Part4-第13章-斜拉桥的计算理论ppt课件.ppt

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1、斜拉桥的计算理论斜拉桥的计算理论同济大学桥梁工程系同济大学桥梁工程系同济大学桥梁工程系同济大学桥梁工程系大跨度桥梁研究室大跨度桥梁研究室大跨度桥梁研究室大跨度桥梁研究室第十三章第十三章第十三章第十三章 斜拉桥的计算理论斜拉桥的计算理论1 1 概概 述述2 2 斜拉桥恒载受力状态的优化斜拉桥恒载受力状态的优化3 3 斜拉桥的有限位移理论分析斜拉桥的有限位移理论分析4 4 斜拉桥的稳定计算斜拉桥的稳定计算5 5 考虑二阶效应的近似计算考虑二阶效应的近似计算6 6 小小 结结本章主要内容斜拉桥是塔、梁、拉索三种基本构件组成的斜拉桥是塔、梁、拉索三种基本构件组成的缆索承重结构体系，结构表现为柔性的受力

2、特缆索承重结构体系，结构表现为柔性的受力特性性斜拉桥的设计计算要根据其结构形式、设计斜拉桥的设计计算要根据其结构形式、设计阶段和计算要求来选用相应的力学模式和计算阶段和计算要求来选用相应的力学模式和计算理论理论1.1.概述概述1.1.概述概述(续续)q计算模式是设计计算的关键计算模式是设计计算的关键在在概概念念设设计计阶阶段段，主主要要研研究究结结构构的的设设计计参参数数，以以求求获获得得理理想想的的结结构构布布置置，对对结结构构内内力力精精度度要要求求不不高高，可可以以采采用用平平面面杆杆系模式系模式在在技技术术设设计计阶阶段段，若若仅仅仅仅计计算算恒恒、活活载载作作用用下下结结构构的的内内

3、力力，仍仍可可选选用用平平面面杆杆系系模模式式，此此时时活活载载的的空空间间效效应应用用横横向向分分布布系系数或偏载系数数或偏载系数来表达来表达1.1.概述概述(续续)q 计算模式是设计计算的关键计算模式是设计计算的关键若若要要计计算算空空间间荷荷载载(风风载载、地地震震荷荷载载、局局部部温温差差等等)作作用用下下的的静静力力响响应应时时，一一般般选选用用空空间间杆杆系系模模式式，注注意意实实际际结结构构与与计计算算模模式式间间的刚度等效性的刚度等效性若若要要计计算算全全桥桥构构件件的的应应力力分分布布特特性性，可可选选用用空空间间板板壳壳、块块体体和和梁单元的组合模式梁单元的组合模式，注意不

4、同单元结合部的节点位移协调性。，注意不同单元结合部的节点位移协调性。a)a)空间杆系模式空间杆系模式 b)b)块、壳、梁组合模式块、壳、梁组合模式 图图13-1 13-1 斜拉桥计算模式斜拉桥计算模式 1.1.概述概述(续续)q计算模式是设计计算的关键计算模式是设计计算的关键为为了了研研究究斜斜拉拉桥桥结结构构中中特特殊殊部部件件(如如斜斜拉拉索索锚锚索索区区、塔塔梁固结区梁固结区)的应力集中现象，可进行的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析局部应力有限元分析根根据据圣圣维维南南原原理理，将将特特殊殊构构件件从从整整体体结结构构中中取取出出，细细分分结结构构网网格格，将将整整体体结结构构在在

5、分分离离断断面面处处的的内内力力、位位移移作作为为被被分析子结构的边界条件进行二次分析分析子结构的边界条件进行二次分析1.1.概述概述(续续)q计算理论的选用也十分重要计算理论的选用也十分重要大大跨跨径径斜斜拉拉桥桥是是柔柔性性结结构构体体系系，非非线线性性影影响响较较为为突突出出。非非线性主要体现在线性主要体现在材料和几何非线性材料和几何非线性两个方面两个方面在在概概念念设设计计阶阶段段，主主要要研研究究成成桥桥状状态态下下宏宏观观的的力力学学响响应应特特征征，此此时时结结构构刚刚度度较较大大，因因此此，计计算算可可采采用用计计入入徐徐变变、收收缩缩的的准准非非线线性性分分析析理理论论，对对

6、特特大大跨跨径径柔柔性性斜斜拉拉桥桥也也可可按按线线性性二二阶理论进行分析阶理论进行分析在在技技术术设设计计阶阶段段，中中等等跨跨径径的的斜斜拉拉桥桥恒恒载载分分析析仍仍以以准准非非线线性性分分析析理理论论为为主主；超超大大跨跨径径斜斜拉拉桥桥一一般般都都要要按按有有限限位位移移理理论论进行验算进行验算用用有有限限位位移移理理论论计计算算的的结结果果已已自自动动计计入入了了偏偏心心受受压压构构件件的的偏心增大系数，设计中不应重复计入偏心增大系数，设计中不应重复计入 1.1.概述概述(续续)q斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何

