人教版七年级数学上册第三章整章知识回顾ppt课件.ppt
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1、 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程本章知识解读方案本章知识解读方案单元知识梳理单元知识梳理专题一专题一 根据一元一次方程的概念求字母参数的值根据一元一次方程的概念求字母参数的值一元一次方程必须满足四个条件:(一元一次方程必须满足四个条件:(1)等号两边都是)等号两边都是整式;(整式;(2)只含有一个未知数;()只含有一个未知数;(3)未知数的次数是)未知数的次数是1;(;(4)未知数的系数不等于)未知数的系数不等于0.利用这些条件列式求解利用这些条件列式求解有关字母参数的值有关字母参数的值.专题解读专题解读例例1 已知关于已知关于x的方程的方程mx3-xn+2-2x3+1=0化简后是一元
2、一化简后是一元一次方程次方程.(1)求)求3m-n2的值;的值;(2)解化简后的一元一次方程)解化简后的一元一次方程分析:(分析:(1)根据一元一次方程的定义得出)根据一元一次方程的定义得出m-2=0,n+2=1,求出,求出m,n的值,代入式子求值即可;(的值,代入式子求值即可;(2)将所)将所得得m,n的值分别代入原方程,解关于的值分别代入原方程,解关于x的方程即可的方程即可解:(解:(1)化简方程)化简方程mx3-xn+2-2x3+1=0可得,可得,(m-2)x3-xn+2+1=0.因为关于因为关于x的方程的方程mx3-xn+2-2x3+1=0化简后是一元一次方化简后是一元一次方程,程,所
3、以所以m-2=0,n+2=1,解得解得m=2,n=-1.所以所以3m-n2=32-(-1)2=5(2)当)当m=2,n=-1时,原方程为时,原方程为-x+1=0,解得解得x=1 方法点拨:方法点拨:本题考查了一元一次方程的定义和整式加减本题考查了一元一次方程的定义和整式加减的运用,一般情况下根据一元一次方程所满足的几个条的运用,一般情况下根据一元一次方程所满足的几个条件列出方程,即可解出有关字母参数的值件列出方程,即可解出有关字母参数的值专题二专题二 已知方程的解求其他字母的值已知方程的解求其他字母的值某些一元一次方程中,未知数的系数或常数是一个含有某些一元一次方程中,未知数的系数或常数是一个
4、含有字母的整式,当已知这个一元一次方程的解时,把方程字母的整式,当已知这个一元一次方程的解时,把方程的解代入方程即可得到关于字母的方程,进而求得字母的解代入方程即可得到关于字母的方程,进而求得字母的值的值.专题解读专题解读例例2 李明同学在解方程李明同学在解方程 ,去分母时,方,去分母时,方程右边的程右边的-1没有乘没有乘3,因而求得方程的解为,因而求得方程的解为x=3,试求试求a的的值,并正确地解方程值,并正确地解方程.分析:由题目知,分析:由题目知,x=3是方程是方程2x-1=x+a-1的解,我们把的解,我们把x=3代入方程,得到一个关于代入方程,得到一个关于a的一元一次方程,解方程的一元
5、一次方程,解方程求得求得a的值,进而正确地解原方程的值,进而正确地解原方程.解:把解:把x=3代入方程代入方程2x-1=x+a-1中,得中,得6-1=3+a-1,解得,解得a=3.所以原方程为所以原方程为 .去分母,得去分母,得2x-1=x+3-3.移项,得移项,得2x-x=3-3+1.合并同类项,得合并同类项,得x=1.方法点拨:方法点拨:已知方程的解求其他字母的值,将方程的解已知方程的解求其他字母的值,将方程的解代入原方程,得到关于其他字母的方程,是解决此类问代入原方程,得到关于其他字母的方程,是解决此类问题的方法题的方法.专题三专题三 巧解一元一次方程巧解一元一次方程专题解读专题解读 解
6、一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为项、合并同类项、系数化为1,但对某些特殊结构的方,但对某些特殊结构的方程可以运用一些其他技巧,能使解方程的过程简化程可以运用一些其他技巧,能使解方程的过程简化.例例3 解方程:解方程:(1);(2)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0.分析:(分析:(1)中既有括号又有分母,且各分母的公分母)中既有括号又有分母,且各分母的公分母较大,为此先去括号再去分母,为了能进行约分,在较大,为此先去括号再去分母,为了能进行约分,在等式的右边先去掉中括号;(等式的右边先去掉
7、中括号;(2)本题若按常规解法,)本题若按常规解法,计算量较大,观察原方程两边,不难发现方程左边各计算量较大,观察原方程两边,不难发现方程左边各项变形后都含有因式项变形后都含有因式x-3,可逆用分配律,可逆用分配律.解:(解:(1)先去中括号,得)先去中括号,得 .再去小括号,得再去小括号,得 .去分母,得去分母,得24-2x+(x-2)=8x-2(x+3).去括号,得去括号,得24-2x+x-2=8x-2x-6.移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得-7x=-28.系数化为系数化为1,得,得x=4.(2)将原方程化为)将原方程化为278(x-3)+4632(x-3)-8887(x-3)=0
8、.逆用分配律,得(逆用分配律,得(278+4632-8887)(x-3)=0,解得解得x=3.例例4 解方程:解方程:.分析:本题如果按照方程两边同乘各分母的最小公分析:本题如果按照方程两边同乘各分母的最小公倍数的方法去分母,由于有的分母是小数而不便于计算,倍数的方法去分母,由于有的分母是小数而不便于计算,因此可先把方程中的小数化为整数,再按照方程两边同因此可先把方程中的小数化为整数,再按照方程两边同乘各分母的最小公倍数的方法去分母乘各分母的最小公倍数的方法去分母.解:将原方程化为解:将原方程化为 .去分母,得去分母,得5(10 x+4)-2(20 x-100)=10.去括号,得去括号,得50
9、 x+20-40 x+200=10.移项,得移项,得50 x-40 x=10-20-200.合并同类项,得合并同类项,得10 x=-210.系数化为系数化为1,得,得x=-21.专题四专题四 巧列一元一次方程解决实际问题巧列一元一次方程解决实际问题专题解读专题解读 列一元一次方程解应用题的一般步骤:找相等关系、列一元一次方程解应用题的一般步骤:找相等关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案,其中设设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案,其中设未知数有直接设未知数和间接设未知数之分,找相等关未知数有直接设未知数和间接设未知数之分,找相等关系需要总揽全局、理顺数量关系系需要总揽全局、理顺数
10、量关系.例例5 李明要从学校到县城里参加运动会,如果他每李明要从学校到县城里参加运动会,如果他每小时走小时走4 km,那么走完预计时间他离县城还有那么走完预计时间他离县城还有0.5 km;如如果他每小时走果他每小时走5 km,那么比预计时间早半小时到达县城,那么比预计时间早半小时到达县城.问:学校到县城的距离是多少?问:学校到县城的距离是多少?分析:观察题目中的条件,发现预计时间是一个未分析:观察题目中的条件,发现预计时间是一个未知量,并且这个预计时间与已知和要求的距离关系密切,知量,并且这个预计时间与已知和要求的距离关系密切,因此不妨设预计时间为未知数,然后求要求的未知量因此不妨设预计时间为
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