤量为每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨），（吨），（

16、天天），这批煤能维持这批煤能维持180天天 巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 例例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米千米/时的平均速时的平均速度用度用 6 小时小时到到达乙地达乙地.（1）甲、乙两地甲、乙两地相距相距多少千米？多少千米？解：解：806=480（千米）（千米）答：答：甲、乙两地相距甲、乙两地相距 480 千米千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间与时间 t 有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？解：解：由题意得由题

17、意得 vt=480，整理整理得得 （t 0）.探究新知探究新知素素养养考考点点 3利用反比例函数解答行程问题利用反比例函数解答行程问题九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数4.A、B两城市相距两城市相距720千米，一列火车从千米，一列火车从A城去城去B城城.（1）火车的速度火车的速度 v（千米千米/时时）和行驶的时间和行驶的时间 t（时时）之间的函数关系是之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在在 3 小小时内回到时内回到 A 城，则返回的速度不能低于城，则返回的速度不能低于 2

18、40千米千米/时时 巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数（2018杭州）已知一艘轮船上装有杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨（单位：吨/小时），卸完这小时），卸完这批货物所需的时间为批货物所需的时间为t（单位：小时）（单位：小时）（1）求）求 v 关于关于 t 的函数表达式的函数表达式（2）若要求不超过）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？时至少要卸货多

19、少吨？巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习解解：（1）由题意可得：）由题意可得：100=vt，则则 ；（2）不超过不超过5小时卸完船上的这批货物，小时卸完船上的这批货物，t5，则则 ，答：答：平均每小时至少要卸货平均每小时至少要卸货20吨吨九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米千米/时的平均速时的平均速度用了度用了6小时到达目的地，当他按原路

20、匀速返回时，汽车的小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度速度v（千米（千米/时）与时间时）与时间t（小时）的函数关系为（）（小时）的函数关系为（）A Bv+t=480 C D A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数2.体积为体积为 20 cm3 的的圆柱体圆柱体，圆柱体圆柱体的的高为高为 y (单位：单位：cm）与与圆柱的底面积圆柱的底面积 S(单位：单位：cm2）的函数关系的函数关系 ，若，若圆柱的底面面积为圆柱的底面面积为 10 mm2，则则圆柱的高圆柱的高是是 cm.200课堂检测

21、课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.有有x个小朋友平均分个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果个苹果，每人分得的苹果y（个（个/人）人）与与x（个）之间的函数是（个）之间的函数是_函数，其函数关系式是函数，其函数关系式是_ 当人数增多时，每人分得的苹果就会减当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数少，这正符合函数 （k0），当），当x0时，时，y随随x的增大的增大而而_的性质的性质.反比例反比例减少减少九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26

22、.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 刘东刘东家离工作单位的距离为家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时米，他每天骑自行车上班时的速度为的速度为 v 米米/分，所需时间为分，所需时间为 t 分钟分钟 (1)速度速度 v 与时间与时间 t 之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？(2)若若刘东刘东到单位用到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？分钟，那么他骑车的平均速度是多少？能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测解：解：解：解：把把 t=30代入函数的解析式，得：代入函数的解析式，得：答：答：他骑车的平均速度是他骑车的平均速度是 240 米米/分分

23、.九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 (3)如如果刘东骑果刘东骑车的速度最车的速度最快为快为 300 米米/分，那他至少分，那他至少 需要需要几分钟到达单位几分钟到达单位?解：解：把把 v=300 代入函数解析式得：代入函数解析式得：解得：解得：t=24答：答：他至少需要他至少需要 24 分钟到达单位分钟到达单位能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项

24、开挖水渠的工程，所需天数渠的工程，所需天数 y（天天）与每天完成的工程量与每天完成的工程量 x（m/天天）的函数关系图象如图所示的函数关系图象如图所示.（1）请根据题意，求）请根据题意，求 y 与与 x 之间的函数之间的函数表达式；表达式；5024x(m/天)y(天)O解：解：课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 (2)若该工程队有若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？，问该工程队需用多少天才能完

25、成此项任务？解：解：由图象可知共需开挖水渠由图象可知共需开挖水渠 2450=1200(m)，2 台挖掘机需要台挖掘机需要 1200(215)=40(天天).课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按按 30 天天计算计算)完成任务，那么每天至少要完完成任务，那么每天至少要完成多少成多少 m？解：解：120030=40(m)，故每天至少要完成故每天至少要完成40 m课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题