7、非线性突出结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出结结构构的的荷荷载载(自自重重、施施工工机机具具、预预应应力力等等)是是在在施施工工过过程程中中逐级施加的逐级施加的每每一一施施工工阶阶段段都都可可能能伴伴随随结结构构构构形形变变化化；构构件件材材料料的的徐徐变变、收收缩缩；边边界界约约束束增增减减；预预应应力力张张拉拉和和体体系系转转换换。后后期期结结构构的的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论1.1.概述概述(续续)q 斜斜拉拉桥桥的的设设计计自自由由度度很很大

8、大，可可以以通通过过斜斜拉拉索索力力的的调调整整来改变结构的受力分配，优化结构的受力来改变结构的受力分配，优化结构的受力q斜斜拉拉桥桥的的静静力力计计算算可可归归结结为为图图13.213.2所所示示的的流流程程。本本章章采采用用杆杆系系结结构构模模式式，根根据据斜斜拉拉桥桥设设计计计计算算的的要要求求，阐阐述述斜拉桥的计算理论和方法斜拉桥的计算理论和方法图图13-2 13-2 斜拉桥静力设计流程图斜拉桥静力设计流程图 斜斜拉拉桥桥成成桥桥恒恒载载内内力力分分布布好好坏坏是是衡衡量量设设计计优优劣劣的的重重要要标准之一标准之一对对于于中中、边边跨跨不不对对称称的的斜斜拉拉桥桥结结构构，可可以以通

9、通过过调调整整其其恒恒载载分分布布、改改变变边边跨跨斜斜拉拉索索锚锚固固位位置置等等方方法法来来改改善善结结构构受力受力由由于于受受到到设设计计施施工工中中各各种种条条件件的的限限制制，要要求求每每座座斜斜拉拉桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的2.2.斜拉桥恒载受力状态的优化斜拉桥恒载受力状态的优化需需要要找找到到一一组组索索力力，其其对对应应的的成成桥桥态态就就是是对对应应目目标标下下最最优优的的成成桥桥内内力力状状态态。求求解解这这组组最最优优索索力力，并并在在斜斜拉拉桥桥中中加加以以实实施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化。施，也就实现了斜拉桥的恒

10、载受力优化。在在不不改改变变结结构构参参数数的的前前提提下下，斜斜拉拉桥桥恒恒载载状状态态的的优优化化，也也就转化为斜拉索力的优化问题。就转化为斜拉索力的优化问题。2.2.斜拉桥恒载受力状态的优化斜拉桥恒载受力状态的优化索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力N表示表示2.1 索力优化的基本概念2.2.斜拉桥恒载受力状态的优化斜拉桥恒载受力状态的优化(13-1)(13-1)图图13-3 13-3 索梁组合一次超静定体系索梁组合一次超静定体系梁的弯矩为：梁的弯矩为：如果按变形协调条件计算赘余力，易得：2.1 索力优化的基本概念(续)取，式(13-2

11、)变成 ，这一状态对应于斜拉桥一次落架时的恒载内力状态。为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数，现以梁上弯矩平方和为例，目标函数为：将式(13-1)代入式(13-3)，使目标函数f最小的赘余力为：(13-3)(13-3)(13-2)(13-2)2.1 索力优化的基本概念(续)这一状况相当于优化后的斜拉桥恒载状态。这时的内力状态是通过索的张拉来实现的，相应的索力不能使结构满足变形协调，正是这一张拉力，改善了梁的受力状况。(13-4)(13-4)图图13-4 13-4 优化前后梁弯矩图优化前后梁弯矩图 2.2 斜拉桥索力优化方法评述斜拉桥索力优化方法评述1)指定受力状态的索力优化法指定受力

12、状态的索力优化法这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标对对于于支支架架上上一一次次落落架架的的斜斜拉拉桥桥，其其结结果果与与刚刚性性支支承承连连续续梁梁法法几几乎一致乎一致(梁的梁的EA)悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的施施工工时时梁梁的的位位移移包包括括了了刚刚体体位位移移和和梁梁体体变变形形两两部部分分，前前者者可可以以通通过拼装方式进行调整，只有后者才与索力有直接联系过拼装方式进行调整

13、，只有后者才与索力有直接联系2.2 斜拉桥索力优化方法评述斜拉桥索力优化方法评述(续)2)斜拉索力的无约束优化法斜拉索力的无约束优化法这类方法的典型例子是弯曲能量最小法和弯矩最小法。这类方法的典型例子是弯曲能量最小法和弯矩最小法。弯弯曲曲能能量量最最小小法法是是用用结结构构的的弯弯曲曲应应变变能能作作为为目目标标函函数数，弯矩最小法是以弯矩最小法是以弯矩平方和弯矩平方和作为目标函数作为目标函数2.2 斜拉桥索力优化方法评述斜拉桥索力优化方法评述(续)3)索力的有约束优化索力的有约束优化这这类类优优化化方方法法的的典典型型例例子子主主要要有有：用用索索量量最最小小法法和和最最大大偏差最小法偏差最

