材料力学第五章-梁的内力ppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第五章第五章 梁的内力梁的内力-剪力和弯矩剪力和弯矩1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么51 工程实际中的受弯杆工程实际中的受弯杆52 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩53 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图54 荷载集度、剪力和弯矩间的关系荷载集度、剪力和弯矩间的关系55 按叠加原理作剪力图和弯矩图按叠加原理作剪力图和弯矩图 2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算

2、不了什么 51工程实际中的受弯杆工程实际中的受弯杆一、弯曲的概念一、弯曲的概念1.弯曲弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。线变成了曲线，这种变形称为弯曲。集中力集中力P3在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么纵向对称面纵向对称面MP1P2q梁的实体图梁的实体图2.梁：以梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。弯曲变形为主的构件通常称为梁。4在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3

3、.3.工程实例工程实例在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么动画动画链接链接7在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么8在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么9在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对称弯曲也称为对称弯曲也称为 平面

4、弯曲。平面弯曲。纵向对称面纵向对称面MP1P2q4.对称弯曲对称弯曲 梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这 些对称轴些对称轴构成对称面。构成对称面。所有外力所有外力都作用在其都作用在其对称面内对称面内时，梁弯曲变时，梁弯曲变形后的形后的轴线轴线将是位于这个将是位于这个对称面内对称面内的一条曲线，这种弯曲的一条曲线，这种弯曲形式称为形式称为对称弯曲。对称弯曲。10在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么非对称弯曲非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有

5、纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。11在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(1)构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。通常取梁的轴线来代替梁。(2)载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。集中力、集中力偶和分布载荷。均

6、匀分布荷载均匀分布荷载线性线性(非均匀非均匀)分布荷载分布荷载M集中力集中力集中集中力偶力偶5.梁的简化梁的简化12在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么固定铰支座固定铰支座如：桥梁下的固定支座。如：桥梁下的固定支座。(3)支座简化支座简化13在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么可动铰支座可动铰支座如：桥梁下的辊轴支座如：桥梁下的辊轴支座。14在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么固定端固定端如：

7、跳水板的支座，电线杆下端的支座等。如：跳水板的支座，电线杆下端的支座等。XAYAMA15在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6.梁的分类梁的分类按支座情况分按支座情况分简支梁简支梁 集中力集中力P16在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么q(x)分布力分布力悬臂梁悬臂梁17在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么外伸梁外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力18在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

8、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么梁按支承反力的求解方法分：梁按支承反力的求解方法分：集中力集中力P超静定梁超静定梁静定梁静定梁19在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么52 梁的内力梁的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩 一、梁的横截面上的内力计算一、梁的横截面上的内力计算图示梁，求截面图示梁，求截面n-n上的内力上的内力 1.首先确定支反力首先确定支反力RA、RB、XA（XA=0）2.然后使用截面法，假想在然后使用截面法，假想在n-n处切开，并取脱离体。处切开，并取脱离体。判断判断n-n截面上有哪些内力

9、分量？截面上有哪些内力分量？?弯矩：弯矩：M 剪力：剪力：Q20在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 剪力剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反之使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反之为负。为负。弯矩弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸下凹的弯矩为负。下凹的弯矩为负。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()二、剪力和弯矩的正负号规定二、剪力和弯矩的正负号规定21在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，

10、也许你认为浪费这一点点算不了什么例例1.已知：如图，已知：如图，P，a，l。求：距求：距A端端x处截面上内力。处截面上内力。PaPlRAXARBAABB求外力求外力22在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么ABPRAXARBmmx求内力求内力截面法截面法ARAQMRBPMQCC23在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例2 2.求图求图(a)所所示梁示梁1-1、22、3-3截面处的内力。截面处的内力。xy解：解：截面法求内力。截面法求内力。1 1-1 1截面处

11、截取的分离体截面处截取的分离体 如图（如图（b b）示。示。图（图（a）qqLab1133qLQ1AM1图（图（b）x1qL2224在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2-2截面处截取的分离体如图（截面处截取的分离体如图（c）qLQ2BM2a图（图（c）3-3截面处截取的分离体如图（截面处截取的分离体如图（d）qLQ3BaM3图（图（d）qL结论：紧邻集中力作用的左、右截面上，剪力发生突变，变化结论：紧邻集中力作用的左、右截面上，剪力发生突变，变化 值为集中力的大小；弯矩值不发生变化。值为集中力的大小；弯矩值不发生变化。25在