26、九年级下册数学九年级下册数学 26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数实实际际问问题题中中的的反反比比例例函函数数过程：过程：分析分析实际情境实际情境建立建立函数模型函数模型明确明确数学问题数学问题注意：注意：实际问题中的两个变量往往都只能取实际问题中的两个变量往往都只能取非负非负值；值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度单位长度不一定不一定相同相同.课堂小结课堂小结九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数物理学科中的反比例函数物理学科中的反比例函数第二课时第二课时返回返回UR九

27、年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德1你认为可能吗？你认为可能吗？2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3同样同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？是真的吗？导入新知导入新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的验学科的整合思想整合思

28、想.1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系与反比例函数的关系.素养目标素养目标九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数阻阻力力动动力力阻力臂阻力臂动力臂动力臂 公元前公元前3 3世纪世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名古希腊科学家阿基米德发现了著名的的“杠杆定律杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比其重量成反比,则杠杆平衡则杠杆平衡.通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为:阻力阻

29、力阻力臂阻力臂 =动力动力动力臂动力臂探究新知探究新知支点支点九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和和0.5m.（1）动力动力 F 与动力臂与动力臂l 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?当动力臂为当动力臂为1.5m时，时，撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?解：解：根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl=12000.5，F F 关于关于l l 的函数解析式为的函数解析式为对于函数对于函数 ，当，当 l=1.5 m时

30、，时，F=400 N，此时杠杆平衡，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400N的力的力.探究新知探究新知知识点 1反比例函数与力学反比例函数与力学反比例函数与力学反比例函数与力学当当 l=1.5m 时，时，(N)九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 （2）若想使动力若想使动力 F 不超过题不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少至少要加长多少?分析：分析：对于函数对于函数 ，F 随随 l 的增大而减小的增大而减小.因此，只要求因此，只要求出出 F=200 N 时对应的时对应的l 的值，就

31、能的值，就能 确定动力臂确定动力臂 l 至少应加长的量至少应加长的量.3001.5=1.5（m）.对于函数对于函数 ，当当 l 0 时，时，l 越大，越大，F 越小越小.因此，若想用力因此，若想用力不超过不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.探究新知探究新知解：解：当当 时，由时，由 ，得，得九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数【讨论讨论】1.什么是什么是“杠杆定律杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，？已知阻力与阻力臂不变，设动力为设动力为F，动力臂为，动力臂为L，当，当F变大时，变大时，L怎么变？

32、当怎么变？当F变小时，变小时，L又怎么变？又怎么变？2.在第（在第（2）问中，根据第（）问中，根据第（1）问的答案，可得）问的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为分别为100牛和牛和0.2米，那么动力米，

33、那么动力F和动力臂和动力臂L之间的函数关系之间的函数关系式是式是_2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为分别为1000牛顿和牛顿和0.5米，则当动力臂为米，则当动力臂为1米时，撬动石头至米时，撬动石头至少需要的力为少需要的力为_牛顿牛顿 500巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积当人和木板对湿地

34、的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化也随之变化.如果人如果人和木板对湿地地面的压力合计和木板对湿地地面的压力合计为为 600 N，那么，那么 (1)用含用含 S 的代数式表示的代数式表示 p，p 是是 S 的反比例函数吗？为什么的反比例函数吗？为什么？解：解：由由 得得 p 是是 S 的的反比例函数反比例函数，因为给定一个，因为给定一个 S 的值，对应的就有的值，对应的就有唯一唯一的一的一个个 p 值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则 p 是是 S 的反比例函数的反比例函数探究新知探究新知九年级

35、下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(2)当木板面积为当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？时，压强是多少？解：解：当当S 0.2 m2 时，时，故当木板面积为故当木板面积为0.2m2时，压强是时，压强是3000Pa探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大，木板面积至少要多大？解：解：当当 p=6000 时，由时，由 得得对于函数对于函数 ，当，当 S 0 时，时，S越大，越大，p越小越小.因此，因此，若若

36、要求压强不超过要求压强不超过 6000 Pa，则，则木板面积木板面积至少要至少要 0.1 m2.探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：解：如图所示如图所示.探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 3.在对物体做功一定的情况下，力在对物体做功一定的情况下，力F（单位：（单位：N）与此物体在）与

37、此物体在力的方向上移动的距离力的方向上移动的距离s（单位：（单位：m）成反比例关系，其图象）成反比例关系，其图象如图所示，点如图所示，点P（5，1）在图象上，则当力）在图象上，则当力F达到达到10 N时，物时，物体在力的方向上移动的距离是体在力的方向上移动的距离是_m.巩固练习巩固练习0.5九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的，其范围为其范围为 110220.已知电压为已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示.(1)功率功率 P 与电阻与电阻 R 有怎样的