14、小法用用索索量量最最小小法法用用斜斜拉拉桥桥索索的的用用量量(张张拉拉力力乘乘索索长长)作作为为目目标标函函数数，用用关关心心截截面面内内力力、位位移移期期望望值值范范围围作作为为约约束束条条件件。使使用用这这种方法，必须合理确定约束方程，否则容易引出错误结果。种方法，必须合理确定约束方程，否则容易引出错误结果。最最大大偏偏差差最最小小法法将将可可行行域域中中参参量量与与期期望望值值的的偏偏差差作作为为目目标标函函数数，使使最最大大偏偏差差达达到到最最小小。这这是是一一个个隐隐约约束束优优化化问问题题，最最后后归归结结为为一一个个线线性性规规划划问问题题，这这种种方方法法适适用用于于成成桥桥态

15、态和和施施工工中中的的索索力优化。力优化。2.2 斜拉桥索力优化方法评述斜拉桥索力优化方法评述(续)斜斜拉拉桥桥受受力力性性能能的的好好坏坏要要根根据据实实际际结结构构来来评评价价，并并不不能用单一的目标函数来统一表示能用单一的目标函数来统一表示 工工程程界界期期望望在在斜斜拉拉桥桥索索力力优优化化过过程程中中，既既能能计计入入各各种种因因素素的的影影响响，又又能能分分别别得得到到不不同同目目标标函函数数的的优优化化结结果果，供供设计者进行比选设计者进行比选 下下面面通通过过调调值值计计算算原原理理，介介绍绍一一种种具具备备这这种种功功能能的的索索力优化方法力优化方法2.3 索力优化的影响矩阵

16、法索力优化的影响矩阵法1)成桥态的索力优化成桥态的索力优化为了方便讨论，先以弯曲能量最小为目标函数推导索力优化的影响矩阵法，再通过讨论来认识这种方法对多种目标函数索力优化的统一性结构的弯曲应变能可写成：(13-5)(13-5)2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)对于离散的杆系结构可写成：式中：m是结构单元总数，Li，Ei，Ii分别表示i号单元的杆件长度，材料弹性模量和截面惯矩，分别表示单元左、右端弯矩。将式（13-6）改写成：TB +TB 式中：，分别是左、右端弯矩向量，B为系数矩阵。(13-6)(13-6)(13-7)(13-7)2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩

17、阵法(续)令调索前左、右端弯矩向量分别为：，改变索力的施调向量为T，则调索后弯矩向量为：式中：CL，CR分别为索力对左、右端弯矩的影响矩阵。将式(13-9)代入(13-7)得：（i=1，2，.m）B=(13-9)(13-9)(13-8)(13-8)2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)U=C0+TBCLT+TTCLTB +TTCLTBCLT+TBCRT+TTCRTB +TTCRTBCRT 式中：C0 是与T 无关的常数。要使索力调整后结构应变能最小，则：（i=1，2，.l）式（13-10）代入（13-11）并写成矩阵形式：(CLTBCL+CRTBCR)T=CRTB CLTB (

18、13-10)(13-10)(13-11)(13-11)(13-12)(13-12)式(13-12)给出了使整个结构弯曲能量最小时最优索力与弯矩影响矩阵的关系。通过讨论，容易得到如下结论：(1)如如果果取取弯弯曲曲应应变变能能与与拉拉压压应应变变能能之之和和为为目目标标函函数数，则则只只要要在在式式(13-12)左左、右右端端增增加加构构件件拉拉压压力力与与索索力力影影响响矩矩阵的关系项，就可得出相应的最优索力方程。阵的关系项，就可得出相应的最优索力方程。(2)如如果果索索力力优优化化时时只只将将结结构构中中一一部部分分关关心心截截面面上上的的内内力力应应变变能能作作为为目目标标函函数数，则则式

19、式(13-12)左左、右右端端的的影影响响矩矩阵阵用用索索力力相相应应于于这这些些关关心心截截面面内内力力的的影影响响矩矩阵阵取取代代就就可可得得出出相应的最优索力方程。相应的最优索力方程。2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)(3)式式(13-12)中中的的B阵阵可可以以看看成成单单元元柔柔度度对对单单元元弯弯矩矩的的加加权权矩矩阵阵，可可根根据据构构件件的的重重要要性性和和自自身身特特点点，人人为为给给出出各构件在优化时的加权量。各构件在优化时的加权量。(4)用用恒恒、活活载载共共同同作作用用下下的的弯弯曲曲能能量量作作为为目目标标函函数数进进行行索索力力优优化化，只只需需