12、日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.内力方程：内力与截面位置坐标内力方程：内力与截面位置坐标x x间的函数关系式。间的函数关系式。2.2.剪力图和弯矩图：剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程剪力方程)(xMM=弯矩方程弯矩方程)(xQQ=剪力图剪力图的图线表示的图线表示)(xMM=弯矩图弯矩图的图线表示的图线表示53 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图建立坐标系建立坐标系.剪力图纵坐标以向上为正；弯矩图纵坐标以向剪力图纵坐标以向上为正；弯矩图纵坐标以向下为正下为正26在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到

13、自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3、作内力图步骤、作内力图步骤1 求支反力求支反力2 列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程a 取其中的一段梁在任意位置以假想截面截开取其中的一段梁在任意位置以假想截面截开c 应用静力平衡方程得到剪力应用静力平衡方程得到剪力Q（x）和弯矩）和弯矩M（x）的）的表达式表达式b 取以左（或以右）为研究对象，在截面加上所求的剪力取以左（或以右）为研究对象，在截面加上所求的剪力Q（x）和弯矩）和弯矩M（x）（）（方向假定为正方向方向假定为正方向）3 由剪力由剪力Q（x x）和弯矩）和弯矩M（x）的表达式按比例作图。）的表达式按比例作图。27在日常生活中，随

14、处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图Qxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为例例3qxMx28在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例4:求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图

15、和弯矩图。求支反力：求支反力：1找控制面分段找控制面分段2分段列剪力和弯矩方程：分段列剪力和弯矩方程：3AC左CB右29在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么由剪力由剪力Q（x）和弯矩）和弯矩M（x）的表达式按比例作图）的表达式按比例作图。5从图中不难看出：从图中不难看出：在集中力在集中力P作用处，作用处，Q图有突变，图有突变，且突变值等于且突变值等于P，M图有尖角图有尖角30在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么BAlR RA AR RB B图示简支梁图示简支梁

16、C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力RAM/l RB-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图CMab例例5 5：在集中力偶矩作用处，紧邻其左、右在集中力偶矩作用处，紧邻其左、右两侧截面的剪力相同，而弯矩发生突两侧截面的剪力相同，而弯矩发生突变，其突变值等于该力偶矩之值。变，其突变值等于该力偶矩之值。M图图Q Q图图31在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，

17、也许你认为浪费这一点点算不了什么例例6 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。求支反力：求支反力：1求剪力和弯矩方程：求剪力和弯矩方程：2AB段段BC段段32在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么画剪力图和弯矩图：画剪力图和弯矩图：3+剪力图剪力图：弯矩图：弯矩图：33在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么作业：作业：5-1(a,c)5-2(a,c)34在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不

18、了什么一、载荷集度、剪力、弯矩间的关系一、载荷集度、剪力、弯矩间的关系对对dx 段进行平衡分析，有：段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAyq(x)以向上为正以向上为正5-4 5-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系35在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么略去二阶微量略去二阶微量荷载集度与剪力、弯矩的微分关系是：荷载集度与剪力、弯矩的微分关系是：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一

19、点点算不了什么左式说明：剪力图在一处的斜率等于左式说明：剪力图在一处的斜率等于该处的分布力的数值该处的分布力的数值表示表示M图上某处的斜率等于图上某处的斜率等于该处剪力该处剪力Q之值之值。表示表示M图上某处的斜率的变化图上某处的斜率的变化率等于该处载荷集度率等于该处载荷集度q之值。之值。37在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么根据载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系，可判断图形的性质：根据载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系，可判断图形的性质：1.1.q q0 0，2.q2.q常数，常数，3.3.剪力剪力Q Q=0=0处，弯矩取极值。

20、处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变 一一.区间上区间上二二.点上点上分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），），抛物线呈凸形；抛物线呈凸形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凹形。），抛物线呈凹形。Q Q=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。Q Q(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。

21、的二次函数，弯矩图为抛物线。38在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 把上面两个微分关系式积分把上面两个微分关系式积分 39在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二、微积分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：二、微积分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建建立立Q Q一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将

22、将控控制制面面上上的的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应应应用用用用微微分分关关系系确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯矩图的形状弯矩图的形状.进而画出剪力图与弯矩图。进而画出剪力图与弯矩图。40在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kN例例1.1.简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方向如图示。方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力 得得 RA0.89 kN,RB1.1