38、函数关系有怎样的函数关系?解：解：根据电学知识，根据电学知识，当当 U=220 时，得时，得探究新知探究新知知识点 2反比例函数与电学反比例函数与电学反比例函数与电学反比例函数与电学UR九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(2)这个这个用电器功率的范围用电器功率的范围是是多多少少?解：解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，代入求得的解析式，得到功率的最大值得到功率的最大值 把电阻的最大值把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式

39、，代入求得的解析式，得到功率的最小值得到功率的最小值 因此因此用电器功率的范围为用电器功率的范围为220440 W.探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数【讨论讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？什么函数关系？探究新知探究新知九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题

40、与反比例函数实际问题与反比例函数 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压指用电器两端的电压（伏），（伏），R指用电器的电阻（欧姆）指用电器的电阻（欧姆）探究新知探究新知 方法点拨九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数4.在公式在公式 中，当中

41、，当电压电压U一定时，电流一定时，电流I与电与电阻阻R之间的函数关系可用图象大致表示为之间的函数关系可用图象大致表示为（）D巩固练习巩固练习 A B C D九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数5.在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培安培)和电阻和电阻 R(欧姆欧姆)成成反比例，当电阻反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流欧姆时，电流 I2安培安培(1)求求 I 与与 R 之间的函数关系式之间的函数关系式；(2)当电流当电流 I0.5 时，求电阻时，求电阻 R 的值的值 解：解：(1)设设 当电阻当电阻 R=5

42、欧姆时，电流欧姆时，电流 I=2 安培，安培，U=10 I 与与 R 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 (2)当当I=0.5 安培时，安培时，解得，解得 R=20(欧姆欧姆)巩固练习巩固练习九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1.（2018聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过中，先经过5min的集中药物

43、喷洒，再封闭宿舍的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，然后打开门窗进行通风，室，室内每立方米空气中含药量内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函）之间的函数关系数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）示下面四个选项中错误的是（）巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考CA经过经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室

44、内空气中的含药量不低于室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于且持续时间不低于35分分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过开始，需经过59min后，后，学生才能进入室内学生才能进入室内九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反

45、比例函数实际问题与反比例函数1.如果等腰三角形的底边长为如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为，底边上的高为y，则它的，则它的面积为定值面积为定值S时，时，y与与 x 的函数关系为的函数关系为（）A.B.C.D.C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压的气压 p(kPa)是气体体积是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于所示，当气球

46、内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应起见，气球的体积应 ()A.不大于不大于 B.小于小于 C.不小于不小于 D.大于大于CO60V/m3p/kPa1.6课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数C课堂检测课堂检测3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻与电阻R（）成反比例成反比例.下下图表示的是该电路中电流图表示的是该电路中电流I与电阻与电阻R之间之间的图象，则用电阻的图象，则用电阻R表示电流表示电流I

47、的的函数解析式为（函数解析式为（）基基 础础 巩巩 固固 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数4.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为为1.2米的撬棍，用了米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬的撬棍才能撬动这块大石头呢动这块大石头呢.2 米米课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题

48、与反比例函数实际问题与反比例函数 如图所示，重为如图所示，重为8牛顿的物体牛顿的物体G挂在杠杆的挂在杠杆的B端，端，O点为支点，点为支点，且且OB=20cm （1）根据根据“杠杆定律杠杆定律”写出写出F与与h之间的函数解析式之间的函数解析式；（2）当当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少端需要施加多少牛顿的力？牛顿的力？能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数解解：（1）Fh=820=160 所以所以（2）当当h=80cm时时，所以在所以在A端需要端需要施加施加2牛

49、顿的力牛顿的力.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I(A)是是电阻电阻R()的反比例函数，其图象如图所示的反比例函数，其图象如图所示 (1)求这个反比例函数的表达式；求这个反比例函数的表达式；解：解：设设 ，把，把 M(4，9)代入得代入得 k=49=36.这个反比例函数的表达式这个反比例函数的表达式为为 .O9I(A)4R()M(4，9)课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226

50、.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(2)当当 R=10 时，电流能是时，电流能是 4 A 吗？为什么？吗？为什么？解：解：当当 R=10 时，时，I=3.6 4，电流电流不可能不可能是是4A课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题九年级下册数学九年级下册数学 26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数物物理理学学科科中中的的反反比比例例函函数数知识小结知识小结与其他知识的综合与其他知识的综合思想方法小结思想方法小结建模建模反比例函数的数学思想方法反比例函数的数学思想方法“杠杆原理杠杆原理”：动力动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂与与力学力学的的综合综合与与电学电