20、将将内内力力组组合合后后的的结结果果替替代代式式(13-12)中中的的 和和 便可。便可。2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)(5)用用影影响响矩矩阵阵法法进进行行索索力力优优化化，能能自自动动计计入入预预应应力力索对优化结果的影响。索对优化结果的影响。(6)如如果果还还需需指指定定某某些些关关心心截截面面上上的的内内力力为为定定值值，索索力优化问题变成了求条件极值问题。力优化问题变成了求条件极值问题。(7)对对于于限限制制一一些些控控制制变变量量在在某某一一范范围围内内的的不不等等式式约约束束问问题题，可可先先将将这这些些控控制制变变量量用用施施调调索索力力向向量量与与影影

21、响响矩矩阵阵表表示示，再再引引入入松松弛弛变变量量，参参照照(6)的的方方法法，也也能能得得到到最优化索力方程。最优化索力方程。2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)2)施工阶段的索力优化施工阶段的索力优化 根据施工逆过程，可以确定满足成桥优化内力状态下，各施工阶段的内力状态和位形，即施工阶段的理想状态但在实际施工时，由于构件自重、刚度、施工精度、索力张拉误差、温差等诸方面因素影响，可使施工阶段结构实际状态严重偏离理想状态,对索力的优化调整是施工阶段纠偏的重要手段。斜拉索力在结构状态变量中只是一个中间变量，其初始变量是索的无应力索长。满足成桥理想状态的索长在某一施工阶段要达到相

22、应的理想索力，则结构位形必须也是理想状态的。2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)调索纠偏只可调整由于无应力索长度引起的那部分索力误差。而由于构件自重，刚度等因素引起的位形改变和索力偏差，原则上无法通过索力调整来纠正。要真正消除这些偏差，要么对引起误差的诸因素逐个调整消除(一般是做不到的)，要么承认已测到的确定性误差，并在新的参量下重新优化成桥状态和施工状态。工工程程中中常常用用的的方方法法是是适适当当调调整整索索力力，使使关关心心截截面面上上控控制制变变量量的的偏偏差差最最大大限限度度地地减减小小。施施工工过过程程中中控控制制变变量量以以位位移移为主，成桥状态下控制变量以内力

23、和索力为主。为主，成桥状态下控制变量以内力和索力为主。设设关关心心截截面面上上n个个控控制制变变量量的的误误差差向向量量为为 0，通通过过l根根索索的索力施调向量的索力施调向量T作用，使误差向量变为作用，使误差向量变为，则：，则：2.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)=0+CT (13-17)式中：C为索力对控制变量的影响矩阵。控制变量可能是由关心截面上的内力、位移、支反力等混合控制变量组成的向量。这些变量的量纲各异，如果直接选用误差向量模的平方作为目标函数，可能导致优化失败，为此，引入相应的权矩阵来体现各控制变量的量纲和其自身的重要性。设权矩阵为B=Diag(b11，b22，

24、.bnn)，取目标函数为：U=TB (13-18)则问题变成了式(13-12)的一个特例，索力优化方程为 (CTBC)T=CTB02.3 索力优化的影响矩阵法索力优化的影响矩阵法(续)(13-19)(13-19)引起斜拉桥几何非线性的因素主要有三个方面：1 1、索的垂度影响。、索的垂度影响。在分析斜拉桥结构时，常将斜拉索模拟成桁架单元，由此带来了计算模型与实际结构间的误差。通常可用Ernst公式修正索弹性模量。由于Eeq是索端力的函数，导致了索端力与索端位移呈非线性。3.3.斜拉斜拉桥桥有限位移理有限位移理论论分析分析(13-20)(13-20)这是一种将几何非线性问题转化为材料非线性问题的近

25、似方法，当索内应力水平较低时,这种方法精度较低，直接用柔索单元来模拟斜拉索才能得到精确的结果。2 2、梁柱效、梁柱效应应。斜拉桥主梁、主塔都工作在压弯状态，引起了梁柱效应。用梁单元分析时，可用稳定函数表示的几何非线性刚度矩阵或一般的几何刚度阵来计入这一效应。前者精度高，但计算工作量大；后者精度稍低，计算工作量小，计算中只要保证3，对工程问题就有足够精度。3 3、大位移效应。、大位移效应。由于斜拉桥具有柔性结构特征，外荷载作用下结构变形较大，平衡方程必须建立在变形后的位置上。可以用大位移刚度阵或基于U.L列式的有限位移理论(拖动座标法)计入这一效应。3.3.斜拉斜拉桥桥有限位移理有限位移理论论分

