八年级数学上册-变量与函数4ppt课件-人教新课标版.ppt

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1、变量与函数变量与函数千变万化的世界千变万化的世界当你坐在摩当你坐在摩天轮上时天轮上时,随随着着时间时间t的变的变化化,你离开地你离开地面的面的高度高度h会会变吗？变吗？我们知道海拔高我们知道海拔高度对气温有着很度对气温有着很大的影响，随着大的影响，随着海拔高度海拔高度的增加，的增加，气温气温将有怎么样将有怎么样的变化的变化?水的体积水的体积固定不变，但瓶中固定不变，但瓶中水的高度水的高度是可以改变的是可以改变的.随随着丢的着丢的石块的增多石块的增多，水面又，水面又怎样的变化？怎样的变化？在这个故事里，我们能发现在这个故事里，我们能发现1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通一声，跳下水。2只青

2、蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，4只青蛙，4张嘴，8只眼睛，16条腿，5只青蛙，5张嘴，10只眼睛，20条腿，在这个绕口令中，随着青蛙数目的变化，也有许多数值在变化。在这首诗中，月光下的影子随着诗人身体的运动，在不断的变化之中。月下独酌月下独酌 李白李白花间一壶酒，独酌无相亲。花间一壶酒，独酌无相亲。举杯邀明月，举杯邀明月，对影成三人。对影成三人。月既不解饮，影徒随我身。月既不解饮，影徒随我身。暂伴月将影，行乐须及春。暂伴月将影，行乐须及春。我歌月徘徊，我舞影零乱。我歌月徘徊，我舞影零乱。醒时相交欢，醒时相交欢，醉后各分散。醉后各分散。永结无情游，相期邈云汉

3、。永结无情游，相期邈云汉。通通过过以以上上这这些些不不同同事事物物的的变变化化，我我们们可可以以发发现现，当当我我们们用用数数学学观观点点来来分分析析现现实实世世界界的的各各种种变变化化的的现现象象时时，会会遇遇到到各各种种各各样样的的量量，这这些些量量中中有有些些量量是是一一直直变变化化的的，而而有有些则是固定不变的。些则是固定不变的。一、一、1、一、一辆辆汽汽车车以以60千米千米/小小时时的速度行的速度行驶驶，行，行驶驶路程路程为为 s 千米：千米：行行驶时间为驶时间为 t 小小时时，先填下面的表，再，先填下面的表，再试试用含用含t的式子表示的式子表示 s，_.探究交流探究交流60 120

4、 180 240 300S=60tt/时时12345s/时时2.如果弹簧如果弹簧L原长原长10cm，每，每1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5cm，设重，设重物质量为物质量为xkg，受力后的弹簧长度为，受力后的弹簧长度为ycm,先填下面的表格，再先填下面的表格，再试用含试用含x的式子表示的式子表示y.y=10+0.5x3.圆的面积为圆的面积为s,半径为半径为r,用圆的半径用圆的半径r 表示圆的面积表示圆的面积s为为_。S=r4 4、如图，用、如图，用10 m 10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？观察长方形的面积

5、怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 x m，面积为，面积为S m2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示 s？_S=x(5-x)探究交流探究交流二、在四道题目中，请分别说出出那些量的数值是发生变化的？那些量的数值是始终不变的？一、一、1、一、一辆辆汽汽车车以以60千米千米/小小时时的速度行的速度行驶驶，行，行驶驶路程路程为为 s 千米：千米：行行驶时间为驶时间为 t 小小时时，先填下面的表，再，先填下面的表，再试试用含用含t的式子表示的式子表示

6、 s，_.探究交流探究交流60 120 180 240 300S=60tt/时时12345s/时时2.如果弹簧如果弹簧L原长原长10cm，每，每1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5cm，设重，设重物质量为物质量为xkg，受力后的弹簧长度为，受力后的弹簧长度为ycm,先填下面的表格，再先填下面的表格，再试用含试用含x的式子表示的式子表示y.y=10+0.5x3.圆的面积为圆的面积为s,半径为半径为r,用圆的半径用圆的半径r 表示圆的面积表示圆的面积s为为_,取取 r 的些不同的值。的些不同的值。S=r4 4、如图，用、如图，用10 m 10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，长的绳

7、子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 x m，面积为，面积为S m2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示 s？_S=x(5-x)三、填空_为变量_为常量数值发生变化的量数值始终不变的量展示探究展示探究例例1、说出各式中的变量和常量、说出各式中的变量和常量S=60t变量:s,t 常量：60S=r变量:s,r 常量：S=x(5-x)变量:s,x 常量：5y=10+0.5x变

8、量:x ,y 常量：10 ,0.5精讲点拨精讲点拨练习：请指出下列各式中的变量与常量1、某水果店橘子的单价为、某水果店橘子的单价为.元千克，买元千克，买 千千克橘子的总价克橘子的总价=2.5k，其中常量，其中常量_，变量是变量是_。2、某种报纸每份、某种报纸每份a元，购买元，购买x份此种报纸的费用共需份此种报纸的费用共需y=ax,其中的常量是其中的常量是_,变量是变量是_。3、圆周长与圆的半径、圆周长与圆的半径r之间的关系式是之间的关系式是r，其中常量是其中常量是_，变量是变量是_。4、声音在空气中传播的速度、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度与温度t（。（。）之间的关系式是之间的关系式