23、1 kN 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F41在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.11(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kNE ED DC CF F M(kN.m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 Q Qx x 和和 M Mx x 坐坐标标系系 4 4根根据据微微分分关关系系确确定

24、定曲曲线的性质线的性质.5 5应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 Q Q x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.3351.67(-)0.335xQ(kN)O0.89 kN=1.11 kN 6 6作出图形作出图形42在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.67kNm1.335kN.m（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力R RA A0.89 kN 0.89 kN R RB B1.11 kN 1.11 kN 3 3确定控制面为确定控制面

25、为A、B、及 C、D两侧截面。两侧截面。RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDC2 2建立坐标系建立坐标系.0.89kN1.11kN4 4从从A A截截面面右右开开始始画剪力图。画剪力图。(-)0.335kNm5 5从从A A右右侧侧截截面面开开始画弯矩图。始画弯矩图。Q Q图图M图图43在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么qBAD Da a4 4a a例例2 2 试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B

26、二处的约束力二处的约束力2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面;另另外外约约束束力力R RB B右右侧侧的的截截面面C C，以以及及集集中中力力qaqa左侧的截面左侧的截面D D，也都是控制面。，也都是控制面。CRARBqa44在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标在剪力值，并将其标在Q Qx x中。中。qBAD Da a4a4aRARBqaqaC3 3建立坐标系建立坐标系建建立

27、立Q Qx x和和M Mx x坐标系坐标系 Q图图M图图5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。45在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（-）（-）（+）（+）（-）Q例例3 3 试画出图示有中间铰试画出图示有中间铰 梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaR RA AR RB BMMA AR RA AR RB Bqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A46在日常生活

28、中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么47在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么简易作图法简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。图的方法。例例44 用简易作图法画下图所示梁的内力图。用简易作图法画下图所示梁的内力图。解解:利用内力和外力的关系及利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。特殊点的内力值来作图。特殊点特殊点:端点、分区点（外力变化点）和端点、分区点（外力变化点）和驻点等。驻点等。aaqaqA4

29、8在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么左端点：左端点：线形：线形：根据根据；及集中载荷点的规律确定及集中载荷点的规律确定 分区点分区点A：M 的驻点的驻点：右端点：右端点：Qxqa2qaxMaaqaqA49在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5-5 5-5 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图一、叠加原理：一、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。作用于结构

30、而引起的内力的代数和。适用条件适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。50在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 叠加方法叠加方法步骤：步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单

31、拼凑）。拼凑）。51在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例55按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力，力P作用在梁作用在梁AB的中点的中点 处）。处）。qPP=+AABBqABxM+=xM2xM1+52在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 三、对称性与反对称性的应用三、对称性与反对称性的应用 q对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，图反对称，M图对称；图对称；q对称结构在反对称载荷作用下，对称结构在反对称载荷作用下，

32、Q图对称，图对称，M图反对称。图反对称。53在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例6 作下列图示梁的内力图。作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x0.5P0.5P0.5P+P54在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL+0.5PL+55在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费

33、，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例7 改内力图之错。改内力图之错。a2aaqqa2ABQxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/456在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么+例例8 已知已知Q图，求外载及图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。图（梁上无集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+M(kNm)111.25荷载图荷载图ABCDF57在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么56

34、 刚架和曲杆的内力图刚架和曲杆的内力图一、平面刚架一、平面刚架1.平面刚架：平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相 互刚性连接而组成的结构。互刚性连接而组成的结构。特点：刚架各杆的内力有：特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。2.内力图规定：内力图规定：弯矩图：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。58在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

35、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例 试作图示刚架的内力图。试作图示刚架的内力图。P1P2alABCP2+Q 图图P1+P1aM 图图P1aP1a+P2 lN 图图P159在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二、曲杆：二、曲杆：轴线为曲线的杆件。轴线为曲线的杆件。内力情况及绘制方法与平面刚架相同。内力情况及绘制方法与平面刚架相同。例例 已知：如图所示，已知：如图所示，P及及R。试绘制。试绘制Q、M、N 图。图。OPRqmmx解：建立极坐标，解：建立极坐标，O为极点，为极点，OB 极轴，极轴，q q表示截面表示截面mm的位置。的位置。AB60在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么OPRqmmxABABOM图O+Q图2PRPON图P+61在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么作业：作业：5-3(a,b,e)5-9(a,b)62