26、析分析(续续)施工仿真施工仿真计计算主要采用前算主要采用前进进分析和倒退分析法分析和倒退分析法前前进进分分析析法法是是一一种种以以计计算算斜斜拉拉桥桥施施工工过过程程中中内内力力、构构形形，以保以保证证施工的合理与安全施工的合理与安全为为目的的仿真施工目的的仿真施工过过程的程的计计算方法算方法倒倒退退分分析析法法是是一一种种将将成成桥桥状状态态作作为为目目标标，以以计计算算斜斜拉拉桥桥拉拉索索初初张张力力和和拼拼装装节节段段标标高高等等理理想想施施工工参参数数为为目目的的的的逆逆施施工工过过程的程的计计算方法算方法3.3.斜拉斜拉桥桥有限位移理有限位移理论论分析分析(续续)一般描述一座桥的施工

27、过程需要如下信息：总体结构 施工方式 各个施工阶段的荷载3.3.斜拉斜拉桥桥有限位移理有限位移理论论分析分析(续续)3.1 前进分析前进分析 总总体体结结构构是指桥梁从施工到成桥的过程中，出现的“最大”结构,包括结构离散状态的节点、单元、几何材料、预应力索、构件的徐变、收缩、组合单元及刚臂信息等施施工工方方式式信信息息是指各个施工阶段中，在已建结构上新增加或拆除构件的数量及单元；新增加或拆除的支座；新张拉或放张的预应力索数和索号；临时铰的封结或临时固结的释放，徐变单元，构件截面几何特性、材料特性和受力特性的改变信息等施施工工荷荷载载信信息息是指一个施工阶段里，在已建结构上新增减的节点荷载、广义

28、单元荷载、温变荷载、支座变位、预应力张拉力荷载及调值信息 3.1 前进分析前进分析(续续)在在前前进进分分析析中中，由由于于结结构构刚刚度度较较小小，砼砼构构件件龄龄期期短短、位位移移大大、徐徐变变收收缩缩量量大大，结结构构非非线线性性表表现现突突出出，所所示示非非线线性的求解策略性的求解策略显显得尤得尤为为重要重要 3.1 前进分析前进分析(续续)前进分析系统的流程图非非线线性性计计算算采采用用U.LU.L列列式式的的杆杆系系有有限限元元法法，将将以以前前各各施施工工阶阶段段在在已已建建结结构构上上的的累累计计静静力力响响应应作作为为本本阶阶段段结结构构几几何何非非线线性性计计算算的的初初态

29、态，索索类类单单元元的的垂垂度度效效应应可可选选用用表表观观模量修正法或柔索模量修正法或柔索单单元元考考虑虑到到结结构构受受载载后后首首先先达达到到静静力力平平衡衡，再再发发生生徐徐变变、收收缩缩，所所以以在在计计算算中中首首先先考考虑虑几几何何非非线线性性，以以结结构构平平衡衡后后的的应应力力状状态态作作为为本本阶阶段段时时变变效效应应分分析析的的初初态态，在在每每一一时时段分析中都以前一段分析中都以前一时时段非段非线线性平衡状性平衡状态态作作为为初初态态3.1 前进分析前进分析(续续)倒倒退退分分析析是是以以成成桥桥态态t=tt=t0 0 时时刻刻的的内内力力状状态态为为参参考考状状态态，

30、以以设设计计的的成成桥桥线线形形为为参参考考构构形形，对对结结构构进进行行虚虚拟拟倒倒拆拆并并逐逐阶阶段段进进行行分分析析，计计算算每每次次卸卸除除一一个个施施工工段段对对剩余剩余结结构的影响的构的影响的计计算方法。算方法。对对于于线线性性结结构构，用用倒倒退退分分析析结结果果进进行行理理想想施施工工，保保证证每每一一阶阶段段都都不不出出现现偏偏差差，就就可可以以在在t=tt=t0 0 时时刻刻达达到到成成桥桥状状态态,从从理理论论上上讲讲，倒倒退退分分析析的的结结果果可可直直接接用用于于指指导导线线性性结结构的构的设计设计施工，并作施工，并作为为施工控制的目施工控制的目标标。3.2 倒退分析

31、倒退分析 q单单一的倒退分析可由前一的倒退分析可由前进进分析的逆分析的逆过过程来程来实现实现首首先先，激激活活虚虚拟拟结结构构中中成成桥桥态态的的所所有有单单元元、约约束束节节点点、预预应应力力索索，并并将将外外荷荷载载作作用用于于结结构构，通通过过恒恒载载优优化化确确定定成成桥桥态态结结构构的的最最优优受受力力状状态态，并将位移并将位移赋赋零，其目的是使零，其目的是使设计结设计结构的构的应应力、构形力、构形满满足初始描述。足初始描述。在在此此基基础础上上，逐逐阶阶段段对对结结构构进进行行倒倒拆拆分分析析。得得到到的的位位移移和和内内力力状状态态表表示示：要要使使成成桥桥态态结结构构满满足足倒