9、是v.t，其中常量是其中常量是_，变量变量_。.，r，.V，ta x ,y从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温时）的变化，相应地气温T（）也随之变化也随之变化 1、观、观 察察:某日的气温变化某日的气温变化图图对于t的每一个确定值，T都有唯一唯一确定的对应值吗？62801021452.一一辆辆汽汽车车以以60千米千米/小小时时的速度行的速度行驶驶，行，行驶驶里程里程为为 s 千米：千米：行行驶时间为驶时间为 t 小小时时，先，先试试用含用含t的式子表示的式子表示 s，再填下面的表。再填下面的表。_.t/时时12345s/时时120601802403

10、00S=60t从表格中我们可以看到，随着时间从表格中我们可以看到，随着时间t的变化，相应的变化，相应地路程地路程s也随之变化也随之变化 对于时间t的每一个确定值，路程s都有唯一唯一的的一个值和它对应吗？323.圆的面积为圆的面积为s,半径为半径为r,圆的面积为圆的面积为_,取取 r 的些不同的值的些不同的值,算出相应的算出相应的 s 的值的值:S=r从解析式中我们可以看到，随着半径从解析式中我们可以看到，随着半径r r的变化，相应的圆的面的变化，相应的圆的面积积s也随之变化也随之变化 对于对于半径r的每一个确定值，圆的面积s都有唯一的唯一的一个值和它对应吗?在一个变化过程中，如果有两个变量在一

11、个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯 一确定一确定的值的值与其对应与其对应，那么我们就，那么我们就说说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变叫做当自变量量x的值为的值为a时时y的的函数值。函数值。函数的概念：从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t t（时）的变化，相应地气温时）的变化，相应地气温T T（）也随之变化对于也随之变化对于t t的每一个确定值，的每一个确定值，T T都有唯一确定的都有唯一确定的对应值对应值.观观 察察:某日的气温变化某日的

12、气温变化图图6280102145展示探究展示探究例2、指出各式中的自变量和函数S=60t 自变量自变量_,_是是_的函数。的函数。S=r 自自变量量_,_是是_的函数。的函数。tS t r s ry=10+0.5x 自变量自变量_,_是是_的函数。的函数。x y x S=x(5-x)自自变量量_,_是是_的函数。的函数。xs x1、某种笔的价格为、某种笔的价格为2元元/支，买支，买x支笔付支笔付y元，则元，则y与与x的函数的函数表达式为表达式为:_，自变量为，自变量为_，_是是_的函数。的函数。2、汽车油箱里有油、汽车油箱里有油40L，在行驶过程中每小时耗油，在行驶过程中每小时耗油0.2L，汽

13、车行驶时间为汽车行驶时间为x（h），油箱里剩下的油为），油箱里剩下的油为Q（L），请用），请用含含x的式子表示的式子表示Q得得_，自变量为，自变量为_,_是是_的函数。的函数。3、运动员在、运动员在400米一圈的跑道上训练，他跑了一圈的所用米一圈的跑道上训练，他跑了一圈的所用的时间为的时间为t(秒秒)，跑步的速度为，跑步的速度为v(米米/秒秒)，用含有，用含有v的关系的关系式表示式表示t得得_,自变量是自变量是_,_是是_的函数的函数。列出下列关系式，并指出自变量和函数 v t v精讲点拨精讲点拨y=2xx y xQ=400.2xxQ x 例例3、学校图书馆向某出版社邮购某种书籍、学校图书馆向

14、某出版社邮购某种书籍n本，本，每本每本12元，还有一次邮寄费元，还有一次邮寄费40元，则元，则图书馆应付购图书馆应付购书总金额书总金额y(元元)与与n的函数表达式。的函数表达式。图书馆准备购图书馆准备购50本书，应付钱？本书，应付钱？若图书馆共付若图书馆共付400元，则图书馆购进元，则图书馆购进了多少本书？了多少本书？展示探究展示探究解：解：y=12n+40 当当n=50时时y=640.当当y=400时，时，n=30.1 1、如图，判断下面两幅图是不是、如图，判断下面两幅图是不是y y是是x x的函数？的函数？yx是是yx不是不是x1y1x1y1y22 2、列出下列关系式，指、列出下列关系式，

15、指、列出下列关系式，指、列出下列关系式，指出下列事件中的常量与变量出下列事件中的常量与变量出下列事件中的常量与变量出下列事件中的常量与变量（2）、假设钟点工的工作标准为假设钟点工的工作标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额为应得工资额为m，则，则_，其中常量是其中常量是，变量是变量是 。自变量是。自变量是_,_是是_的函数。的函数。6m，t （3）、设地面的温度为）、设地面的温度为20度，每升高度，每升高1km,气温下降气温下降6度，则度，则气温气温t（度）与高度（度）与高度h（km)的关系是的关系是_,其中的常其中的常量是量是_,变量是变量是_。自变量是。自变量是_,_

16、是是_的函数。的函数。20,6 t,ht=206hm=6t（1）、设长方形的周长为）、设长方形的周长为20，宽为，宽为x,长为长为y,则用含则用含x的的式子表示式子表示y，则，则y=_,其中常量是其中常量是_,变量是变量是_,自变量是自变量是_,_是是_的函数。的函数。10 x10 x ,yx y xt m tht h3：三角形三角形ABC的底边为的底边为5，AD为高，点为高，点E在在AD上运上运动，三角形动，三角形BEC的面积的面积s也随之发生了变化也随之发生了变化,设设DE的长的长为为h。解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ，是自变是自变量，量，是是 的函数；的函数；（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；DBCAh和shsh7.525E1、常量与变量：、常量与变量：2、函数的概念：、函数的概念：课堂小结课堂小结：n本节课我们学习的主要内容是什么本节课我们学习的主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？再见再见