32、倒拆拆前前的的状状态态，本本阶阶段段已已建建结结构构所所必必须须具具备备的的状状态态当当计计入入徐徐变变等等的的时时效效影影响响，用用单单一一的的倒倒退退分分析析确确定定斜斜拉拉桥桥的的施施工工状状态态，就会遇到前就会遇到前进进分析与倒退分析的状分析与倒退分析的状态态不不闭闭合合问题问题3.2 倒退分析倒退分析(续续)斜拉索施工斜拉索施工较较多采用一次多采用一次张张拉法拉法要求要求对对新拼梁段新拼梁段设设置事先确定的置事先确定的预预拱度拱度要要求求对对新新安安装装的的斜斜拉拉索索以以事事先先确确定定的的初初始始张张拉拉力力进进行行张张拉拉如何来确定如何来确定这组这组拉索初拉索初张张力和梁段的力

33、和梁段的预预拱度？拱度？3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算 3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算(续续)对对结结构构进进行行倒倒退退分分析析，计计算算每每卸卸除除一一个个施施工工段段对对剩剩余余结结构构的的影影响响，就就能能得得到到各各索索的的初初始始张张拉拉力力和和梁梁的的安装安装预预拱度拱度但但这这样样的的倒倒退退分分析析与与实实际际施施工工存存在在着着诸诸多多不不闭闭合合因因素素，归归结结起起来来主主要要有有以以下下几点：几点：1)1)计算状态的不闭合计算状态的不闭合 成成桥桥状状态态在在合合龙龙截截面面处处一一般般都都有有一一定

34、定的的弯弯矩矩，而而自自由由合合龙龙时时该该截截面面弯弯矩矩为为零零,说说明明一一次次张张拉拉法法施施工工与与倒倒退退分分析析状状态态往往往往是是不不闭闭合的。合的。2)结结构构预预应应力力、徐徐变变、收收缩缩引引起起结结构构倒倒拆拆分分析内力与实际施工内力的不闭合析内力与实际施工内力的不闭合3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算(续续)3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算(续续)3)3)斜斜拉拉索索垂垂度度效效应应和和结结构构大大位位移移效效应应等等几几何何非非线线性性引引起起的的倒倒拆拆分分析析内内力力与与实实际际施施工工内内力力的的不

35、不闭闭合。合。单用倒退分析法确定的斜拉桥初始张拉力与施工预拱度往往是失真的，无法直接用于设计、施工 采采用用前前进进、倒倒退退分分析析交交互互迭迭代代法法可以消除这些不闭合因素影响。3.4 斜拉桥实时跟踪控制简介斜拉桥实时跟踪控制简介 目目的的：确保结构在施工过程中的安全，将施工理想状态作为控制目标，力图减小由于各种扰动产生的输出量与参考量之间的偏差，从受力与线型上逼近设计状态。一般包括以下内容：一般包括以下内容：1)1)解解析析系系统统。包括斜张桥施工仿真分析、反馈控制和误差分析三大部分。施工仿真分析部分应具备倒退分析和实时跟踪仿真分析功能。通过跟踪仿真分析可掌握实际结构信息，为误差分析提供

36、依据；反馈控制和误差分析部分，可根据现场实测数据和误差信息进行施工误差原因分析，并定出控制向量（如索力调整向量），指导现场作业。3.4 斜拉桥实时跟踪控制简介斜拉桥实时跟踪控制简介(续续)2)2)计计测测系系统统。包括设计参数计测与施工管理参数计测两方面。设计参数包括材料、容重、弹性模量、预制或现浇构件尺寸、施工荷载及状态等内容。通过采样分析可以获得各参数的误差情况。为误差分析和修正设计提供依据；施工管理参数主要包括索力、梁、塔变位、截面应力和临时支架或辅助墩的支座反力等。3)3)报报警警系系统统。在允许的范围内给定误差标准，当施工管理参数误差超出误差允许范围时，给出报警信号，并指导施工调整。

37、在实时跟踪控制中，误差分析、状态估计与纠偏是关键技术。3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析 在在横横向向风风荷荷载载、汽汽车车偏偏载载以以及及其其它它空空间间荷荷载载作作用用下下，斜拉桥应按空间模式进行有限位移理论分析 一般将斜拉桥简化成空间杆系结构模式，主梁的杆系模式要根据具体的截面形式来定对对自自由由扭扭转转刚刚度度较较大大的的闭闭口口箱箱梁梁断断面面，常常选选用用“鱼鱼骨骨”模式模式3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析(续续)具有分离具有分离边边箱梁的主梁断面，可以箱梁的主梁断面，可以选选用双梁式模型用双梁式模型 在力学模型简化时，应注意边梁竖向抗弯刚度提供的约束扭转刚度与实际结

38、构的等效性。缺缺点点是是难难以以模模拟拟侧侧向向抗抗弯弯刚刚度度，计计算算侧侧向向静静风风响响应应有有较较大大误误差。差。3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析(续续)计计算算侧侧向荷向荷载载响响应时应时，最好采用，最好采用三主梁模式三主梁模式通通过刚过刚度分配原度分配原则则来等效主梁来等效主梁刚刚度：度：1)主梁的面积和侧向抗弯刚度全部集中于中梁；2)主梁的竖向抗弯刚度兼顾竖向刚度与约束扭转刚度的等效性；3)自由扭转刚度和部分约束扭转刚度可集中于中梁。用板、梁、壳及其用板、梁、壳及其组组合合单单元来仿真元来仿真实际结实际结构构工作量大，工作量大，处处理混凝土徐理混凝土徐变变、预应预应力等方

39、面比力等方面比较较繁繁琐琐3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析(续续)空空间间非非线线性性分分析析时，以成桥恒载状态为参考状态，用U.L列式的有限位移理论就可以分析各种空间荷载的静力响应。大跨径斜拉大跨径斜拉桥桥的的计计算通常可以划分算通常可以划分为为三个三个层层次次结结构整体分析构整体分析主要构件分析主要构件分析，如梁和塔柱的三维应力分析局部局部细节细节或构造的或构造的应应力分析力分析，如索梁锚固构造3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析(续续)局部应力分析一般建立在整体分析的基础上局部应力分析一般建立在整体分析的基础上u在整体结构中取出包括关心区域在内的构件作为分析对象，将分析对象用

40、板、壳或实体等参元进行模拟。u将最不利工况下结构在取出构件断面处的内力、变形作为分析对象的力和位移边界条件。u分析出相应的局部应力。在在这这一一过过程程中中，必必须须注注意意消消除除引引入入近近似似边边界界条条件件对对关关心心部位应力分布的影响部位应力分布的影响斜拉斜拉桥桥的梁、塔在外荷作用下，的梁、塔在外荷作用下，处处在在压压、弯状、弯状态态平面内的平面内的压压、弯失、弯失稳稳出平面的弯、扭失出平面的弯、扭失稳稳斜拉斜拉桥桥在静在静风风三分力作用下三分力作用下扭扭转发转发散或弯扭失散或弯扭失稳稳本本节节介介绍绍斜拉斜拉桥桥 外荷作用下外荷作用下实实用用稳稳定定计计算方法算方法 静静风风作用下

41、的横向作用下的横向稳稳定分析定分析 4.4.斜拉斜拉桥桥的的稳稳定定计计算算两端铰接的弹性支承梁，在轴压力超过临界值时，将屈曲成若干个半波，取其中一个半波作为研究对象，座标原点取在半波的中央，近似假定其屈曲模态为余弦曲线4.4.斜拉斜拉桥桥的的稳稳定定计计算算4.1 加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算 (13-21)(13-21)图图13-10 13-10 两端两端铰铰接的接的弹弹性支承梁一个半波性支承梁一个半波 弹性支承的等效弹性介质系数可表示为：4.1 加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算(续续)弹性支承反力R与挠度成正比波节点的剪力中点弯矩可写成：(13-22)

42、(13-22)(13-23)(13-23)(13-24)(13-24)(13-25)(13-25)利用边界条件；得：由 易得，P值最小时：(13-28)代入(13-27)得：斜拉桥的加劲梁可近似看成是弹性支承上的连续梁，因此，它的临界轴力就可仿照弹性支承梁的方式来导得(13-26)(13-26)(13-27)(13-27)(13-28)(13-28)(13-29)(13-29)4.1 加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算(续续)实际计算模型与弹性支承连续梁有三个主要不同点：三个主要不同点：1)弹性支承梁的弯曲刚度为常量EI，斜拉桥的弯曲刚度可能是水平座标x的函数 2)弹性支承梁的轴

43、力为常量P，斜拉桥的梁内轴力是x的函数N(x)3)弹性支承梁的弹性介质系数为常量，斜拉桥的等效介质系数为x的变量(x)斜拉索的等效弹簧刚度k可参照图13.11的几何关系导得：4.1 加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算(续续)式中：为索与梁的夹角；分别为单位力在A点引起索伸长和塔弯曲所产生的竖向位移分量；为斜拉索长度；AC,Ec 为斜拉索轴向拉伸刚度；为索、塔刚度比；EtIt 为塔弯曲刚度。(13-30)(13-30)图图13-11 13-11 拉索拉索变变形的几何关系形的几何关系 4.1 加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算(续续)它是x的函数，将某一x代入式(13-

44、31)得到的临界轴力称为名义临界轴力名义临界轴力与该处梁的实际轴力之比称为该点的名义屈曲安全度，可取其最小值作为加劲梁的屈曲安全系数 根据式(13-30)，由k就可导出等效 ，仿照式(13-29)的形式，可将斜拉桥主梁面内稳定临界轴力写成：(13-31)(13-31)4.1 加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算(续续)4.2 主塔的稳定估算主塔的稳定估算 在在施施工工阶阶段段，主主要要考考虑虑塔塔柱柱上上附附有有施施工工设设备备等等荷荷重，斜拉重，斜拉桥桥尚未合尚未合拢时拢时的情形。的情形。主塔可简化为一端固结的变截面受压柱，常常将塔换算成等截面受压柱来计算。设面内、外较小的等效抗

45、弯刚度为EI，塔高为h，于是，塔的临界荷载可近似地写成：(13-32)(13-32)4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法斜拉桥稳定计算的有限元方法 以斜拉桥成成桥桥后后施施加加桥桥面面均均布布荷荷载载的的稳稳定定问问题题为例来说明其曲屈稳定计算的有限元方法将斜拉桥结构简化成杆系模式，确定布载前斜拉桥的成桥内力状态，这个状态应根据实际设计恒载状态通过施工仿真计算得到，此时结构的切线刚度矩阵可表达为：(13-33)(13-33)式中：K0结构的弹性刚度矩阵 KG结构成桥内力的几何刚度矩阵4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法斜拉桥稳定计算的有限元方法(续续)再计算出单位桥面均布荷载引起的内力增量，相应于

46、内力增量的几何刚度阵为Kq，则斜拉桥桥面施加均布荷载的稳定问题，可由下式计算：式中：施加桥面均布荷载的稳定安全系数。(13-34)(13-34)4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析 假定平均风速以攻角0作用于主梁产生扭转角为作用于变形后主梁单位跨径长上的风力分量可按风速记作：式中：D、L、M分别为每单位跨长的平均阻力、升力和升力矩，它们都是功角的函数，如图13-12所示；(13-35)(13-35)图图13-12 13-12 稳稳定气流重的主梁横截面定气流重的主梁横截面 4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析(续续)为空气密度；B为主梁宽；An为迎风投影面

47、积；CD、CL和CM分别为风力方向上阻力、升力、升力矩的静力气动系数，是攻角的函数，如图13-13所示：图图13-13 13-13 静力三分系数曲静力三分系数曲线线 4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析(续续)将风力可转换为全桥座标轴上的风力，如图13-12所示。上面(13-36)、(13-37)两式中的是全桥座标系中的相对风速，是全桥座标系中的静力气动系数。至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型，包括如下两个步骤：(13-36)(13-36)这里：(13-37)(13-37)4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析(续续)第一步，完成在给定风速V以攻角

48、作用下的初始风力的分析。平衡方程如下：这里的Ke和K 分别是基于在重力荷载作用下产生的位移u和应力的结构弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵；U是位移矢量；P0是基于未变形的主梁结构的初始风力，由 代入式(13-41)得出；上标G表示重力。(13-38)(13-38)4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析(续续)第二步，按如下步骤完成由于主梁的扭转变弯形及随之而增大攻角所产生的附加风力作用下的非线性分析。在完成前述初始风力作用下的非线性分析后，得出总位移和初始内力。从这些位移中可求出现在的气动静力系数 ，并分别转化为 。桥在受到第j步的附加风力下的线性增量平衡方程为：(13-39)(1

49、3-39)4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析(续续)式中Pj和Pj.1分别是结构受到的由本次及前次攻角下位移决定的风荷载；上标W代表风载，继续上述迭代步骤，求出每个循环完成时的附加风力。当静力气动系数的欧几里得范数小于规定的容许值时，就得出给定风速下的收敛准则。欧几里得范数写作：(13-40)(13-40)4.4 静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析(续续)上式中k是给定允许值，Na是承受位移决定的风荷载的节点数。对对于于小小于于临临界界风风速速的的任任意意给给定定风风速速，上上述述过过程程都都会会收收敛敛。在每个迭代循环中，分析结构的切刚度矩阵可得出结构是稳

50、定的、不稳定的或随遇平衡的。由于考虑了分析模型受到的由位移决定的风荷载的三个分量，既既能能分分析析其其非非线线性性横横向向弯弯扭扭失失稳稳的的安安全全性性，也也能能研研究究其其非非线线性性扭扭转转发发散散的的安安全全性性。如果在式(13-38)和式(13-39)中忽略阻力D和升力L的影响，就可计算结构的非线性扭转发散。如果攻角为0，即风向与桥面一致，那么风力Fx、Fy和Mz就分别等于D、L和M。斜拉桥的梁、塔都可看成是压弯梁，简单的压弯梁平衡微分方程可写成：5.5.考考虑虑二二阶阶效效应应的近似的近似计计算算 5.1 活载的线性二阶理论近似计算法活载的线性二阶理论近似计算法 斜拉桥在活载q(x